“高等數(shù)學(xué)”分級(jí)教學(xué)效果的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析與評(píng)價(jià)

摘 要：文章通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)，借助MATLAB軟件，采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)分級(jí)教學(xué)的效果進(jìn)行了分析，給出了評(píng)價(jià)，對(duì)提高高等數(shù)學(xué)教育質(zhì)量提出了參考建議。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)課程 分級(jí)教學(xué) 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法 分析和評(píng)價(jià)

近幾年來(lái)，隨著高校招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，高等教育已從“精英教育”向“大眾化教育”轉(zhuǎn)變。擴(kuò)招后學(xué)生平均入學(xué)水平下移、綜合素質(zhì)參差不齊現(xiàn)象加劇，具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)素質(zhì)方面為學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力差距加大。即使是在同一學(xué)院或同一專(zhuān)業(yè)范圍內(nèi)，這種現(xiàn)象也會(huì)存在。因此采用入學(xué)時(shí)按專(zhuān)業(yè)分配的自然班教學(xué)既難以確保所有學(xué)生都達(dá)到教學(xué)基本要求，又束縛了優(yōu)秀拔尖人才的迅速成長(zhǎng)，給教師組織教學(xué)帶來(lái)了很大的困難，造成教學(xué)資源浪費(fèi)的教學(xué)效果不如人意。面對(duì)這種狀況，我校從2003年開(kāi)始，在各學(xué)院范圍內(nèi)，依學(xué)生入學(xué)時(shí)的高考數(shù)學(xué)成績(jī)將學(xué)生分成若干個(gè)層次不同的教學(xué)班，進(jìn)行“高等數(shù)學(xué)”的分級(jí)教學(xué)。

經(jīng)過(guò)幾年的探索和實(shí)踐，我校“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)無(wú)論在教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果上都取得了較為可喜的進(jìn)步，教師針對(duì)同一層次的學(xué)生可根據(jù)其數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有的放矢、因材施教；學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”課程學(xué)習(xí)的積極性有所提高，在實(shí)施分級(jí)教學(xué)后，增強(qiáng)了學(xué)生尤其是差生的自信心。但由于分級(jí)教學(xué)后形成的教學(xué)班不是學(xué)生所在專(zhuān)業(yè)的自然班，教學(xué)管理的難度加大，而實(shí)施分級(jí)教學(xué)以來(lái)，也只對(duì)每學(xué)期的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)一模式化的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，其教學(xué)效果沒(méi)有較全面、科學(xué)的量化評(píng)價(jià)。本文試圖通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)，借助MATLAB軟件，采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法，從多個(gè)角度對(duì)分級(jí)教學(xué)的效果作出量化的評(píng)價(jià)。

一、“高等數(shù)學(xué)”分級(jí)教學(xué)的統(tǒng)計(jì)分析

1．抽樣

在全校9個(gè)進(jìn)行“高等數(shù)學(xué)”分級(jí)教學(xué)的學(xué)院中，隨機(jī)抽取了一個(gè)學(xué)院，得到了該學(xué)院2005級(jí)4個(gè)分級(jí)教學(xué)班的有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。由于各省高考數(shù)學(xué)計(jì)分方式不同，本文采用了550個(gè)使用標(biāo)準(zhǔn)分記分法的廣東考生的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)包括：550個(gè)學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)(簡(jiǎn)稱(chēng)高考成績(jī)，下同)，分級(jí)教學(xué)后的第一和第二學(xué)期的“高等數(shù)學(xué)”校內(nèi)統(tǒng)考成績(jī)(簡(jiǎn)稱(chēng)第一和第二學(xué)期成績(jī)，以下類(lèi)似)。其分級(jí)層次依高考成績(jī)從高分到低分進(jìn)行劃分，依次記為(1)班、(2)班、(3)班、(4)班。

2．樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)

在5％的顯著性水平上，采用Jarque-Bera檢驗(yàn)方法，對(duì)有關(guān)樣本進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，其結(jié)果，可見(jiàn)大部分樣本數(shù)據(jù)都未能通過(guò)正態(tài)性檢驗(yàn)，即認(rèn)為不服從正態(tài)分布，因此下面采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行有關(guān)分析。

3．秩相關(guān)分析

記：550個(gè)學(xué)生的入學(xué)成績(jī)?yōu)閄；記：550個(gè)學(xué)生第一和第二學(xué)期的成績(jī)分別為X₁和X₂；分班后各班入學(xué)成績(jī)、第一和第二學(xué)期的成績(jī)分別記為X_(j)、X_1j和X_2j，j=1，2，3，4，Spearman秩相關(guān)檢驗(yàn)分析結(jié)果如表2。

4．集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)的分析

由于入學(xué)時(shí)采用的是標(biāo)準(zhǔn)分，下面僅對(duì)入學(xué)后的百分制記分法的高等數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)的分析。根據(jù)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析理論，選擇中位數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的估計(jì)量，它是樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的穩(wěn)健性估計(jì)量，但由于各學(xué)期考核內(nèi)容不同以及評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的差異，只給出同一學(xué)期各教學(xué)班之間的中位數(shù)之差，即上一層次教學(xué)班的中位數(shù)減去下一層次教學(xué)班的中位數(shù)，結(jié)果如表3。類(lèi)似地，用數(shù)據(jù)極差的穩(wěn)健性估計(jì)量——內(nèi)四分極值作為離散趨勢(shì)的估計(jì)。

5．優(yōu)秀學(xué)生率

把成績(jī)排名在樣本前25％的學(xué)生稱(chēng)為優(yōu)秀生。考查入學(xué)時(shí)的優(yōu)秀生在入學(xué)后仍為優(yōu)秀生的比率，以及入學(xué)后第一學(xué)期的優(yōu)秀生在第二學(xué)期仍為優(yōu)秀生的比例。其統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果為：入學(xué)成績(jī)排名前25％的位即138名優(yōu)秀生，入學(xué)后第一和第二學(xué)期優(yōu)秀生人數(shù)分別為53和52，相應(yīng)優(yōu)秀生率分別為O.3841和0.3768。入學(xué)后第一學(xué)期的138名優(yōu)秀生在第二學(xué)期仍保持優(yōu)秀的人數(shù)為73，相應(yīng)優(yōu)秀生率為0.5290。

二、統(tǒng)計(jì)結(jié)果的分析與評(píng)價(jià)

第一，總體上看，入學(xué)時(shí)的成績(jī)與入學(xué)后的成績(jī)，以及入學(xué)后第一學(xué)期與第二學(xué)期的成績(jī)?cè)?％的顯著水平上都通過(guò)了秩相關(guān)檢驗(yàn)，說(shuō)明入學(xué)時(shí)的成績(jī)與入學(xué)后的成績(jī)有一定的關(guān)系，按此入學(xué)成績(jī)分班有一定依據(jù)。但分班后的秩相關(guān)性檢驗(yàn)卻沒(méi)能通過(guò)檢驗(yàn)，這從某種程度上表明，僅憑入學(xué)時(shí)的成績(jī)并不能很好地區(qū)分學(xué)生入學(xué)后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。如何合理分班，達(dá)到分級(jí)目的有待進(jìn)一步研究探索。同時(shí)，可以看到：入學(xué)后第一學(xué)期與第二學(xué)期成績(jī)的相關(guān)系數(shù)明顯大于入學(xué)時(shí)與入學(xué)后的秩相關(guān)系數(shù)，兩者相關(guān)性較強(qiáng)，這表明入學(xué)后學(xué)生本課程的學(xué)習(xí)能力各自穩(wěn)定在一定水平上。事實(shí)上，一、二學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容密切相關(guān)，相輔相承。這對(duì)我們的啟發(fā)是：教學(xué)中我們應(yīng)更加注重第一學(xué)期的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，打好基礎(chǔ)，為第二學(xué)期的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。

第二，總體來(lái)說(shuō)，除個(gè)別教學(xué)班外，大多數(shù)教學(xué)班第二學(xué)期離散程度比第一學(xué)期離散程度都有減小，說(shuō)明學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差異在縮小，整體水平在提高，這應(yīng)是我們分級(jí)教學(xué)因材施教的良好效果，讓我們感到欣慰。

第三，從集中趨勢(shì)分析的中位數(shù)差值來(lái)看，在整體水平提高的狀況下，第一學(xué)期較優(yōu)秀的(1)班在第二學(xué)期集中趨勢(shì)明顯高于其它班，拉開(kāi)了與其它班的距離，說(shuō)明(1)班中有部分優(yōu)秀的學(xué)生隨學(xué)習(xí)過(guò)程的延長(zhǎng)，其較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力進(jìn)一步突顯出來(lái)。這給我們的啟發(fā)是：分級(jí)教學(xué)還應(yīng)從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法等方面加以體現(xiàn)，提高層次，為培養(yǎng)和選拔將來(lái)進(jìn)一步深造的精英式人材奠定基礎(chǔ)。

第四，高考中的優(yōu)秀生進(jìn)入大學(xué)后仍?xún)?yōu)秀的學(xué)生比率并不高，這從另一側(cè)面反映出入學(xué)前的中學(xué)數(shù)學(xué)教育與入學(xué)后的高等數(shù)學(xué)教育兩者間的差異。值得注意的是：入學(xué)后第一學(xué)期和第二學(xué)期的優(yōu)秀生率較大，這其中部分學(xué)生應(yīng)成為我們鼓勵(lì)和培養(yǎng)進(jìn)一步深造考研的核心群體。

第五，按統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，大樣本的考試成績(jī)分布應(yīng)服從正態(tài)分布，但對(duì)樣本的正態(tài)分布檢驗(yàn)表明：分班后尤其是第一學(xué)期，3／4的班級(jí)均未能通過(guò)正態(tài)性檢驗(yàn)，這小概率事件發(fā)生的異常情況，不能不引起我們對(duì)分級(jí)教學(xué)的考核內(nèi)容、考核方式等教學(xué)管理改革的思考。

三、結(jié)束語(yǔ)

本文采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，從多個(gè)角度對(duì)分級(jí)教學(xué)的效果作出了定量的分析與評(píng)價(jià)。分級(jí)教學(xué)在我校實(shí)行才第四個(gè)年頭，尚無(wú)畢業(yè)生資料對(duì)此結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和比較，這有待于將來(lái)進(jìn)一步跟蹤研究。此外，高等數(shù)學(xué)課程僅在第一學(xué)年開(kāi)設(shè)，而考研則是在第四學(xué)年，這其間的時(shí)間間隔會(huì)使得大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)生疏和忘卻，提高班或選修課形式可改善這種現(xiàn)象。如何在高等教育中實(shí)現(xiàn)大眾化教育與精英教育并舉，深化教學(xué)改革，有待進(jìn)一步探討。