掌握分析方法，叩開解答應(yīng)用題之門

長期以來，應(yīng)用題教學(xué)是困惑許多數(shù)學(xué)教師的難題。在教學(xué)過程中，應(yīng)該讓學(xué)生掌握應(yīng)用題的分析步驟及方法，從而提高學(xué)生的解題能力。

一#65380;讀，使之明白大意

讀，就是認真讀題，從題目的整體上進行首次感知，初步了解題意。目的是讓學(xué)生初步了解題目敘述的是一件什么事，初知這件事的經(jīng)過#65380;結(jié)果怎樣，此事是否是自己比較了解（或能理解）的事情，通過默讀#65380;朗讀等多種閱讀手段保證感知的精確性。同時要培養(yǎng)學(xué)生反復(fù)#65380;仔細#65380;邊讀邊想的讀題習(xí)慣，并通過題里文字#65380;詞語喚起表象，初步理解全題的事理，讓學(xué)生留下深刻的“第一印象”。

對一年級學(xué)生來講，教師必須進行范讀#65380;領(lǐng)讀。讀題時要訓(xùn)練學(xué)生做到不添字#65380;不漏字，不讀錯字，不讀斷句。二年級應(yīng)該開始培養(yǎng)學(xué)生由獨立朗讀#65380;逐步過渡到輕聲讀#65380;默讀，養(yǎng)成自覺通過默讀理解題意的習(xí)慣。這時的教師可以慢慢地放手了，讓學(xué)生自己獨立完成。三年級到六年級學(xué)生逐步做到獨立#65380;快速理解題意，并使正確率逐步提高，使之成為良好習(xí)慣。

二#65380;劃，使之尋找關(guān)系

用符號劃出題中條件#65380;問題#65380;重點詞語和關(guān)鍵句子，使其參與認知活動。劃條件問題時，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生用不同的符號來表示，強化學(xué)生的有意注意。在劃線記點的同時要求學(xué)生對題目中的條件問題#65380;關(guān)鍵詞語作必要的解釋#65380;理解，從而使學(xué)生對題意進一步獲得感知。

培養(yǎng)學(xué)生的書面閱讀能力，是學(xué)生“劃”尋數(shù)量關(guān)系的前提條件。為了培養(yǎng)學(xué)生這種閱讀能力，作為教師應(yīng)該教會學(xué)生從這幾方面入手:首先，對應(yīng)用題表述中的數(shù)學(xué)術(shù)語有一個正確的理解。如“倍數(shù)”應(yīng)用題“倍”的含義，行程問題“相向而行”#65380;“相背而行”的行走情景，學(xué)生對這些術(shù)語沒有正確的理解，就無法理解題意，進而妨礙數(shù)量關(guān)系的確立。教師可以讓學(xué)生翻閱字典#65380;結(jié)合實踐，模擬操作，讓學(xué)生能從理論和實踐上理解。其次，對應(yīng)用題中揭示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句要反復(fù)推敲，理解它的真實含義，為正確解題鋪平道路。如“同學(xué)們?yōu)樨毨W(xué)校贈圖書，五年級贈了127本，比四年級多贈28本。四年級贈了圖書多少本？”對此題，有的學(xué)生一下子分辨不出五年級贈的多還是四年級贈的多。而分辨不出的原因是沒有抓住“比四年級多贈28本”這個關(guān)鍵句，聯(lián)系前后內(nèi)容把這個簡短的句子一步一步地補充完整，使之明朗化，即“比四年級多贈28本”，也就是“五年級比四年級多贈28本”，同樣也就是“127本比四年級多贈28本”。這樣一步一步地推理，就不難推出五年級贈的圖書多，四年級贈的圖書少，問題便迎刃而解了。

三#65380;述，使之理解題意

述，就是復(fù)述題意。設(shè)置情景，置身情景，運用直觀，促進學(xué)生進一步分析清楚應(yīng)用題的情節(jié)，使題目內(nèi)容轉(zhuǎn)化為鮮明的表象，讓學(xué)生真正進入角色，從而幫助學(xué)生用自己的話理解題意。如“養(yǎng)殖場養(yǎng)有3360只雞，2870只鴨，如果每只雞每個月可以產(chǎn)蛋4千克，每只鴨每個月可以產(chǎn)蛋3千克。這些雞#65380;鴨一年一共可以產(chǎn)蛋多少千克？”學(xué)生若能這樣復(fù)述:“養(yǎng)殖場養(yǎng)有3360只雞，每只雞每個月能產(chǎn)蛋4千克;養(yǎng)有2870只鴨，每只鴨每個月可產(chǎn)蛋3千克。小明家養(yǎng)的這些雞和鴨一年總共能產(chǎn)蛋多少千克？”這就說明學(xué)生對題意已真正地理解了。

而現(xiàn)實中不少小學(xué)生往往知識經(jīng)驗有限，生活閱歷少，還有一些與生活中表述有別的詞語，都給學(xué)生理解題意帶來困難。例如:1千克黃豆可磨4千克豆腐，12千克黃豆可以磨多少千克豆腐？由于不少小學(xué)生缺乏這方面的生活經(jīng)驗，而錯列成，12÷4。再如，1.媽媽買來8個蘋果，桃子的個數(shù)比蘋果多2個，桃子有多少個？2.媽媽買來8個蘋果，比桃子多2個，媽媽買來桃子多少個？低年級的學(xué)生往往會將兩道題都列成:8+2。因此，教師要根據(jù)題目的情節(jié)創(chuàng)設(shè)情境或在不改變題目條件下，轉(zhuǎn)換方式敘述事件，變?yōu)閷W(xué)生較熟悉的生活事例，使學(xué)生借助已有的經(jīng)驗知識結(jié)構(gòu)理解題意。也可用實物演示，使學(xué)生在觀察數(shù)量關(guān)系變化中理解具體的題意。遇到某些數(shù)量關(guān)系隱蔽的問題還可采用表演#65380;模擬的方式讓學(xué)生進入情節(jié)。例如:“一座大橋長2000米，一列200米長的火車以每秒20米的速度開過此橋，需要多少時間？”缺乏生活經(jīng)驗的學(xué)生往往列為2000÷20。而如果設(shè)置一個情境引導(dǎo)學(xué)生用文具盒作火車，課桌作大橋，自己實踐一下火車怎樣過橋，火車從什么地方起到什么地方止，才算“開過”了橋。學(xué)生立刻會理解為什么要加上火車本身的長，從而找到解題的途徑。

在教學(xué)中除了上面講到讓學(xué)生接觸實際#65380;參加實踐外，還可以把應(yīng)用題的內(nèi)容列成表格，畫出圖形，做成卡片，甚至可以采用畫示意圖#65380;畫線段圖的方法把應(yīng)用題的情節(jié)#65380;數(shù)量關(guān)系直觀地顯示出來，使抽象問題具體化，復(fù)雜的關(guān)系明朗化，為正確解題創(chuàng)造條件。這樣，不僅培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語言表達能力，還能提高審題能力。

四#65380;析，使之探求解法

邊讀邊想，再次從題目的整體上進行重復(fù)感知。應(yīng)明白題目中哪些條件與問題有直接關(guān)系;哪些條件與問題有間接關(guān)系;哪些條件與問題無關(guān)。同時把應(yīng)用題結(jié)構(gòu)中所含的隱蔽條件明朗化。在這基礎(chǔ)上多角度探求不同解法，從而達到訓(xùn)練思維之目的。

例如:“某班學(xué)生參加鎮(zhèn)組織的數(shù)學(xué)競賽，第一次有8人獲獎，第二次有10人獲獎，獲獎人數(shù)增加了百分之幾？”不少學(xué)生會這樣列:（10-8）÷10。這說明學(xué)生沒有找出第一次8人作標準這個隱蔽條件。在思考條件與條件之間的關(guān)系，聯(lián)想到條件組合可以求出什么問題（中間問題），也是非常重要的。如看到“已經(jīng)做了3天，每天做75套”，可想到“已做了多少套”;看到“用去3/5”，想到“還剩下單位‘1’的2/5”等等。

有了上述作為前提，就可以從不同角度不同層次來分析不同的解法。

分析應(yīng)用題常用的方法是綜合法和分析法。這兩種分析方法學(xué)生們基本能夠掌握，但有時需要再掌握以下一些特殊的分析應(yīng)用題的方法。

1.轉(zhuǎn)化法

例:一個養(yǎng)殖場里養(yǎng)有兔子和雞，足數(shù)共1200只，雞的只數(shù)是兔子只數(shù)的3倍。問兔子#65380;雞各有多少只？

從題目的已知條件看，兔子和雞共有足數(shù)1200只，可倍數(shù)關(guān)系卻給的不是足數(shù)之間的關(guān)系，這就需要把只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成足數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。因為兔子有4只足，雞有2只足，即2只雞的足數(shù)與1只兔子的足數(shù)相同。所以當(dāng)雞的只數(shù)是兔子的3倍時，雞的足數(shù)只是兔子的1.5倍。這樣，可以求出兔子和雞的足數(shù)，進而就可以求出兔子和雞的只數(shù)。

解:1200÷（1+3÷2）=480（只）

480÷4=120（只）

120×3=360（只）

答:兔子有120只，雞有360只。

2.假設(shè)法

例:有一批零件，師傅單獨加工比徒弟少用6小時。師傅每小時加工10個，徒弟每小時加工8個，這批零件有多少個？

可以假設(shè)師傅加工的時間與徒弟相同，那么師傅可多加工60個零件。由已知條件可知，師傅每小時比徒弟多加工2個零件，根據(jù)這兩個條件就可求出徒弟加工這批零件所用的時間，進而就可以求出這批零件的個數(shù)。

解:8×[10×6÷（10-8）]

=8×30

=240（個）

答:這批零件有240個。

當(dāng)然，也可以假設(shè)徒弟加工的時間與師傅加工的時間相同。

3.消去法

解答這類題目的基本思想，是消去一些未知數(shù)，使題目中只含有一個未知的數(shù)。這需要學(xué)生有一定的解方程的基本功。

例:小紅到文具商店買5支鉛筆和8個練習(xí)本，用了2.04元。而小楓卻在另一家商店里買了8支鉛筆和5個練習(xí)本，用去了1.86元。求一支鉛筆多少元。

我們可以先把題目中的已知條件列出來:

5支鉛筆——8個練習(xí)本——共2.04元 （1）

8支鉛筆——5個練習(xí)本——共1.86元 （2）

解這個題的難點在于兩組相關(guān)聯(lián)的量中，同類量的數(shù)量是不相等的。既然題目的問題是求一支鉛筆多少元，可以用擴大倍數(shù)的辦法，使練習(xí)本的數(shù)量相同，消去練習(xí)本的數(shù)量，這樣就成了:

25支鉛筆——40本練習(xí)本——共10.2元 （1）

64支鉛筆——40個練習(xí)本——共14.88元 （2）

然后，（2）一（1），也就是，14.88元比10.2元多的錢數(shù)就是（64-25）支鉛筆的錢數(shù)。綜合算式為:

解:(1.86×8-2.04×5)÷（8×8-5×5）

=(14.88-10.2)÷(64-25)

=4.68÷39

=0.12(元)

答:每支鉛筆0.12元。

4.畫圖法

例:如果a#65380;b表示兩個正方形的邊長，且a>b，請畫圖并求證乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²。

像這樣的題目，我們?nèi)绻麘{自己的想象是很難的，只有通過畫圖把各種情況畫出來。根據(jù)題意所知，邊長a#65380;b的兩個正方形所擺放的位置有三種情況，如下圖。不管怎樣，圖1#65380;圖2都可以通過移動正方形圖形，移動至圖3的位置。那么，我們就以圖3來進行求證說明。可又如何來求證說明呢？其實，我們不妨從面積入手解決。a²-b²就是在求邊長a#65380;b兩個正方形的面積之差，也就是在求陰影部分的面積。如果正方形ABCD#65380;正方形BFGH分別來表示邊長為a#65380;b兩個正方形。我們就延長FG，交與AD于E，這樣一來，把陰影部分的面積分割成了2塊，即長方形FCDE和長方形AHGE。而長方形FCDE的面積=CF×CD=(BC-BF)×CD=(a-b)×a;同理，長方形AHGE的面積=AH×HG=（AB-BH）×HG=（a-b）×b;S_陰影=S_{長方形FCDE}+S_{長方形AHGE}=（a-b）×a+（a-b）×b=（a-b）（a+b）。即，a²-b²=（a+b）（a-b）。