《“七橋問(wèn)題”的啟示》的思考

讀到陳軍老師《“七橋問(wèn)題”的啟示》一文(2006年《小學(xué)教學(xué)參考》數(shù)學(xué)版第6期)，深受啟發(fā)。陳老師從歐拉用一筆畫(huà)解決“七橋問(wèn)題”，進(jìn)而把用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的方法滲透到自己的日常教學(xué)中。可謂學(xué)以致用。但筆者對(duì)陳老師文中的一些觀點(diǎn)，持有不同的意見(jiàn)，想與陳老師商榷，同時(shí)也希望得到同行和專(zhuān)家的指正。

陳老師為了說(shuō)明在自己的教學(xué)中是如何滲透數(shù)學(xué)模型的方法，舉了自己教學(xué)的一個(gè)真實(shí)案例：

教學(xué)“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題：王阿姨下崗后，做起了小本生意。她以每雙13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為14．8元。賣(mài)到還剩5雙時(shí)，除去購(gòu)進(jìn)這批涼鞋的全部開(kāi)銷(xiāo)外，獲利88．G，你知道王阿姨共購(gòu)進(jìn)涼鞋多少雙?

在陳老師的積極引導(dǎo)下，學(xué)生得出了如下解法：

解法一：14．8-13=1．8(元)

88+14．8×5=162(元)

162÷1．8=90(雙)

解法二：88+13×5=153(元)

153÷(14．8-13)=85(雙)

85+5=90(雙)

解法三、解法四略。(具體解法參閱2006年《小學(xué)教學(xué)參考》數(shù)學(xué)版第6期)

仔細(xì)推敲陳老師設(shè)計(jì)的這個(gè)習(xí)題，我們不難發(fā)現(xiàn)如下問(wèn)題：

1．這個(gè)練習(xí)題的安排不具有針對(duì)性。從文中可以看出，這道練習(xí)題是在學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后設(shè)計(jì)的，但從題目本身及學(xué)生的幾種解法中看不到百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的影子，這樣安排不符合練習(xí)設(shè)計(jì)的鞏固性、針對(duì)性和發(fā)展性原則。

2．題目的條件過(guò)于開(kāi)放，有些信息不能用定量的方法加以描述，學(xué)生的解法不足以解決問(wèn)題。要解決陳老師設(shè)計(jì)的問(wèn)題，我們必須首先明確以下幾個(gè)概念：進(jìn)貨價(jià)、成本、售出價(jià)、凈利、毛利等。14．8-13=1．8(元)是每雙涼鞋的毛利，“獲利88元”是“除去購(gòu)進(jìn)這批涼鞋的全部開(kāi)銷(xiāo)外”的凈利。可以看出，陳老師和學(xué)生都把進(jìn)貨價(jià)誤作了成本價(jià)來(lái)計(jì)算，然而進(jìn)貨價(jià)與成本價(jià)是兩個(gè)不同的概念，限于篇幅，筆者這里不再加以比較。

我們用于數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際問(wèn)題，其實(shí)都必須經(jīng)過(guò)不同程度的加工，應(yīng)舍去一些與數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)無(wú)關(guān)的因素。事實(shí)上，正是這種經(jīng)過(guò)加工改造過(guò)的實(shí)際問(wèn)題，才適合做課堂教學(xué)之用。換句話(huà)說(shuō)，“學(xué)校數(shù)學(xué)”中作為教學(xué)用的實(shí)際問(wèn)題，通常是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的某種模擬、簡(jiǎn)化或典型化。如果缺少這一抽象、概括的過(guò)程，只會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成困難。

筆者認(rèn)為，就此題而言，稍做改進(jìn)即可：王阿姨下崗后，做起了小本生意。扣除購(gòu)進(jìn)這批涼鞋的全部開(kāi)銷(xiāo)外，她以成本價(jià)每雙13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，又以每雙148元的價(jià)格售出。當(dāng)賣(mài)到還剩5雙時(shí)，獲利88元，你知道王阿姨共購(gòu)進(jìn)涼鞋多少雙?

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。