例談數學概念的精彩引入

數學概念是數學思維的細胞，是形成數學知識體系的基本要素，是數學基礎知識的核心。學生學習概念有一個準備的過程，這個過程就稱為“概念的引入”。概念引入要根據小學生的年齡特征深入淺出，切忌單刀直入、和盤托出，應確立學生的主體地位，讓學生在數學活動中去體驗、去思考、去建構。有效的概念引入，有助于學生積極主動地去理解和掌握概念。現剪輯幾個精彩的鏡頭與同行探討，以期拋磚引玉。

鏡頭一：直觀引入。如學習“角的初步認識”時，教師與學生談話：“小朋友們，今天老師又要和大家一起來學習一個新的內容。你們先仔細觀察老師的兩個動作(教師用手摸課桌面和課桌面的角)，你們猜猜：剛才哪個動作，老師的手摸到了角?大家像老師剛才那樣再試一試。這節課，我們來認識角?！盵教師以課桌面上的角為載體，以直觀的動作為依托，讓學生經歷觀察、猜測、體驗等過程，發現并認識“角”。這樣的情境設計拋開了形式包裝，突出了“角”在生活中存在的普遍性，既節約了教學時間，又便于學生初步體會角的形狀。]

鏡頭二：操作引入。如學習“比例尺”時，教師提出要求：“請大家用直尺在自己的草稿紙上畫一條10厘米長的線段，再畫一條1米長的線段?！碑攲W生說“草稿紙畫不下”時，教師提問：“怎樣把1米長的線段畫在自己的草稿紙上?用自己想出的辦法試試看。用這樣的辦法能畫出1000米長的線段嗎?”學生自主探究，然后交流。[教師為學生創設了嘗試解決問題的情境，學生在畫線段的過程中，由于操作本身由易到難，自然引發了解決問題的內在需要。學生在解決問題的過程中，既體會到比例尺是由于實際需要而產生的，又能形成比例尺的體驗與感悟?！凹埳系脕斫K覺淺，心中悟出始知深。”在這個過程中，教師既關注了數學概念的形成背景，又重視讓學生在問題情境中建立數學模型，突出了數學思考與邏輯表達的潛在意義，教學層次較高。]

鏡頭三：游戲引入。如學習“最小公倍數”時，教師說：“請大家報數，并記住自己所報的數是多少?！睂W生報數1、2、3……“請報數是2的倍數的同學站起來，再請報數是3的倍數的同學站起來。”學生按要求起立后坐下?！澳銈儼l現了什么?”生₁：“我發現有的同學兩次都站起來了?！薄皥竽男档耐瑢W兩次都站起來了?”生₁：“報6、12、18……的同學。”“報6的同學能說說為什么兩次都站起來嗎?”生₂：“因為6既是2的倍數，也是3的倍數，所以兩次都要站起來?！苯處熜〗Y：“6是2的倍數，又是3的倍數，可以說6是2和3的公倍數。(板書：公倍數)這樣的數還有嗎?”生：“6、18、24、30……”“最大的是幾?最小的是幾?”生₃：“找不出最大的，最小的是6?！苯處熢俅涡〗Y：“2和3的公倍數中6最小，我們稱它是2和3的最小公倍數。(板書：最小)2和3的公倍數有很多，而且不可能有一個最大的公倍數，所以研究兩個數的公倍數一般只研究最小公倍數。今天，我們就學習有關兩個數的最小公倍數的知識?！盵這樣從最熟悉的報數游戲展開教學，一步一步地引導學生展開討論。在寬松自由的氣氛中學習概念、理解概念，使學生感受到數學就在身邊，生活中處處有數學。]

鏡頭四：問題引入。學習“按比例分配”時，師：“同學們，今天老師帶來了12個乒乓球，如果把這12個乒乓球作為禮物送給3個同學，應該怎樣分最好?”“平均分?！薄捌骄衷撛鯓臃?”“等量分。”“假如老師把這12個乒乓球作為獎品，獎給在立定跳遠比賽中獲得前三名的3個同學，又該怎樣分才合理?”學生反饋后，教師談話引申：“其實，在我們的日常生活、工農業生產、經濟建設等各項工作中，都會遇到很多不能平均分的問題。例如，我們通常所喝的酸牛奶中的水、牛奶、糖等成分會一樣多嗎?建筑工人用水泥、石子、沙子攪拌的混凝土澆筑路面，其中的份數會同樣多嗎?空氣中的氧氣、氫氣等氣體會等量嗎?一個公司的年終獎分配會相同嗎?不同的分配方法和不同的分法所產生的效果是不一樣的。今天，我們就來學習這種不是平均分而按一定的比進行分配的實際問題?！?教師板書課題：按比例分配)[教師充分考慮了知識的前后聯系，以12個乒乓球為信息載體，設計了兩道實際生活中的數學問題(應平均分和不宜平均分)，以引起學生對不能按等量分的實際問題的探究欲望，激發了學生的內在需求。教師的談話引申，是對按比例分配問題的有意義拓展，讓學生進一步體會按比例分配的問題廣泛存在于我們的生活中。隨著學生年齡的增長和思維的逐漸發展，教學應向激發學生探求知識本身的內在興趣邁進，而不能停留在機械、膚淺的表面形式上。]

鏡頭五：實例引入。學習“比例的意義和性質”時，教師說：“同學們，我們已經學習了比，在我們人體上有許多有趣的比。例如：拳頭翻滾一周的長度與腳的長度的比是1：1，身高與胸圍長度的比大約是2：1，腳長與身高長度的比是1：7。這些有趣的比作用可大啦。比如你到商店去買襪子，只要將襪底在你的拳頭上繞一周，就會知道這雙襪子是否適合你穿。如果你是一個大偵探，只要發現了罪犯的腳印，就可估計出罪犯身材的大約高度。這些奧秘是用比例知識計算的，你們想知道什么叫做比例嗎?今天，我們一起來研究比例的意義和性質?！盵教師選取一些生動形象的實際例子來引入數學概念，既可以激發學生的學習興趣和學習動機，又符合學生由感性到理性的認知規律。]

鏡頭六：實驗引入。學習“體積和體積單位”時，可做以下實驗：A．把一塊石頭放入有水的玻璃杯中，觀察水面的變化；B．取一只杯子裝滿細沙(沙與杯口平)，把沙子全部倒出來，然后放進一個木塊，再把倒出的沙裝回杯子里，觀察會出現什么情況。實驗完畢后，師問：“從這兩個實驗中，你觀察到了什么？你能說說這是為什么嗎？”在學生充分發表意見的基礎上，教師歸納結論：“物體所占空間的大小叫做物體的體積，今天這節課我們就學習體積和體積單位?！盵“體積”這個涉及到三維空間的概念，要使學生真正理解是有難度的。教師根據學生的認知規律，通過兩個實驗把體積這個靜止的概念，借助水面的上升、沙子的剩余而動化了，使學生通過實驗真切地感知到“體積”這一概念的內涵，并借助這兩個實驗留下了深刻的記憶，為學生學習抽象的幾何知識開辟了良好的途徑。]

鏡頭七：舊知引入。學習“幾分之一”時，教師創設這樣的情境：“學校組織去春游，媽媽給小華和小明買了4個蘋果、2個梨、1塊月餅，讓兩人平均分，每人得多少?用數表示出來。(2個、1個、半個)‘半個’怎樣用數表示出來?”很自然地引出分數。[教師利用學生已掌握的整數知識引出新概念——分數，可以強化新舊知識間的內在聯系，幫助學生弄清知識的來龍去脈和前因后果，建立概念體系，使學生學到的知識是系統的、完整的。利用這種方法引入，還能充分調動學生學習的積極性、主動性。]

鏡頭八：計算引入。學習“倒數的認識”時，教師可以先給出幾個乘積是1的兩個數相乘的算式，如3/8×8/3、7/15×15/7、1/80×80，讓學生計算出結果再觀察分析，從中發現規律，繼而引出“倒數”概念，揭示其本質屬性。

鏡頭九：猜想引入。學習“百分數的意義和寫法”時，課始教師就給學生揭示這節課要學習“百分數的意義和寫法”，要求學生根據課題進行猜想。學生依據自己的直覺大膽地想到“百分數與分數有關”、“百分數與百有關”、“百分數可能是一種特殊的分數”等，然后再引導學生學習新課?！皼]有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”猜想作為數學想像表現形式的最高層次，屬于創造性想像，是推動數學發展的強大動力。[這樣引入．既可增強學生的學習興趣，又能啟發學生展開豐富的想像，引發多端的聯想，使學生的思維像展翅的雄鷹在知識的天空中翱翔，在自由聯想的天地中獲得最大的發展。]

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