教會(huì)學(xué)生特殊解題思路

有些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題，按常規(guī)思路解答，往往不易解出。如果從特殊的角度來(lái)分析、思考，卻能化繁為簡(jiǎn)，由難變易，使所求問(wèn)題順利獲解。教會(huì)學(xué)生一些特殊解題思路，有利于發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本文介紹八種特殊解題思路，僅供同行參考。

一、假設(shè)思路

運(yùn)用“假設(shè)”的方法，可以使解題思路通暢。

例如：甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存糧食重量的比是10：9，如果甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出糧食儲(chǔ)存量的20％，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)糧食12噸，那么乙倉(cāng)庫(kù)的糧食就比甲倉(cāng)庫(kù)多24噸，甲倉(cāng)庫(kù)原有糧食多少噸?

我們先假設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)沒(méi)有運(yùn)進(jìn)12噸糧食。那么，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出糧食儲(chǔ)存量的20％，乙倉(cāng)庫(kù)的糧食只比甲倉(cāng)庫(kù)多24-12=12(噸)。這樣，數(shù)量關(guān)系就顯得簡(jiǎn)單明了。由“甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出糧食儲(chǔ)存量的20％”，可得這時(shí)甲乙兩倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存糧食重量的比為[10×(1－20％)]：9=8：9。比的份數(shù)，乙比甲多9-8=1(份)。這1份，就是乙倉(cāng)庫(kù)的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)多的12噸。因此，從原來(lái)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存糧食重量的比，可求得甲倉(cāng)庫(kù)原有糧食為12×10=120(噸)。

二、逆推思路

從應(yīng)用題最后問(wèn)題出發(fā)，由后而前地推算，便能順利解答。

例如：一根繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的1/4又1/4米，第二次剪去余下的1/3又1/3米，第三次剪去再余下的1/2又1/2米，還剩下5米。這根繩子長(zhǎng)多少米?

這道題，順著已知條件思考，比較困難。我們可以從后逐步向前推算：最后剩下的5米加上1/2米，即5(1/2)米，正好是第三次余下的1-1/2=1/2，由此可推得第二次余下5(1/2)÷1/2=11(米)。11米加上1/3米，即11(1/3)米，正好是第一次剪去后余下的1-1/3=2/3，由此可推得第一次余下的是11(1/3)÷2/3=17(米)。17米加上1/4米，即17(1/4)米，正好是原長(zhǎng)的3/4，從而可推得這根繩子原長(zhǎng)為17(1/4)÷3/4=23(米)。

三、聯(lián)想思路

“聯(lián)想”是由一事物想起另一事物的心理過(guò)程。教會(huì)學(xué)生“聯(lián)想”的方法，可以使學(xué)生的思維更加廣闊和靈活。

例如：幼兒園買(mǎi)來(lái)紅皮球和白皮球，紅皮球占皮球總只數(shù)的5/9，后來(lái)又買(mǎi)來(lái)20只紅皮球，這時(shí)紅皮球正好占皮球總只數(shù)的60％，現(xiàn)在有紅皮球多少只？

由“紅皮球占皮球總只數(shù)的5/9”，聯(lián)想到紅皮球占5份，白皮球占4份；由“后來(lái)又買(mǎi)來(lái)20只紅皮球，這時(shí)紅皮球正好占皮球總只數(shù)的60％”，聯(lián)想到現(xiàn)在皮球總只數(shù)中，紅皮球占6份，白皮球占4份。這時(shí)可知，白皮球占的份數(shù)不變，紅皮球增加6-5=1(份)。之所以增加了1份，是因?yàn)樵黾恿?0只紅皮球，所以1份就是20只皮球。紅皮球這時(shí)占6份就是20×6=120(只)，白皮球占4份就是20×4=80(只)。

四、轉(zhuǎn)化思路

有的應(yīng)用題，將數(shù)量關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，容易求解。

例如：兩江機(jī)器制造廠有四個(gè)車(chē)間，第一車(chē)間人數(shù)是二、三、四車(chē)間人數(shù)的1/2，第二車(chē)間人數(shù)是一、三、四車(chē)間人數(shù)的1/3，第三車(chē)間人數(shù)是一、二、四車(chē)間人數(shù)的1/4第四車(chē)間有260人。問(wèn)第一、二、三車(chē)間各有多少人?

這道題里的三個(gè)分?jǐn)?shù)依據(jù)的單位“1”都不同。對(duì)此，我們可將“第一車(chē)間人數(shù)是二、三、四車(chē)間人數(shù)的1/2”轉(zhuǎn)化為“第一車(chē)間人數(shù)是四個(gè)車(chē)間總?cè)藬?shù)的1/(2+1)=1/3”，將“第二車(chē)間人數(shù)是一、三、四車(chē)間人數(shù)的1/3”轉(zhuǎn)化為“第二車(chē)間人數(shù)是四個(gè)車(chē)間總?cè)藬?shù)的1/(3+1)=1/4”，將“第三車(chē)間人數(shù)是一、二、四車(chē)間人數(shù)的1/4”轉(zhuǎn)化為“第三車(chē)間人數(shù)是四個(gè)車(chē)間總?cè)藬?shù)的1/(4+1)=1/5”。三個(gè)分?jǐn)?shù)依據(jù)的單位“1”統(tǒng)一了，即可求出四個(gè)車(chē)間的總?cè)藬?shù)為：260÷(1-1/(2+1)-1/(3+1)-1/(4+1))=1200(人)。由此可求出第一車(chē)間有1200×1/3=400(人)，第二車(chē)間有1200×1/4=300(人)，第三車(chē)間有1200×1/5=240(人)。

五、代換思路

有的應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，我們可以根據(jù)題目中所給的條件，用一個(gè)具體數(shù)量代換一個(gè)未知量，從而使問(wèn)題很快求解。

例如：有一段鋼材，橫截面是正方形，它的面積是40平方厘米，現(xiàn)要把它加工成一種零件，形狀如下圖所示，求陰影部分面積。

這道題，根據(jù)已知條件直接解答比較困難，若用“代換”的方法來(lái)思考，就比較容易解答。設(shè)圖中圓的半徑為R厘米，那么小正方形AOCB的面積為40÷4=10(平方厘米)，扇形AOC的面積為

所以右上角陰影部分的面積為10-7．85=2．15(平方厘米)，由此得出原來(lái)圖中陰影部分的面積為2．15×4=8．6(平方厘米)。

六、類(lèi)推思路

有些應(yīng)用題雖然敘述的事情不同，但實(shí)質(zhì)一樣，因此我們可以運(yùn)用“類(lèi)推”的方法解答。

例如：1．一件工程，由甲工人單獨(dú)做需30天完成，由乙工人單獨(dú)做需20天完成，甲乙兩個(gè)工人合做，需要多少天完成?

2．一輛客車(chē)從A城開(kāi)往B城需30小時(shí)，一輛貨車(chē)從B城開(kāi)往A城需20小時(shí)。客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從A、B兩城相對(duì)開(kāi)出，幾小時(shí)后兩車(chē)在途中相遇?

第1題，可根據(jù)“工作總量一工作效率=工作時(shí)間”的關(guān)系式列出算式：1÷(1/30+1/20)=12(天)。

第2題，我們可以把A、B兩城之間的路程看作工作總量“1”，把客車(chē)和貨車(chē)每小時(shí)行全路程的幾分之幾分別看作工作效率“1/30”與“1/20”。要求兩車(chē)幾小時(shí)相遇，可根據(jù)第1題的關(guān)系式類(lèi)推，列出相同的算式。

七、比較思路

有的應(yīng)用題可以通過(guò)比較題中的已知條件，找出對(duì)應(yīng)數(shù)量的差，分析研究數(shù)量差的變化情況，從而找到解題方法。

例如：買(mǎi)2本故事書(shū)和3支鋼筆共用去17．60元，買(mǎi)同樣的4本故事書(shū)和5支鋼筆共用去30．40元。求每本故事書(shū)和每支鋼筆的價(jià)錢(qián)。

根據(jù)題意列出條件比較：

2本故事書(shū)——3支鋼筆——17．60元

4本故事書(shū)——5支鋼筆——3040元

因?yàn)閮纱钨I(mǎi)的故事書(shū)本數(shù)、鋼筆支數(shù)以及錢(qián)數(shù)都沒(méi)有“相同量”，不容易比較對(duì)應(yīng)數(shù)量差的關(guān)系。為此，我們可以將第一次買(mǎi)的故事書(shū)本數(shù)、鋼筆支數(shù)和共用去的錢(qián)數(shù)，同時(shí)擴(kuò)大2倍，即：

4本故事書(shū)——6支鋼筆——3520元

4本故事書(shū)——5支鋼筆——30．40元

買(mǎi)故事書(shū)的本數(shù)相同了，可以同時(shí)排除。然后比較鋼筆的支數(shù)，第一次比第二次多買(mǎi)6-5=1(支)；比較錢(qián)數(shù)，第一次比第二次多用35．20-30．40=4．80(元)，即每支鋼筆的價(jià)錢(qián)就是4．80元。由此可求出每本故事書(shū)的價(jià)錢(qián)為：(17．6-48×3)÷2=1．6(元)或(304-48×5)÷4=1．6(元)。

八、定量思路

有的應(yīng)用題某些數(shù)量先后發(fā)生了變化，而其中有一種量始終沒(méi)有變，我們稱它為“定量”(或者叫“不變量”)。抓住這個(gè)“定量”，就容易理順數(shù)量關(guān)系，從而找到解題途徑。

例如：快樂(lè)水果商店有蘋(píng)果和梨共900千克。其中蘋(píng)果占30％，后來(lái)又運(yùn)來(lái)一些蘋(píng)果，這時(shí)蘋(píng)果占總重量的40％，問(wèn)運(yùn)進(jìn)蘋(píng)果多少千克?

在這道題里，蘋(píng)果的重量前后發(fā)生了變化，但梨的重量始終沒(méi)有變，它是一個(gè)“定量”。梨的重量為900×-(1-30％)=630(千克)，因?yàn)樗恰岸俊保\(yùn)進(jìn)蘋(píng)果后這時(shí)它占蘋(píng)果和梨總重量的(1-40％)，所以現(xiàn)有蘋(píng)果與梨的總重量為630÷(1-40％)=1050(千克)，故運(yùn)進(jìn)蘋(píng)果重量為1050-900=150(千克)。

以上介紹的幾種特殊解題思路，既有各自的特點(diǎn)，又有內(nèi)在聯(lián)系，我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)根據(jù)題目的具體情況靈活運(yùn)用。

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