數學概念教學初探

概念教學是小學數學教學的一個重要部分。新課程理念下的小學數學概念教學，除繼續重視數學概念與學生已有知識基礎聯系外，更多關注數學概念和學生生活經驗的聯系，鼓勵學生積極參與觀察、實驗、猜測、操作、歸納等活動，經歷數學概念的形成過程，達成數學概念的自主建構。概念教學的方式多種多樣，作為一線教師，我試圖從“百分數意義”的教學實踐來論述概念教學的一些做法，以求教于同行。

一、數學概念關注“學生準備了什么?要到哪里去?”

學生準備了什么?指學生在學習新概念前已有了哪些與新概念相關的知識和生活經驗，即學習新概念的現有基礎。要到哪里去?指學習新概念的哪些知識，即需要達成的教學目標。弄清學生已有知識與新知識之間的聯系，明確哪些目標容易達成和哪些目標有困難是教師備課的一個重要環節，并在這樣的認識基礎上，制定具體的、針對性強的教學設計。例如教學“百分數的意義”時，教師事先了解到部分學生已經對百分數有了初步認識，因而對百分數的讀、寫和百分號的認識等知識與技能目標，就一帶而過。百分數在生活中廣泛應用，雖然學生沒有這樣的認識，但通過交流課前收集身邊的百分數信息，學生只要稍加概括歸納，就能達成百分數應用廣泛的共識。以上這兩方面的教學目標既非概念的本質屬性，學生又容易達成，因此在課堂教學中，僅需較少的時間即可。而百分數的意義，是表示兩個量之間關系的一個比較抽象的概念，是學習的重點與難點，需要在課堂中花較多的時間完成。

二、抽象概念可以通過“打比方”完成

概念的學習方式，主要有概念形成與概念同化兩種。但筆者認為，小學數學概念教學，最重要的是教師能根據不同概念、學生不同的準備來設計一種適合學生學習的途徑。百分數意義的教學，就沒有按照概念形成的一般學習模式，完全從學生的學習角度和認知起點出發，通過“打比方”、舉例、具體表述等方式，理解某個具體百分數的意義。如：

1．選擇學生收集到“成活棵數是植樹總數的90％”的百分數．讓學生說說怎樣理解這個百分數。

生₁：假如或打個“比方”：一共種了100棵樹，種活了90棵樹，那么種活棵數是種植總數的90％。

師：能不能用算式表示你說的話?

生₁：90÷100=90／100=90％。

生₂：把植樹總棵數看成200棵，種活的有180棵，那么種活棵樹是植樹總數的90％。

師：用算式怎樣表示?

生₂180÷200=180／200=90％。

生₃：把植樹總棵數看成1000棵，種活的有900棵，那么種活棵數占植樹總數的90％，即900÷1000=900／1000=90／100=90％。

生₄：把植樹總棵數看成50棵，種活的有45棵，那么種活棵數占植樹總數的90％，即45÷50=45／50=90／100=90％。

師：同學們經過舉例、“打比方”后，有什么新的發現和認識?

生₅：無論種活棵數與植樹總數怎樣變化，但這90％沒有變，說明這兩個量的關系沒有變，也就是分率不變。

生₆：百分數是指兩個數在比較。

生₇：百分數是除出來的。

生₈：百分數的分母是100。

師：百分數表示兩個量之間的相比關系，是一個分率，所以百分數也叫做百分率或百分比。

2．讓學生說說收集到的其他百分數的意義。

(1)“少數民族人口占全國人口的8％”，學生能輕松說出誰與誰比。

(2)“棉80％、滌綸20％”，雖然這兩個百分數表述不完整，但學生能從兩個量相比的角度來理解、表述百分數。

(3)“降水概率70％”，表示一種可能性的程度，學生比較陌生，但學生能從兩個量相比的角度來理解。如降水量占總水量的70％、降水時間占整天的70％、降水面積占總面積的70％等，雖然沒有正確解析“降水概率70％”的意義，卻表明學生已理解了百分數的本質。

3．鼓勵學生根據自己的理解，用自己的語言來表達什么是百分數。

三、概念教學怎樣做到“瞻前顧后”

從概念的邏輯關系上分有上位概念與下位概念兩種，但對于一線教師而言，更多關注的是從教材編排上分，即本概念在教材編寫體系中的地位。與百分數意義相關的前位概念有“倍率”、“分率”，后位概念有“十分數(成數、折扣)”、“千分數”和“比”，在實際教學中，要重點突出它們的共同屬性。正如鄭毓信教授所說：“基礎知識不求全，但求連。”因此，教師要加以點撥，把百分數與分率、倍率等知識連成一串，將百分數的意義納入學生原有的知識體系中。如鞏固練習的幾個題目：

1．讀一讀，說一說。

(1)人口出生率控制在13．8‰以內。

(2)我省綠茶年產量14萬噸，占世界綠茶產量的七成。

(3)跳樓價，打三折。

在理解和學習百分數意義的氛圍中，學生能自覺運用理解百分數的方法，遷移到理解十分數、千分數上。

2．“比一比，估一估”

(1)上課的學生人數(40人)是聽課教師(400人)的百分之幾?(10％)

(2)聽課老師人數(400人)是學生人數(40人)的百分之幾?(1000％)

當學生說出1000％時，教師提問：“聽起來有沒有覺得別扭?”讓學生說說平時會怎樣表述，學生往往會說“聽課老師人數(400人)是學生人數(40人)的10倍”，這樣，百分數與倍率的關系就不言而喻了。

3．說說圖中陰影部分與整個圖形的關系。

學生用分數或百分數表示圖中陰影部分與整個圖形的關系時，能清晰地感受到分數和百分數之間的聯系。

四、通過“讀”培養學生對數學概念的情感

情感往往是通過了解、反復接觸和逐步熟悉而產生的。教師的作用就是組織某種活動，“催化”學生對數學概念產生情感。如在“百分數意義”的教學過程中，教師有意識地安排三次課題朗讀，促使學生加深對百分數的情感。

第一次是上課開始時，讓學生齊讀“百分數”課題。此時表現出來的是學生的朗讀習慣和水平，于是教師就說：“你們朗讀沒有什么感情。”這樣一說，學生想再朗讀一遍，教師卻沒有再次安排朗讀，主要考慮到重新朗讀一次，是教師外加給學生情感朗讀的要求，即使朗讀有了情感。那僅是從語感層面表現出的情感，并不是學生發自內心的情感。

第二次朗讀課題是在歸納什么是百分數的時候，學生能十分流暢地讀出“一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數”。由于語句簡單明了，加上又是學生自己總結歸納得出的百分數意義，于是教師表揚“同學們的朗讀十分流暢”。

第三次朗讀課題是在本課最后小節的時候。當學生紛紛小結學習了哪些知識后，教師問：“如果現在讓同學們再讀百分數的課題，你會覺得有什么不同?”巧設這樣的環節，安排時間給學生考慮和表達的機會，使學生對枯燥的數學知識產生情感。

五、說說數學知識背后的現實意義

數學教學關注數學應用，關注數學與生活的聯系，百分數意義的學習正好給學生提供了感悟的好機會。理解百分數背后的現實意義，是數學教學的目標，體現數學從課堂拓展到社會與數學為社會服務的宗旨。如在練習“讀一讀．說一說”中：

1．我國耕地面積約占全世界的7％，我國人口卻占世界人口的22％。

學生先具體表述“誰與誰比”，再用圖形比較。如下圖：

等學生有了比較直觀形象認識后，教師提出“為什么用‘卻’字”的問題，引發學生思考百分數背后的社會現實意義。

2．中國第五次人口普查的統計結果顯示：中國新生兒中，男孩是女孩的112％。

引導學生想一想，10年或20年以后結果會怎樣呢?讓學生明確“這樣的男女比例不合適，社會上有重男輕女的現象”等認識。

3．我國人均淡水資源為世界人均的25％，居世界第88位。

讓學生感受到中國人均水資源的缺乏，認識到節約用水的重要性。

4．浙江省綠茶年產量14萬噸，占世界綠茶產量的七成。

讓學生理解“茶文化研究”的現實意義。

六、精彩的瞬間——“我只學懂了1％”

在課堂教學總結評價時，教師設計了一個“用百分數表示自己學懂了多少”的教學環節，大部分學生說學懂100％或90％以上。正在這時，一學生說：“我只學懂了1％。”“為什么?”教師驚訝地問。學生說：“因為百分數的知識有很多很多，今天我只學習了百分數的一點點，所以說只學懂了1％。”這種可遇而不可求的回答，成為永久記憶的瞬間精彩。

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