求同思維與求異思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，求同思維與求異思維是兩種不同目標(biāo)的思維活動(dòng)，它們相互聯(lián)系、相互影響、相互滲透、相互作用。正確處理好求同思維與求異思維的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，對(duì)開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，特別是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，具有十分重要的意義。

一、異中求同，訓(xùn)練思維的條理性

解答應(yīng)用題之所以難，就難在這個(gè)“異”字上。如果在學(xué)生沒(méi)有真正理解某一類應(yīng)用題之前，教師就把某一類應(yīng)用題的特征和解法硬性灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生憑借特征去套題、解題，其結(jié)果學(xué)生只會(huì)依樣畫(huà)葫蘆，一旦題目稍有變動(dòng)，將會(huì)束手無(wú)策。所以在教學(xué)過(guò)程中，教師要幫助學(xué)生對(duì)應(yīng)用題作出數(shù)量關(guān)系的分析，并經(jīng)過(guò)一定數(shù)量的練習(xí)，使其對(duì)這類應(yīng)用題的共同特征獲得初步的感性認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生從個(gè)別現(xiàn)象中去尋找共同規(guī)律，將感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)，這就是“異”中求“同”。通過(guò)異中求同的練習(xí)，可以提高學(xué)生的概括能力，使思維有條不紊。

例如，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的求平均數(shù)應(yīng)用題到較復(fù)雜的求平均數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)以后，可以通過(guò)若干不同例題的比較，引導(dǎo)學(xué)生從異中求同。如：

1．6袋面粉共重450千克，平均每袋面粉重多少千克?

2．二年級(jí)一班有男生22人，女生18人，平均分成4個(gè)小組，每組有幾個(gè)人?

3．三年級(jí)要澆300棵樹(shù)，已經(jīng)澆了180棵，余下的分給4個(gè)組來(lái)澆，平均每組要澆多少棵？

4．時(shí)新手表廠原計(jì)劃25天生產(chǎn)10000只手表，結(jié)果提前5天完成了計(jì)劃，實(shí)際平均每天生產(chǎn)手表多少只?

5．先鋒號(hào)機(jī)帆船出海捕魚(yú)，上半月出海13天，捕魚(yú)825噸，下半月出海14天，捕魚(yú)876噸。這艘捕魚(yú)船平均每天捕魚(yú)多少噸?

以上幾題經(jīng)分析、解答和比較后，可總結(jié)出它們的共同特征與解題規(guī)律。然后引導(dǎo)學(xué)生列出下表：

盡管這幾道應(yīng)用題繁簡(jiǎn)程度不一，但通過(guò)“求同”思維和實(shí)踐，學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)其結(jié)構(gòu)特征，弄清總數(shù)量、總份數(shù)與平均數(shù)之間的關(guān)系，很容易歸納出：要求平均每份數(shù)，應(yīng)用總數(shù)量除以總份數(shù)。

二、同中求異，訓(xùn)練思維的深刻性

思維深刻與否是衡量思維能力高低的重要標(biāo)志之一，而思維的深刻性則靠學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷地探索來(lái)養(yǎng)成。求異思維就是引導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要從不同的角度、側(cè)面進(jìn)行思考，通過(guò)一題多解、一題多變等形式，開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，訓(xùn)練思維的深刻性。

例如：天津到濟(jì)南的鐵路長(zhǎng)357千米，一列快車從天津開(kāi)出，同時(shí)有一列慢車從濟(jì)南開(kāi)出，兩車相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇?？燔嚻骄啃r(shí)行79千米，慢車平均每小時(shí)行多少千米?

根據(jù)S=vt和S=S₁+S₂，一般學(xué)生都能找出等量關(guān)系式，列出方程。

解：設(shè)慢車平均每小時(shí)行x千米。

相遇時(shí)快車行的路程+慢車行的路程=天津到濟(jì)南的鐵路長(zhǎng)，列式為79×3+3x=357。由此而推導(dǎo)出另外兩個(gè)等量關(guān)系式和方程：天津到濟(jì)南的鐵路長(zhǎng)一慢車行的路程＝快車行的路程，列式為357-3x=79×3；天津到濟(jì)南的鐵路長(zhǎng)一快車行的路程=慢車行的路程，列式為357-79×3=3x。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究，使思維深化，還可以得到：天津到濟(jì)南的鐵路長(zhǎng)÷兩車相遇的時(shí)間=兩車的速度和，列式為357÷3=79+x；天津到濟(jì)南的鐵路長(zhǎng)÷兩車的速度和=兩車相遇的時(shí)間，列式為357÷(79+x)=3；兩車的速度和×兩車相遇的時(shí)間=天津到濟(jì)南的鐵路長(zhǎng)，列式為(79+x)×3=357。

通過(guò)同中求異，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索、各抒己見(jiàn)、開(kāi)拓思路，全面且深刻地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，不斷促進(jìn)思維的深化，有利于提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

三、同異結(jié)合，訓(xùn)練思維的靈活性

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有許多知識(shí)是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的，它們異中有同，同中有異。在認(rèn)識(shí)、掌握某一知識(shí)的過(guò)程中，常常是既用求同思維，又用求異思維。綜合應(yīng)用這兩種不同目標(biāo)的思維活動(dòng)，就可以促使學(xué)生突破思維定勢(shì)的消極影響，使學(xué)生既能掌握一般的解題方法，又能靈活地選擇最佳的解題方法，逐步形成良好的思維品質(zhì)。

例如，“比較18/35、6/11、3/5、36/67和12/23的大小，并用‘<’連接起來(lái)。”題目出示后，絕大多數(shù)學(xué)生都會(huì)按照“通分——比較分?jǐn)?shù)大小——從小到大排列，并用‘<’連接”的固定思路進(jìn)行解答。當(dāng)然，這種解法應(yīng)熟練掌握，但是就這一道題目來(lái)說(shuō)，這樣做不僅計(jì)算量大，數(shù)字繁雜，而且容易出錯(cuò)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察題目中的每個(gè)分?jǐn)?shù)，突破習(xí)慣性思維的束縛，大膽地運(yùn)用比較分?jǐn)?shù)大小的另一種方法“分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大”，先求出每個(gè)分?jǐn)?shù)中分子的最小公倍數(shù)。再把它們化成同分子的分?jǐn)?shù)，再比較大小。如下：因?yàn)?8/35=3670，6/11=36/66，3/5=36/60，36/67=36/67，12/23=36/69，即36/70<36/69<36/67<36/66<36/60，所以18/35<12/23<36/67<6/11<3/5。

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