誰(shuí)是對(duì)應(yīng)的分率？

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)階段的重要內(nèi)容之一，又是教學(xué)難點(diǎn)，其中分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題又是重中之重。我在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解答這類應(yīng)用題時(shí)普遍存在著量和分率不能對(duì)應(yīng)的現(xiàn)象，即不能明確已知量所對(duì)應(yīng)的分率是誰(shuí)，而找準(zhǔn)已知量所對(duì)應(yīng)的分率又是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。那么，究竟誰(shuí)是已知量所對(duì)應(yīng)的分率呢?通過(guò)對(duì)各種題型的研究，發(fā)現(xiàn)已知量所對(duì)應(yīng)的分率不外乎有以下三種情況，我在教學(xué)中通過(guò)專項(xiàng)性的輔導(dǎo)和針對(duì)性的練習(xí)，收到了良好的效果，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、對(duì)應(yīng)的分率是已知的分率之和

【例1】甲、乙兩根繩子，乙繩的長(zhǎng)度是甲繩的3/4，現(xiàn)從甲繩上截下1/5接到乙繩上，這時(shí)乙繩長(zhǎng)38米。求甲繩原來(lái)的長(zhǎng)度。

分析：題中兩個(gè)已知的分率3/4和1/5都是以甲繩原有的長(zhǎng)度為單位“1”。求單位“1”所對(duì)應(yīng)的量應(yīng)該用部分量除以其所對(duì)應(yīng)的分率，即要找出題中已知部分量38米所對(duì)應(yīng)的分率。而已知量乙繩現(xiàn)在的長(zhǎng)度38米所對(duì)應(yīng)的分率是誰(shuí)并不是很容易就能找準(zhǔn)的，我們先根據(jù)題意畫(huà)出線段圖再來(lái)進(jìn)行判斷(如圖一所示)。觀察線段圖中乙繩現(xiàn)在的長(zhǎng)度，不難發(fā)現(xiàn)：38米的長(zhǎng)度包含兩個(gè)部分，即乙繩原來(lái)的長(zhǎng)度(原甲繩的3/4)和后接上的長(zhǎng)度(原甲繩的1/5)，可見(jiàn)已知量38米所對(duì)應(yīng)的分率就是題中已知的兩個(gè)分率之和。那么，甲繩原來(lái)的長(zhǎng)度是38÷(3/4+1/5)=40(米)。

仔細(xì)研究這種題型可知，題中給出的已知量是兩個(gè)以上部分量的和，而各個(gè)部分量并不知曉，但給出了各個(gè)部分量所對(duì)應(yīng)的分率，這些分率的和就是已知量所對(duì)應(yīng)的分率。但是，有的題中給出的量和分率并不是具有很明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這時(shí)就要借助線段圖等輔助手段來(lái)幫我們?nèi)フ覝?zhǔn)對(duì)應(yīng)的分率。

二、對(duì)應(yīng)的分率是已知的分率之差

【例2】甲、乙兩個(gè)人賽跑，甲跑到全程的2/3處時(shí)，乙跑到全程的3/4處，這時(shí)兩人相距250米。全程是多少米？

分析：根據(jù)題意先畫(huà)出如圖二所示的線段圖。由線段圖可知，甲所跑的路程比乙跑的路程要少250米，而甲、乙所跑路程相對(duì)應(yīng)的分率之差就是已知量250米所對(duì)應(yīng)的分率。那么，全程是250÷(3/4-2/3)=3000(米)。

以上兩種情況是實(shí)際生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，教會(huì)學(xué)生畫(huà)線段圖就能找準(zhǔn)已知量所對(duì)應(yīng)的分率。但是在現(xiàn)實(shí)生活中更多的時(shí)候并不僅僅已知一個(gè)部分量，而可能有多個(gè)部分量和多個(gè)分率，遇到這種情況我們?cè)撊绾蚊鎸?duì)呢？

三、多個(gè)已知量對(duì)應(yīng)的分率

【例3】小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的1/8還多16頁(yè)，第二天看了全書(shū)的1/6少2頁(yè)，還剩88頁(yè)沒(méi)看。這本書(shū)共有多少頁(yè)?

分析：該題出現(xiàn)了三個(gè)部分量，即16頁(yè)、2頁(yè)和88頁(yè)，是分別找到它們所對(duì)應(yīng)的分率還是綜合起來(lái)考慮呢?我們還是根據(jù)題意先畫(huà)出線段圖再說(shuō)，如圖三所示。仔細(xì)觀察分析線段圖會(huì)發(fā)現(xiàn)：如果第一天少看16頁(yè)，就正好看了全書(shū)的1/8，那么最后剩下的頁(yè)數(shù)就不再是88頁(yè)，而是(88+16)頁(yè)了。同樣，第二天如果再看2頁(yè)就正好是全書(shū)的1/6，那最后剩下的就不是(88+16)頁(yè)，而是(88+16-2)頁(yè)。(88+16-2)頁(yè)所對(duì)應(yīng)的分率是(1-1/8-1/6)，則全書(shū)的頁(yè)數(shù)是(88+16-2)÷(1-1/8-1/6)=144(頁(yè))。

通過(guò)對(duì)上述三種題型的研究，我們發(fā)現(xiàn)解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題中已知部分量所對(duì)應(yīng)的分率，而找準(zhǔn)已知量所對(duì)應(yīng)的分率最有效的辦法就是畫(huà)出線段圖。當(dāng)然，量和分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系是可逆的。既可以通過(guò)量來(lái)找對(duì)應(yīng)的分率，也可以通過(guò)分率來(lái)找其對(duì)應(yīng)的量，這就需要教師在實(shí)際應(yīng)用中靈活把握。

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