運(yùn)用比較 促進(jìn)發(fā)展

比較是辨別事物異同的一種思維過(guò)程和邏輯方法。在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中合理地運(yùn)用比較，能豐富學(xué)生的認(rèn)知背景，有效地促進(jìn)知識(shí)的遷移，使學(xué)生更好地掌握知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，提高辨別和分析思考的能力，從而幫助學(xué)生構(gòu)建完善、清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、比較中促進(jìn)思維的轉(zhuǎn)化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”因此。教學(xué)過(guò)程并不是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授，而是要盡可能促使學(xué)生依據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)。教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)情境，將學(xué)習(xí)素材與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立實(shí)質(zhì)性、非人為的聯(lián)系。同時(shí)，教師要適時(shí)運(yùn)用比較策略，利用知識(shí)所顯現(xiàn)的原型啟發(fā)和內(nèi)在遷移之功能，引發(fā)學(xué)生的猜測(cè)，激活學(xué)生的直覺(jué)思維，促進(jìn)轉(zhuǎn)化意識(shí)在學(xué)生頭腦中生成。

如教學(xué)“三角形的面積”一課時(shí)，教師出示下圖：下面每個(gè)小方格表示1平方厘米，你能說(shuō)出涂色三角形的面積各是多少平方厘米嗎?

(學(xué)生有的用數(shù)方格的方法，也有的先通過(guò)“底×高”算出每個(gè)平行四邊形的面積，再除以2)

師：比較這兩種算法，結(jié)果一樣嗎?哪一種比較方便?如果要計(jì)算

的面積，怎么辦？你覺(jué)得三角形的面積可以怎樣計(jì)算?

【剖析：將三角形巧妙地附著于平行四邊形上，利用知識(shí)內(nèi)在的啟發(fā)性功能，為學(xué)生呈現(xiàn)了一個(gè)三角形的面積是它所在的平行四邊形面積的一半這個(gè)十分重要的數(shù)量關(guān)系。在學(xué)生求出三角形面積后適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生感受到兩種方法的結(jié)果相同，印證了這兩種方法都是正確的，但后一種方法比前一種方法方便，避免了數(shù)方格時(shí)的一些麻煩。學(xué)生由此產(chǎn)生研究三角形面積計(jì)算的方向和思路：能否將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，然后從平行四邊形面積算出三角形的面積?在思維的慣性下和問(wèn)題情境的感悟中，學(xué)生面對(duì)一個(gè)獨(dú)立的三角形時(shí)，必將會(huì)萌發(fā)“借一個(gè)”的思想，設(shè)法將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后進(jìn)行計(jì)算。比較中激活了學(xué)生的猜測(cè)意識(shí)與直覺(jué)思維，促進(jìn)了知識(shí)的遷移和思維的轉(zhuǎn)化。】

二、比較中促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化

實(shí)踐活動(dòng)包括感性經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的重要基礎(chǔ)，當(dāng)然，學(xué)生僅僅停留在實(shí)際操作的層面是不夠的。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際選擇恰當(dāng)?shù)膶?duì)比，將動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考與動(dòng)口表達(dá)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，促使學(xué)生真正地理解和思考，實(shí)現(xiàn)從具體操作走向“活動(dòng)的內(nèi)化”。

教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”時(shí)，通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)幫助學(xué)生建立“幾分之一”的表象，從而達(dá)到對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。課中安排了幾次折紙活動(dòng)，每次折紙活動(dòng)后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的對(duì)比和反思。

折法不同，為什么涂色部分都表示長(zhǎng)方形的1/2？

2．1/4的認(rèn)識(shí)。

為什么圖形相同，涂色部分表示的分?jǐn)?shù)卻不同？

3．1/2、1/4和1/8的認(rèn)識(shí)。

【剖析：在幾次相同與不同的對(duì)比辨析中，不斷將學(xué)生的思維引向分?jǐn)?shù)的內(nèi)在本質(zhì)(平均分成幾份，每份就是它的幾分之一)。通過(guò)有效的對(duì)比和提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生把直觀、具體形態(tài)的分?jǐn)?shù)概念作為思維的對(duì)象，并以此作進(jìn)一步的變式思考，從“變”中領(lǐng)悟“不變”，從“不變”中感受“變”。學(xué)生在鑒別、比較中，在從典型的例證學(xué)習(xí)走向恰當(dāng)?shù)淖兪街校M(jìn)一步理解了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。】

三、比較中促進(jìn)方法的優(yōu)化

提倡算法多樣化是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的新理念。算法多樣化側(cè)重思維的獨(dú)創(chuàng)性和獨(dú)特性，尊重學(xué)生的個(gè)性差異與個(gè)性化學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生自主參與。當(dāng)然，注重算法多樣化的同時(shí)還要注意算法的優(yōu)化，因?yàn)樗惴ǖ膬?yōu)化離不開比較和甄別。面對(duì)學(xué)生已經(jīng)做出多種算法或多種不同思路的情況下，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生作出進(jìn)一步的比較與評(píng)價(jià)，體驗(yàn)和感悟方法的優(yōu)越性與局限性，在比較中不斷選擇、完善，逐步實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。

例如教學(xué)口算“12×10”時(shí)，學(xué)生可能出現(xiàn)的多樣算法：12×9=108，108+12=120；12×5=60，60×2=120110×10=100，10×2=20，100+20=120；12×1=12，12×10=120。

師：你最喜歡哪種方法?為什么?比較一下，哪種算法簡(jiǎn)便?

【剖析：針對(duì)多樣化的算法引導(dǎo)學(xué)生選擇自己喜歡的方法，使學(xué)生體會(huì)到最后一種方法的簡(jiǎn)便和快捷，也使學(xué)生在不知不覺(jué)中感悟到某些方法的局限性。】

又如，“修一條37．5千米的公路，已經(jīng)修了8天，還剩下全長(zhǎng)的3/5，照這樣計(jì)算，修完余下的公路還要多少天？”

學(xué)生可能出現(xiàn)的多樣算法(不包括方程算法)：

師：你喜歡哪種算法?說(shuō)出你的理由。比較一下，哪些算法之間有相似的地方?

【剖析：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)各種不同算法之間可能存在的邏輯聯(lián)系與差別，從中突出兩種思路(分別把全長(zhǎng)作為具體量與單位“1”來(lái)解答)和幾種基本的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在比較中體驗(yàn)到解法上的簡(jiǎn)便和繁瑣．感受到思維上的流暢與艱澀，逐步找出最簡(jiǎn)便的算法和獨(dú)特的富有新意的解題思路。】

四、比較中促進(jìn)技能的強(qiáng)化

練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)、鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維、提高解決問(wèn)題能力的主要途徑。教學(xué)中設(shè)計(jì)一些對(duì)比性強(qiáng)的題組練習(xí)，除了能檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)、技能的掌握情況和思維的發(fā)展水平外，還能豐富學(xué)生的認(rèn)知與解題背景，揭示各類題目的特征和解題規(guī)律，達(dá)到進(jìn)一步優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)、強(qiáng)化計(jì)算與解題技能的目的。

如學(xué)生學(xué)過(guò)四則混合運(yùn)算后，可安排以下練習(xí)：

6000÷60-30+10

6000÷(60-30)+10

6000÷(60-30+10)

6000÷[60-(30+10)]

【剖析：要求學(xué)生說(shuō)出運(yùn)算的順序，并能按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，然后通過(guò)對(duì)比使學(xué)生明確運(yùn)算順序的改變帶來(lái)了結(jié)果的不同。這樣，不僅突出“正確的運(yùn)算順序”在四則混合運(yùn)算中的重要性，而且提高認(rèn)真觀察和分析的意識(shí)，促使學(xué)生的計(jì)算技能得到強(qiáng)化。】

又如學(xué)過(guò)工程問(wèn)題應(yīng)用題后，可安排以下對(duì)比練習(xí)：

1．打一份書稿，甲單獨(dú)打要8小時(shí)，乙單獨(dú)打要10小時(shí)。甲、乙合打要幾小時(shí)完成？

2打一份書稿，甲單獨(dú)打要8小時(shí)，乙單獨(dú)打要10小時(shí)。甲先打1小時(shí)，然后由乙打，還要幾小時(shí)才能完成？

師：比較一下，這兩題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?這兩題都有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？

【剖析：學(xué)生通過(guò)比較，得出兩題都具有相同的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=工作總量。然后讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)，分別表示出兩題中甲、乙各自的工作量，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程進(jìn)行解答。這樣，通過(guò)比較，學(xué)生順勢(shì)將第1題的解法遷移到變式題中，降低了學(xué)生掌握這類變式題的解題方法的難度。這一過(guò)程。既強(qiáng)化了工程問(wèn)題的基本思路，又提高了學(xué)生的解答技能，使學(xué)生能運(yùn)用基本思路與規(guī)律舉一反三，融會(huì)貫通。】

實(shí)踐證明，教學(xué)中根據(jù)教材編排的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較策略顯得尤為重要。教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)條件，為學(xué)生提供比較的機(jī)會(huì)和空間，從而有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。