“平均分”教學設計與評析

教學重點：

讓學生充分感知平均分的過程，理解平均分的含義，掌握平均分的方法。

教學難點：

學會用平均分的方法解決問題。

教學過程：

一、問題解決，感知“平均分”

師：今年是狗年(投影出示兩只狗的情景)，這里有兩只可愛的狗，分別是小狗寶寶和狗媽媽。主人給它們6根骨頭，你建議怎么分比較好呢?

學生可能出現的分法：一樣多、狗寶寶多、狗媽媽多。教師把學生的分法用符號記錄下來。

如果出現三種分法，教師可設問：“哪一種分法比較特別?特別在哪里?”如果只出現一樣多與狗寶寶多(或狗媽媽多)兩種分法，則提問：“兩種分法有什么不同?”

師：小狗寶寶分得3根，狗媽媽分得3根，像這樣的分法你們知道叫什么分嗎？(平均分)

師：我們可以說“把6根骨頭平均分給了2只狗，每只狗得3根”。

【評析：一個簡單而富有人文氣息的情境，導出了本課的學習內容——平均分。學生可能出現的不同分法，是個體對情境不同理解的真實想法，都能找到相應的生活原型。在“平均分”與“不平均分”的對比中引出平均分，有利于學生建立正確的關于這一概念的外延。把平均分的過程用數學語言來表達，這對于學生而言是個難點。因此，在課的開始，教師提供規范化的數學表達模式，非常有必要。學生運用數學化語言進行表達，要經歷一個模仿、嘗試的過程。】

二、情景辨析，認識“平均分”

師：下面我們來觀察幾幅圖，看它們是不是平均分?

(出示情境圖，讓學生思考與判斷)

師：為什么前面兩幅圖中的物品是平均分7是怎么分的?

引導學生用數學語言表達情境：把( )平均分成( )，每份( )。組織學生同桌之間自由地說一說。

師：為什么第三幅圖里的物品不是平均分?怎樣才能讓它也平均分?

學生交流不同的分法，并引導學生用數學語言表達自己的分法。

【評析：在初步感知平均分的基礎上，通過再現一些生活中平均分的情境，調動學生已有的生活經驗，并通過對比與調整，使學生進一步明確平均分的內涵，實現概念的內化。同時，這也是對下一環節學生獨立嘗試平均分方法上的滲透。】

三、實踐操作，體驗“平均分”

1．明確活動要求。

師：平均分在我們生活中普遍存在，下面我們就在“分一分”的活動中進一步認識平均分。 (出示學習要求，學生默讀：把信封袋里的正方體平均分成3份)

師：看了學習要求，誰知道我們接下來要做什么?

【評析：把學具放在信封袋里，并且不告訴學生學具的個數，這有利于學生經歷一個最為原生態的平均分的過程。一個一個分、幾個幾個分或數出總數后再分，這些不同的思考方法都將成為可能。另外，教師非常重視學生對于學習要求的解讀，對于二年級學生來說這很有必要。接下來操作實踐活動的效率與質量，在很大程度上取決于學生是否能正確地解讀學習要求。】

2．操作與交流。

在學生獨立操作的過程中(學具數量統一為12個)，教師巡視指導，捕捉學生的不同分法。在確定典型性分法的基礎上，組織全班交流。

師：你是怎么分的?并說說你是怎么想的?

(展示學生分的結果，并請學生介紹自己的想法)

學生可能出現的分法：

(1)1個1個分，分成3份，每份4個。

(2)4個4個分，共分成3份。

(3)分后再調整。如3個一份，分了3份，結果還多了3個，每份上再增加一個。

(4)3個3個分，共分成4份。

每一種分法均要追問學生是怎么想的。第四種分法出現的可能性較大，教師以此為切入點，引導學生理解“份數”與“每份數”的不同意義。

師：這些分法(正確的分法)有什么相同的地方?

引導學生認識：不管怎么分，“平均分”要求分的結果是每份同樣多。

【評析：教師對學生在學習活動中可能出現的情況作了充分的假設，因為只有充分的預設才能更好地應對隨機的生成。同時，教師注重對于學生在學習活動中生成信息的捕捉、判斷與選擇，這是提高教學有效性的基本策略。通過個性化學習成果的共享，學生體會到平均分可以有不同的分的過程是源于不同的思考方法，并在“不同”中體會“相同”之處，從而更好地理解平均分的含義，同時使學生感受到解決問題策略的多樣化。】

3．及時鞏固。

師：把學具放在課桌的右上角，不動手操作，想一想如何把12個正方體平均分?還可以怎么分?

在學生獨立思考的基礎上，完成“圈一圈，填一填”。

“圈一圈，填一填”：把12個小方塊平均分，有哪些不同的分法?(用1個點子代表1個小方塊)

(學生獨立完成后，組織全班交流)

【評析：從“分一分”到“圈一圈”，從“實物”到“點子圖”，從“確定份數”到“任意份數”，學生的思維經歷了一個由具象到表象的過程。課堂教學需要師生的對話，也需要學生獨立的思考。教師安排書面練習，有效地保障了學生的參與度，實現個體的知識內化，同時也是對學生前一階段學習狀況的檢測，為下一步教學調整提供了依據。】

四、拓展延伸，深化“平均分”

1．剛才我們是把12個正方體平均分，現在這里有一堆的小正方體，你能把它平均分成2份嗎?

學生交流不同的分法。學生可能出現的分法有一個一個分，或是分后再調整。雖然數出總數再分的方法可行，但需要指出在這個情景中不是最優化的方法。

2．如果正方體的個數增加到一箱，你打算怎么分?

學生交流不同的分法。學生可能會從個數的角度去考慮，延用上一情景所采用的方法；也可能會從形的角度去考慮，即中間分開，半箱一份；或是從質量的角度去考慮，稱出總質量，再一分為二。學生的方法可能是多樣的，也可能是單一的，教師作為“參與中的首席”，可以適時表達自己的想法，開拓學生的思維。

3．如果正方體的個數增加到4箱，你打算怎么分？

引導學生認識到用箱作單位比較方便。

4．如果是一張正方形的紙，你能把它平均分成兩份嗎?怎么分?學生用學具(正方形紙)操作。

【評析：在分的總量由少到多、由多到少的不斷變化中，豐富了學生對于平均分的認識。平均分的總數可以是幾個物體，也可以是一個物體或一個整體，從而使學生更好地理解平均分的本質屬性：把整體平均分成相等的幾個部分。同時，在這個過程中，培養了學生思維的多樣性與靈活性。】

五、總結回顧，整理“平均分”

師：平均分有什么要求?我們可以拿什么東西來平均分?在分的過程中，我們有哪些不同的分法’

【評析：課堂總結是一個很值得研究的教學環節，一句簡單的“說一說這節課你有什么收獲”是一種方式，一組有層次性的問題串也是另一種方式。但總的來說，一般需要從知識與技能、過程與方法兩個維度去總結。在教學設計中，設計一些提示性問題，隨教學實際情況選擇性地提問，可提高總結的針對性與實效性。】

六、課堂作業，應用“平均分”

1．把下面的圖形平均分成四份，并用水彩筆涂出其

中的一份。

【評析：對于概念建立的起始課，課堂作業“不在于多，而在于精”，上述兩道練習題很好地體現了這一原則。這兩道習題可以說每個學生都能做，但不同層次的學生有不同的理解。習題1可以理解為把8個小方形平均分成4份，每份2個；也可以理解為把一條線段平均分成4份，表示出其中的1份。習題2可以從個數的角度考慮，即把6個硬幣平均分成3份，每份2個；也可以從幣值的角度考慮，1元錢平均分成2份，每份5角。】

總評

從這節課教學設計整體上分析，有以下三點值得回味。

1．正確處理動手操作與數學思考的關系。

數學課要讓學生“動”起來，在動手中體驗與感悟。但這種“動”是有目的的動，是為了讓學生積累一定的感性認識與活動經驗的動。雖然這節課中，學具操作性的活動只有一次，但并不意味著學生參與學習活動的機會少了。教師正確地把握了教學手段與目的的關系，關注了學生的數學思考，并創設了更多的機會讓學生思考，把外在的操作活動和內在的思維活動有機地結合起來，提升了數學活動的價值。

2．正確演繹“平均分”的數學內涵。

在過去的傳統教學中，是將平均分的認識合并在除法初步認識一課中，而課程標準教材是單獨安排課時進行教學。教師正是解讀了這種變化，并在教學設計中體現了對這一問題的思考。平均分不僅是學習除法的基礎，而且也是日常生活與后續學習的基礎．還是適應社會生活和進一步發展所必需的重要的數學知識以及基本的數學思想方法。分數的初步認識是從平均分入手的，而且一般都是從一個物體的平均分切入。作為統計量的平均數，其基礎也是平均分。因此，對于平均分的理解不應局限于“把幾個確定數量的物體分成相等的若干份”，而應理解為“把一個整體分成相等的若干份”。基于這樣的理解，上述教學設計在學習材料的選擇上顯得更為豐富。在實踐操作環節，小正方體的個數從12個增加到一堆，再到一箱，再到幾箱，再到一個面。在這個變化的過程中，經歷多次量變與質變，學習材料具有廣泛的代表性。

3．著力發展學生的數學思維。

數學教學的根本目的之一，就是為了促進學生的思維發展。上述教學設計，很好地體現了平日的數學教學，如何為實現這一根本性的任務而努力。首先，教師在學習材料的提供上，非常重視其自身的開放性。如：狗媽媽、狗寶寶分骨頭，把12個小正方體平均分，把1箱小正方體平均分，分硬幣等。其次，關注學生在學習活動中個性化的思考，留給學生表達自己不同見解的時空。再者，教師注重了學生個體學習成果的共享，注重捕捉有利于知識形成發展的有效信息，正確發揮教師作為“參與中的首席”的作用。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。說，一般需要從知識與技能、過程與方法兩個維度去總結。在教學設計中，設計一些提示性問題，隨教學實際情況選擇性地提問，可提高總結的針對性與實效性。】

六、課堂作業，應用“平均分”

1．把下面的圖形平均分成四份，并用水彩筆涂出其中的一份。

【評析：對于概念建立的起始課，課堂作業“不在于多，而在于精”，上述兩道練習題很好地體現了這一原則。這兩道習題可以說每個學生都能做，但不同層次的學生有不同的理解。習題1可以理解為把8個小方形平均分成4份，每份2個；也可以理解為把一條線段平均分成4份，表示出其中的1份。習題2可以從個數的角度考慮，即把6個硬幣平均分成3份，每份2個；也可以從幣值的角度考慮，1元錢平均分成2份，每份5角。】

總評

從這節課教學設計整體上分析，有以下三點值得回味。

1．正確處理動手操作與數學思考的關系。

數學課要讓學生“動”起來，在動手中體驗與感悟。但這種“動”是有目的的動，是為了讓學生積累一定的感性認識與活動經驗的動。雖然這節課中，學具操作性的活動只有一次，但并不意味著學生參與學習活動的機會少了。教師正確地把握了教學手段與目的的關系，關注了學生的數學思考，并創設了更多的機會讓學生思考，把外在的操作活動和內在的思維活動有機地結合起來，提升了數學活動的價值。

2．正確演繹“平均分”的數學內涵。

在過去的傳統教學中，是將平均分的認識合并在除法初步認識一課中，而課程標準教材是單獨安排課時進行教學。教師正是解讀了這種變化，并在教學設計中體現了對這一問題的思考。平均分不僅是學習除法的基礎，而且也是日常生活與后續學習的基礎．還是適應社會生活和進一步發展所必需的重要的數學知識以及基本的數學思想方法。分數的初步認識是從平均分入手的，而且一般都是從一個物體的平均分切入。作為統計量的平均數，其基礎也是平均分。因此，對于平均分的理解不應局限于“把幾個確定數量的物體分成相等的若干份”，而應理解為“把一個整體分成相等的若干份”。基于這樣的理解，上述教學設計在學習材料的選擇上顯得更為豐富。在實踐操作環節，小正方體的個數從12個增加到一堆，再到一箱，再到幾箱，再到一個面。在這個變化的過程中，經歷多次量變與質變，學習材料具有廣泛的代表性。

3．著力發展學生的數學思維。

數學教學的根本目的之一，就是為了促進學生的思維發展。上述教學設計，很好地體現了平日的數學教學，如何為實現這一根本性的任務而努力。首先，教師在學習材料的提供上，非常重視其自身的開放性。如：狗媽媽、狗寶寶分骨頭，把12個小正方體平均分，把1箱小正方體平均分，分硬幣等。其次，關注學生在學習活動中個性化的思考，留給學生表達自己不同見解的時空。再者，教師注重了學生個體學習成果的共享，注重捕捉有利于知識形成發展的有效信息，正確發揮教師作為“參與中的首席”的作用。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。