在有效對話中促進數學智慧的生成

數學課堂中的有效對話，是指在教師的話語引導下，學生個體憑借已有的知識經驗和生活積累，調動潛在的思維靈性，構建意義的過程，是學生主動獲取信息、發展思維、訓練語言的重要載體。書本的知識只是一種靜態的存在，只有賦予知識以生命的意義，才能變“死書”為“活書”。這就要求我們教師在教學時要善于和學生的已知對話，和生活經驗對話，和具體情境對話，生成學生真實、真切、必要的體驗，促進他們智慧的成長。

一、在情境對話中掃除認知障礙

數學課堂教學是教師和學生圍繞著教材這一文本進行對話的過程。通過情境中的有效對話，可以讓學生不斷地利用原有的經驗對新的現象作出解釋、進行加工，從而實現對新的數學知識、數學思想方法的構建。每一節課都有重、難點，重、難點既是要求學生理解并掌握的關鍵知識點，更是每節課知識的核心。學生在學習中所遇到的認知障礙，這部分知識是重要的誘因。因此，如何突破重難點便顯得尤為重要。教學中，教師若能為學生創設啟迪思維的對話情境，為學生架設起逾越障礙的橋梁，難點也就不難了。

[教學片斷1]教師出示問題：幼兒園有若干小朋友，其中男孩占2/5，后來又來了10個男孩，這時男孩占總人數的1/2。現在幼兒園共有多少個小朋友?

班級大部分同學的方法是：10÷(1/2-2/5)=100(人)。此題中，單位“1”發生了變化，原來男孩占2/5，是占原來總人數的2/5；后來男孩占1/2，是占又來10個男孩后總人數的1/2。單位“1”不同，必須進行轉化，因此，為什么要轉化，如何轉化就成了一個認知難點。

我創設了如下的教學情境．師生展開了平等的對話，收到了較好的效果。

師：同學們都在長身體，個子高了，體重增加了，腳也變大了，這些細微的變化，光憑肉眼能看出來嗎?在沒有任何測量工具的情況下，你有辦法證明這個事實嗎?

生1：可以找一個參照物。如我腳上的這雙鞋，去年穿時還嫌大呢，今年穿已經有點嫌小，說明我的腳變大了。

生2：我可以和媽媽比個子，去年我比媽媽矮，今年我已經和媽媽差不多高了，說明我的個子長高了。

師：為什么用“腳”和“鞋子”比，“你的身高”和“媽媽的身高”比呢?

生2：因為“鞋子”和“媽媽的身高”相對不變，這樣才有可比性。

師：也就是借助于一個不變的事物去比較，對嗎?

再次回到題目中時，多數學生都能悟出應該先找不變量，然后用變量和不變量比較，難點迎刃而解。

[反思]小學生的思維大多從直觀、表象開始，大多始于一個實物、一幅圖、一件事情等具體內容，他們很難將一些復雜的數學問題與生活緊密聯系起來，此時教師若不注重方法引導，而是反復講解，一遍遍強調，可能會給學生造成一知半解的模糊印象。通過對話方式可以把握住概念的本質，在類比、演繹、分析中，學生可以獨立完成數學知識意義的建構。

二、在規律生成中發展學生的數學智性

對于一些規律的認識，成人可以依據已有的知識經驗，通過觀察、思考、分析得出。而小學生以具體形象思維為主，他們往往難于獨立發現規律。因此，在課堂教學中，教師要善于捕捉那些帶有規律性的知識點，提出一些看似簡單卻能揭示規律本質的有價值的問題，有效組織學生進行對話，利用集體的智慧，取長補短，從而揭示出規律。這樣既能讓學生經歷規律的生成過程，又有利于培養學生思維的嚴謹性和深刻性。

[教學片斷2]在一節“圓的面積”練習課上，我出示了這樣一個問題：用一根31．4米長的繩子，在草地上圍出一個平面圖形，怎樣圍面積最大?

生1：只要是平面圖形都可以嗎?

師：當然。

生2：平面圖形我們學過的太多了，有長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓。

生3：要使圍成的圖形面積最大．三角形和梯形肯定不劃算，因為它們的面積都要除以2。

師：若圍成平行四邊形呢?

生4：也不行。因為Sc7=底×高，若以一條邊為底，那么這條底邊上對應的高一定比另一條底短。在直角三角形中，直角邊小于斜邊，這樣所得的面積肯定比同底的長方形面積小。

生5：看來只能考慮長方形、正方形和圓。

師：有道理，在這三種平面圖形中，你估計哪個圖形的面積最大?你有什么新的發現?互相討論討論!

[反思]通過師生、生生之間簡短的對話，一下子排除了幾種面積較小的圖形的可能性，很快將目標鎖定在三種圖形上，通過進一步放手讓學生去討論，學生很快在對話交流中發現了規律。出乎意料的是，學生不僅探究出了本題的規律，而且還發現了在周長相等的情況下，長、寬的米數越接近，面積就越大這一規律。

由此可見，學生學習的靈感和智性不僅需要靜如止水的沉思，更需要教師創設積極探索、相互辯論的學習氛圍，從而促進學生數學靈感的生成。

三、在對比辨析中揭示數學概念的本質。

在小學數學中．有許多問題，形式和內涵都有相似之處．對于小學生來說，要清楚區分，不是一件容易的事情。在教學中教師可采用對話的形式，引導學生加強比較．從不同的角度和層面加以理解區分，提高辨別能力，建構穩固的知識結構。

[教學片斷3]在學習“平均速度”這一概念時，學生很容易將其與“速度的平均數”混淆。我出示問題：游樂場內有一種過山車，過1號山時每分行8米，用了3分；下山時每分行16米，用了1分。求過山車過l號山時的平均速度。

例題出示后。首先讓學生獨立完成，然后將兩種有代表性的解法呈現在黑板上供學生對比討論：

1．(8+16)÷2=12(米／分)

2．(8×3+16×1)÷(3+1)=10(米／分)

師：這兩種不同的方法．你認為哪種方法正確?

學生意見不一。

師：既然有兩種意見．雙方可以進行辯論。你如何證明自己的觀點?

甲方：我認為第一種方法正確．因為要求平均速度，就得把兩個速度加起來再除以2。

乙方：將上、下山的速度加起來后再除以2．求出的是什么?舉個例子，如果語文98分，數學100分，(98+100)÷2求的是什么?

甲方：語數平均分。

乙方：那么第一道算式求的就是“速度的平均數”，而不是“平均速度”。(甲方恍然大悟)

[反思]此處教師若不組織學生對比辨析，而是輕易地將第一個答案否定，直接認同第二種解法，那么后面的教學．即使教師再怎么強調要用“總路程÷總時間”，學生也許還會犯同樣的錯誤。因為，他們還是沒搞清“平均速度”與“速度的平均數”兩者之間的本質區別。所以，正確對待錯誤，讓學生對比辨析，明確概念間的區別，學生反而印象深刻。

作為一種認知方式，對話意味著動態生成；作為一種活動方式。對話意味著現實開放；作為一種交往方式，對話意味著平等融合。作為教師，在課堂教學中，一定要轉變觀念，不斷創新，要充分認識到現代課堂教學中建立一種民主平等、共同參與、互相合作的新型師生關系的重要性。在教學中要注重對話，善于捕捉課堂生成，緊緊抓住課堂生成，尊重每一位學生的個性，做到教學相長?？傊?，教學的過程是師生對話的過程。在對話中，知識得以增值；在對話中，思維得到碰撞；在對話中，情感得到交融；在對話中，智慧得以生成。

(作者單位：江蘇省揚州市梅嶺小學)

責任編輯：沈本領