數學開放式練習實踐

傳統的數學練習存在量大、機械、重復、繁雜又缺乏探究、體驗的弊端，雖然在培養學生“邏輯思維”方面發揮了比較重要的作用，但在培養學生情感、態度、價值觀以及直覺、猜想、創造性等“形象思維”方面卻捉襟見肘。因此，開放練習的實踐具有了全新的意義。

[實踐一]學了比的基本性質后，教師出示：25:50=():()

師：想一想，括號里可填什么數？

生①：50:100；

生②：5:10；

生③：1:2；

師：還有其它答案嗎？

生④：還可以填很多答案。

師：對了，這道題有無數種填法。

反思：本案例雖然引入了開放練習，可是并未真正發揮出開放練習的作用。原因有二：一是思維發散的廣度不夠。教師還可以采用“互提互問”的形式，讓學生的思維進一步發散。先由教師依次提出比的前項：5、50米、30噸、8小時、2.5千米、2/3千克等，再讓學生根據前項說出相應的后項；接著放手讓學生進行互提互問。這樣不僅將學生從局限于填自然數引導到填小數、分數或數量上，拓寬了學生發散思維的廣度。二是忽視歸納各種填法的共性，未將感性認識提升到理性階段。案例中，學生對眾多填法的理解還只是表面的、膚淺的。教師應抓住契機進一步設疑導思：“你從中發現了什么規律？”讓學生在思考中領悟比的基本性質：只要比的前項和后項同時擴大或縮小相同的倍數，比值1/2始終不變。

[實踐二]六年級的數學課上，教師出示：小王家到學校600米，小東家離學校比小王家遠20%，小王家和小東家相距多少米？（如圖）：

生①：600×（1＋20％）＝720（米）

600＋720＝1320（米）

生②：600×20％＝120（米）

生③：如果三個地點不在同一條線上時就無法計算。

生④：小王家與小東家相距最近為120米，最遠為1320米，相距的米數可以是120與1320之間的任意一個數。

師：回答得很完整！這道題的答案有無數個。

反思：案例中很多學生對“無數個答案”到底是怎么回事還是稀里糊涂的。因此需要教師適時加以引導：“你能畫出示意圖來表示兩家相距的各種可能嗎？”經過學生的交流討論，可采用同心圓（見圖）來表示兩家相距的各種可能。以學校為圓心，600米長為半徑畫一個圓，圓上任何一點都有可能是小王的家。再以720米為半徑畫一個同心圓，外圓上任何一點都有可能是小東的家。小王家與小東家相距多少米就是內圓上任何一點與外圓上任何一點的距離。這樣通過畫圖，可以很直觀地看出兩家相距的米數在120與1320之間。

[實踐三]教師出示：有5張數字卡片1、2、3、4、5，從中抽出2張組成兩位數，這些卡片可以組成（ ）個不同的數字，分別是（）。

師：先想一想組成的兩位數有哪些？

生①：12、23、34、45

生②：21、24、25、13、14、15

生③：31、32、41、42、43

師：還有其他答案嗎？

生④：35、51、52、53、54

師：很好，一起來數一下，一共有幾個？

生：20個。

反思：開放練習可以從質和量兩個方面來發展學生的思維。量指學生在解決問題時“想得多”和“想得快”；質指學生在解決問題時“想得全”，即不重復、不遺漏、有規律地尋找解決問題的方法和全部答案。而本案例中學生的表現卻是想到什么說什么，思維是零散、無序的。教師也僅僅停留在從量的方面上發展學生的思維，忽視了對“質”的追求，忽視了習題中隱含的規律，忽視了對學生有序思維的培養。

因此，教師可以接著引導：“請同學們把剛才的答案按一定的順序重新排列一下”。學生就有可能排成以下兩種形式：①12、13、14、15；21、22、23、24、25；31、32、34、35；41、42、43、45；51、52、53、54。②21、31、41、51；12、32、42、52；13、23、43、53；14、24、34、54；15、25、35、45。這時再讓學生說說這樣排列的理由：用每個數字在十位或個位上進行有序地排列，這樣的排列就不會重復、遺漏，并且很有條理。最后教師還可以加以拓展深化：“如果將其中的一個數字改成0，那么還可以組成20個兩位數嗎？”

責任編輯楊 博