ＤＣＦ保險定價模型的模糊化及其應用

摘 要：在介紹保險產品定價模型——折現現金流(DCP，Discounted Cash Flow)模型的基礎上，用模糊理論的研究方法對一個典型的DCF模型進行了擴展。通過實例分析表明，此模型可以為管理層的定價決策提供更有效的信息，并且在我國保險行業發展初期缺乏數據資料的情況下，有著良好的運用前景。

關鍵詞：DCF模型；保險；定價；模糊集

中圖分類號：F840 文獻標識碼： A 文章編號：1003—7217(2006)05—0031—04

一、保險定價理論的發展

保險產品的定價方法是與保險經營的特點相聯系和相適應的。在早期的保險經營中，國外保險企業根據銀行利率水平來規定預定的利率，以銀行存款作為保險資金的主要運用途徑，保險標的的承保風險是保險企業面臨的主要風險，因此，在保險企業的費率厘定中著重考慮的是保險標的本身的風險狀況，以均衡原理為基礎(即收取的保險費應足以支付保險期內所有的賠款支付)來確定保險商品的價格，即傳統的精算定價方法。

20世紀60年代后，西方資本市場日漸發達，為保險資金的運用開辟了廣闊的空間，保險企業為了提升自身的競爭能力，紛紛尋求更好的資金價值增值的途徑。由于資本市場的不確定性，在為保險企業創造較高收益的同時，也帶來了較大的投資風險。因此，20世紀70年代以后，國際保險經營的一個顯著特點是保險企業為了減少經營風險、增加效益，日益注重投資職能的發揮，期貨、期權等金融衍生工具交易成為保險投資的一項重要內容。保險定價的研究不斷融合金融資產定價的基本思想和方法，各種金融定價模型不斷涌現。

正如Michael Sherris(1998)所說，傳統的精算定價理論正在逐漸吸收金融定價理論中的有益成分。毛宏等(2003)對保險產品的金融定價理論中的資本資產定價模型(CAPM，CapitalAsset Pric—lngModel)和期權定價模型(OPM，Option PricingModel)做了介紹。然而，還有一類重要的金融定價模型——折現現金流模型(DCF，Discounted CashFlow)并沒有受到國內學術界的重視。由于CAPM模型和OPT模型尚處于學術界的理論探討階段，而DCF模型已經在美國保險業的實務中有所應用，所以，對DCF模型的研究更具代表性和緊迫性。

折現現金流分析是一種重要的財務分析工具(以下簡稱為DCF分析)。它被廣泛地運用于債券、股票、投資及項目定價等領域。基于DCF的保險定價模型有兩個具有代表性的模型：(1)1987年Myers和Cohn使用風險調整折現技術(Risk AdjustedDis—count Technique)建立的MC模型，這一模型從1987年開始應用于美國馬薩諸塞州的機動險和勞工險的費率監管，而后逐漸被其他州的保險監管機構所采用。(2)美國賠償保險委員會NCCI(Na-tiona[CouncilOnCompensationlnsurance)建立的基于DCF的內部收益率模型，也稱NCCI模型。本文著重討論更具普遍意義的MC模型。

二、典型的DCF定價模型iMC模型

(一)MC模型的定價思路

典型的DCF分析的計算是很直接的，即用適當的折現率對將來的期望現金流進行折現。跟隨這一思路，MC模型假設對保險人而言：保費的現金流入現值與保單帶來的一系列現金流出的現值相等。“風險調節技術”意味著依據各現金流的內含風險的不同選取不同的折現率。具體為：

PV(保費)＝PV(損失與費用)+PV(稅賦)。

在單周期模型中，只考慮一個險種，在期初繳納的公平保費為P，初始資本金為S，稅率為τ，無風險利率為rL，損失的折現率為rL，將不可調整費用E納入變量L中，損失L的賠付發生在期末。期末對承保業務進行評價。這一模型的現金流情況如表1。

三、MC模型的模糊化

(一)模糊數學與保險

自從Zadeh于1965年提出模糊集論以來，有關模糊數學的理論和方法已經有了長足的發展，并且在各個領域得到廣泛的應用。保險行業的應用要追溯到1982年，DeWit首先利用模糊集論在風險歸類過程中對保險對象的數量描述特征進行了刻畫，Cummins等(1997)和Arnold F．Shapiro(2004)探討了模糊數學在保險領域的其他應用和發展前景。國內保險學界龐華英等(1997)和樊婷婷等(2003)簡單介紹了模糊學在保險領域的應用。

(二)三角模糊數

三角模糊數TRFN(Triangular Fuzzy Number)是一類特殊模糊數，其定義簡單，概念易于接受，適于直觀地表達各種不確定性信息，且運算簡便。三角模糊數可以通過三個點兩個分段函數來描述。模糊數M的隸屬函數通常記為：

四、應用實例

假設為開發某一年期的產品，保險公司需設立初始資本S作為準備金，S＝30，稅率τ＝34％，市場的無風險利率rf=10％，保費費率P₀。期初繳納，損失在期末賠付。此類保險標的之期望損失L為100，損失的期望折現率rL為7．5％。利用傳統的MC模型，根據公式(2)，可以算出公平保費戶：94．72。現公司定價部門面臨決策：在市場競爭中，是否可以以價格P₀＝94對此類險種展開銷售。

(一)分析一(依據傳統MC模型)

首先考察此類產品的一年內的期望凈現值。由于公平保費為94．72，所以若不考慮此產品的社會效應和對公司未來的市場戰略影響，僅從盈利性分析，由于此產品線的凈現值回報為負，顯然不宜銷售。

(二)分析二(依據MC模型的模糊化模型)

雖然期望損失是在對市場環境做出綜合分析后得到的，但僅僅考察損失、折現率的期望值仍然掩蓋了一些因素。假設通過歷史數據分析和市場判斷認為：當市場環境好轉時，期望損失減少至75，當市場環境惡化時，期望損失增加至105。由此可以令期望損失L為一模糊數(75，100，105)，類似的假設損失的折現率rL為一模糊數(9．0％，7．5％，6．0％)。

五、結 論

模糊化的MC模型在為保險產品定價時體現出以下優勢：

(1)表現為模糊數的凈現值N比單一實數值的信息更為豐富。本文實例中N＝(－4．03，－0．72，21．55)，可以知道凈現值的最小可能值、最有希望值及最大可能值。并且可以在隸屬度函數的基礎上，計算凈現值為正的概率。這些信息對做出正確的產品開發決策具有十分重要的意義。

(2)模糊化的MC模型提供的指標范圍要比傳統方法更廣。一方面，模糊數更加切合不確定環境下的實際情況；另一方面，這種表示方法放松了對計算結果精度的要求，也就降低了對基礎數據預測精度、估算資料真實度的壓力。這一特點在我國保險行業發展初期，具有重要的實用價值。由于我國保險市場起步較晚，缺乏完備的數據資料，對市場的判斷也缺少經驗，在定價過程中，無論是收集的數據還是對市場的理解，存在許多模糊的概念，比如“……左右”、“……之間”、“不太樂觀”、“比較惡劣”等等。這些概念難以用嚴格的概率統計表示，但不能否認其包括著大量的信息。在這種情況下，利用模糊數學擅長處理這一類不確定問題的優勢，采用模糊化的MC模型，不失為一種值得參考的好方法。

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