收益波動模型及其在香港房地產評估中的應用

摘要：將市場比較法與收益法結合起來，可以得到一個新的收益波動模型。這樣的模型又分兩類：即直接資本化模型和報酬資本化率模型。在收益波動模型中，使用概率統計和價值函數可得出波動系數和狀態系數，然后通過使用收益均值、收益標準差、對象狀態系數、資本化率（投資收益率）、收益年期等五個基本變量來評估財產的價值。本文還介紹了使用此模型評估香港寫字樓和住宅的兩個實例。

關鍵詞：收益波動模型 收益法 正態分布 房地產評估

一、收益波動的評估模型

1.模型01

模型：

約束條件：R_o=C A→N（u，σ²）

模型中符號的意義：——收益； ——資本化率；——價值； ——平均值； ——標準差；下標0——表示給定的參數。N（u，σ²） ——正態分布； ——評估對象的狀態系數；下標 ——表示評估對象。下標 ——表示統計個體。

2.模型的建立和數學推導

2.1一般說明

在對收益進行直接資本化時，價值 = 收益/資本化率；寫成數學形式表達：P=f(A，R)=A/R。（需要強調的是，收益波動模型中的資本化率 不是對預期收益的折現），而是對符合一般正態分布規律的收益進行資本化）。采用收益波動評估的模型前提條件為：（1）資本化率 已經給出。（2）評估對象所處地區的類似財產的收益符合一般的正態分布規律。比如，某一個商業地產所處某城市中所有同類商業地產的收益符合正態分布規律。在這兩個前提下，則可以采用數學函數對評估對象進行評估分析。

2.2具體推導和建立過程

因為，

所以：(1)

式中，P_j——評估對象價值；A_j——評估對象年毛收益；R_j——評估對象資本化率

其中：限定A→N（u，σ²），即統計總體的收益服從正態分布。

令估價對象狀態系數，式中，A_σ——年毛收益標準差；A_j——評估對象年毛收益；A_u——年毛收益平均值這樣：

A_j=A_u+I_j·A_σ

因為給定了資本化率，即:

R_j=R₀(3)

將（2）（3）代入（1）得到模型：

為理解方便命名A_σ/A_u為收益模型中收益波動系數。對于下文中其他模型中的類似參數都作類似的命名，如：價格波動系數，資本化率波動系數等。

3.模型的參數確定

對于模型中的參數確定，最重要的是：1、給定的R₀怎樣才是合理的。2、I_j即對象狀態系數怎樣求取？首先指出 是一個事先確定的平均直接資本化率。讀者可以通過各種模型的比較來確定R₀。I_j的問題需要單獨予以研究。先給出模型中參數的數學含義：

4參數I_j——理論數值范圍的確定

對于一個正態分布函數，從概率論的角度，函數 使得下面的關系成立：

其中的（1），也就是：

這也就是一般的房地產評估中，收益滿足正態分布的參數I_j的理論數值范圍。

這也是建立于概率基礎之上的95.45%的保證率或置信度下，對象狀態系數應當是2倍以內的波動系數。

5.參數的實際求取

上面的數學分析解決了類的性質。實際上也就是確定了一個數軸，還要加上具體評估對象的信息才可以確定模型的參數——對象的狀態系數。進行準確定位的辦法就是——將對象的狀態信息綜合轉變為-2與+2的數軸間一個點。

這一定位一般需要進行兩個方面的工作：一方面建立對象特征狀態與對象評價結果的映射關系。另一方面建立評價結果與參數的理論數據間的映射關系。關于前者，已經有很多文獻提出了供實際操作的方法，比如綜合評價，模糊評價，定性評價，定量評價等。具體如施建剛教授在《房地產估價方法的拓展》[2]中提出的“模糊遞減的市場比較法”和《中國資產評估》2004年第5期介紹的“基于模糊數學的房地產市場法”[3]。這些方法都可以使用。但是應當注意的是：1、評估比較的基礎是類的平均水平或者是一般水平而不是個別的案例。2、應注意定性的分類范圍。

關于第二方面的工作：下表給出的是一種簡單的定性的參數估計范圍。實際操作中可以給出連續的數據也可以給出不連續的數據。本文在這方面的工作是直接建立了對象的特征狀態的評價結論與類的波動系數間的聯系或者映射。

6.模型的經濟學解釋

這模型直觀地表達了評估對象價值的形成和決定。使用五個基本的變量來解釋價格。分別是：收益的平均值、資本化率平均值、對象的狀態系數、收益的標準差。個體的價格在同類的平均水平上下變異，平均水平（A_u/R₀=A_u/R_u）決定了價值的基本態勢；個體對象價值在平均水平上上升的原因是：超過平均水平的收益，超額收益I_j·A_σ越大，價值越大(超額價值為△P=(I_j·A_σ/R_u)；獲得超額收益的原因是“對象的特征狀態超過平均水平 ”，對象的特征狀態較平均水平越優（I_j>0），超額收益越大。價值在平均水平上下降的原因反之。

二、其他兩個基本模型

我們還可以采用根據上述模型的建立方式，從所定義的價值函數：P=f(A，R)=A/R出發，對模型參數予以新的設定，從而建立新的模型02與模型03。

1.其他兩個基本模型

模型02

約束條件為： A_o=C R→N（u，σ²）

模型的推導：

因為，

所以：(O)

假定R→N（u，σ²），即統計總體的直接資本化率服從正態分布。

令狀態系數

，

所以：R_j=R_u+J·R_σ(1)

因為給定收益，即：A_j=A₀(2)將（1）（2）代入（0）式，得到：

（3）

因為

，

所以

模型03：

約束條件：P→N（u，σ²）

令狀態系數

，

同理，可得出模型：

，

或者

2.模型的說明

要指出的是，模型02理論推導的結果是——“負的狀態系數×資本化率波動系數”的形式。這樣在狀態系數的取值與模型01恰好相反，也就是價值高者，其狀態系數<0，而不是>0。模型之所以出現負號完全是反映了資本化率對于價值的影響，與收益對于價值的影響剛好相反。模型03的建立和推導我們不詳細解釋，可以參照模型01去理解。在此僅僅指出的是，相同的對象狀態系數及模型03的兩個等效模型，將能使收益法與市場法統一起來。

以上表達評估價值的基本模型，在實踐中可以互相組合使用。比如：各種波動系數在模型中的組合的替代、采用相同的狀態系數、設立差分方程組等。尤其是根據模型03寫出的方程組可以去改進市場比較法（留給有興趣的讀者研究思考）。

收益波動模型是從收益角度得到的模型，但另外需要進行比較分析。對于該模型的使用，模型之間參數的相互關系及模型之間的關系的研究分析，可以用下列實際的評估案例來說明。

三、 評估案例一——香港卓能中心寫字樓

業主曾經委托香港忠誠測量行有限公司于2004年10月11日對次寫字樓出具了評估基準日為2004年6月15日房地產評估報告，現采用收益波動模型進行評估，由于評估目的和基準日的不同，此次評估結果與原評估結果有差異。

1.基礎數據及計算（以下資料均來自香港差餉物業估價署網站資料）

由于評估對象為自用物業無出租收益。取評估對象所在香港九龍尖沙嘴2004年1月——10月的乙級私人寫字樓平均租金的平均租金作為評估對象的毛收益，所取數據如下：

2.數據的說明

表中售價和租金的數據為2004年1月至10月的統計數據，每月的樣本采集數均超過20例。

分別計算上述地區各乙級私人寫字樓直接資本化率。

確定對象狀態系數：將香港九龍尖沙嘴乙級私人寫字樓分為：“很好，好，一般，較差，差”五個等級。按照現場查勘及模糊判斷確定本評估對象為“好”。所以可以確定狀態系數為 =+0.600。

3.依據模型計算物業價值

依據模型01 進行的計算：

A_σ——年毛收益標準差；A_σ=32.588 HK$/平方米

R₀ ——給定的資本化率；R₀=5.722%

A_u ——年毛收益平均值；A_u=211×12=2532(HK$/平方米)

I_j——估價對象狀態系數；I_j=2.000

P_j——評估對象價值

(HK$/平方米)

依據模型02進行計算

(HK$/平方米)

依據模型03進行計算

(HK$/平方米)

最后依據模型01確定評估價值。

四、評估案例二——香港樂芬大廈C12/F（住宅）

1.基礎數據計算

取評估對象所在地區香港九龍尖沙嘴2004年1月—10月的40-70平方米的私人住宅樓銷售價格及租金數據，作為基礎數據并進行相關計算。

2.數據的說明

表中數據為2004年1月-10月數據，每月數據均超過20例。

確定對象狀態系數：將香港九龍尖沙嘴40-70平方米左右的私人住宅分為：“很好，較好，一般，較差，很差”五個等級。按照現場查勘及模糊判斷確定本估價對象為“很差”。確定狀態系數，取組中值為 = －1.600。

3.依據模型計算物業價值

依據模型01進行計算

依據模型02進行計算

依據模型03進行計算：

P_σ——市場價格的標準差；P_σ =2717.54HK$/平方米

P_u——本區此類的平均價格；P_u=31，330.20 HK$/平方米

K——評估對象狀態系數；K=-1.600

P_j——評估對象價值；

最后依據模型03確定評估價值。

五、報酬資本化方法下的模型

上述直接資本化方法只使用兩個變量（收益，資本化率）來解釋價格，為處理好收益年期這個變量，報酬資本化方法使用了三個變量（收益，資本化率，收益年期）來解釋價格。現將直接資本化模型過渡為報酬資本化模型。這方面要進行的工作相對簡單，在收益法價值函數——

P=f-N]

（其中：Y——報酬率或者投資收益率）的基礎上，按照前面模型完全相同的推導方式，還可以推導出如下模型：

1.一般的波動模型

一般而言，在統計分析的時，還需要將不同年限的價格轉化為一個標準的價格——此價格通常是采用最高法定收益年限的價格。這里技術上有兩個問題要解決：一、轉化時候的循環迭代問題；二、標準化價格——最高法定收益年限的價格有兩種不同表達方式之間的銜接處理。兩種表達方式分別是：

其中：T——最高收益年期（如商業房地產為40年）

R_T ——最高收益年期時價格

2. 一般的線性模型

上面的模型需要大量的樣本和充分的市場信息。也可以建立一些表達級差收益的簡單的線性模型，即：。

六、總結

1. 關于收益法：

結論一：收益波動模型是從總體與個體的關系這一個新的角度來認識收益法，也是收益法模型的推廣（狀態系數或者波動系數為0的時候就是傳統的收益法的公式）。

結論二：以上的模型及其組合經改進可用于企業價值評估、房地產市場研究與投資市場的分析。我們與去年十月份曾經使用模型2-1進行了佛山某科技企業的商譽及企業總體價值評估，相關方及國資委接受了評估報告并確認了評估結果。目前還需要研究的兩個問題是：房地產市場中收益數據與價格數據的不完全對應性，以及在收益法中房地產最高收益年限下價格的兩種表達方式之間的關系。

2. 關于評估與信息化的基礎設施建設工作

有關部門已于2004年提出要在全國建立一個包含價格體系和租金體系的房地產市場數據系統，開放、完整的信息系統才有利于評估技術的發展。從本文中模型的建立和使用，可以看到價值評估需要進行許多的基礎性的工作。而信息數據系統的建設是提高價值評估工作技術含量一個重要途徑。

參考文獻：

[1] 盛蒲興.論收益比較法 [J ]. 上海房地產估價.2004(5)，23-27.

[2] 周春喜 .基于模糊數學的房地產市場法價格評估[J ].中國資產評估，2004(5) .

[3] 施建剛 .房地產估價方法的拓展[M]. 上海:同濟大學出版社，2003.

[4]http://www.info.gov.hk/rvd/chinese/pi/index_pr.htm

[5] 中國房地產估價師協會.房地產估價理論與方法[M]. 北京：中國建筑工業出版社， 2004，161~195.

[6] 全國注冊資產評估師考試用書編寫組.資產評估[M]. 北京：中國財政經濟出版社， 2004，50~55.

（作者單位：:佛山市新德誠會計師事務所 ）