蒙特卡羅模擬在收益法評估中的應用

摘要：收益法是預測性和主觀性很強的一種價值評估方法。本文介紹了蒙特卡羅模擬預測原理對收益法價值評估的優化作用，并在一個評估實例中對蒙特卡羅技術進行了兩個層次的應用。本文認為蒙特卡羅模擬可以擴大收益法參數分析的覆蓋范圍，提高評估計算的精確度，增強評估結果的說服力和可信度，同時減少評估人員對評估結果的人為操縱。

關鍵詞：蒙特卡羅模擬 收益法 優化

資產評估是專業評估師對被評估資產于某一時點的價值在若干假設條件下做出獨立的判斷。而人類對客觀事物的認識是有限的，并具有主觀選擇的特征。而客觀事物與其環境是復雜的，人類的認知能力難以覆蓋變化中的環境的全部范圍。

當前在資產評估行業的收益法的應用中，產生了許多嚴重背離客觀狀況的評估結果，以致于人們對整個資產評估行業都產生了懷疑。因此，提高收益法應用中預測分析的范圍和可信度，是非常重要的一件事。

一、收益法應用中的缺陷分析

收益法是對資產未來收益（或現金流）進行預測，并將其折算成資產現值的一種價值評估方法。收益法中關鍵的計算參數是未來收益、收益期限和折現率，而這三個參數的確定都依賴預測和主觀判斷，從而在評估實踐中產生了很多應用缺陷，使得評估結果經常遭到詬病和質疑。

1. 對環境變化復雜性的過于簡單化處理必然影響評估準確度

預測未來的收益是一個非常復雜的過程，包括評估對象自身的復雜性、存續環境的復雜性和所有權主體的復雜性。當前在收益法的應用中大量使用簡單化處理的方法，忽略了很多重要的影響因素，那么，收益法的說服力必然存在疑問。

2. 相關參數的量化過程缺乏嚴密的數理論證

收益法中相關參數的確定都是依靠相關信息邏輯推理而來的。如果評估人員沒有有效地對相關數據進行解釋和論證，有關數據與結論都是經過一個“飛躍過程”得來的，那么收益法的說服力也必然存在疑問。

3. 主觀判斷中所受的限制和選擇性傾向沒有解決許多有關不確定性的問題

影響評估標的價值因素的廣泛性和因素變化的無窮性與人們認識能力的有限性始終存在著矛盾。如果對未來的許多不確定性給予充分的解釋與辯析，則收益法最終結果的說服力也必定存在疑問。

4. 缺乏相應的參照數據和檢驗標準給人為操縱評估結果留下了空間

在應用成本法和市場法評估時，有所評估資產或同類別資產在市場中的交易數據作為參照系，檢驗時的參考標準也比較清晰，受主觀影響相對較小。而收益法的參數是面向未來的，主觀性與選擇性更強，從而給人為操縱評估參數和評估結果留下了空間。

二、蒙特卡羅模擬技術的原理及其對收益法評估的優化

模擬技術自古以來就被用于分析系統和決策問題。現代計算機技術使得模擬更加能夠貼近真實世界，使模擬更能被社會接受。模擬可用于預測、解釋問題和幫助識別最優方案等等。

蒙特卡羅模擬（Monte Carlo Simulation）進行的是大數量級的抽樣試驗，其依照所要求概率分布產生的隨機數，對可能出現大數量級的隨機現象進行模擬。蒙特卡羅模擬的目的是估計以在若干風險概率下的分布變量。例如將銷售量、成本或通貨膨脹因子作為隨機變量，可以通過模擬計算得出未來以一定概率分布的財務利潤，并且可以根據設定的警報閥值對未來利潤小于規定額時的風險進行報警。過去人們利用手工計算只能進行一兩次模擬計算，所能提供的作為決策依據的信息很少，并且很不全面。借助計算機的高速運算，蒙特卡羅模擬通過成千上萬次的模擬運算，可以涵蓋相應概率的分布空間，從而獲得一定概率下不同的結果和頻數分布，并可將模擬結果的不確定性加以量化。蒙特卡羅模擬現在已經在財務分析、銷售預測、項目管理、質量控制、環境評價等諸多領域得到廣泛應用。如將蒙特卡羅模擬應用于價值評估中的收益法，則可獲得以下優勢：

1. 將問題或系統的假設模型化

蒙特卡羅模擬可將問題或系統的假設模型化。當分析模型難以確定約束條件時或者沒有歷史數據可以參照時，通過確定一定的假設前提，例如確定變量變動的上下界限以及變動的程度，通過模擬運算即可得出較為合理的結果。如當直接確定現金流量或利潤的預期值比較困難時，可以直接將市場需求量、生產量等作為輸入變量，從而計算出最終結果。

2. 蒙特卡羅的模擬仿真能力，可以為評估師建立“經濟實驗室”

經濟分析研究相對于自然科學研究的最大遺憾就是經濟現象只能夠觀察，而無法進行實驗。蒙特卡羅的仿真能力，使分析者能夠根據特定輸入量的集合對系統性能或行為結果進行各種量度。

3. 發揮資產評估中電算化的優勢

運用收益法進行資產評估，往往需要進行大量的數據分析和計算。由于需要節省時間和精力，目前收益法都對參數做了簡化處理。而在計算機中運用蒙特卡羅模擬軟件進行計算，可以快速完成對大量數據的分析和擬合，并揭示數據內部的規律和分布狀態，提高評估結果的質量。

4. 評估結果更貼近現實

通常收益法都假定一些數據是恒定的，例如假設未來若干年后的收益是穩定的30萬，并且持續20年甚至無限期持續。這樣的簡單假設缺乏科學性和說服力。蒙特卡羅模擬考慮到了各個參數未來波動的可能性，將計算參數從一個簡單的“價值點”擴大為一個合理的波動區間，考慮其在不同邊界空間中的各種可能性，因此更加貼近現實。

5. 實現分析過程的網絡化擴展和深化

蒙特卡羅模擬可以對未來收益、折現率、收益期限等參數同時變動下的情況進行分析，還可以確定當未來收益、折現率、收益期限等參數都出現變動時，在最高置信率條件下的評估結果是多少。如果需要繼續深入分析，還可以把折現率的變動分解為利率、稅率、匯率等相關因素，利率的變動還可以分解為存款余額、GDP增長速度等更深層次的影響因素，從而逐步形成一個擴大的計算網絡，每多一個層次，分析結果就更加接近現實世界的真實狀況。

三、蒙特卡羅模擬在收益法評估中的應用實例分析

（一）案例基本概況

上海A汽車客運公司為了適應客運行業發展的需要，擬將該公司的公交H專線經營權轉讓給上海B汽車客運公司。H線是從上海郊縣某地至上海火車新客站的汽車客運線路，全程長約60公里，途徑市中心人民廣場等13個站，客運流量較大，經濟效益良好。H專線上共使用中巴客車27輛。A公司取得H專線經營權，至進行評估時已有2年。

某資產評估機構接收委托對H專線經營權進行了評估，為該無形資產的產權轉讓提供作價參考依據。該所采用的評估方法為收益法，經評估，H客運專線經營權在評估基準日1999年9月30日的公允價值為371萬元。

（二）原評估過程

1.假設前提條件

（1）國家有關的法律、法規、政策、城市規劃與現時相比無重大變化；

（2）未來3年內，政府將執行不批準專線線路經營權政策和現行票價規定；

（3）該線路將在有關部門批復文件和有關合同規定的期限內持續經營；

（4）未來有關利率、稅率無大的變更；

（5）無其他人力不可抗因素及不可預見因素對該線路經營造成的重大影響。

2. 收益期預測

依據現行政策規定，H線路的公交線路經營權可無限期使用，在上述持續經營前提下，收益期可定為無限期。

3. 收益預測

（1）未來第1年至第3年收益預測：

預測在未來3年內每年凈利潤保持相對不變，且等于目前的年平均凈利潤2，929，692元/年。

（2）未來第4年至第5年收益預測：

分析上海城市規劃等對該線路經營的影響，預測該線路客流量的變化情況；分析上海公交歷年票價變動情況，預測車票變動趨勢；預計隨著改革開放的深入，該公司目前在H線上的獨家經營也將會逐步打破，該公司在H線上的高額利潤率將逐步降低，靠攏本市公交行業的平均利潤率。預計第4年年平均凈利潤將降為目前年平均凈利潤的50％，第5年年平均凈利潤將降為目前年平均凈利潤的33.4％。即：

預計第4年平均凈利潤為：2，929，692×50％＝1，464，846元

預計第5年平均凈利潤為：2，929，692×33.4％＝978，517元

（3）未來第5年后收益預測：

預計第5年后各年平均凈利潤等于第5年平均凈利潤，即978，517元。

4.折現率測算

根據中長期國庫券利率確定無風險報酬率為5.13％；綜合財務風險、經營風險、行業風險確定風險報酬率為5％，則折現率：

r＝5.13％+5％＝10.13％

5.H線線路經營權凈利潤分成率測算

綜合分析該線路經營收益和上海客運行業經營、收益情況，參考國際慣例，取H專線經營權在凈利潤中分成率為k＝25％。

6.評估結果

H專線經營權的評估價值P計算結果為：

即上海A汽車客運公司H客運專線經營權在評估基準日的評估價值為371萬元。

（三）運用蒙特卡羅模擬技術重新計算的結果

1.對原評估過程的分析

在上述H專線經營權評估案例中，基于目前還是由汽車客運公司獨家經營處于壟斷地位，預測在未來3年內每年凈利潤保持相對不變，等于目前的年平均凈利潤，具有一定的說服力和合理性。但是，原評估報告認為從第四年將降為目前年平均凈利潤的50％，第五年年平均凈利潤將降為目前年平均凈利潤的33.4％，第五年以后各年平均凈利潤都等于第5年平均凈利潤并且收益期被確定為無限期，就缺少說服力了。這樣處理顯得過于簡單。盡管說公交線路相對其他行業來說未來收益應該比較穩定。但隨著時間的長期推移，汽車客運公司的硬軟件、票價政策會發生變化，區域客流量會隨著市場條件、政府政策、城市發展規劃的變化也會發生變化。不產生任何波動的未來收益預測，是不具有說服力的。

2.蒙特卡羅模擬運算的結果

現采用美國Decisioneering公司的Crystal Ball（2000 V5.5學術專業版）軟件對上述案例的未來收益進行蒙特卡羅模擬運算。為了將此模擬運算結果與原評估進行比較，折現率、凈利潤分成率和收益期仍保持不變，只是對未來收益這一個參數的嚴格假定進行放寬，并分別進行了兩個層次的模擬計算，置信水平設置為95％。

在第一個層次的蒙特卡羅模擬中，假設前五年收益不發生波動，即前三年每年利潤額為2，929，692元，第四年利潤為1，464，846元，第五年利潤為978，517元。第五年以后的年利潤隨機波動，針對年利潤波動的四種不同范圍，分別進行了1000次～100萬次的模擬運算。前五年的利潤額仍采用原評估報告的數據，第五年以后的年利潤開始隨機波動，假設年利潤可能的波動范圍有四種：第一種波動范圍是未來年利潤在0～2，929，692的空間內均勻分布，代表公用事業在政府的扶持下，企業經營的結果可能獲得0～2，929，692之間的某一個年利潤額，該線路的經營不可能出現虧損，并且最高可能獲得292，9692元/年的高額壟斷利潤，這比原評估過程的假定更為樂觀；第二種波動范圍是未來年利潤在0～978，517的空間內均勻分布，代表公用事業在政府的扶持下，該線路的經營不可能出現虧損，但在充分競爭的市場條件下，經營也無法獲得高于市場平均水平的978，517元的年利潤；第三種波動范圍是未來年利潤在-978，517～+978，517的空間內均勻分布，代表在市場條件下，線路經營可能獲得行業平均的978，517元/年的利潤，也可能發生同樣金額的虧損；第四種波動范圍是未來年利潤在-2，929，692～+2，929，692的空間內均勻分布，代表線路經營可能獲得2，929，692元/年的超常利潤，也可能發生同樣金額的超常虧損。

表1 經營權第一層次蒙特卡羅模擬評估值統計表

金額單位：元

從表1可以看出，經不同波動范圍的模擬計算，得出的評估價值分別為440萬元左右、290萬元左右和220萬元左右。

在第二個層次的模擬中，對第四年和第五年年利潤的假定也予以放寬，即僅假設前三年收益不發生波動，每年利潤額為2，929，692元，三年以后的年利潤隨機波動，針對三年后各年利潤波動的不同范圍，分別進行了1000次～100萬次的模擬運算。第四年年利潤在0～1，464，846元的空間內均勻分布的假設，代表隨著市場條件的逐步改變，線路經營雖然仍然不會虧損，但隨著競爭的加劇，經營也很難獲得必定高于1，464，846元的年利潤。假設第五年年利潤在0～978，517元的空間內均勻分布，代表隨著市場競爭的進一步加劇，線路經營雖然還不會出現虧損，但也很難獲得高于978，517元的行業平均利潤。五年后的年利潤如同第一層次的假設一樣，分別四種波動空間內均勻分布，各個波動空間的含義與第一層次的模擬相同。

3.模擬結果與原評估結果的對比分析

經對預期利潤的假定范圍的放寬，即不再假定該線路未來運營中一定能夠產生一個穩定的年度利潤，企業的經營會隨著市場條件的改變產生波動，甚至會在某些年度里發生虧損，評估價值發生了很大的變化。將蒙特卡羅模擬評估的結果和原評估結果進行對比，可以得到如下幾個結論：

（1）評估價值隨著利潤波動空間的產生將發生很大的變動。

原評估中假定5年后年度利潤是保持978，517元不變，并不發生波動，得到原評估價值是371萬元。如認為未來利潤是可能產生波動的，則在假設的0～2，929，692、0～978，517、-978，517～+978，517、-2，929，692～+2，929，692四個利潤波動范圍內，評估值將有很大的變動。如果5年以后利潤的可能范圍是在0～2，929，692之間，評估值將增至400多萬元，比原評估值增加13～21%。如果5年以后利潤僅在0～978，517之間變動或利潤可能在正負幅度相等的范圍內變動，則評估值將下降至290萬元，甚至200萬元，比原評估值下降21～46 %。這說明預期利潤產生一定范圍的波動空間后，對評估結果的影響是非常大的。

（2）評估值將隨波動因素的增加而降低

在第一層次的模擬中，僅僅假定了未來五年后的年度利潤會產生波動。在第二層次的模擬中，除了假定未來五年后的年度利潤會產生波動，對第四年和第五年的利潤也假定在0～1464846和0～978517的內波動，第二層次的模擬評估結果都小于第一層次的結果，評估值分別下降了20萬元左右。這說明隨著波動因素的增加，所評估無形資產的價值將降低。

（3）模擬計算次數對評估結果的差異影響并不顯著

在第一層次和第二層次模擬中，當年度利潤在同一波動空間內分別模擬1000次、2000次、5000次、10000次、20000次、50000次、100000、1000000次所得到的幾個評估結果都非常接近，各個結果的變異程度如下：

（4）隨著模擬運算次數的逐步增加，模擬評估的精確度將逐步提高。

各次模擬的平均標準誤差如下：

表5 第一層次模擬結果的平均標準誤差統計

表5 第一層次模擬結果的平均標準誤差統計

四、結論

在利用收益法進行評估時，對參數的處理過于簡單化，將給人為的高估或低估留下空間。而絕對的假設條件往往會影響評估結果的適用性，也影響評估結果的可信度和說服力。而將蒙特卡羅模擬應用到收益法評估中，可以通過確定參數恰當的波動范圍，從而提高評估結果的說服力和可信度。

參考文獻：

[1] Decisioneering Inc. U.S.A， Crystal ball use manual(Academic Professional Edition 2000.5)[Z]， 2004.

[2] 埃文斯，奧爾森. 模擬與風險分析[M].洪錫熙譯.上海：上海人民出版社，2001.

[3] 上海市資產評估協會編.收益法評估理論與實踐[M].上海：立信會計出版社，2001.

（作者單位：中南財經政法大學工商管理學院）