利用模型建構培養小學生數學能力

陳杰文

【摘 要】《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，建立和求解模型可以提高學習數學的興趣和應用意識。”由此可見，模型思想是數學教學必須滲透的數學方法之一，讓學生在小學階段積累一定的數學模型思想，并逐步體會數學建模過程是數學教學的核心目標之一，是學生數學素養日漸形成的重要體現。現以我最近觀摩的三節優秀錄像課為例，并結合本人平常對小學數學課堂教學利用模型建構培養學生數學能力的探索和實踐作三點思考。

【關鍵詞】小學數學 模型建構 能力培養

一、從學生已有經驗出發進行量的積累，認識模型之表

世界上任何事物的變化發展，都是首先從量的積累開始。只有當量的積累超過一定的范圍和限度才會發生質的變化。在數學模型的建構過程中亦是如此，教學過程中一定要從學生已有的經驗入手，讓學生先產生一定的感性經驗，然后逐步地積累，只有積累一定量的認識才會對事物的數學特征深入理解。

例如一教師在執教《相遇問題》時，設計了兩位同學位于學校兩側，“相對出發”“在學校相遇”的上學場景問題，通過讓學生用語言描述兩生運動過程，接下來讓學生在講臺上表演，激發學生參與熱情，激活學生已有的生活經驗，在學生思維中逐步建構起相遇問題的直觀動作模型，然后一起練習畫線段圖，一方面進一步幫助學生準確理解題意，另一方面通過畫標準線段圖讓學生感受畫線段圖解決相遇問題的直觀性、簡潔性和必要性，從而順利地建構相遇問題的圖形模型。整個學習過程中，通過學生現實生活中的問題，一步一步地不斷進行抽象，讓學生不斷進行敘述，不斷畫線段圖、反復畫線段圖，從而積累豐富了感性活動經驗，對問題有一個清晰的認識，對規律的感受形成量的積累，為數學模型的建構奠定扎實的基礎，達到“隨風潛入夜”的效果。

二、抓住問題的本質進行質的感悟，建構模型之質

數學問題解決中很多都是外在表現不同但是其中蘊含的數學規律相同，對于數學問題的本質怎樣尋找，我們必須建立在一定量的認識的基礎上，讓學生感受各種數學問題，體驗不同中的相同，通過量的積累成就質的感悟，但這里所指的“量”絕不是知識的簡單疊加，更需要對知識不斷進行深化、突破與超越。因此，我們建構數學模型時，通過一定量的感受，進行深入思考，抓住問題的本質，逐步積累感悟數學模型本質的東西。

例如一教師在《烙餅》這堂課中，教師讓學生解決了“3張餅”的最佳烙法這個問題后，教師再次提出時間到底節省在哪里？學生對于這個問題大多數的回答是次數減少，時間就節省了，很多老師在教學時也覺得問到了這一步就是抓住了問題的本質，那么到底是怎樣的本質呢？通過畫圖進行分析和對比從而看出真正時間減少的原因是空間上的節省，就能不僅讓學生從次數的維度上進行考慮，而且能夠更直觀的從空間的維度上進行考慮，而且能夠更直觀的從空間的維度進行更深一步的挖掘。

通過畫圖和分析對比認識本質，這樣學生能夠從視覺上更加理解時間真正減少的原因是空間上的充分利用，這才是時間節省的真正本質。只要我們抓住這個本質，讓學生理解了“3張餅”的最佳烙法，感受問題質的原因是空間的節省，從而理解時間到底節省在哪里，才能有效建構烙餅的節約時間數學模型。同時對單數餅的烙法有一個清晰的認識，對雙數餅沒有特殊烙法也自然理解，形成完整的知識、認知體系。

三、利用多種形式練習達到形的豐滿，領會模型之用

一種數學模型建構完成后，學生不一定掌握透徹，為了讓學生認識這個模型不但來源于生活，更主要是可以在不同情況下運用于解決生活中的許多表面相互不同的數學問題。

例如一教師在教學完《植樹問題》后，發現在現實生活中，植樹問題披著形形色色的外衣，存在著復雜多樣的情況，而學生常常會被這些美麗的外表所迷惑。為讓學生認識到植樹問題的三種不同情況（兩端都種、只種一端、兩端都不種）在現實中的應用，練習中設計了如站隊列、擺花盆、安裝路燈、走樓梯、鋸木頭等等表面看和植樹沒有絲毫關系的問題，不斷溝通三種不同情況之間的聯系，讓數學模型在學生頭腦中完整地構建，并不斷豐滿起來。這樣多種的練習，讓學生對數學模型有了深入理解，開拓了應用范圍，這種在掌握模型本質的情況下，深刻的認識數學問題中存在的本質，靈活掌握數學模型的效果比死記的效果成效顯著的多，而且掌握也非常扎實。

小學數學的學習是在對新舊知識的否定之否定中經歷無數個建構、解構與重構的過程。因此，任何一個數學模型的建構都不可能是一蹴而就的，如同制作建筑模型般，它需要充足的材料，充足的時間，更需要充足的耐心進行一定感性量的積累，從而水到渠成形成質的感悟，讓學生在共同經歷數學模型建構這一美妙的過程，展現模型思想在學習中的滲透，從而提高學習數學的興趣和應用意識，實現小學生數學素養的逐步提高。

參考文獻

[1]錢峰.淺析小學數學教學中建模意識的培養[J].小學教學參考，2013（24）：58.

[2]張為.淺談小學生數學建模意識的培養[J].小學生（下旬刊），2017（09）：27.

（本文是廣東省教育科學規劃課題《有效創設小學數學問題情境的研究》的研究成果，課題批準號：2013YQJK170）