基于認(rèn)知負(fù)荷理論的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)優(yōu)化研究

作者簡介：趙月虹（1976—），女，廣西壯族自治區(qū)崇左市扶綏縣第二中學(xué)。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確指出，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力等核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。然而，在教學(xué)實踐中常有學(xué)生出現(xiàn)概念理解困難的問題，這主要與學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷管理失衡有關(guān)。目前，認(rèn)知負(fù)荷理論已被廣泛應(yīng)用于教育領(lǐng)域，但基于該理論優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究還不夠深入。基于此，本文對基于認(rèn)知負(fù)荷理論的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實施原則進行分析，并提出一些教學(xué)優(yōu)化策略，旨在為相關(guān)教師提供一些參考。

一、基于認(rèn)知負(fù)荷理論的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實施原則

（一）信息組塊化原則

信息組塊化原則是教師基于認(rèn)知負(fù)荷理論優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)遵循的核心原則，該原則強調(diào)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念拆解為有意義的信息單元，以此減輕學(xué)習(xí)者工作記憶的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷。從認(rèn)知機制來看，人類工作記憶的容量存在生理限制，若概念信息以零散或高交互性的形式呈現(xiàn)，就容易導(dǎo)致人的信息處理效率下降[1]。教師遵循信息組塊化原則，將概念的關(guān)鍵屬性、邏輯關(guān)系等要素整合，讓學(xué)習(xí)者以組塊為單位進行信息加工，能有效減輕學(xué)習(xí)者的信息處理負(fù)擔(dān)。這樣能幫助學(xué)習(xí)者在概念呈現(xiàn)階段建立清晰的認(rèn)知框架，為學(xué)習(xí)者后續(xù)的抽象概括與意義建構(gòu)預(yù)留充足的心理資源。

（二）表達(dá)多樣性原則

表達(dá)多樣性原則是教師基于認(rèn)知負(fù)荷理論優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)遵循的關(guān)鍵原則，其核心在于通過綜合運用語言、符號、圖形、實例等多種表達(dá)方式，減輕學(xué)習(xí)者的外在認(rèn)知負(fù)荷。從認(rèn)知機制來看，單一的表達(dá)方式容易因為抽象程度過高或信息呈現(xiàn)方式存在局限，導(dǎo)致學(xué)習(xí)者需要額外消耗心理資源進行解碼。而綜合運用多種表達(dá)方式，能讓學(xué)習(xí)者從多個角度理解概念信息，從而減輕學(xué)習(xí)者的信息處理壓力。更重要的是，通過多維度信息的交叉驗證，學(xué)習(xí)者能更全面地理解概念的本質(zhì)屬性[2]。

（三）認(rèn)知資源匹配性原則

認(rèn)知資源匹配性原則是教師基于認(rèn)知負(fù)荷理論優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)遵循的重要原則，其核心在于根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平動態(tài)調(diào)整教學(xué)任務(wù)難度，使概念學(xué)習(xí)難度與學(xué)習(xí)者的工作記憶處理能力相匹配。從本質(zhì)上看，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展具有階段性特征，如果任務(wù)難度超出其當(dāng)前工作記憶處理能力，就會導(dǎo)致其內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷過大；如果任務(wù)難度過低，就無法有效利用任務(wù)認(rèn)知資源。教師遵循這一原則，既能避免學(xué)生因“信息超載”而出現(xiàn)理解障礙，又能防正學(xué)生因“認(rèn)知松弛”而出現(xiàn)學(xué)習(xí)動力不足的情況。這一原則為概念教學(xué)提供了動態(tài)調(diào)節(jié)的依據(jù)，能確保學(xué)生的每一次認(rèn)知投入都指向有效學(xué)習(xí)，是提升教學(xué)效率與學(xué)生概念掌握質(zhì)量的重要保障[3]

二、基于認(rèn)知負(fù)荷理論的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)優(yōu)化策略

（一）分層組塊呈現(xiàn)，減輕內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷

認(rèn)知負(fù)荷理論提出，內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷主要與任務(wù)復(fù)雜度有關(guān)。對此，教師可先剖析數(shù)學(xué)概念的邏輯結(jié)構(gòu)，將其拆解為多個具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的信息組塊，再按從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象的順序逐步呈現(xiàn)這些信息組塊，使學(xué)生在工作記憶容量范圍內(nèi)完成概念建構(gòu)。首先，教師要梳理概念的層級關(guān)系，確定每個組塊的核心內(nèi)容。然后，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點調(diào)整組塊的呈現(xiàn)節(jié)奏，確保前一組塊的呈現(xiàn)能為后一組塊的學(xué)習(xí)提供支撐，避免學(xué)生因信息疊加過多出現(xiàn)認(rèn)知超載的情況。最后，教師要通過組塊的逐步呈現(xiàn)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的概念網(wǎng)絡(luò)。

以“復(fù)數(shù)的概念”的教學(xué)為例，教師可按以下步驟進行教學(xué)。首先，教師可聚焦“復(fù)數(shù)定義”這一基礎(chǔ)組塊，通過回顧數(shù)系擴充史引出方程 x²=-1 無實數(shù)解的問題，以此讓學(xué)生明確引入新數(shù)i （i²=-1 ）的必要性。同時，教師可呈現(xiàn)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 z=a+bi （ b∈R） ，強調(diào)“ a 為復(fù)數(shù)的實部， b 為復(fù)數(shù)的虛部”這一內(nèi)容，并列舉幾道例題幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。然后，教師可呈現(xiàn)“復(fù)數(shù)分類”組塊，先引導(dǎo)學(xué)生思考“當(dāng) b=0 時， z=a 為實數(shù)；當(dāng) b≠0 時， z 為虛數(shù)”這一分類標(biāo)準(zhǔn)，再帶領(lǐng)學(xué)生分析“當(dāng) a=0 且 b≠0 時，z=bi 為純虛數(shù)”這種特殊情況，通過表格對比加深學(xué)生對相關(guān)知識的理解，確保學(xué)生能準(zhǔn)確區(qū)分不同類型的復(fù)數(shù)。接著，教師可呈現(xiàn)“復(fù)數(shù)相等”組塊，結(jié)合相關(guān)知識，設(shè)計“若 3+2i=x+yi ，求 x 和 y 的值”等問題，引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)推導(dǎo)結(jié)論。最后，教師可呈現(xiàn)“幾何意義”組塊，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，說明復(fù)數(shù) z=a+bi 可對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點 或向量，通過動態(tài)演示將抽象的代數(shù)形式與直觀的幾何圖形聯(lián)系起來，加深學(xué)生對概念的理解。在教學(xué)過程中，教師每完成一個組塊的講解，便要通過相應(yīng)的即時練習(xí)確認(rèn)學(xué)生的知識掌握情況，以此幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)的概念。

（二）多模態(tài)表達(dá)轉(zhuǎn)換，減輕外在認(rèn)知負(fù)荷

認(rèn)知負(fù)荷理論提出，外在認(rèn)知負(fù)荷主要與信息呈現(xiàn)方式有關(guān)。對此，教師需要綜合運用語言描述、符號表達(dá)、圖形演示等多種表達(dá)形式，減輕因單一表達(dá)方式抽象度過高導(dǎo)致的認(rèn)知壓力。在具體實施時，首先教師要分析概念的多維屬性，并根據(jù)不同的屬性選用不同的信息呈現(xiàn)形式。然后，教師要設(shè)計遞進式轉(zhuǎn)換任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生將以不同方式呈現(xiàn)的內(nèi)容聯(lián)系起來。最后，教師要結(jié)合任務(wù)反饋調(diào)整信息呈現(xiàn)方式，確保信息呈現(xiàn)與學(xué)生認(rèn)知偏好相匹配，最終減輕學(xué)生的外在認(rèn)知負(fù)荷。

以“復(fù)數(shù)的概念”的教學(xué)為例，教師可通過以下方式實現(xiàn)多模態(tài)表達(dá)轉(zhuǎn)換。首先，教師可通過語言描述的方式引入概念，提出“數(shù)系為何需要擴充？ x²=-1 的解如何表示？”等問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，并結(jié)合數(shù)學(xué)史簡要說明新數(shù)i的引入背景，幫助學(xué)生對復(fù)數(shù)的概念形成初步認(rèn)識。其次，教師可運用符號表達(dá)的方式進行教學(xué)，板書復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 z=a+bi （ a ， b∈R） ，并用彩筆標(biāo)注“ a 為復(fù)數(shù)的實部， b 為復(fù)數(shù)的虛部”，提出 ⁶⁶3+2i 的實部和虛部分別是什么？”等問題，以此加深學(xué)生對相關(guān)符號的認(rèn)識。再次，教師可運用圖形演示的方法，在黑板上繪制復(fù)平面，將復(fù)數(shù)3+2i對應(yīng)的點標(biāo)出來，并用箭頭標(biāo)出相應(yīng)的向量，動態(tài)展示復(fù)數(shù)的幾何意義。此外，教師可設(shè)計操作體驗活動，發(fā)放標(biāo)有不同復(fù)數(shù)的卡片，要求學(xué)生分組將卡片貼到對應(yīng)的復(fù)平面區(qū)域，以此加深學(xué)生對復(fù)數(shù)分類知識的理解。最后，教師可設(shè)計轉(zhuǎn)換任務(wù)：（1）用語言描述卡片“ ”對應(yīng)的符號形式和復(fù)平面位置；（2）觀察復(fù)平面上的點（0，5），用符號表示對應(yīng)的復(fù)數(shù)并判斷其類型。這樣的任務(wù)能引導(dǎo)學(xué)生在探究中將零散的信息整合起來。在上述教學(xué)中，教師運用了多樣的信息呈現(xiàn)方式，不僅能讓學(xué)生從不同角度感知復(fù)數(shù)的本質(zhì)屬性，還能讓學(xué)生通過轉(zhuǎn)換任務(wù)主動探究概念，進而減輕學(xué)生的外在認(rèn)知負(fù)荷。

（三）目標(biāo)導(dǎo)向任務(wù)設(shè)計，平衡相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷

認(rèn)知負(fù)荷理論提出，相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷與圖式構(gòu)建相關(guān)。對此，教師需要圍繞數(shù)學(xué)概念的核心屬性，設(shè)計認(rèn)知發(fā)展目標(biāo)明確的階梯式任務(wù)，以此引導(dǎo)學(xué)生聚焦概念本質(zhì)，避免學(xué)生認(rèn)知資源分散。在具體實施時，首先教師需要提煉概念的核心屬性，設(shè)計階梯式任務(wù)，并確定各階段的認(rèn)知發(fā)展目標(biāo)。然后，教師要按“識別 $$ 應(yīng)用 $$ 聯(lián)結(jié)”的邏輯梳理任務(wù)層級，確保前一任務(wù)能為后一任務(wù)提供認(rèn)知支撐。最后，教師要結(jié)合任務(wù)反饋動態(tài)調(diào)整目標(biāo)，使相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷與圖式構(gòu)建緊密聯(lián)系。

以“復(fù)數(shù)的概念”的教學(xué)為例，教師可按照以下步驟進行目標(biāo)導(dǎo)向任務(wù)設(shè)計。首先，教師可設(shè)計識別復(fù)數(shù)類型的基礎(chǔ)任務(wù)，并明確目標(biāo)為“掌握復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)”。教師可呈現(xiàn)多個復(fù)數(shù)實例，讓學(xué)生根據(jù)虛部和實部是否為零對呈現(xiàn)的復(fù)數(shù)進行分類，并將分類結(jié)果填入表格中。在此基礎(chǔ)上，教師可讓學(xué)生通過小組討論總結(jié)相應(yīng)的分類依據(jù)。通過這一任務(wù)，學(xué)生能初步了解復(fù)數(shù)的類型與a、 b 的取值有關(guān)。然后，教師可設(shè)計應(yīng)用復(fù)數(shù)相等條件的進階任務(wù)，并確定目標(biāo)為“理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的本質(zhì)”。教師可提出“已知 （2a-1）+（b+3）i=5-4i （a，b∈R） ，求 a 和 b 的值”等問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)知識，通過“等式拆分 $$ 列方程 $$ 求解”的步驟完成任務(wù)。在此基礎(chǔ)上，教師可設(shè)置變式練習(xí)，加深學(xué)生對相關(guān)知識的認(rèn)知和理解，提升學(xué)生的知識應(yīng)用能力。最后，教師可設(shè)計理解復(fù)數(shù)的幾何意義的綜合任務(wù)，并確定目標(biāo)為“建立復(fù)數(shù)代數(shù)形式與幾何表達(dá)的關(guān)系”。教師可在復(fù)平面上標(biāo)出點（3，2）、（-1，0）、（0，4），要求學(xué)生寫出對應(yīng)的復(fù)數(shù)，并思考問題：“實軸上的點對應(yīng)什么類型的復(fù)數(shù)？虛軸上的點（除原點外）對應(yīng)什么類型的復(fù)數(shù)？\"通過觀察、歸納，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的規(guī)律，進而理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與幾何表達(dá)之間的關(guān)系。在上述任務(wù)序列中，每個任務(wù)的目標(biāo)都緊扣復(fù)數(shù)概念的核心屬性，能引導(dǎo)學(xué)生聚焦核心知識，逐步構(gòu)建起包含定義、分類、性質(zhì)、幾何意義的完整復(fù)數(shù)概念圖式。

（四）元認(rèn)知監(jiān)控支架構(gòu)建，提升認(rèn)知調(diào)控能力

認(rèn)知負(fù)荷理論提出，相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷可轉(zhuǎn)化為元認(rèn)知能力。教師需要通過設(shè)計結(jié)構(gòu)化工具與引導(dǎo)性問題，讓學(xué)生主動監(jiān)控認(rèn)知過程，具體可從兩方面進行：其一，提供“概念學(xué)習(xí)反思表”，設(shè)置“我已掌握的屬性”“我困惑的地方”“我需要驗證的猜想”等欄目，引導(dǎo)學(xué)生在概念形成后系統(tǒng)分析自己的認(rèn)知狀態(tài)；其二，設(shè)計問題鏈，通過遞進式問題激發(fā)學(xué)生的深度反思，使學(xué)生理解概念的建構(gòu)邏輯。教師需要在課堂中預(yù)留5一8分鐘讓學(xué)生填寫反思表并展開交流討論，并根據(jù)學(xué)生反饋調(diào)整追問重點，確保元認(rèn)知監(jiān)控貫穿概念學(xué)習(xí)全過程。

以“復(fù)數(shù)的概念”的教學(xué)為例，教師可按以下步驟構(gòu)建元認(rèn)知監(jiān)控支架。首先，教師在講解復(fù)數(shù)定義、分類及幾何意義等內(nèi)容后，可發(fā)放“概念學(xué)習(xí)反思表”，要求學(xué)生獨立填寫表格。在學(xué)生填完表格后，教師可組織學(xué)生進行小組討論，并通過不斷巡視記錄學(xué)生提出的共性問題。然后，教師可根據(jù)學(xué)生的共性問題構(gòu)建問題鏈：（1）為什么純虛數(shù)被歸為虛數(shù)？（2）若虛部定義改為“ b 為非實數(shù)”，我們應(yīng)如何進行復(fù)數(shù)分類？（3）如何驗證“實數(shù)都在實軸上”這一猜想？在這樣的教學(xué)中，反思表能幫助學(xué)生找到自己存在的問題，小組討論能促進學(xué)生的認(rèn)知互補，問題鏈則能引導(dǎo)學(xué)生從“事實記憶”轉(zhuǎn)向“邏輯分析”。這樣一來，學(xué)生不僅能掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)知識，還能學(xué)會如何監(jiān)控自己的概念理解過程，提升元認(rèn)知能力。這種元認(rèn)知能力的提升，能使學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)運算、復(fù)數(shù)幾何意義等內(nèi)容時，更積極地調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

結(jié)語

本研究探討了基于認(rèn)知負(fù)荷理論的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)優(yōu)化路徑：通過分層組塊呈現(xiàn)減輕內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷，通過多模態(tài)表達(dá)減輕外在認(rèn)知負(fù)荷，通過目標(biāo)任務(wù)設(shè)計平衡相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，通過元認(rèn)知監(jiān)控支架構(gòu)建提升調(diào)控能力，這樣的教學(xué)能加深學(xué)生對相關(guān)知識的理解。相較于已有研究，本研究不僅明確了核心概念的特征和邊界，還結(jié)合教學(xué)實踐構(gòu)建了“原則一策略”的閉環(huán)框架。本研究能為教師提供具體的教學(xué)改進方向，讓教師明白如何有效減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，提升學(xué)生的概念掌握質(zhì)量。

[參考文獻(xiàn)]

[1］李金蘭，周瑩，馮淑慧.廣西高中數(shù)學(xué)教師元認(rèn)知水平及其對專業(yè)發(fā)展的影響［J］.廣西教育學(xué)院學(xué)報，2022（5）：203-208.

[2］侯寶坤.高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)認(rèn)知及啟示[J].教學(xué)與管理，2021（25）：45-48.

[3]王磊，陳艷，李波.認(rèn)知診斷視角下的個性化追蹤教學(xué)研究：基于G-DINA模型的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實例［J］.中國考試，2020（12）：52-58.