小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的策略探索

作者簡(jiǎn)介：趙潔（1978一），女，山東省青島長(zhǎng)沙路小學(xué)。

作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心價(jià)值不僅在于知識(shí)本身，更在于對(duì)學(xué)生思維方式的塑造。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，要從小學(xué)階段開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。基于此，本文深入探究小學(xué)生推理意識(shí)的發(fā)展特點(diǎn)及有效培養(yǎng)策略，旨在提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)面向未來(lái)的創(chuàng)新型人才。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的作用

（一）促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的系統(tǒng)發(fā)展

小學(xué)生正處于思維發(fā)展的關(guān)鍵期，其推理思維的形成需要教師有意識(shí)的引導(dǎo)與培養(yǎng)。通過(guò)數(shù)學(xué)推理訓(xùn)練，學(xué)生能夠逐步建立“如果…那么…”條件思維模式，進(jìn)而在分析問(wèn)題時(shí)更有條理性。在小學(xué)階段，推理意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)遵循由具體到抽象、由淺入深的規(guī)律，使學(xué)生能夠在分析問(wèn)題時(shí)考慮因果關(guān)系，找到前提條件與結(jié)論之間的必然聯(lián)系。這種系統(tǒng)發(fā)展的邏輯思維能力當(dāng)然并不局限于數(shù)學(xué)方面，還充分體現(xiàn)在其他學(xué)科和學(xué)生的日常生活中，為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)與發(fā)展提供強(qiáng)大的思維工具[1]。

（二）促使學(xué)生靈活選擇問(wèn)題解決策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，能夠使學(xué)生通過(guò)多種途徑解決問(wèn)題，幫助他們突破思維定式。在解答同一道題目時(shí)，推理意識(shí)強(qiáng)的學(xué)生往往能夠基于已知條件進(jìn)行逆向分析，或者通過(guò)類比推理建立問(wèn)題之間的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的多種可能性；相反，推理意識(shí)弱的學(xué)生則只能按照教師的思路解題。通過(guò)推理意識(shí)培養(yǎng)，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用歸納、演繹、類比等多種推理方法，根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)選擇最優(yōu)解決路徑。這種策略選擇上的靈活性在提高學(xué)生解題效率的同時(shí)，能進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)的心理韌性，提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使他們?cè)谟龅教魬?zhàn)時(shí)能夠從多個(gè)角度思考問(wèn)題，尋找突破口，而非簡(jiǎn)單地套用固定公式。

（三）助力學(xué)生有序構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有一定的邏輯性和關(guān)聯(lián)性，推理意識(shí)培養(yǎng)為學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)提供了重要支撐。比如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，學(xué)生如果能運(yùn)用推理思維構(gòu)建有機(jī)聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，就不用死記硬背了。這種基于推理的知識(shí)構(gòu)建過(guò)程，可以幫助學(xué)生理解概念形成的必然性和不同概念間的內(nèi)在聯(lián)系。在推理過(guò)程中，學(xué)生不斷將新知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相連接，逐漸形成從基礎(chǔ)到高階的知識(shí)階梯。通過(guò)追尋數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯脈絡(luò)，學(xué)生能夠明晰概念間的層次關(guān)系和演變規(guī)律，把握知識(shí)體系的內(nèi)在一致性。有序構(gòu)建的知識(shí)結(jié)構(gòu)不僅有助于學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的深度理解和長(zhǎng)久記憶，還能培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的能力，為他們后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（四）有助于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)論證習(xí)慣

小學(xué)階段是學(xué)生良好思維習(xí)慣養(yǎng)成的關(guān)鍵期，推理意識(shí)培養(yǎng)有助于他們養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C習(xí)慣。與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)科在推理論證方面的要求更加嚴(yán)格。在不斷的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中，學(xué)生會(huì)充分認(rèn)識(shí)到猜測(cè)和證明的區(qū)別，進(jìn)而體會(huì)感性認(rèn)識(shí)與理性論證的差異。這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C思維是在長(zhǎng)期訓(xùn)練、不斷的推理實(shí)踐中所形成的思維品質(zhì)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成的嚴(yán)謹(jǐn)論證習(xí)慣表現(xiàn)為能夠自覺(jué)尋找論據(jù)支持自己的結(jié)論，能夠辨識(shí)推理過(guò)程中的漏洞。這種思維習(xí)慣的作用遠(yuǎn)超出單純的數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練，將影響學(xué)生終身的認(rèn)知方式和思維品質(zhì)。尤其是在生活中遇到不同觀點(diǎn)的時(shí)候，具備嚴(yán)謹(jǐn)論證習(xí)慣的學(xué)生能夠理性分析，審慎判斷，不盲從權(quán)威，不被表象迷惑，成為具有獨(dú)立思考能力的個(gè)體[2]。

二、小學(xué)生推理意識(shí)的發(fā)展特點(diǎn)

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)階段的學(xué)生正處于從具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡的關(guān)鍵期。在這一時(shí)期，學(xué)生的推理意識(shí)呈現(xiàn)出鮮明的階段性與過(guò)渡性特點(diǎn)：低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)多依賴直觀經(jīng)驗(yàn)和具體操作，能夠基于感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納推理，但由于推理過(guò)程不夠嚴(yán)謹(jǐn)，他們經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)思維跳躍和邏輯斷層的問(wèn)題。隨著認(rèn)知能力的提高，中年級(jí)學(xué)生的推理意識(shí)有了質(zhì)的飛躍，在教師的引導(dǎo)下，他們遇到問(wèn)題時(shí)會(huì)有意識(shí)地進(jìn)行邏輯分析，初步形成連貫的推理鏈條。即便如此，他們?nèi)匀灰揽堪刖唧w的表征支持。到了高年級(jí)階段，學(xué)生的推理意識(shí)進(jìn)一步得到提升，他們能夠運(yùn)用多種推理方法解決較為復(fù)雜的問(wèn)題，他們的推理過(guò)程更加系統(tǒng)和規(guī)范，他們的抽象思維能力得到顯著增強(qiáng)。值得注意的是，小學(xué)生推理意識(shí)的發(fā)展不僅受他們本身認(rèn)知能力的影響，還與他們的語(yǔ)言表達(dá)能力、空間想象能力以及教學(xué)環(huán)境密切相關(guān)。同時(shí)，個(gè)體差異在學(xué)生推理意識(shí)發(fā)展過(guò)程中表現(xiàn)明顯，有些學(xué)生可能提前進(jìn)入更高水平的推理階段，而有些學(xué)生則需要更長(zhǎng)的過(guò)渡期。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)的過(guò)程中要明確這些影響因素，設(shè)計(jì)與學(xué)生認(rèn)知水平相匹配的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生推理意識(shí)的螺旋式提升。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的策略

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)推理動(dòng)機(jī)

在教學(xué)中，教師要先對(duì)教材進(jìn)行深入分析，以確定哪些知識(shí)點(diǎn)和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)具有關(guān)聯(lián)性。之后，挖掘教材中的情境素材，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)改編，使其更貼近學(xué)生的實(shí)際生活。在具體實(shí)施過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮信息技術(shù)、實(shí)物展示方式、情境表演等的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)、生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境。教師創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)具有一定的開(kāi)放性和挑戰(zhàn)性，能夠自然引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激起學(xué)生的探索欲望。教師還應(yīng)注意情境的層次性，確保其能夠滿足不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生的需求，同時(shí)兼顧情境的趣味性與教育性。此外，創(chuàng)設(shè)貼近生活的問(wèn)題情境，能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求解動(dòng)機(jī)。比如，在教授“小手藝展示一一分?jǐn)?shù)乘法”這一單元時(shí)，教師可創(chuàng)設(shè)“小手藝展示”問(wèn)題情境：某班級(jí)準(zhǔn)備分組制作并展示手工藝品，每組需要準(zhǔn)備彩帶裝飾。已知紅色彩帶長(zhǎng)米，藍(lán)色4彩帶是紅色的 $＼frac { 2 } { 3 } 。$ 求藍(lán)色彩帶的長(zhǎng)度。面對(duì)這種源于生活的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)聯(lián)系實(shí)際開(kāi)展數(shù)學(xué)計(jì)算，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)，通過(guò)自主推理完成任務(wù)，從而深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，鍛煉自身的推理能力[3]

（二）引導(dǎo)多元表達(dá)，掌握推理語(yǔ)言

推理過(guò)程的表達(dá)是推理思維外化的重要途徑，教師需要有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要在尊重學(xué)生原有思維方式和語(yǔ)言習(xí)慣的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用口頭語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言等多種語(yǔ)言形式，對(duì)自己的推理過(guò)程進(jìn)行總結(jié)和表達(dá)：針對(duì)低年級(jí)的學(xué)生，重點(diǎn)提高他們的口頭表達(dá)和圖形表達(dá)能力；針對(duì)中年級(jí)學(xué)生，要求他們能用文字正確表達(dá)，同時(shí)能準(zhǔn)確運(yùn)用一些簡(jiǎn)單的符號(hào)；針對(duì)高年級(jí)學(xué)生，則要求他們將重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確性上。具體來(lái)說(shuō)，教師可采用“思考一交流一反饋”模式，為學(xué)生提供充分的表達(dá)機(jī)會(huì)，加強(qiáng)師生、生生之間的溝通。教師要為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)支架，如引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖、流程圖等輔助工具清晰呈現(xiàn)推理過(guò)程。同時(shí)，教師應(yīng)該通過(guò)合適的表達(dá)方式向?qū)W生講解知識(shí)，要讓學(xué)生能聽(tīng)懂，也要避免形式單一。此外，教師還要對(duì)學(xué)生的表達(dá)進(jìn)行有效評(píng)價(jià)和指導(dǎo)，幫助其掌握準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。例如，在教授“動(dòng)物趣聞一克、千克、噸的認(rèn)識(shí)”這一單元時(shí)，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，讓他們可以利用多種表達(dá)方式去敘述知識(shí)，強(qiáng)化他們對(duì)單位換算的理解。學(xué)生可先通過(guò)口頭語(yǔ)言描述換算關(guān)系，然后用文字把換算規(guī)則寫下來(lái)，接著通過(guò)表格呈現(xiàn)不同單位間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，最后用數(shù)學(xué)符號(hào)表示具體的換算過(guò)程。在多元表達(dá)的練習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅能掌握所學(xué)知識(shí)，還可以構(gòu)建表達(dá)推理過(guò)程的語(yǔ)言系統(tǒng)。

（三）設(shè)計(jì)遞進(jìn)活動(dòng)，提升推理能力

教師要明確教學(xué)目標(biāo)，了解在特定學(xué)習(xí)階段學(xué)生應(yīng)達(dá)到的推理水平，基于學(xué)生的已有知識(shí)和推理經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)能夠推動(dòng)學(xué)生知識(shí)水平向更高層次發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)。具體來(lái)說(shuō)，教師可設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)一拓展一提升”三級(jí)活動(dòng)：基礎(chǔ)活動(dòng)著重培養(yǎng)學(xué)生的基本推理意識(shí)，拓展活動(dòng)注重學(xué)生對(duì)多種推理方法的應(yīng)用，提升活動(dòng)則強(qiáng)調(diào)學(xué)生推理過(guò)程的靈活性和創(chuàng)造性。同時(shí)，活動(dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)突出梯度性，使后一層次活動(dòng)的難度比前一層次活動(dòng)的難度稍有提高，但又不超出學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際反應(yīng)適時(shí)調(diào)整活動(dòng)難度，確保每個(gè)學(xué)生都能夠獲得成功體驗(yàn)。此外，活動(dòng)設(shè)計(jì)還應(yīng)注意推理類型的多樣性，包括歸納推理、演繹推理、類比推理等，確保學(xué)生能夠全面發(fā)展推理能力。以“風(fēng)箏廠見(jiàn)聞一兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（一）”這一單元的教學(xué)為例。教師可先列出幾組簡(jiǎn)單的除法算式，并給出答案，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)豎式計(jì)算的基本步驟，然后設(shè)計(jì)幾道包含不同情況的除法題目（如除不盡的情況），讓學(xué)生通過(guò)比較分析，探索解題方法，最后設(shè)置一個(gè)綜合應(yīng)用題，要求學(xué)生在實(shí)際情境中應(yīng)用所學(xué)除法知識(shí)并解釋解題過(guò)程。由簡(jiǎn)單計(jì)算到綜合應(yīng)用的遞進(jìn)教學(xué)活動(dòng)，可讓學(xué)生的推理能力得到層層深入的鍛煉[4]

（四）提供思維支架，促進(jìn)思維發(fā)展

為了幫助學(xué)生建立清晰的推理框架，教師要有針對(duì)性地給他們提供思維支架。針對(duì)低年級(jí)學(xué)生，教師可提供具體和直觀的思維支架，如圖示、實(shí)物模型等；隨著學(xué)生年級(jí)的提高，教師所提供的支架應(yīng)逐漸抽象化，過(guò)渡到表格、符號(hào)等形式。教師也要注意思維支架的提供時(shí)機(jī)，確保在學(xué)生遇到困難但尚能接受挑戰(zhàn)時(shí)提供，避免過(guò)早介入或完全不干預(yù)。此外，思維支架的提供應(yīng)遵循“適時(shí)撤離”原則，隨著學(xué)生能力的提高，教師要逐步減少外部支持，以培養(yǎng)其獨(dú)立思考的能力。在提供支架的同時(shí)，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試構(gòu)建個(gè)性化的推理框架，促進(jìn)其思維方式的多元化發(fā)展。在教學(xué)過(guò)程中，思維支架的提供不應(yīng)流于形式，而要真正起到促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的作用。例如，在教學(xué)“走進(jìn)軍營(yíng)一一方向與位置”這一單元時(shí)，教師可為學(xué)生提供坐標(biāo)網(wǎng)格作為思維支架，引導(dǎo)學(xué)生先在坐標(biāo)網(wǎng)格中標(biāo)記參照點(diǎn)，然后用“向東/西/南/北移動(dòng)幾格”的方式描述位置變化，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出用坐標(biāo)表示位置的一般方法[5]。

（五）培養(yǎng)反思習(xí)慣，內(nèi)化推理思維

要想將推理意識(shí)真正轉(zhuǎn)化為內(nèi)在思維品質(zhì)，持續(xù)的反思訓(xùn)練不可或缺。長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐表明，若是缺乏反思，學(xué)生往往只能停留在機(jī)械操作層面，難以形成深層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教師需要精心設(shè)計(jì)反思環(huán)節(jié)，形成“思考一表達(dá)一提升”良性循環(huán)。具體來(lái)說(shuō)，教師可在課堂結(jié)束前留出5一8分鐘的反

思時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生回顧解題歷程。教師應(yīng)設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，如“你是從哪里著手解決這個(gè)問(wèn)題的？”“你在解題過(guò)程中遇到了什么困難？”等，這些問(wèn)題能有效激活學(xué)生的元認(rèn)知能力。此外，錯(cuò)誤分析也是反思環(huán)節(jié)的重要組成部分。教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生正視錯(cuò)誤，在分析錯(cuò)因的過(guò)程中錘煉推理能力。為使反思環(huán)節(jié)更加系統(tǒng)化，教師可設(shè)計(jì)反思導(dǎo)引卡（包含“我的解題策略”“我遇到的障礙”等內(nèi)容），幫助學(xué)生形成反思習(xí)慣。以“剪紙中的數(shù)學(xué)—一分?jǐn)?shù)加減法（一）”這一單元的教學(xué)為例。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完異分母分?jǐn)?shù)加減法知識(shí)后，教師可組織如下反思活動(dòng)：解答題目“ ，分小組討論各自的解題策略。有些學(xué)生可能采用畫圖法；有些學(xué)生則可能先通分再相加；還有些學(xué)生可能會(huì)使用小數(shù)轉(zhuǎn)化法，將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)為小數(shù)后再相加。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較不同方法的效率和適用性，分析為何某些情況下某種方法更便捷。通過(guò)這樣的深度反思，學(xué)生不僅能夠掌握計(jì)算技巧，還能夠理解方法選擇的依據(jù)，形成靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的推理思維會(huì)逐步轉(zhuǎn)化為內(nèi)在品質(zhì)以及解決問(wèn)題的自覺(jué)行為。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的形成和終身發(fā)展具有深遠(yuǎn)影響。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生思維發(fā)展的長(zhǎng)期性和復(fù)雜性，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，制訂系統(tǒng)的推理思維培養(yǎng)計(jì)劃。同時(shí)，注重知識(shí)技能的傳授，關(guān)注學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成。如此，才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的育人價(jià)值，培養(yǎng)具有科學(xué)思維和創(chuàng)新精神的新時(shí)代人才。

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