以“不美”品悟“美”

【課例名片】

適用年級：小學五年級。內容領域：圖形與幾何。建議課時：1課時。學科知識：認識軸對稱圖形;設計（畫）軸對稱圖形。

美育元素：軸對稱圖形之美；正多邊形極限推理中的想象之美；多元方式展現軸對稱圖形的創造之美；小蝴蝶、大水法等素材中的自然之美；人文景觀之美及愛國情懷之美。

【課例背景】

軸對稱圖形是“圖形與幾何\"領域的重要課程內容，它蘊含著獨特的審美意蘊和育人價值。軸對稱現象廣泛存在于自然界與人類社會之中，然而，這種日常性往往導致學生形成認知慣性，對常見現象缺乏深入的觀察和嚴密的思考。在常規教學中，教師通常采用歸納教學策略，通過典型實例引導學生建立概念認知，重點聚焦于軸對稱圖形的識別、尋找對稱軸、在方格紙上畫軸對稱圖形等方面，形成以數學技能習得為核心的教學過程。這種方法雖然有助于學生掌握相關知識技能，但可能會削弱數學概念的文化內涵，難以讓學生深刻體會軸對稱圖形的審美體驗。

為了打破學生的慣性思維，激發他們對日常軸對稱之美的更強烈的審美直覺和情感體驗，本課例將破壞軸對稱特征的反例融入教學。同時，為了促進學生的思維實現從具體到抽象、從表層到深層的轉變，深入理解軸對稱圖形的幾何特征，教師將引導學生從基本平面圖形擴展到正多邊形的軸對稱特征探究，使學生在解決問題的過程中感悟推理、想象、極限思想方法的美妙，在發展學生核心素養的同時，加深學生對數學之美的體驗。

本課例基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》第三學段（ 5～6 年級）的內容要求（能從軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，能借助方格紙設計簡單圖案，感受數學美，形成空間觀念）對教材內容“軸對稱再認識\"進行二度創造和設計，適合在第三學段進行教學。

【學習目標】

（1）通過觀察、操作等活動，認識軸對稱圖形，能用拼、擺、畫等方式設計軸對稱圖形，能畫出對稱軸并有條理地表達畫法，感悟軸對稱圖形之美。

（2）經歷看一看、找一找、畫一畫等操作活動，理解軸對稱圖形的特征，能補全軸對稱圖形并解釋依據和方法，發現正多邊形的對稱軸的規律，感悟抽象、極限、推理等數學思想方法，發展幾何直觀、應用意識和創新意識，感受正多邊形極限推理中的想象之美，運用多元方式展現軸對稱圖形的創造之美。

（3）開展“不美”與“美\"的對比活動，感受軸對稱圖形的樣式之美，體會軸對稱圖形的應用之美，激發對數學、自然、國家的熱愛之情。

【教學設計】

本課深人探討軸對稱圖形所蘊含的文化意蘊與審美價值，并將其巧妙地融入教學設計之中。教學伊始，教師以一只斷翅的小蝴蝶作為教學素材，引導學生在對比中初步認識軸對稱圖形及對稱軸；接著，教師引導學生探究基本圖形的軸對稱特征，并進一步對正多邊形的軸對稱特征進行推理與想象；最后，通過畫和創造軸對稱圖形，讓學生感受軸對稱圖形的廣泛應用，并通過大水法的歷史悲劇引發學生對美的深層思考與追求。

本課遵循從具象到抽象，再到推理、創造、應用的內在邏輯，進行結構化的問題設計。

【教學過程】

環節一：引發審美沖突，初識軸對稱圖形

（教師借助課件動態呈現一群蝴蝶，如圖1所示）

圖1

師：同學們，花叢中飛來了一只蝴蝶，又飛來了第二只蝴蝶、第三只蝴蝶、第四只蝴蝶（從左往右出現）。此時，你們有什么想說的嗎？

生：起初，我看到左邊第一只蝴蝶并無特別感覺。但看到后續的幾只蝴蝶后，我覺得第一只蝴蝶最好看，另外幾只太怪了，丑丑的，讓人感覺不舒服。

生：看到第二只蝴蝶，我想是不是有個淘氣的孩兒弄壞了它的翅膀，它看起來很可憐。

生：我感覺第三只蝴蝶和第四只蝴蝶可能是畸形的，它們應該飛不高也飛不遠。

生：我來回答你們的問題。我們之前學習過生活中的軸對稱圖形。第一只蝴蝶之所以看起來美，是因為它是對稱的，而其他幾只不對稱，所以讓我們覺得很五、不舒服。

師：是啊！自然界中的蝴蝶、蜻蜓等昆蟲之所以能在空中自由飛翔，正是因為它們擁有對稱的翅膀。軸對稱帶來的美感就這樣在不經意間豐富著我們的生活。

（教師出示圖2）

圖2

師：如何驗證這個蝴蝶圖形是否對稱呢？

生：將它左右對折，看看兩邊是不是完全重合。（教師引導學生拿出蝴蝶圖片，動手操作驗證，并且認識軸對稱圖形和對稱軸）

環節二：尋找并畫對稱軸，深化對特征的理解

數學活動1：請判斷下面的圖形是否為軸對稱圖形，如果是，請你畫一畫對稱軸，并填一填有幾條對稱軸。

（教師展示學生作品，如圖3所示）

圖3

（教師引導學生通過折疊有爭議的圖形來驗證各自的想法。隨著學生邊操作邊交流，大家逐漸達成共識）

師：觀察這些軸對稱圖形的對稱軸，分享你們的發現。

生：有的圖形只有1條對稱軸，有的圖形有2條對稱軸，還有的圖形有很多條對稱軸。

生：長方形有2條對稱軸，正方形卻有4條對稱軸。

生：正三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸。因此，我發現正多邊形有幾條邊，就有幾條對稱軸。

數學活動2：請畫出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正七邊形的對稱軸，并在小組內交流你們的發現。

（教師出示學生作品，如圖4所示）

圖4

生：太有趣了！正三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，正六邊形有6條對稱軸，正七邊形有7條對稱軸，正八邊形有8條對稱軸。

生：我還發現每個角上都存在1條對稱軸，每條邊上也有1條對稱軸。

生：我發現當邊數為奇數時，對稱軸從角出發，畫到對邊上；當邊數為偶數時，有的對稱軸從角出發畫到對角上，有的對稱軸從邊出發就畫到對邊上。

師：接下來，大家閉上眼晴，在腦海中畫對稱軸。想一想，正九邊形有幾條對稱軸？正十邊形呢？正十九邊形呢？正二十邊形呢？正九十九邊形呢？正一百邊形呢？正一千邊形呢？當邊數不斷增加時，對稱軸的數量也在增加，邊數越多，圖形慢慢變成……

生（齊）：（異口同聲、興奮地）圓。

師：那么，圓有多少條對稱軸？

生（齊）：無數條。

師：數學圖形就像變魔術一樣，在我們面前千變萬化。通過大家的細心觀察、大膽猜想、舉例驗證和推理想象，你們發現了其中的奧妙，體會到了數學的獨特之美，也展示了你們的思維之美。

環節三：設計創造，體悟價值

數學活動3：自選圖形“盲盒”，將“盲盒”中僅給出一半的軸對稱圖形補全。

（讓學生完成“盲盒”中的畫圖任務，并分享各自的畫法）

生：我先根據對稱軸找到這個角的對應角，然后依次畫下去。

生：我找到的是離對稱軸最近的這條邊的對稱邊，然后一段一段往下畫。

生：我沿著對稱軸把這半部分折疊，透過陽光就能看到另一半的形狀，輕輕描繪出輪廓，最后放到桌面上，再用尺子仔細地畫一遍。

（同學們不禁笑了起來，有的豎起大拇指稱贊：“好辦法！”）

師：同學們的畫法各不相同，有的甚至令人贊嘆！但無論采用哪種畫法，我們都是在自覺地運用軸對稱圖形的特征進行畫圖。

數學活動4：設計出你們喜歡的軸對稱圖形。

（讓學生動手創作軸對稱圖形，教師選取部分學生作品進行展示，如圖5所示）

師：請同學們說說自己設計的軸對稱圖形。

生：我把紙對折后畫了一顆\"心”。

生：我姓張，我把我的姓氏進行了軸對稱處理。

生：我畫了一只小兔子。如果旁邊加一棵樹，就成了“守株待兔”。

師：同學們的想象力真是令人贊嘆！你們運用多種方法設計了各式各樣的軸對稱圖形，充分展現了它們的美感。

師：在我們的日常生活中，也能找到很多軸對稱圖形，請大家來分享自己的發現。

（學生匯報：軸對稱的剪紙圖案、交通標志、服飾圖案、中國銀行的標志、京劇臉譜等）

（教師出示圖6）

圖6

師：同學們，你們知道這是哪里嗎？

生：圓明園。

生：我知道這是圓明園的大水法。

師：沒錯，這是利用信息技術復原的圓明園大水法圖像。實際上天家都知道，圓明園曾遭受侵略者焚燒、掠奪和破壞，如今只剩下殘垣斷壁。

【課例點評】

數學圖形之美是直觀且可感知的，它本身就能對學生進行美育浸潤與熏陶。在軸對稱圖形的教學中，教師深入挖掘課程資源，精心設計教學活動，使得圖形之美在數學課堂中更加立體和豐富，點亮了學生的童心，激發并呵護了學生的審美天性。

在教學中，教師打破教學常規，讓“美”從“不美\"中脫穎而出，用“殘缺\"打破學生對自然美的固有感知，使學生對“美\"的認知逐漸深化，在審美直覺上萌生了悲憫之情。圓明園大水法的引入，讓軸對稱之美承載了一份歷史的厚重感，激發了學生強烈的愛國情懷。蝴蝶和大水法的適時引人與總結，使思政教育自然融入數學課堂，讓學生在學習軸對稱圖形的過程中，對美有了更深層次的“品味\"和“思考”，讓美育浸潤的數學課堂既\"扎根\"于下，又“生長”于上。

“數學是思維的體操。\"在數學學習過程中，引導學生產生奇思妙想，充分展示思維之美，亦是數學課堂中無聲的美育浸潤。不論是學生探尋平面圖形對稱軸的特點，探索正多邊形對稱軸的規律，還是運用多維方式創造軸對稱圖形的過程，教師應以智慧的點撥引導學生在好奇、驚嘆、欣喜中充分感受數學思維的獨特之美。引領學生走上美妙的體驗之旅的關鍵，是教師要精心設計數學問題，如“辨別哪些是軸對稱圖形，它們的對稱軸有什么特點？”“選擇正多邊形，畫出對稱軸，你有什么發現？”“閉上眼睛，靜心想象，正多邊形邊數不斷增加，它接近什么圖形？”“在畫圖、創造軸對稱圖形的過程中，你能理性表達依據和方法嗎？\"等。在對課程內容進行結構化設計、問題化轉化的過程中，學生的思維之樹也在向美而生。

在課堂上，師生的詩性智慧賦予了這堂高品質課獨特的美感。教師以“溫暖親和的情感態度”呵護童心，讓學生的“美麗的錯誤\"成為成長的寶貴經歷。教師充分尊重學生，引導學生經歷豐富而完滿的解決問題的過程，讓學生在游戲化的精妙學習過程中，感悟抽象、推理、想象等數學思想方法，在發展數學核心素養的同時，提升審美素養，陶冶情操，溫潤心靈，激發創新創造活力。

因此，相信這節課將在學生的記憶中留下深刻印象，久久難忘；相信播下的美的種子將在學生心田茁壯生長；相信具有美育意蘊的數學課堂將持續彰顯寬廣而深厚的育人力量。

（1.遼寧省大連金普新區春和小學2.中國教育科學研究院）