如何在“數對”學習中培養學生的推理意識

在學生認識“數對”后，設計如下學習任務能更好地培養他們的推理意識。

一、以點推點，多維思考

（1）教師出示學習任務一：如下圖所示，點A用數對（7，5）表示，你能用數對表示點 B 的位置嗎？并說說你的想法。

方法2：點A先向下平移4格、再向左平移4格，思路與方法1相同（如圖2）。

圖2

方法3：線段AB是正方形ADBC的對角線，從點A開始，經過的點用數對表示依次是（6，4）（5，3）（4，2）。因此，點B用數對表示為（3，1）（如圖3）。

圖3

（2）任務要求：用畫一畫、算一算等方法表示思考過程，并與同桌交流你的想法。

方法1：點A先向左平移4格，列數變為 7-4=3 再向下平移4格，行數變為 5-4=1 。因此，點 B 用數對表示為（3，1）（如圖1）。

二、依圖推點，關聯思考

（3）反饋梳理。

（1）教師出示任務二：如下圖所示，點A和點 C 是長方形的兩個頂點，分別用數對（3，4）（8，7）表示。你能用數對表示點 B 和點 D 的位置嗎？并說說你的想法。

（2）教學反饋。

方法1：分析點 A 和點 C 的數對，先補充行列，再借助行列很容易發現點 B 的位置用數對表示是（3，7），點 D 的位置用數對表示是（8，4）（如圖4）。

圖1

方法2：點 B 和點A都在第3列上，點 B 和點 C 在第7行上。因此，點 B 的位置用數對表示是（3，7）。同理可知，點 D 的位置用數對表示是（8，4）。

三、推點構圖，分類思考

（1）教師出示任務三：給定點A（5，2）和點 B（5，6） ，請確定點 C （行、列數均為整數），使其與點A和點 B 圍成等腰三角形。點 C 可能位于哪些位置？有幾種可能？

（2）教學反饋。

學生作品1：以 AB 為腰，點A向左、向右分別移動4格得到數對（1，2）和（9，2）；同理，點 B 向左、向右分別移動4格得到數對（1，6）和（9，6），這四個點即是點 C 的位置（如圖5）。

圖5

學生作品2：以線段 AB 為底，畫出它的對稱軸，根據點A和點 B 的數對可知這條軸所在的行數是4。因此，除（5，4）外，形如"^（a，4）"這樣的點都符合要求，有無數種可能（如圖6）。

圖6

通過這三個層次遞進的學習任務設計，學生在觀察、操作、交流中逐步提升空間觀念和邏輯思維，既掌握了數對知識，又發展了推理意識。

（浙江省杭州市長青小學）