黑白方寸間

在我們的日常生活中，購物、乘車、加好友等場景都只需要掃描一個二維碼就可以輕松完成。這些由黑白小方塊組成的圖形可以準(zhǔn)確地把信息傳遞給我們，背后藏著哪些知識和奧秘呢？

信息技術(shù)知識告訴我們，計算機使用的是由1和0構(gòu)成的二進制語言。由此，我猜想二維碼是用黑和白兩種顏色分別表示1和0來儲存信息的。然而，當(dāng)我興致勃勃地在方格紙上畫了一個“二維碼”，用手機掃描，手機卻毫無反應(yīng)。這讓我意識到，二維碼的秘密可能沒這么簡單。

于是，我?guī)еЩ笕フ埥虜?shù)學(xué)老師。老師的話啟發(fā)了我：“回憶一下你掃碼的時候，如果同時掃描到兩個二維碼，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？\"如果一次掃描到兩個二維碼，手機會提示有兩個鏈接，也就是說，手機能“認(rèn)出\"哪個圖案是它可以識別的二維碼。這是怎么做到的呢？

帶著這個疑問，我又仔細(xì)觀察身邊的各種二維碼，發(fā)現(xiàn)它們有個共同的特點：它們的四個角中除了右下角，其他三個角都有一個形如“回\"字的圖形。我在紙上試著把三個“回”的最外側(cè)的兩邊分別延長，發(fā)現(xiàn)最終形成了一個正方形，而且正好框住了整個二維碼。我猜想手機攝像頭就是通過識別這三個“回”字形來確定整個二維碼的范圍，哪怕二維碼是歪的、旋轉(zhuǎn)過的，或者與其他二維碼同時出現(xiàn)，都不影響識別。怪不得我在掃碼的時候，有時手機橫著、歪著都能順利掃到。老師告訴我，這背后蘊含著幾何學(xué)中的坐標(biāo)思想。

弄明白這個原理后，我又聯(lián)想到購物時掃碼的另一個細(xì)節(jié)：在還沒有將整張二維碼全部掃描下來的時候，就彈出了購買鏈接。是不是只需掃描到其中一部分，即可完成二維碼中信息的獲取呢？經(jīng)上網(wǎng)查閱資料，我了解到，二維碼在生成時會包含冗余信息，也就是說，會把部分關(guān)鍵信息重復(fù)多次表示。這樣可以提高容錯率，被遮擋后仍能被識別的成功率就會更高。重復(fù)次數(shù)越多，容錯率也會越高。老師告訴我，這背后蘊含著統(tǒng)計學(xué)中的概率與幾何概型的思想

在對二維碼有了進一步認(rèn)識后，我自己也做出了一個二維碼。對二維碼的研究改變了我對數(shù)學(xué)的看法。原來我一直認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是解題，但是現(xiàn)在看來，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中是無處不在的。只要你有善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力和價值。二維碼不僅僅是黑白方塊，更是一個承載著數(shù)學(xué)智慧的重要發(fā)明。

點評

小作者從生活中常見的二維碼入手，在好奇心的驅(qū)使下發(fā)現(xiàn)了二維碼背后隱藏著的數(shù)學(xué)知識。從最初的猜想，到實踐失敗產(chǎn)生的困惑，再到尋求教師指導(dǎo)，主動查閱資料，最后弄清原理之后巧妙應(yīng)用二維碼傳遞信息，清晰地展現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、實踐研究、實際應(yīng)用的探究路徑。同學(xué)們，讓我們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，在思考和探索中發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)之美吧！

（指導(dǎo)教師：薄凱磊）