航線為何“彎彎繞”

同學們，如果給你一張從北京飛往世界各地的飛機航線圖，你會發現，這些航線都是彎曲的。這讓人忍不住問：不是“兩點之間線段最短\"嗎？飛機為什么不沿著地圖上的那條直線飛呢？比如從北京飛往巴黎，如果沿著地圖上的直線飛，會不會更快呢？

地球是個大西瓜，航線其實是弧線

首先，我們需要明白一點：地球并不是一張平面地圖，而是一個巨大的球體。我們在地圖上看到的“直線”，事實上在三維空間中可能是一條彎曲的弧線。想象一下，北京和巴黎是地球表面上的兩個點，如果在地圖上畫一條連接它們的直線，那么這條線其實是“穿過\"地球內部的。而飛機不可能鉆地飛行，只能沿著地球表面航行。因此，真正的飛行路徑是一條“圓弧”那么問題來了：過北京和巴黎的圓弧有無數條，哪一條才是最短的呢？

數學實驗來解密，半徑越大弧越短

假設我們固定好兩個點，然后畫出經過這兩個點的不同圓弧，你會發現這些圓弧的半徑有大有小。有些圓弧很“陡”，如圖1半徑很??；有些圓弧很“平”，如圖2半徑很大。通過觀察可以發現一個有趣的規律：半徑越大的圓弧，長度越短。就像你在平面上拉一根橡皮筋，兩點之間的線段是最短的;而在球面上，隨著圓弧的半徑越來越大，這條弧會越來越接近直線，因此長度也越來越短。

圖1

圖2

那么，圓弧的半徑能無限大嗎？當然不能，因為地球的大小是有限的。最大的圓弧半徑是多少呢？答案是地球本身的半徑！也就是說，如果我們畫一個圓弧，它的圓心正好是地球的球心，那么這條圓弧的半徑就是地球的半徑，而這條弧線就是兩點之間的最短路徑。

切“瓜”求大圓，跨洲飛行取短弧

為了更好理解，我們可以把地球想象成一個巨大的西瓜，一刀下去，怎么切才能讓切面的圓最大呢？當然是“對半切”，也就是讓刀經過西瓜的中心，如圖3。這樣切出來的圓擁有最大的半徑，其他切法得到的圓的面積都會比這個小。

圖3

同樣的道理，北京和巴黎之間的最短航線，就是“對半切”地球時得到的那個大圓弧。這條圓弧的圓心是地球的球心，半徑是地球的半徑。因此，飛機沿著這條弧線航行，走的就是最短路徑。

相信聰明的你已經明白為什么地圖上的航線是彎曲的了吧！因為地圖是把三維的球面“壓扁”成二維的平面，球面上的最短路徑在地圖上看起來就是一條曲線。因此，飛機航線看似彎曲，其實在三維空間中是一條嚴謹的“最短路徑”。下次坐飛機時，就可以自豪地告訴身邊的人：“別看航線是彎的，這可是數學計算出來的最短路線哦！”