遵循認(rèn)知規(guī)律 引導(dǎo)做思共生提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

瑞士學(xué)者皮亞杰的“發(fā)生認(rèn)識(shí)論”認(rèn)為，認(rèn)知發(fā)展是一個(gè)自然而然的過(guò)程。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，教師可以借助“發(fā)生認(rèn)識(shí)論\"理論來(lái)指導(dǎo)教學(xué)，賦予學(xué)生足夠的體驗(yàn)空間，讓學(xué)生在主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師要從數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)出發(fā)，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生在動(dòng)腦中動(dòng)手，在動(dòng)手中動(dòng)腦，形成“做思共生”的應(yīng)然形態(tài)，無(wú)痕發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面，筆者以“三角形的面積”一課的教學(xué)為例，闡述自己的所思所想。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

教學(xué)“三角形的面積\"時(shí)，教師要以三角形特征、平行四邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)方法為基礎(chǔ)。從知識(shí)梯度的角度來(lái)看，教師基于學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)來(lái)實(shí)施教學(xué)，可以讓學(xué)生有更多的探究性體驗(yàn)；從知識(shí)邏輯的角度來(lái)看，學(xué)生對(duì)三角形面積知識(shí)的學(xué)習(xí)需要緊扣兩個(gè)要點(diǎn)：一是對(duì)三角形面積概念的理解，二是對(duì)三角形面積公式的探究。三角形面積概念的教學(xué)往往容易被教師忽略，原因在于部分教師認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)有了“面積\"概念，這一概念可以順利遷移到“三角形\"這一概念上。但是從“發(fā)生認(rèn)識(shí)論\"的角度來(lái)看，教師在教學(xué)時(shí)要借助生活中的實(shí)例來(lái)激活學(xué)生“面積”概念的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在頭腦中形成三角形面積的表象。三角形面積公式的探究是本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上建立三角形面積計(jì)算公式的知識(shí)體系，無(wú)痕發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、簡(jiǎn)析教學(xué)片段

1.教學(xué)片段1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

創(chuàng)設(shè)情境：教師高舉一條紅領(lǐng)巾并提問(wèn)——它是什么形狀的？誰(shuí)能計(jì)算它的面積？

問(wèn)題1：我們學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積計(jì)算方法，這里三角形面積該如何計(jì)算呢？大家有辦法嗎？請(qǐng)以小組為單位開(kāi)展討論。（學(xué)生興趣盎然地參與討論，有的學(xué)生提出可以通過(guò)數(shù)方格的方法探求；有的學(xué)生認(rèn)為可以通過(guò)剪拼法，即沿三角形的高剪開(kāi)后拼成平行四邊形；有的學(xué)生給出了計(jì)算公式，即底 × 高 ÷2 ））

問(wèn)題2：剛才不少學(xué)生給出面積計(jì)算公式，那你們可以根據(jù)這個(gè)方法計(jì)算得出圖1所示的三角形的面積嗎？（學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)論 6cm× 5cm÷2=15cm²）

圖1

問(wèn)題3：圖1的三角形面積計(jì)算方法可靠嗎？誰(shuí)能證明？是不是所有的三角形面積都可以通過(guò)“底×高 ÷2 ”計(jì)算呢？

設(shè)計(jì)意圖：想要促進(jìn)意義學(xué)習(xí)的發(fā)生，就要激發(fā)學(xué)生意義學(xué)習(xí)的心向。學(xué)習(xí)心向中占據(jù)主要地位的情感成分是意義學(xué)習(xí)的核心和先決條件。此時(shí)，教師可以通過(guò)情境的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，讓學(xué)生關(guān)注紅領(lǐng)巾的形狀，并提出面積計(jì)算的問(wèn)題。教師還可引導(dǎo)學(xué)生在“三角形\"表象建構(gòu)的基礎(chǔ)上，疊加“面積\"的概念，從而形成關(guān)于三角形面積的判斷與計(jì)算學(xué)習(xí)心向。從課堂教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)來(lái)看，在這樣的情境中學(xué)生能夠順利建立三角形的表象。因此，教師從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)著手創(chuàng)設(shè)情境，可以順利調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)心向，進(jìn)而快速形成學(xué)習(xí)合力，使深度探究自然發(fā)生。

2.教學(xué)片段2：漸深探究，體驗(yàn)新知

（1）我們回憶一下平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。（通過(guò)剪拼法將它轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后推導(dǎo)得出）（2）請(qǐng)取出平行四邊形紙片，量出底、高，并計(jì)算它的面積；然后，畫出平行四邊形的一條對(duì)角線，沿對(duì)角線剪開(kāi)，此時(shí)，你能得到一個(gè)什么圖形[1？（學(xué)生嘗試，并生成圖2，得出結(jié)論“得到了兩個(gè)一模一樣的三角形”）（3）請(qǐng)?jiān)囍C明它們一模一樣。（這一問(wèn)題學(xué)生解決起來(lái)很輕松，很快通過(guò)重合來(lái)說(shuō)明其完全一樣）（4）可以求出其中一個(gè)三角形面積嗎？試一試。（5）兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形嗎？（學(xué)生不假思索地給出肯定的結(jié)論）（6）三角形分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，那這個(gè)公式是否適用于一切三角形呢？（學(xué)生自主地開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，很快得出圖3，并給出如下想法：兩個(gè)相同的三角形可拼成一個(gè)平行四邊形，且三角形面積為拼得的平行四邊形面積的一半）（7）觀察圖3，除去面積間的聯(lián)系，是否存在其他聯(lián)系？（平行四邊形的底和高分別是三角形的底和高）

圖5

圖3

圖4

（8）現(xiàn)在你們能解釋為什么這里要除以2了嗎？

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手操作和多動(dòng)腦思考，這樣不僅可以促成“做思共生\"的學(xué)習(xí)樣態(tài)，還能發(fā)展學(xué)生思維的深刻性和靈活性。這里，教師要善于把握契機(jī)，通過(guò)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)\"的過(guò)程中積累感性經(jīng)驗(yàn)，最終通過(guò)化歸思想推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維層層遞進(jìn)，靈活自如地將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊問(wèn)題，自然地領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，形成深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能從淺層逐步走向深入，從感性逐步走向理性。

在探究環(huán)節(jié)中，影響學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的關(guān)鍵在于學(xué)生頭腦中能否建立起關(guān)于三角形和平行四邊形的動(dòng)態(tài)表象。通俗地說(shuō)，就是學(xué)生能否在頭腦中順利建立起兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)平行四邊形分為兩個(gè)三角形的動(dòng)態(tài)想象。這一表象如果能夠建立，學(xué)生就能順利地由平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。由于小學(xué)生以形象思維為主，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助多種三角形面積的計(jì)算深刻理解三角形面積的計(jì)算公式，讓學(xué)生將抽象的面積計(jì)算公式與具體的三角形聯(lián)系在一起，從而靈活運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式。值得一提的是，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中所經(jīng)歷“做”與“思”的體驗(yàn)是必要的，缺一不可。基于小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)的教學(xué)流程本質(zhì)上是將“發(fā)生認(rèn)識(shí)論\"與學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)緊密結(jié)合在一起，從而得到較好的教學(xué)效果。

3.教學(xué)片段3：鏈接思想，深化 認(rèn)識(shí)

問(wèn)題4：如果現(xiàn)在只給你一個(gè)三角形，你有沒(méi)有辦法將它轉(zhuǎn)化為其他圖形？請(qǐng)獨(dú)立思考后動(dòng)手試一試。（學(xué)生自主探究后很快得到圖4所示的兩種情況）

問(wèn)題5：還能想到其他剪法嗎？我們一起來(lái)看圖5所示的剪拼方法，動(dòng)手試一試，并說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生探究后發(fā)現(xiàn)：拼得平行四邊形的底為原三角形底的一半，高相等，因此可得三角形面積 （底 ÷2 ） × 高；然后，教師輔以課件展示，以深化學(xué)生的理解和認(rèn)識(shí)）

問(wèn)題6：回到問(wèn)題1，為什么采用剪拼法失敗了？（學(xué)生開(kāi)展討論，認(rèn)為是剪法錯(cuò)誤的原因）

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)素養(yǎng)視域下的數(shù)學(xué)課堂除去知識(shí)的嫁接和技能方法的整合之外，更重要的是需要聚焦數(shù)學(xué)思想方法。這里，教師突破教材束縛，借助問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生多方位、多角-47度地探索三角形面積公式。通過(guò)對(duì)探索過(guò)程的聚焦和放大，引發(fā)學(xué)生深層次的思考。更重要的是，學(xué)具和課件的巧妙應(yīng)用為難點(diǎn)突破創(chuàng)造了條件，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，體會(huì)了化歸思想的巧妙應(yīng)用。

三、教學(xué)感悟

相對(duì)于傳統(tǒng)的教學(xué)而言，上述教學(xué)案例是一個(gè)重要的突破。這不僅體現(xiàn)在教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施時(shí)能夠?qū)ⅰ白鯸"與“思\"貫穿學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，還體現(xiàn)在“發(fā)生認(rèn)識(shí)論\"理論的運(yùn)用上。作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)歷來(lái)強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐相結(jié)合，但這并不是一件輕而易舉的事情。筆者認(rèn)為，在教學(xué)中要發(fā)揮理論對(duì)教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo)作用，用教學(xué)實(shí)踐充分解釋相對(duì)抽象的教學(xué)理論。

1.用知識(shí)鏈接\"做思共生”

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的載體，脫離了知識(shí)本身去培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要打通數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的通道，創(chuàng)設(shè)“做思共生\"的情境，使學(xué)生經(jīng)歷“做思共生\"的過(guò)程。本課中，教師重現(xiàn)科學(xué)家探索的過(guò)程，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中挖掘、發(fā)現(xiàn)三角形面積計(jì)算的方法和策略，從而為學(xué)生打造一個(gè)富有趣味的探究過(guò)程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到發(fā)展和提升。

2.用思想豐盈“做思共生”

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師唯有引導(dǎo)學(xué)生在做中學(xué)、做中玩、做中研、做中創(chuàng)，才能真正意義上實(shí)現(xiàn)\"思創(chuàng)行一體”。本課中，教師將化歸和轉(zhuǎn)化的思想方法貫穿其中，促使學(xué)生在多感官協(xié)同參與的探究活動(dòng)中自然地感悟蘊(yùn)含其中的思想方法，豐盈學(xué)生的“做思共生”推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向深處。

綜上所述，“做思共生\"體現(xiàn)了學(xué)生動(dòng)手做、用心思，讓學(xué)生在體驗(yàn)感悟和“做思共生\"中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解[2]。實(shí)際教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，運(yùn)用好自身的教學(xué)智慧和教學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生“做思共生”，打開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的通道，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)煥發(fā)生命力，無(wú)痕發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]熊紀(jì)鵬.基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)“做思共生\"課堂實(shí)踐研究[J].小學(xué)教學(xué)研究，2024（18）：28-30.