優化學習材料，提升小學生數學學習力

學習材料是學生數學學習的基礎。在小學階段，數學學科的抽象性與學生的形象思維之間存在著一定的差距，教師的主要任務之一就是幫助學生縮短這一差距，優化學習材料就是方式之一。教師通過優化學習材料，能讓學生在數學學習的過程中更容易加工學習材料，使學習內容與認知方式之間有更高的耦合度，促進學生形成良好數學學習體驗，有效提升學生的數學學習力。具體來說，學習材料是溝通數學新知與學生的感知、思維、記憶、想象的中介。在教學中，教師要積極主動地應用學習材料、開發學習材料、完善學習材料，讓學習材料成為學生解決數學問題、建構數學知識、提升數學素養的重要載體。因此，教師要引導學生對學習材料進行深度加工，讓學習材料層次化、結構化、開放化，充分發揮學習材料的育人功能，讓材料真正提升學生的數學學習力。

一、豐富性“選材”，讓材料“層次化”

優化學習材料首先要“選材”，即選擇材料。因此，教師要準備豐富的材料，以備選擇。豐富性地選材，當然不是讓材料堆積，成為雜亂無章的“混合物”，而是讓材料“層次化”“階梯化\"“有序化\"[1]。教師要豐富性地“選材”，為學生數學思考、探究搭建“支架”，為學生數學思考、探究架設“階梯”，引導學生的數學學習逐步深入。一方面，選材要蘊含數學學科知識的本質，反映并揭示數學學科知識關聯；另一方面，選材要貼合學生的認知，契合學生的具體學情，銜接學生的認知、思維起點，形成數學思維的生成點、生長點、關鍵點。豐富性地“選材\"是一種多樣化、針對性、實效性的選材。

比如，教學“認識負數\"時，筆者著眼、聚焦于負數的本質，即“正負數是表示具有相反意義的量”，從“原點”“單位長度\"\"方向”三個視角對教材中的例題進行豐富，從而優化學生的數學學習，引導學生自主抽象、概括、提煉“負數”的意義。教材的例題是“以學校為起點，小華向東走2千米到郵局，小林向西走2千米到公園，用直線上的點表示郵局和公園的位置”。在教學中，筆者將例題中的文字轉變為數學化的符號，引導學生用“數軸圖\"來表示。首先，在數軸圖上變化原點的位置，讓正方向和單位長度不變：一是以例題中的學校作為原點，讓學生表示郵局和公園的位置；二是以郵局作為原點表示學校和公園的位置；三是以公園為原點表示學校和郵局的位置。其次，在數軸圖上變化方向，原點和單位長度不變：一是以郵局方向作為正方向，讓學生表示郵局、學校、公園的位置；二是以公園方向作為正方向，讓學生表示題目中的郵局、學校、公園的位置；三是變化單位長度，原點和方向不變，從而讓學生看到結果的變化。通過對材料的加工、豐富，能讓學生的數學學習更具有針對性、實效性。教師通過分別變化“原點\"\"正方向\"\"單位長度”等相關要素，讓學生深刻感受“正負數\"是一個相對性的量，正負數的意義與原點的確定、正方向的確定以及單位長度的確定等具有十分密切的關聯。

豐富性地選材，要求教師增強材料的典型性，增大材料的張力，讓材料具有統攝度、解釋力。材料應當聚焦于數學學科知識的本質，助推學生對數學學科知識本質的解釋、感悟。豐富性的材料可以從不同的層面、不同的視角體現數學學科知識的某一方面的特性。在教學中，教師既要讓材料對接學生的認知原點，又要讓材料突破學生的認知難點;讓材料具有挑戰性，能激發學生認知沖突，引發學生的思維風暴。此外，教師要研究學生的學習特點以及認知規律，確保選擇的材料能夠被學生有效加工。教師可以結合“最近發展區\"理論進行選材，讓材料發揮更大的教學效益，從而奠定提升學生數學學習能力的基礎。

二、精致化“組材”，讓材料“結構化”

數學是一門系統性、結構化、層次化的學科。數學學科知識的邏輯性強，聯系緊密。在教學中，教師不僅要豐富性地選材，同時還要精致化地“組材”。“組材\"不是簡單地組合材料，而是對材料進行加工，使材料完善。在這個過程中，教師要充分喚醒、激活學生的材料加工潛質、潛能，讓學生對材料的加工精致化、結構化，讓材料成為一種有意義的材料，讓材料從劣構走向良構[2]。

比如，教學\"分數的初步認識（一）\"時，筆者給學生提供了一個具有齊性的材料—“長方形白紙”，讓學生將長方形紙通過對折（包括橫著折、豎著折、沿對角線折等），將紙平均分成2份，涂色表示其中的1份，從而引導學生初步認識分數 在此基礎上，筆者引導學生用自己的方式表示一張紙的 ，從而深化學生對平均分、平均分的份數和表示的份數的認知。在引導學生認識 的基礎上，筆者引導學生變化材料，分別用一張長方形紙、一張正方形紙、一張圓形紙，通過“對折\"的方式表示。 由于學生有一定的材料經驗，對“平均分的份數”和\"表示的份數\"有一定的認識，因此，他們能對不同形狀的紙進行操作、加工。比如，有的學生將紙平均分成4份，表示其中的3份；有的學生將紙平均分成8份，表示其中的6份。通過這樣的結構化操作，讓學生深刻地認識到\"分數的大小與平均分的份數和表示的份數有關，與每一份的形狀、大小等無關”，初步認識分數的意義。借助結構化的材料，學生不僅能認識分數、理解分數，同時還能建構分數、創造分數。

精致化“組材\"時，教師要將簡單的、單一的材料進行結構化、目的性的加工，使之能有效促進學生的數學發現、理解、建構。在教學中，教師要根據數學學科知識的發生、發展規律以及學情開發、組合學習材料，讓學生的學習材料為學生的數學學習助力。結構化的材料是一種過程性的材料，教師要充分發揮材料的結構化育人功能，彰顯材料的結構化育人價值。材料的結構化與教師的精致化組材之間有著密切的聯系，因此，教師要同步研究學生的認知結構以及數學知識的結構，努力發現兩者之間的差異，并想方設法通過精致化組材，讓學生不完善的認知結構走向相對完善的知識結構。比如，“分數的初步認識”目的在于讓學生了解分數的概念以及表示方式，由于學生的認知結構中通常沒有這樣的基礎，因此在組材的時候，教師要引導學生通過對紙的“加工”，先形成感性經驗，然后借助于數學抽象形成理性認識，讓學生在利用材料的過程中形成關于分數的結構化認識。

三、靈活性“用材”，讓材料“開放化”

對現有材料的使用、應用，即“用材\"的過程。教師要引導學生靈活“用材”，讓材料彈性化、開放化。對于學生來說，最常見的材料就是教材。教材中的“材料\"往往是靜態、單一的，大都基于“一課一例”。靈活性地“用材\"就是要求教師在教學中既尊重教材、運用教材，又善于開發學材、創造學材。

靈活性地使用學習材料能讓學生的數學學習變得豐富、多彩起來，能讓學生的數學學習煥發生命的活力。比如小棒這一學習材料在學生學習整數加減法時應用比較廣泛，其中“捆\"在引導學生感受、體驗“十進制計數\"方面發揮著重要的作用。在學生學習“十幾減9\"時，“小棒\"這一學習素材就發揮著至關重要的作用。在用小棒探索\"13-9\"的過程中，有的學生從13根小棒中1根1根拿出9根小棒，從而形成了“逐次相減法\"的算法模型；有的學生先從13根小棒中拿走3根，再從1捆小棒中拿走6根小棒，這樣還剩4根小棒，從而建構了“平十法\"的算法模型；有的學生直接從1捆小棒中拿走9根小棒，將剩下的1根與原來的剩下的3根合在一起，從而建構了“破十法\"的算法模型；還有的學生反過來思考：9根小棒加上多少根小棒是13根小棒，得出從13根小棒中拿走9根小棒還剩4根小棒，從而建構了“算減想加法”的算法模型等。在算理探索的過程中，“小棒”這一學習材料發揮了重要的作用。在使用材料的過程中，教師要激發學生的數學思維、啟迪學生的數學想象，要允許學生犯錯誤，并將學生的錯誤作為重要的課程資源。

靈活性“用材\"就是要讓學生自由地操作學習材料。比如，在上述“算法\"的模型建構中，不同學生面對相同的學習材料，通過不同的操作建構了不同的算法模型。在小學數學教學中，教師要做到一“材\"多用、一“材”多變、一“材\"多效。對于學習材料的應用，不在于教師提供的材料有多少，而在于教師能引導學生對學習材料進行創新性應用，讓學生的材料應用能以少勝多、以簡馭繁。需要指出的是，在學生自由地操作學習材料過程中，教師要持續觀察并適時進行干預。部分學生由于自控能力不強，在面對豐富學習材料的時候有可能發生注意力轉移、思維方向偏移的情形，此時教師要及時干預，既能保證學生對材料的有效加工，又能保證學生的注意力集中。教師在引導學生靈活運用材料的時候，要防止過于追求開放性而忽視了一些弊端，這不僅會影響學生系統建構知識的效果，還會讓學生養成不良的學習習慣，這是特別需要注意的。

總體而言，在小學數學教學時，教師要充分關注學生的主體性，關注學生在主動建構活動過程中對學習材料的加工。教師應基于小學生的認知特點開發學習材料、用好學習材料。在具體教學的過程中，學習材料的應用要體現“以人為本\"“以學為本\"的思想。在選材、組材、用材的過程中，教師一方面要深人研究數學學科知識，另一方面要把脈學生的具體學情。只有這樣，數學學習材料的應用才能科學、合理、適恰，才能真正成為學生數學學習的支撐。教師既要善于通過各種途徑引入現成的素材，又要善于引導學生發現素材、加工素材，讓學習素材為提升學生的數學學習力、發展學生的數學核心素養而服務，讓學習素材為學生的學習插上騰飛的翅膀！對于教師而言，學習材料的選擇、加工、應用、優化等是一種創新性、挑戰性的工作，這一工作可以成為教師專業成長的基礎。

參考文獻：

[1]姜美玲.教師實踐性知識研究[M].上海：華東師范大學出版社，2008.

[2]佐藤學.課程與教師[M].鐘啟泉，譯．北京：教育科學出版社，2003.