培育質疑精神 發展核心素養

核心素養導向下的數學教學，教師不僅要關注學生個性化發展的需要，還要想方設法挖掘學生的潛能，讓學生在“憤\"\"悱\"狀態中形成質疑精神，為培養良好的數學思維與推理意識奠定基礎。對小學生而言，“圓錐的體積\"這部分知識相對抽象，理解起來有一定的難度。下面，筆者以“圓錐的體積\"教學為例，在聚焦培育學生質疑精神的基礎上進行教學設計與思考，讓課堂煥發出別樣的生命力。

一、教學過程設計

1.創設情境，科學啟疑

“興趣是最好的老師”這句話闡述了興趣對教學的影響，只要學生對研究對象充滿探索欲，就會不由自主地深入問題的核心去探索與思考[1]。豐富的情境可以激活學生的思維，讓學生對教學內容產生研究興趣。因此，教師應根據學生的實際認知水平與教學內容的特點創設豐富的教學情境，拉近學生與知識的距離，激發學生探究的欲望，并在矛盾沖突中質疑情境問題，為新知教學奠定基礎，這是踐行深度學習理念，發展學生核心素養的基本途徑。

師：又是一年豐收季，小明家今年稻谷大豐收。小明卻高興不起來，他想知道稻谷的體積是多少，冥思苦想卻想不出來。聰明的你，可否幫助小明解決這個煩惱？

師：稻谷堆在一起形成什么形狀？

生1：一般都是圓錐體。

師：現在我們就將這堆稻谷理解為圓錐體，該如何獲得它的體積呢？

生2：在之前的學習中，我們分別遇到過正方體、長方體、圓柱體的體積問題，這幾種圖形可借助公式V=Sh 獲得相應的體積，那么圓錐體也可以用這種方法來計算嗎？

生3：如果圓錐體用 V=Sh 來計算，那結論豈不是與圓柱體的體積一樣，肯定不對，圓錐體的體積必然小于圓柱體。

師：你為什么這么說呢？

生3：如果一個圓錐與一個圓柱等底等高，那么按照 V=Sh 來計算，肯定是錯誤的。

師：看來我們不能直接用公式V=Sh 獲得圓錐體的體積，現在該怎么辦呢？

生4：或許可以換個角度思考，比如從圓錐與圓柱的容量上來分析。

師：這是個不錯的想法。請大家 觀察兩幅圖，猜測影響圓錐體體積的 因素分別有哪些。

圖1

生5：觀察圖1，在高相等的條件下，圓錐體的底面積增加，體積也隨之增加，因此可確定底面積對圓錐體體積有直接影響。

生6：觀察圖2，發現在底面積相等的條件下，增加圓錐體的高，其體積也會隨之變大，由此可確定圓錐體的高對其體積有直接影響。

圖2

師：既然已經明確了圓錐體的底面積和高與其體積相關，那么接下來就要研究它們之間究竟有怎樣的關系。

教學分析：豐富的情境給課堂增添了活力，稻谷體積問題是一個生活實際問題，學生很快就對這個問題產生了探索興趣，為本節課探索圓錐的體積做好了鋪墊。建構主義理論認為，新知的建構往往與學生已有的認知經驗高度相關，因此教師以學生已有認知經驗為起點，與學生共同回顧正方體、長方體與圓柱體的體積公式，為探索圓錐的體積奠定方法基礎。

4 V=Sh ”的普適性，讓學生產生了疑惑：能應用該公式直接獲得體積的物體都具備上下底面積相等的特征，圓錐的上下底面積卻不一樣，這該怎么辦呢？“學貴有疑”，在“疑\"的推動下，學生不得不轉換研究思路，因此聯想到容積問題，那么關于其體積的研究可否從這一點著手呢？教師要順應學生的思維，借助多媒體展示兩幅圖，讓學生切身體會改變不同條件對圓錐體積的影響，由此揭示圓錐的底面積與高對其體積的直接影響。

2.實驗探究，實操解疑

教師要為學生提供實驗探究的機會，即讓學生親歷知識形成與發展的過程，起到自主答疑解惑的作用。與圓錐體積相關的因素已經找到，那么學生該如何探索呢？教師可以要求學生開展小組合作學習，讓學生借助實驗法探究圓錐的體積公式。

（1）實驗方法

在圓錐容器內裝滿水，倒入相應的圓柱容器內，結合倒水的次數來推

導圓錐體積公式。

（2）實驗步驟

第一步，如圖3所示，將 ① 號圓錐容器內裝滿水，并將水倒入與 ① 號圓錐等底等高的圓柱容器內，實驗發現：將圓錐裝滿水后倒入圓柱內，倒入三次剛好倒滿圓柱。簡而言之，就是 ① 號圓錐的體積為與之等底等高圓柱體積的」， ，用公式表達為V圓錐= ，所以

圖3

第二步，如圖4所示，將 ③ 號圓

錐容器內注滿水，倒入底面半徑為其

的等高圓柱容器內，發現剛好可以

倒滿3個這樣的圓柱容器，由此可見

該圓柱體積為 ③ 號圓錐體積的 ，用

公式表達為

h=-πr2h。3

圖4

第三步，如圖5所示，將 ⑤ 號圓錐容器內注滿水后倒入高為圓錐 的等底圓柱容器內，恰好一次倒滿。該實驗的關系表達可用 V_⊥=V_⊥= 表示。

圖5

第四步，如圖6所示，將 ② 號圓錐容器內注滿水，再將水倒入底面半徑為其 的等高圓柱容器內，發現可裝 個這樣的圓柱（3 個注滿水的圓錐容積恰好等于4個注滿水的圓柱容積），即該圓錐體積為圓柱體積的 其關系可表達為V圓錐= 圓柱=

圖6

第五步，如圖7所示，將 ④ 號圓錐容器內裝滿水，倒入高為其 的等底圓柱容器內，發現一次可裝圓柱容器的 個注滿水的圓錐容積恰好等于2個注滿水的圓柱容積），由此確定圓錐體積為圓柱體積的 ，用數學符號表達其關系為

圖7

（3）實驗分析

以上實驗分成五個步驟進行，每一個步驟都應用了相應大小的圓錐與圓柱。實驗發現，在不同條件下，均獲得了V圓錐= 這一結論。因此，教師鼓勵學生根據這幾個實驗步驟開展交流，并針對每一種情況開展分析，為深刻理解圓錐體積公式奠定基礎。經討論，學生最終提煉出的結論為：圓錐的體積為與其等底等高圓柱體積的 數學實驗的介人，讓學生對圓錐的體積公式做到“知其然，還知其所以然”，真正實現了深度學習。

實驗過程中，學生親歷操作、思考與抽象過程，不僅體驗了“做中學”，還有效鍛煉了動手能力，發展了推理意識、幾何直觀等素養，提升了語言表達、概括總結等能力。實操之前學生心中存疑，動手實驗后疑問得以解答。隨著實操活動的開展，學生自主驗證了一些觀點，化解了新知建構的難度。

3.及時糾錯，合理釋疑

小學階段的學生仍以直觀想象思維為主，很多時候對問題的理解集中在表象上，由此產生的理解并不一定準確。教師應關注學生的實際認知水平與學習需求，盡可能將學生在課堂中產生的疑惑設計成促進課堂動態生成的素材，讓學生在辨析中糾正錯誤思想。

通過以上實驗探索，教師本以為學生已經完全掌握了圓錐體積公式，卻有學生提出這樣一個疑問：如圖8所示，旋轉一個長方形，可獲得圓柱體；旋轉一個三角形，可獲得一個圓錐體。現在學生將長方形沿著對角線剪下一半，剩下的直角三角形面積為長方形面積的一半，為什么經過旋轉后獲得的圓錐體積卻是長方形旋轉后圓柱體積的 呢？

圖8

此為課堂預設之外的問題，反映了學生真實的想法與疑惑。因此，教師順應學生的思維，鼓勵學生一起分析這個問題。

生7：體積與面積屬于兩個獨立的概念，如果從一個圓柱體內掏去一個等底等高的圓錐體，那么剩下的那部分必然要大于掏出來的那部分。

教師肯定了學生的這種說法，并強調質疑的重要性，鼓勵學生在后續學習中只要產生疑問，就要勇敢地表達出來。

教學分析：雖然教師在課前會精心預設整個教學流程，但是學生的思維具有動態變化特征。不論教師怎樣預設，都不能將學生的所有想法都預想到。因此，教師要利用好學生在課堂中的疑惑，見招拆招，結合實際情況加以引導與點撥，促進課堂的動態生成，這對提升學生的質疑能力具有重要意義。在學生產生疑惑時，教師引導學生及時糾錯，合理釋疑，可有效拔高學生的思維，讓學生更加理性地對待數學學科，久而久之則能形成嚴謹的數學精神。

二、思考與感悟

1.豐富的情境可引發質疑

根據小學生的認知發展規律與興趣特點，創設豐富的情境可為課堂增添不少色彩。學生在情境背景下聯系生活實際分析與思考問題，遠比抽象的數學問題有趣。因此，豐富的情境是引發學生質疑的基礎，也是促使學生獨立思考并主動提出問題的關鍵。本節課，教師創設了一個研究稻谷堆體積的情境，成功將學生的思維引入圓錐體積的探索中，引發了學生的質疑。

2.多元化的互動促進質疑

課堂是師生、生生雙邊互動的陣地，課堂上多元化的互動可讓學生產生更多的疑惑，并通過溝通與交流不斷優化數學思維。值得注意的是教師在課堂上要時刻與學生保持和諧、平等的關系，并為學生提供廣闊的互動空間，此為促使學生產生更多疑惑的基礎。本節課，教學的每一個環節，教師都為學生營造了良好的氛圍，鼓勵學生主動交流，讓學生主動提出自己的疑惑，給課堂帶來了豐富的教學素材。此外，教師設置的探究性問題能培養學生的創造性思維，讓學生在探究的過程中積累有效的信息和知識，不斷優化自己的解決方案，從而進一步提高解決問題的能力[2]。

3.實驗操作可實現釋疑

新課標背景下的數學教學更關注過程性教學，數學實驗是實現這一目標的基本方法。數學實驗可將抽象的數學知識直觀地展示在學生面前，讓學生基于直觀的視角感知知識的來龍去脈，深刻理解知識本質，實現深度學習。本節課，教師引導學生通過五個實驗揭示了圓錐體積公式，讓學生理解了該公式的形成原理，為后續應用公式解決實際問題夯牢了基礎。

總之，教師應關注學生的實際認知水平與教學內容的特點，根據實際情況精心設計教學活動，并利用好學生在課堂中形成的疑惑，從而培養學生的質疑精神。

參考文獻：

[1]郭霞.聚焦學生質疑，讓數學課堂更精彩——以\"圓錐的體積\"教學為例[J].數學教學通訊，2021（28）：28-29.

[2]張娟.培養質疑精神提升學科素養[J].數理化解題研究，2024（5）：47-49.