“線段、直線、射線和角\"案例及分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)主要包括三方面：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。在教學(xué)中，如何有效落實(shí)這一核心素養(yǎng)培養(yǎng)總目標(biāo)，我結(jié)合執(zhí)教的“線段、直線、射線和角”一課，談?wù)剛€(gè)人的認(rèn)識(shí)和思考。

“線段、直線、射線和角\"是人教版四年級(jí)上冊(cè)第三單元“角的度量\"的起始課，是“圖形與幾何\"領(lǐng)域最基本的概念之一。本課的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)線段和角的基礎(chǔ)上，對(duì)“線段、直線、射線和角\"的特征及意義進(jìn)行抽象概括。

教材中通過拉緊的線、繃緊的弦直觀展示線段模型，通過線段的延伸情況引出直線和射線，并直接呈現(xiàn)三種線的特點(diǎn)、字母表示方法，以及角的概念和表示方法。如何將靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，變被動(dòng)接受為探究體驗(yàn)，結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，我合理挖掘、利用身邊的資源，將學(xué)生的操作體驗(yàn)、直觀想象和多媒體直觀演示有效結(jié)合，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供體驗(yàn)概念形成過程的機(jī)會(huì)，力求做到以趣導(dǎo)入，以生為本，以學(xué)促思，既關(guān)注知識(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，又能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中明確知識(shí)的本質(zhì)，掌握學(xué)習(xí)的方法，發(fā)展學(xué)生的思維，從而達(dá)到落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的自的。

一、創(chuàng)境激趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考

（課前播放《敢問路在何方》）

師：同學(xué)們，剛才你們聽到的這首歌是什么歌？生（興奮）：《西游記》主題曲。

師：同學(xué)們喜歡看《西游記》嗎？

生（拍手歡呼）：喜歡！喜歡！

師：這里面誰的本領(lǐng)最大？

生：孫悟空（課件隨機(jī)出示孫悟空?qǐng)D片）

師：是呀，在《西游記》中，疾惡如仇的孫悟空一路斬妖降魔，懲惡揚(yáng)善，保護(hù)唐僧前往西天取經(jīng)，它不僅有七十二般變化，而且還有一件很厲害的兵器，是什么呢？

生（齊聲喊到）：金箍棒！

師：看，就是這個(gè)金箍棒（課件呈現(xiàn)“金箍棒”圖），可是幫孫悟空除了不少妖怪呢！就目前你看到的這根細(xì)細(xì)的金箍棒，你會(huì)想到我們以前學(xué)過的什么數(shù)學(xué)圖形呢？

生：線段。

師：真是有一雙數(shù)學(xué)的眼晴！看，是不是這樣的呢？（課件演示：金箍棒隱去，顯示一條線段。）

你們會(huì)畫線段嗎？請(qǐng)大家在練習(xí)紙上畫一條30厘米長(zhǎng)的線段。

師：你們認(rèn)為線段的兩個(gè)端點(diǎn)有什么作用呢？

生1：把線段的兩端堵住了。

生2：有了這兩個(gè)端點(diǎn)就知道了這條線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)，就能測(cè)量出長(zhǎng)度了。

【評(píng)析】結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，用四大名著之一的《西游記》人物孫悟空導(dǎo)人新課，從學(xué)生熟悉的、感興趣的“金箍棒”人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過課件演示，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察“金箍棒\"圖形，回顧“線段\"知識(shí)，從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，建構(gòu)初步的模型意識(shí)，為探究新知做好鋪墊，同時(shí)感悟中華文化魅力，增強(qiáng)文化自信。

二、啟發(fā)想象，激活數(shù)學(xué)思維

師質(zhì)疑：想一想，如果沒有這兩個(gè)端點(diǎn)會(huì)怎樣呢？

生（邊比畫邊說）：沒有這兩個(gè)端點(diǎn)線就會(huì)向兩邊跑……

師：描述得很形象。你的意思是沒有線段的這兩個(gè)端點(diǎn)，這條線就會(huì)向兩端延伸。是不是就像這根神奇、可以千變?nèi)f化的金箍棒呢？注意看，它是怎么變化的？變！（課件演示金箍棒向兩邊延伸）請(qǐng)大家用手比畫比畫。如果不讓它停下來，金箍棒就會(huì)向兩端不停延伸。

師：同學(xué)們看，金箍棒現(xiàn)在還在向兩端不斷延伸，哎呀，現(xiàn)在它已經(jīng)延伸出了屏幕，它還會(huì)延伸…大家發(fā)揮想象，金箍棒會(huì)延伸到哪兒？

生：延伸出我們的教室、穿過兩邊的大山…師：它延伸的腳步會(huì)停止嗎？

生：不會(huì)，不會(huì)，它會(huì)一直向兩邊延伸。

師：是啊，它會(huì)永遠(yuǎn)不停地向兩端無限地延伸下去。我們也可以把這樣的金箍棒看作一條直直的線。（課件隱去金箍棒，顯示一條線）這條直直的向兩端無限延伸的線，在數(shù)學(xué)上叫“直線”。（板書：直線）

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，直線有長(zhǎng)度嗎？為什么？

生：直線沒有長(zhǎng)度，因?yàn)橹本€是向兩邊無限延伸的，沒法測(cè)量。

師：是的，直線是無限長(zhǎng)的，可是老師想把直線畫在紙上，但世界上哪有那么大的一張紙、哪有那么多的時(shí)間和精力來畫呀，你們說該怎么辦呢？

生1：可以在線段的兩邊打上省略號(hào)。

生2：在線段的左右兩端標(biāo)上向左向右的箭頭。

生3：我覺得只要不標(biāo)上端點(diǎn)，就表示兩端是無限長(zhǎng)的。畫的時(shí)候可以根據(jù)紙的大小，想畫多大畫多大。

師：真是會(huì)思考的孩子！你們覺得哪種方法好呢？

生：第三種方法好，這樣很簡(jiǎn)單，別人也能看明白。

師：是不是可以這樣畫呢？（課件演示一也能畫成這樣嗎？（課件演示那是不是第二條直線比第一條直線長(zhǎng)呢？

生：不是。這兩條直線都在向兩端無限延伸，是沒法比較的。

師：那能不能說我畫的這條直線長(zhǎng)30厘米？（板演一條直線）

生：不能不能，直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端延伸，沒有固定的長(zhǎng)度。

師：同學(xué)們真聰明，能把這個(gè)神奇變化的金箍棒用這樣一個(gè)簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)圖形表示出來，太了不起了，真是具有數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)哦！

【評(píng)析】“無限長(zhǎng)\"是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，在四年級(jí)學(xué)生現(xiàn)有的生活背景和認(rèn)知水平下，很難找到一個(gè)具備\"無限長(zhǎng)\"特征的原型，單純靠老師講解、機(jī)械識(shí)記概念就顯得很蒼白、很生硬。課件演示可直觀地表現(xiàn)直線“無限長(zhǎng)\"的特點(diǎn)。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過直觀想象，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考，抽象出“無限長(zhǎng)”的空間觀念，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)圖形表示直線，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和空間觀念。

三、遷移類推，掌握學(xué)習(xí)方法

師：大家看，現(xiàn)在這根金箍棒在哪兒？（課件出示：龍宮）那如果金箍棒這樣變呢？（課件演示金箍棒向上逐漸延伸）

師：這根金箍棒是怎么變化的？

生：向上延伸。

師：如果不讓它停下來，這根金箍棒將會(huì)—（穿過房頂、穿越天空、沖出云層、穿過宇宙…）現(xiàn)在這根金箍棒的變化和剛才一樣嗎？

生：不一樣，剛才金箍棒是向兩端延伸，這次是向一端延伸。

師：像這根一端不動(dòng)，向另一端無限延伸的直直的金箍棒，又該怎樣用一個(gè)數(shù)學(xué)圖形畫在我們有限大的作業(yè)紙上呢？趕快動(dòng)手試一試吧！

學(xué)生嘗試畫圖…

師：誰來給大家展示一下你是怎么畫的？

生展示匯報(bào)：下面不延伸的地方可以畫一個(gè)端點(diǎn)，另一端延伸，就不畫端點(diǎn)。

師：哦，你的意思是這個(gè)一端不動(dòng)，向另一端無限延長(zhǎng)的金箍棒是不是可以用這樣的數(shù)學(xué)圖形來表示呢？（課件演示：隱去金箍棒，呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)向上延伸的射線）像這樣一端不動(dòng)，向另一端無限延伸的直直的線，在數(shù)學(xué)上我們把它叫“射線”。（板書：射線）

師：一端不動(dòng)，向另一端無限延伸的射線也可以畫成這樣嗎？（板演一條向右延伸的射線）這樣畫呢？（課件出示兩條向不同方向延伸的射線）

生：都可以，都是一端不動(dòng)，向另一端延伸，只是延伸的方向不同。

師：生活中有沒有類似射線的情景出現(xiàn)呢？

生：汽車燈光、射燈（課件隨機(jī)呈現(xiàn)手電筒燈光、家鄉(xiāng)縣城夜景圖片）

師：你們看，原來生活中還隱藏著這么多射線，這些射線，有的方便了我們的生活，有的美化了環(huán)境，只要留心觀察，我們就會(huì)在生活中找到數(shù)學(xué)的影子！

【評(píng)析】運(yùn)用多媒體演示千變?nèi)f化的“金箍棒”，直觀形象地呈現(xiàn)射線的特征，科學(xué)整合、有效利用身邊的教育資源，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，感悟射線的特征，建構(gòu)射線的表象，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合直線學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，抽象出射線的模型，既夯實(shí)了基礎(chǔ)知識(shí)，又關(guān)注了學(xué)習(xí)方法，突出了知識(shí)的重點(diǎn)，突破了教學(xué)難點(diǎn)。

四、交流分享，關(guān)注知識(shí)聯(lián)系

師：剛才我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了線段，又認(rèn)識(shí)了新的線朋友：射線和直線。為了表述方便，在數(shù)學(xué)上我們可以用字母來表示它們，請(qǐng)同學(xué)們看！（課件出示字母表示三種線的方法。）

師：這三種線除了表示方法不同外，也有著各自的特點(diǎn)，究竟有什么特點(diǎn)呢？下面請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成表格（見表1學(xué)習(xí)卡片），找出它們的區(qū)別和聯(lián)系。

表1

學(xué)生獨(dú)立完成，組織匯報(bào)交流…

師：同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段、射線和直線，也知道了它們各自的特點(diǎn)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察一下，它們又有什么相同點(diǎn)呢？

生：都是直直的線。

【評(píng)析】學(xué)生通過認(rèn)真傾聽、動(dòng)手操作、交流分享，進(jìn)一步加深了對(duì)線段、直線、射線的理解，明確了三種線的符號(hào)表達(dá)，梳理歸納了三種線的特征和聯(lián)系，學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣。

五、實(shí)踐操作，總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律

游戲：過點(diǎn)畫直線。

師：同學(xué)們學(xué)得不錯(cuò)，接下來我們放松放松，玩?zhèn)€游戲吧！首先我們來看看游戲的要求和規(guī)則。

游戲要求：自主選擇過一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)點(diǎn)畫直線。（給學(xué)生提供有一個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)點(diǎn)的學(xué)習(xí)紙）

游戲規(guī)則：大家先選擇經(jīng)過幾個(gè)點(diǎn)畫直線，然后比比看誰在20秒的時(shí)間里過點(diǎn)畫的直線多。

學(xué)生活動(dòng)……

組織交流匯報(bào)：你選擇的是經(jīng)過幾個(gè)點(diǎn)，畫了多 少條直線？

（大多數(shù)學(xué)生都選擇經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)畫直線。）

師質(zhì)疑：怎么都選一個(gè)點(diǎn)，為什么不選兩個(gè)點(diǎn)？

生：經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)可以畫很多直線，經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)只能畫一條直線。

師：是這樣嗎？我們來驗(yàn)證驗(yàn)證吧！（課件演示驗(yàn)證）通過剛才的操作、驗(yàn)證，你們有什么發(fā)現(xiàn)？能得到什么結(jié)論呢？

生：過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線。

生：過兩點(diǎn)只能畫一條直線。

師：同學(xué)們真是善于學(xué)習(xí)的孩子！在玩游戲的過程中發(fā)現(xiàn)了這么重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，給你們點(diǎn)贊！還想繼續(xù)玩游戲嗎？

生（高呼）：想！

師：這次我們不動(dòng)手了，結(jié)合剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)腦想一想，從一點(diǎn)出發(fā)可以畫多少條射線呢？先猜一猜？（生猜…）一起再來驗(yàn)證一下吧！（課件演示）如果有足夠的時(shí)間，還能繼續(xù)畫嗎？畫得完嗎？（演示射線繼續(xù)增加）通過驗(yàn)證，能得出什么結(jié)論呢？

生：從一點(diǎn)出發(fā)可以引出無數(shù)條射線。

師：看看這幅圖，充分發(fā)揮你的想象力，看看像什么？（煙花、太陽）現(xiàn)在像什么？（課件演示：射線減少）這會(huì)兒呢？（課件演示：只留兩條射線）

生（驚呼）：是角！

師：什么是角？角的各部分名稱是什么？該怎么表示角呢？請(qǐng)大家根據(jù)自學(xué)提示自己閱讀教材39頁的內(nèi)容。

【評(píng)析】采用游戲的方式，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐操作，總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)思維，尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重學(xué)習(xí)活動(dòng)的層次性，巧妙過渡到“角”的學(xué)習(xí)，環(huán)環(huán)相扣，自然流暢。

六、練習(xí)總結(jié)，促進(jìn)內(nèi)化進(jìn)階

1.辨一辨。（課本39頁中間部分“做一做”：下面圖形，哪些是線段？哪些是直線？哪些是射線？）2.判斷。

（1）小明用尺子測(cè)量射線的長(zhǎng)度是5分米。

（2）角的兩邊像手電筒發(fā)出的光可以無限延長(zhǎng)。

（3）直線比射線長(zhǎng)。

（4）有一條線段長(zhǎng)5分米。

3.數(shù)角。（完成課本39頁下面的“做一做\"）

4.拓展：下面是一條直線（如圖1），你能從圖1中變出射線和線段嗎？說說你有什么發(fā)現(xiàn)。

結(jié)語：同學(xué)們，不知不覺要下課了，最后我們來猜謎語結(jié)束本節(jié)課好嗎？

有始有終，打一線的名稱。（線段）

有始無終呢？（射線）

最后老師希望同學(xué)們做事要像線段一樣“有始有終”；學(xué)習(xí)要像射線一樣“學(xué)無止境”；思維要像直線一樣追根溯源，博古通今。

有始有終 （做事）有始無終 （學(xué)習(xí)）無始無終 （思維）

【評(píng)析】通過設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固新知，拓展學(xué)生思維，最后以猜謎語的方式結(jié)束新課，相機(jī)滲透了學(xué)習(xí)、做事品質(zhì)的思想教育，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性和思想性，使學(xué)科知識(shí)得到了有效升華，落實(shí)了育人目標(biāo)。

【教學(xué)思考】在教學(xué)中，學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)、螺旋上升的過程，不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)的，需要我們結(jié)合具體課例，采用靈活多樣的學(xué)習(xí)方式，將核心素養(yǎng)滲透在每一節(jié)課的教學(xué)中。本節(jié)課，我力求優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，著重從以下幾方面有效發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

1.精心創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的故事情境，從學(xué)生感興趣的“金箍棒”人手，將新知的學(xué)習(xí)貫穿在一條情境主線中，從有限長(zhǎng)的線段，到無限長(zhǎng)的直線和射線，從圖形無限長(zhǎng)的特點(diǎn)，到畫圖有限性的事實(shí)，不斷引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察變化多端的金箍棒，教學(xué)環(huán)環(huán)相扣，自然展開。學(xué)生在有趣的情境中感受學(xué)習(xí)的樂趣，保持探究的熱情。

2.注重參與體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考。數(shù)學(xué)概念具有高度抽象和概括性，單靠教師講解就顯得很枯燥，因此，課堂教學(xué)時(shí)，教師要合理設(shè)計(jì)教學(xué)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)的方式，既有操作體驗(yàn)，也有想象體驗(yàn)。本節(jié)課的難點(diǎn)是學(xué)生形成“無限長(zhǎng)”的概念，而生活中卻很難找到一個(gè)具體形象的“無限長(zhǎng)”原型，抽象出概念來定義“無限長(zhǎng)”，學(xué)生難以理解。因此，為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分展開想象，建立起“無限長(zhǎng)\"的空間觀念，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的目標(biāo)，建立鮮活而又穩(wěn)固的知識(shí)基礎(chǔ)。

3.注重問題引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)。教學(xué)中，教師要堅(jiān)持從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，從有限長(zhǎng)的線段，到無限長(zhǎng)的直線和射線，從圖形無限長(zhǎng)的特點(diǎn)，到畫圖有限性的事實(shí)，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在一系列的矛盾和質(zhì)疑中形成認(rèn)知沖突，增強(qiáng)探究欲望，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生在開放的課堂氛圍中學(xué)會(huì)用圖形表達(dá)概念，建構(gòu)概念模型，激活了創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展了思維能力。同時(shí)，在結(jié)課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用詞語表達(dá)概念特征，既鞏固了新知，又體現(xiàn)了學(xué)科融合，落實(shí)了德育目標(biāo)。

（作者單位：陜西省平利縣教研師訓(xùn)中心）

編輯：李琴芳