指向核心素養的小學數學實驗教學

【教學內容分析】

“折紙做乘法\"實驗活動是“分數乘分數\"教學中的重要環節。分數乘分數是分數運算的重要內容之一，通過折紙等實驗活動，探究分數乘分數能加深學生對分數乘法知識的認知。蘇教版教材中很多處編排了“折紙\"實驗活動，這一類型的活動符合小學生活潑好動的天性，因此，折紙活動也成為數學學習的優質輔助活動。

【教學目標】

1.通過折紙、涂色、猜想、驗證等活動，理解、掌握分數乘分數的計算法則。2.在猜想、驗證、實踐過程中培養推理能力。3.通過折紙實驗探究，進一步體會數學知識之間的內在聯系，感受數學方法、思想的價值，提高探究學習的信心和能力。

【教學重難點】

通過折紙、涂色、猜想、驗證活動理解分數乘分數的計算法則，培養歸納推理能力。

【教學過程】

一、激趣導入，創設情境

（一）借助多媒體教學課件進行課堂導入

教師：同學們，你們了解過哪些與數學相關的故事嗎？《莊子》中有一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。\"你們知道這句話是什么意思嗎？（多媒體呈現意思：一根一尺（中國古代長度單位）長的木棒，今天取它的一半，即 ，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半這樣取下去，永遠也取不完。）你們知道這是為什么嗎？這里面包含了哪些數學原理呢？今天就讓我們來了解一下古人的聰明

才智。

（設計意圖：使學生初步感受我國的數學思想，幫助學生了解、感受、領悟中華民族獨特的數學智慧，進一步增強學生的文化自信心；同時，為后續學生動手操作實驗探究做準備。）

（二）復習舊知識

教師：同學們，我們知道分數的意義是一一（預設：表示單位1的幾分之幾）那么，你們知道這些數字代表什么意思嗎？（多媒體呈現： ①8 千克的 表示什么意思？ ②6 分米的 表示什么意思？ ③8 個人的 表示什么意思？ ④6 個人的 表示什么意思？）

學生舉手回答。

（設計意圖：通過復習讓學生對先前接觸的分數相關知識進行系統銜接，更深層次認識分數的意義，為后續折紙做乘法實踐活動做好準備。同時，在回答問題的過程中，調動學生參與課堂活動的積極性。）

二、小組合作，知識探究

（一）折一折，涂一涂

首先，拿出提前準備好的白色A4紙，并提出問題：同學們，你們能折出這張紙的 嗎？怎么折呢？（教師與學生一起進行折紙，師生共同動手，隨后拆開紙張將 涂成黃色。）

其次，折出黃色部分的 ，你知道怎么折嗎？（邀請學生說一說自己是怎么折的，然后教師與學生一起將折出的 涂上陰影。）

再次，打開折好的紙張，比較一下，看一看你發現了什么。

（設計意圖：通過折一折、涂一涂的方式，將整張紙的 黃色部分的 在同一張紙上表示出來，在折、涂的過程中初步引導學生意識到兩者之間的關系，為后續的猜一猜、畫一畫活動做準備。）

（二）猜一猜，畫一畫

首先，鼓勵學生說一說自己折紙的過程。教師可提出問題：你是怎樣折出 的？在這個基礎上，你又是怎樣折出黃色部分的 的呢？（預設：我先將長方形的紙對折，其中一部分就是 ，然后再對折兩次，黃色部分的 就出現了，也就是藍色畫斜線的部分，我數了數，這部分是整個A4紙的

其次，引導學生驗證自己的猜測是否正確。提出問題：接下來，我們來看看這位同學說得對不對。畫斜線的部分到底是長方形的幾分之幾呢？

第三，學生以小組為單位，將A4紙打開，然后用虛線描出折痕，觀察黃色部分、藍色斜線部分是A4紙的幾分之幾。然后，教師鼓勵學生再說一說自己猜想的結果。

（設計意圖：猜一猜、畫一畫、說一說的過程，讓學生在動手折紙、涂色的過程中感受 與 之間的3關系，并用自己的話表達出來，為后續列算式表述圖形關系打基礎。）

（三）算一算，說一說

在上面兩個環節的基礎上，學生對 的關系有了初步了解，也通過語言表述出兩者之間的關系，但是并沒有將圖形的關系轉變為數字關系，并沒有系統呈現出數與形之間的關系。因此這一環節，教師要關注學生列算式、計算的能力。

教師：同學們，剛才我們已經將 和黃色部分的 涂上顏色了，那么，你們能用算式表示它們之間的關系嗎？（學生根據老師提出的問題，同桌為一組，觀察自己的展開圖，并嘗試列出算式。預設：

教師：你們能說一說結果是怎樣得到的嗎？你為什么這么列算式呢？（預設：學生1：展開圖發現，將A4紙對折后再對折兩次分成了8份，藍色斜線部分占1份，就是 。學生 2：黃色部分是整張紙的 ，藍色斜線部分是黃色部分的 ，那么斜線部分與A4紙的關系就是』×1

（設計意圖：通過紙張展開，猜測、列算式、計算、表達的過程，引導學生用現階段積累的分數意義、分數概念等知識解決折紙中的數量關系問題，此時學生并沒有真正意識到分數乘分數問題，但是通過新舊知識之間的聯系，他們已經在無形中建立了分數乘法之間的知識關聯。）

（四）試一試，想一想

在上述三個環節的基礎上，學生對分數之間的關系有了初步了解，且在探究與表達過程中也復習了分數知識，為后續分數乘分數的探究做好鋪墊。

教師：同學們，剛剛我們找出了黃色部分的 那么你能找出黃色部分的 嗎？將找到的部分用紅筆畫上斜線吧！

（學生根據折痕找出黃色部分的 ，然后用紅筆畫出斜線。）

教師：同學們，你們覺得紅色部分占了A4紙的幾分之幾呢？你們是怎么想的呢？說一說自己的想法吧！

根據教師提出的問題，學生兩兩一組進行問題

的分析與探討，結合黃色部分 的涂色、列算式的方

式，找出黃色部分的 。隨后，教師鼓勵學生說一說

自己找出 的思路和方法。（預設：學生1： 和 構*\"4

成一個整體，也就是整個黃色部分，所以除了藍色線

條部分，剩余的就是黃色部分的 學生2：黃色部分占A4紙的 ，紅線部分占黃色部分的 所以它應該占據整個A4紙的 學生3：我數了一下紅色陰影部分占3格，整張A4紙一共分成了8個小格，所以紅色陰影部分應該占了整張紙的

教師：同學們說得都非常對，那么，你們能列出算式嗎？

學生根據環節三的經驗，列出此環節的算式并寫出結果。

（設計意圖：此環節以學生動手探究為主，引導學生遷移運用 的探究思路，在觀察、探究、分析、實踐過程中找出問題的結果。）

（五）猜一猜，驗一驗

1.教師引導猜測

教師引導：同學們，剛剛我們列出了很多算式，都得出了相同的結果，那么接下來，我們來看看這一組算式有什么特點。（多媒體呈現：

學生根據教師提出的問題，結合分數乘以整數的學習經驗以及剛剛折紙過程中的涂色經驗，以小組為單位進行探討，并說出自己的理解。（預設：分母乘分母做分母，分子乘分子做分子。）

（設計意圖：通過引導猜測鼓勵學生說出自己的想法，同時初步總結分數乘分數的計算法則，為后續小組合作驗證活動做準備。）

2.教師鼓勵驗證

教師引導：同學們的猜想非常有價值，這個猜想到底對不對呢？接下來，我們再來驗證一下。（大屏幕出示要解決的問題：2×1 ）同學們拿出一張A4紙，試著折一折、涂涂色吧！看看自己的猜想是否正確呢？

（設計意圖：使學生意識到猜測、驗證是數學學習的重要方法，引導學生敢于猜測，同時要具備驗證的意識和能力，在無形中幫助學生掌握數學學習的思想和方法。）

3.學生小組探究

第一，學生同桌一組，先按照猜測規律進行計算，如2

第二，學生按照先前環節中折紙的經驗折出一張紙的 后涂色，然后再折出涂色部分的 ，隨后通過數一數、算一算等方式，看看折出的結果與猜測的結果是否相同。隨后再以同樣的方式進行折紙活動，先折出 ，再折出 并涂色，然后再數一數、算一算結果是否一樣。

第三，學生進行畫圖驗證，即通過畫線段圖等方式，根據自己的認知畫出相應的圖形。比如，結合折紙經驗，學生可先畫出一個長方體圖，然后再將長方形進行等分，再根據等分之后的圖形進行涂色，最終得出算式的結果。

第四，學生兩人一組，一個出題，一個人計算，然后兩兩一組驗證同伴給出的結果是否正確。在驗證過程中，學生可根據自己喜歡的方式進行乘法計算規律的分析，如畫圖、折紙。

在此過程中，教師以參與者的身份進行巡視，在學生探究實踐過程中提供支持和鼓勵，引導學生積極完成學習活動，在教學與指導中發現學生問題。

（設計意圖：一方面考查學生的歸納總結能力，另一方面考查學生的知識遷移運用能力，并考查學生數形結合解決問題的能力。）

4.師生總結，尋得規律

教師多媒體出示： 是將長方形的寬平均分成2份，將長方形的長平均分成4份，也就是把長方形平均分成（ 2×4=8） 8份，每一份是長方形的 因此，

隨后，教師引導學生說一說是怎樣算的，如 ，理解“分母與分母相乘，表示把長方形平均分成的份數”，從而產生新的分數單位，感悟“計數單位相乘產生新的計數單位”。

（設計意圖：引導學生將前幾個環節操作所得、觀察所得的內容、規律應用于此環節的猜想過程，先結合規律進行計算，分子、分母各自相乘得出新的分子和分母，然后再進行折紙驗證。）

三、總結反思，整體回顧

教師：同學們，剛剛我們經過猜想、驗證發現了什么呢？

學生：分母乘分母做分母，分子乘分子做分子。

教師：非常棒。有沒有同學發現什么問題呢？

學生：有的算式得數不是最簡分數，如 0教師：非常好，那我們在計算之前要做什么呢？

學生：分數與分數相乘時如果能夠化簡一定要先化簡，然后再進行計算。

（設計意圖：師生互動總結分數乘分數的計算方法，然后通過回顧、分析找出探究學習過程中，部分分數的結果并不是最簡分數，對計算的過程進行相應調整，如先約分、再計算，既能降低計算難度，又能確保計算的準確度。）

四、隨堂練習，遷移運用

（一）口算練習

（二）計算并寫出過程

（三）應用題

一個平行四邊形中相鄰兩邊的長度分別為 分米、 分米，其中一條底邊上的高是 分米，這個平行四邊形的面積是多少平方分米？

（設計意圖：引導學生充分運用數學實驗中探究所得的知識。）

五、拓展練習，豐富內容

練習1：教師多媒體出示“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”，然后提出問題：同學們，還記得我們課堂開始的問題嗎？剛剛我們簡單地分析了一下這句話的含義，接下來我們來算一算，到第五天截取木棒

的長度是多少呢？

學生以小組為單位進行探究學習，通過畫線段圖的方式解題，從第一天開始畫，然后再根據題目第二天為第一天剩下的一半，以此類推，到第五天看看是多少。在此過程中，教師可以進行引導：第一天截取后，剩多少呢？第二天呢？第三天呢？結合互動過程板書，并引導通過遷移明確“求一個分數的幾分之幾是多少，可以用乘法”，從而將問題歸結到折紙做乘法問題中。

（設計意圖：以問題引導的方式，鼓勵學生將課堂所學的知識、方法應用于不同的場景中，在拓展練習中增強學生對知識的理解深度，提高學生的運用能力。同時，通過數學文化知識的融合與滲透研究，更進一步加深學生對數學文化的認知深度，培養學生的文化自信。）

練習2：分數相乘的乘積一定小于每一個乘數嗎？

學生以小組為單位進行分類討論。針對學習能力不同，教師可提供討論活動支架。如針對學習能力較差、數學思維不完善的小組，教師可以給出討論的方向，如另一個分數大于1、小于1、等于1的情況；而針對學習能力較強的小組，教師則不用規定固定的思路和討論方法，而是給學生充分的討論空間。

（設計意圖：通過開放式問題拓展本堂課所學的知識，提高學生解決問題的能力。）

【教學反思】

實驗教學是蘇教版數學教材中非常重要的內容，其以實際問題為背景，有效鏈接理論知識與現實生活，讓學生在解決實際問題的過程中更直觀地理解數學知識，并將數學知識吸收和內化。本節課中，每一個教學環節都緊緊圍繞學生的真實需求展開分析：在折一折、想一想、猜一猜等環節中，學生經歷了討論、比較、歸納、概括等學習的過程，在自主分析、小組合作、書寫表達的過程中將分數乘分數的知識內化、深化；通過實驗探究的過程，學生的動手操作能力有所提升，同時體會到分數乘分數的算理，更深層次理解了數形結合思想在數學學習中的重要性。

（作者單位：昆山花橋國際商務城花溪小學）

編輯：常超波