基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階教學(xué)

為提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展，教師需要優(yōu)化教育理念，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階。特別是在小學(xué)中段數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了使學(xué)生具有幾何直觀與空間觀念，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到三角形知識的重要性，通過循序漸進(jìn)的教學(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生在觀察、分析、實(shí)踐探索中增強(qiáng)幾何認(rèn)識，形成抽象思維。

一、梳理進(jìn)階關(guān)系，明確授課目標(biāo)

西南師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材具有源于生活、注重實(shí)踐的特點(diǎn)。為了使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師應(yīng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培育，并以進(jìn)階教學(xué)促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)階學(xué)習(xí)。四年級小學(xué)生已經(jīng)對長方形與正方形及其周長與面積計算、線段、角的度量等有了初步的了解，四年級下學(xué)期開始接觸三角形知識。本次教學(xué)聯(lián)系生活中的物品、建筑等，在直觀感受中使學(xué)生了解三角形特征。關(guān)于三角形幾何知識的進(jìn)階關(guān)系如圖1，本堂課的教學(xué)目標(biāo)如表1。

圖1

表1

為了幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階，教師使用數(shù)字白板、教學(xué)PPT課件、小木棍及三角板等進(jìn)行教學(xué)，以期使學(xué)生在觀察、探索、分析、比較中初步認(rèn)識三角形；接著，使學(xué)生可以自主畫出三角形、判斷圖形是否為三角形，可以使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行簡要說明；最后，使學(xué)生不僅能夠認(rèn)識三角形的底和高，清楚其對應(yīng)關(guān)系，還能夠在對比、抽象與概括中使用所學(xué)知識，解決實(shí)際問題。

二、通過情境導(dǎo)入，調(diào)動學(xué)習(xí)興趣

師：同學(xué)們，今天老師要帶領(lǐng)大家去認(rèn)識一種新的圖形。

（教師出示課件，讓學(xué)生觀察自行車、金字塔、吊橋等圖片）

生齊答：三角形！

師：噢，大家很厲害！誰能告訴我哪些是三角形，上講臺幫同學(xué)們指一指。

（教師邀請學(xué)生上講臺尋找圖片中的三角形）

隨后，教師可以出具三角形的古老建筑，并介紹道：“其實(shí)早在幾千年前，人們就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并開始運(yùn)用三角形。無論是在建筑還是設(shè)備構(gòu)造中，三角形的應(yīng)用非常普遍。那為什么大家這么鐘愛三角形，它有什么特殊的魅力，又有怎樣的特點(diǎn)呢？\"讓學(xué)生結(jié)合已有生活經(jīng)驗(yàn)，帶著“三角形到底是什么”的問題進(jìn)行接下來的學(xué)習(xí)。

教師繼續(xù)出示提前準(zhǔn)備好的教學(xué)課件，讓學(xué)生觀看電線桿上支撐電纜的橫架隨風(fēng)晃動的視頻，以“如何才能使橫架變得牢固？”問題，讓學(xué)生思考并發(fā)言。

生1：再加裝兩根架子，構(gòu)成三角形，橫架就不會晃動了。

師：回答得很好！

（教師結(jié)合學(xué)生的回答，展示加裝橫架后的視頻，其已經(jīng)變得比較牢固）

師：誰能告訴我，這說明三角形具有怎樣的特點(diǎn)？

生2：原本的電線桿加裝新的橫架組成三角形便不會晃了，說明三角形十分堅固。

生3：說明三角形比較穩(wěn)固。

生4：說明三角形可靠。

師：總結(jié)大家的意見，老師可以得出這樣的結(jié)論三角形比較穩(wěn)定。

“三角形的認(rèn)識\"學(xué)習(xí)進(jìn)階主要分為四步：（1）認(rèn)識三角形，感受三角形的穩(wěn)定性；（2）了解三角形特點(diǎn)，總結(jié)其組成要素，判斷圖形；（3）認(rèn)識三角形的底和高，進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)；（4）初步了解三角形的三邊關(guān)系。

在新課導(dǎo)人中，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識到三角形及其穩(wěn)定性，接下來需要更清楚地辨別三角形，歷經(jīng)直觀感受與抽象分析，理解三角形的概念，牢固地掌握知識要點(diǎn)。

三、關(guān)注課堂互動，助力進(jìn)階學(xué)習(xí)

（一）多邊互動中理解主要特點(diǎn)

師：同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，知道它具有很好的穩(wěn)定性，那么大家會畫三角形了嗎？請用筆和尺子在紙上畫一個三角形。教師巡視與觀察，并將大家畫的三角形進(jìn)行展示（如圖2）。

圖2

師：大家雖然都認(rèn)識了三角形，但是在畫的時候還是挺不一樣的。誰能說一說上面四個圖形哪些是三角形，哪些不是，為什么？

生5：圖形1和2是三角形。

師：圖形3、4是三角形嗎？

生6：不是，圖形3還有缺口呢。

生7：圖形4也不是，它的邊有一條不是直線。

師：那我們可以總結(jié)什么樣的圖形才能被稱為三角形呀？

生8：三條線段組成的圖形是三角形。

師：那圖形3也是？

生9：應(yīng)該是由三條線段圍成的圖形才是三角形。

師：為什么我們需要強(qiáng)調(diào)“圍成”？

經(jīng)過探討和分析，學(xué)生得出“圍成\"強(qiáng)調(diào)三條線段應(yīng)該是相鄰線段端點(diǎn)相連，“組成\"則可能具有一定隨意性，有的并沒有連接好，這樣的說法不嚴(yán)謹(jǐn)。

教師對學(xué)生的觀察、分析能力給予認(rèn)可和表揚(yáng)，在課堂師生、生生互動與信息化教輔工具的運(yùn)用中，提升學(xué)生的幾何直觀認(rèn)識，幫助他們從平面三角圖形進(jìn)行進(jìn)階學(xué)習(xí)，并且以教學(xué)啟發(fā)的方式，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、總結(jié)三角形特點(diǎn)。如此一來，營造和諧融洽的教學(xué)氛圍有助于增強(qiáng)學(xué)生的知識獲得感與幾何學(xué)習(xí)成就感。接著，教師繼續(xù)推進(jìn)教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識三角形各部分的名稱。

（教師出示PPT課件，讓學(xué)生認(rèn)識三角形的邊、角）

師：大家可以看這個圖（如圖3）。這是一個標(biāo)準(zhǔn)的三角形，其中，三條線段也是三角形的邊，相鄰兩條邊的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。相鄰兩條邊構(gòu)成的夾角是三角形的內(nèi)角，咱們可以簡稱它為“角”。三角形有幾個內(nèi)角？

生齊答：三個。

圖3

師：很好。我們可以用量角器來量一量它的內(nèi)角。現(xiàn)在，老師用 A、B、C 三個字母來命名三角形三個頂點(diǎn)，這個三角形就有了新的名字，它是三角形 ABC 這樣我們可以具體知道每條邊、每個角的名字，如邊AB，BC，AC，∠A，∠B，∠C， ，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，提高他們的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)其符號意識。

（二）明白何為三角形的底和高

為了使學(xué)生認(rèn)識三角形的底和高，教師可以引入簡單的小游戲，使學(xué)生了解某一頂點(diǎn)的對邊是哪條。

師：現(xiàn)在我要來考一考大家的眼力，記得要認(rèn)真觀察。老師說頂點(diǎn) A ，大家需要告訴我它的對邊是誰。明白了嗎？

生（齊）：明白。

師：那我們增加一點(diǎn)難度，以接龍的方式進(jìn)行“對口令\"游戲：老師說頂點(diǎn)或者對邊名字，同學(xué)們要做出正確的反應(yīng)。頂點(diǎn) B 對邊是哪條？

生10：邊 _AC 。

師：邊 BC 對應(yīng)點(diǎn)。

生11：頂點(diǎn) A 。

師：大家反應(yīng)很迅速，看來這部分知識掌握得比較牢固了。假如小明家在頂點(diǎn)A處，超市大概在邊

BC中間的位置。如果要從小明家去超市，怎么走最近呢？

生12：直著走。

生13：直接從上面按照垂直路線走。

師：誰能幫老師畫一畫？

學(xué)生13上臺用尺子畫了一條從頂點(diǎn) A 到邊BC的垂直線段后，走回自己的位置。

師：老師發(fā)現(xiàn)你很厲害，回答迅速，而且垂直線段畫得很規(guī)范。為什么你會選擇這樣的路線？

生：因?yàn)閷W(xué)習(xí)線段的時候，知道了兩點(diǎn)之間線段最短。這樣的垂線距離最短。

師：很棒啊！希望大家都能將新的知識與以往學(xué)習(xí)過的內(nèi)容相聯(lián)系，通過知識遷移想到解決問題的辦法。

（隨后，教師可以對三角形底和高進(jìn)行介紹，讓學(xué)生明白什么是三角形的底和高）

師：我們選擇一個頂點(diǎn)，畫到對邊的垂線便是它的高，對邊便是三角形的底。三角形高與底之間的關(guān)系是什么？

生（齊）：相互垂直。

師：說得很對！那我們來看頂點(diǎn) B ，如何畫出它的高，請大家用三角尺和筆來試一試。

（教師可以選擇學(xué)生畫好的圖形在班級中展示）

教師（追問）：一個三角形能畫幾條高？

生14：無數(shù)條。

生15：1條。

生16：3條。

師：大家給出的答案不太一樣。到底有幾條，我們先在組內(nèi)探討。

（教師讓學(xué)生結(jié)合高的定義進(jìn)行相互交流，在小組探討中認(rèn)識到一個三角形有3條高）

師：好，現(xiàn)在三角形ABC已經(jīng)標(biāo)出了2條高，誰來幫老師畫第三條高線？

（教師邀請學(xué)生到黑板上畫線）

師：謝謝這位同學(xué)幫我們補(bǔ)齊了最后一條高線。現(xiàn)在我們再來觀察一下，這三條高線有什么關(guān)系和不同？請大家繼續(xù)在組內(nèi)探討。

經(jīng)過分析和探討，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一個頂點(diǎn)對應(yīng)著不同的邊，高線與這條邊垂直。在生生合作中，學(xué)生加深對三角形的認(rèn)識，明白三角形高與底邊的對應(yīng)關(guān)系。為了使學(xué)生進(jìn)一步感受三角形的穩(wěn)定性，教師可以按照學(xué)習(xí)小組，給大家發(fā)放木棍，讓學(xué)生動手?jǐn)[一擺、做一做，在操作中對比學(xué)習(xí)，感受三角形的穩(wěn)定性。

接著，教師可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)階，讓學(xué)生用吸管、剪刀或小木棍來圍成三角形。當(dāng)把一根木棍隨意剪成三段時，小組內(nèi)有的學(xué)生可以圍成三角形，有的則不能。學(xué)生可以將成功圍成與不能拼出三角形的三邊長度進(jìn)行測量、記錄。在小組合作中，學(xué)生認(rèn)識到，要想成功圍成三角形，需要兩邊長度之和大于第三邊，且兩邊之差也會小于第三邊。

四、布置多樣作業(yè)，增強(qiáng)知識理解

在課堂進(jìn)入尾聲時，教師可出具不同難度的作業(yè)，以隱性分層的方式讓學(xué)生進(jìn)行課后學(xué)習(xí)。

?A 類題（基礎(chǔ)題）

1.請判斷下面每組三條線段是否能組成三角形？（能的打\"√”，不能的打“ ×^′′ ）

（1）3cm，5cm，6cm

（號 （2）4cm，4cm，10cm

（3）6cm，6cm，6cm

2.如果用 3cm.4cm.5cm.7cm 的小棒組成一個三角形，你會選擇哪三條？為什么？

?B 類題（拓展題）

1.有6根小木棍，它們的長度分別是 3cm.4cm 、5cm?7cm?8cm?10cm ，如果讓你來擺三角形，最多能擺出幾種？

2.三條線段要圍成三角形，括號里最大能填幾。

（1）3 cm，（ ），8cm（2）5cm，6cm ，（ ）（3）4cm，7cm ， ）

?C 類題（拔高題）

1.已知爺爺有一根 28cm 長的木條，他要給小狗搭一個三角形木架屋頂，需要將木條截成三段，你能給出三條木棒具體截成的長度嗎？（請盡可能多地列舉）

2.王彤要取三根小棒圍成一個三角形。他已經(jīng)有了兩根，第一根長 50cm ，第二根長 120cm 。請你告知他第三根小棒的長度范圍不可以超出多少，為什么？

面對教師給出的A、B、C不同類型的題目，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生，可以只做B、C類題；基礎(chǔ)尚可、幾何思維有待加強(qiáng)的學(xué)生，需要在完成A、B類題后，試著解答C類題；對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，主要完成A、B類題，有興趣的可以挑戰(zhàn)C類某一道題。

教師可以適度增加一些三角形的作圖題，讓學(xué)生給三角形標(biāo)高線，使他們在作業(yè)完成中認(rèn)識底和高的對應(yīng)關(guān)系，促進(jìn)他們掌握三角形特征知識。或者用硬紙板裁剪三角形，量一量不同三角形的內(nèi)角度數(shù)，并分別記錄下來，為下堂課的三角形教學(xué)奠定基礎(chǔ)。教師還可以布置讓學(xué)生觀察生活的作業(yè)，使他們切實(shí)感受三角形在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的習(xí)慣。

五、總結(jié)

本堂課的知識講授以淺顯易懂為主，便于學(xué)生獲取三角形的概念，理解三角形特征。教師的新知講授以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、鼓勵式教學(xué)為主，在發(fā)揮學(xué)生的課堂主體地位中，使他們在小組探討、多邊交流中認(rèn)識、理解并自主總結(jié)概念性知識。只有依據(jù)教材編制特點(diǎn)、四年級學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，制訂科學(xué)合理的授課計劃，明確課堂教學(xué)目標(biāo)，選用適宜的授課方式，才能使學(xué)生在直觀認(rèn)知中形成抽象思維及較好的符號感、幾何直觀與空間觀念。在后續(xù)的三角形內(nèi)角和、面積等教學(xué)中，教師可以繼續(xù)融入數(shù)形結(jié)合思想，降低知識理解難度，促進(jìn)學(xué)生感受數(shù)學(xué)，在實(shí)踐中加深幾何認(rèn)識。對于課堂教學(xué)存在的不足，主要是作業(yè)設(shè)計方面仍有待加強(qiáng)，教師可以增加一些實(shí)踐操作的作業(yè)，或者讓學(xué)生動手畫一畫，使他們掌握三角形的畫法，有利于給三角形分類教學(xué)奠基。后續(xù)，教師需要在如何為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多彩生動的課堂處發(fā)力，繼續(xù)加強(qiáng)過程性教學(xué)評價，使課堂評價與課后作業(yè)評價結(jié)合，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階情況，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成。

（作者單位：四川省巴中市南江縣長赤鎮(zhèn)橋梁小學(xué)）

編輯：溫雪蓮