“三新”背景下“概率與統(tǒng)計(jì)\"教學(xué)案例賞析

在當(dāng)前教育改革的背景下，“三新”政策（新課程標(biāo)準(zhǔn)、新高考、新時(shí)代教育理念）正在深刻影響我國的高中數(shù)學(xué)教學(xué)[1].“概率與統(tǒng)計(jì)”作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容之一，涵蓋了概率基本概念、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)推斷與應(yīng)用等內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)知識體系中的主要組成部分，而且在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、分析問題和解決問題的能力方面十分關(guān)鍵2.因此，本文在“三新\"背景下，以“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)為例，創(chuàng)新教學(xué)策略以提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用技能.

1“三新\"背景概述

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的全面落地、新高考制度的深化實(shí)施和新時(shí)代教育理念的持續(xù)推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)正迎來系統(tǒng)性轉(zhuǎn)型.“三新\"背景強(qiáng)調(diào)以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，倡導(dǎo)從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過程，在活動(dòng)中形成理解，在表達(dá)中深化思維3.課堂不再以結(jié)論灌輸為中心，而需圍繞問題展開、依托過程生成，突出數(shù)據(jù)處理、模型應(yīng)用與推理表達(dá)等綜合能力的培養(yǎng)4.這一轉(zhuǎn)變對教學(xué)內(nèi)容的組織方式、教學(xué)活動(dòng)的展開路徑提出了更高要求[5].

2“三新\"背景下“概率與統(tǒng)計(jì)\"教學(xué)案例

2.1情境導(dǎo)入：以問題激趣，喚醒數(shù)據(jù)意識

【教學(xué)情境再現(xiàn)】

師（板書）：“我們能知道全校有多少人早餐吃飽了嗎？”

生：（略顯遲疑）“應(yīng)該都吃飽了吧？\"“是不是要問所有人？”

師：（微笑）“我們當(dāng)然不能挨個(gè)問全校上千人，那該怎么辦？”

生甲：“可以問一部分人.”

師：“這叫什么方法？”

生乙：“抽樣調(diào)查.”

師板書“抽樣調(diào)查”，同時(shí)補(bǔ)充道：“今天我們就用抽樣的方法來估計(jì)一個(gè)全體的情況.”

【任務(wù)導(dǎo)入】

教師播放一組校園清晨的照片：有人排隊(duì)打飯，有人匆匆趕往教室，有人邊吃邊寫.學(xué)生紛紛議論：“有的好像沒吃早飯.\"教師發(fā)放任務(wù)卡片：每組領(lǐng)取30張“學(xué)生早餐卡片”，卡片上標(biāo)有Y（吃飽）或N（沒吃飽），每張代表一名學(xué)生的早餐狀態(tài).

師：“請同學(xué)們嘗試用這30張卡片，抽取一部分來估計(jì)全校學(xué)生早餐吃飽的比例.”

【任務(wù)：初步抽樣與數(shù)據(jù)記錄】

每組隨機(jī)抽取10張卡片.生A：“我們組有7個(gè)Y.”生B：“我們是5個(gè)Y.”生C：“我們抽到6個(gè)Y.”教師巡視過程中發(fā)現(xiàn)問題：生D：“我只算了有多少個(gè)Y.”師：“頻率是個(gè)分?jǐn)?shù)，分母是？”生D：“總數(shù)10.”另一組將卡片平均分給組員，各自抽取.師：“你們是怎么抽的？”生E：“每人抽幾張.”師：“這是分配，不是隨機(jī)抽樣.要確保每張卡都有可能被抽到，才是‘隨機(jī)’.”

【小組匯報(bào)與思辨推進(jìn)】

師：“各組說說你們的結(jié)果.”

生A組：“我們是0.7.”

生B組：\"0.5.”

生C組：\"0.6.”

生甲：“為什么差這么多？”

生乙：“是不是因?yàn)槌榈娜瞬灰粯樱俊?/p>

師：“對！不同的樣本，頻率可能不同.那有沒有辦法讓結(jié)果更穩(wěn)定？”

生丙：“可以多抽一些！”

師：“這正是我們要繼續(xù)探究的方向——擴(kuò)大樣本，看結(jié)果會(huì)不會(huì)更接近真實(shí)情況.”

2.2數(shù)據(jù)加深：樣本擴(kuò)展，觀察趨穩(wěn)

【師生對話·探索頻率變化】

師：“剛才每組只抽了10張卡片，頻率差別比較大.那么，如果把樣本擴(kuò)大到30張，會(huì)不會(huì)更穩(wěn)定些？”

生甲：“應(yīng)該更接近真實(shí)情況.”

生乙：“要試試看才知道.”

師：“很好！請各組再抽取20張卡片，與剛才的數(shù)據(jù)合并后，再算一次總體頻率.”

學(xué)生迅速分工：一人抽卡、一人記錄、一人計(jì)算.教師巡視時(shí)，發(fā)現(xiàn)一組只統(tǒng)計(jì)了新抽的20張.

師：“你們是怎么算頻率的？”

生：“只用了后面20張.”

師：“這樣不夠哦，頻率要基于完整數(shù)據(jù)，前面的10張也要算進(jìn)去.”

生：“那我們重新合并.”

【小組展示·差異縮小】

幾分鐘后，各組匯報(bào)更新后的頻率：

生A組：“我們是0.66.”

生B組：“我們是0.63.”

生C組：“我們是0.70.”

生：“沒剛才差得那么多了.”

師：“對，這叫頻率趨于穩(wěn)定.樣本容量越大，頻率 的波動(dòng)就越小.”

教師板書：樣本容量增大 $$ 頻率波動(dòng)減小.

【轉(zhuǎn)化表達(dá)·圖表輔助】

師：“除了數(shù)字，還有沒有更直觀的表達(dá)方式？”

生：“可以畫圖，比如柱狀圖.”

師：“好，請各組繪制一張‘吃飽頻率柱狀圖，注意圖表要素要完整.”

學(xué)生動(dòng)手繪制，有的小組用平板畫圖，有的用坐

標(biāo)紙.教師強(qiáng)調(diào)：“不管用哪種方式，關(guān)鍵是你能清楚解釋這個(gè)圖.”

作品展示后，教師隨機(jī)選一組圖請其講解：

生：“我們組的Y柱高，說明大部分人吃飽了.”

師：“很好.圖表不但是工具，更是表達(dá)思維的語言.”

學(xué)生紛紛交流感受，課堂在圖形與數(shù)據(jù)的互動(dòng)中不斷推進(jìn).

2.3概念提升：判斷關(guān)聯(lián)，引入獨(dú)立性

【問題生成·激發(fā)探究欲】

師：“剛才我們統(tǒng)計(jì)了早餐吃飽了的比例.那你覺得，一個(gè)人早上吃沒吃飽，會(huì)不會(huì)影響他早讀時(shí)的精神狀態(tài)？”

生甲：“有可能吧，沒吃飯容易犯困.”

生乙：“但也不一定，有的人就算餓著也很精神.”

師點(diǎn)頭：“你們的說法都可能成立.今天我們就來研究一個(gè)新問題一—吃飽與精神狀態(tài)這兩個(gè)事件之間有沒有關(guān)系？在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，這叫‘事件是否獨(dú)立”

【數(shù)據(jù)采集·操作推理】

師布置任務(wù)：“請各組再抽取20張卡片，每張都記錄了該學(xué)生是否吃飽和早讀是否精神.你們要判斷‘吃飽'這件事和‘精神’這件事有沒有關(guān)聯(lián).”

學(xué)生投人實(shí)驗(yàn)操作：

生：“我們分成了四種情況，一邊抽卡，一邊做記錄.”

生：“感覺‘吃飽又精神’的人挺多的.”

生：“有的沒吃飯也照樣精神.”

師巡視時(shí)提醒：“在分析之前，先分別算出‘吃飽’的人和‘精神的人有多少，然后再看二者同時(shí)發(fā)生的頻率和前面兩個(gè)數(shù)據(jù)的乘積是否差不多.”

生：“原來可以這樣判斷！”

【多組匯報(bào)·觀點(diǎn)碰撞】

學(xué)生陸續(xù)匯報(bào)：

A組：“我們組吃飽的比例是0.7，精神的是0.8，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的是0.56，剛好等于兩個(gè)數(shù)相乘，所以可能是獨(dú)立的.”

B組：“我們組數(shù)據(jù)對不上，兩個(gè)相乘應(yīng)該是0.5，但我們的是0.3，差挺多的，可能不獨(dú)立.”

生甲：“是不是我們抽的人太少了？”

生乙：“也有可能是個(gè)別人的情況特殊.”

師總結(jié)：“你們已經(jīng)掌握了基本的判斷思路，先看各自的發(fā)生頻率，再比較‘同時(shí)發(fā)生的頻率，看它是否接近于二者的乘積.這就是統(tǒng)計(jì)中的‘獨(dú)立性判斷.”

【遷移驗(yàn)證·拋幣實(shí)驗(yàn)】

師：“我們換個(gè)角度驗(yàn)證.每組拋兩枚硬幣，拋20次，記錄出現(xiàn)‘兩枚都是正面'的次數(shù)，算出頻率.”

學(xué)生動(dòng)手操作，氣氛活躍.

生：“我們出現(xiàn)了5次，頻率是0.25.”

生：“我們才3次，頻率只有0.15.”

生：“我們得到的頻率有點(diǎn)高，是0.3.”

師追問：“為什么有的接近理論值0.25，有的差距較大呢？”

生：“次數(shù)太少了，偶然性影響.”

師：“對！所以統(tǒng)計(jì)推斷不是絕對判斷，而是基于數(shù)據(jù)合理地作出解釋.”

【引導(dǎo)反思·概念升華】

師總結(jié)發(fā)問：“你們覺得，判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立，要注意哪些方面？”

生答：“得看是不是符合相乘原則.”“樣本不能太小.”“數(shù)據(jù)得有邏輯.”

師：“你們說得都對.記住在統(tǒng)計(jì)中，我們不是說‘一定如此’，而是說‘根據(jù)我們現(xiàn)在掌握的證據(jù)，可以這樣判斷’.獨(dú)立性，是一種基于數(shù)據(jù)的理性推斷.”

2.4推斷表達(dá)：任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的學(xué)用遷移

【回歸主題·構(gòu)建統(tǒng)計(jì)表達(dá)】

師：“現(xiàn)在，請你們回到最初的問題 一我們能不能知道全校學(xué)生有多少人早餐吃飽了？”

師環(huán)顧全班：“不用長篇大論，只用一句話，用數(shù)據(jù)說明.”

學(xué)生翻看自己的記錄，低聲交流.

生A：“我們組的頻率是0.66.”

生B：“我們是0.63，不過從圖表上看Y柱也挺高.”

生C：“我寫了‘根據(jù)樣本推測，約有 66% 的學(xué)生早餐吃飽了’，但也加了一句‘存在樣本偏差的可能’”

師：“非常好.要得出結(jié)果，更要知道它是‘估計(jì)’.有了誤差意識，你們就已經(jīng)進(jìn)入到統(tǒng)計(jì)思維的門檻了.”

【項(xiàng)目遷移·新任務(wù)挑戰(zhàn)】

師：“我們再來一個(gè)真實(shí)任務(wù)，看看你們是不是能把統(tǒng)計(jì)技能真正用起來.”

教師布置“班級通勤方式比例\"微型項(xiàng)目：

“請各組從我們班名單中隨機(jī)抽取20人，調(diào)查他們是怎么來學(xué)校的.注意：你們需要獨(dú)立完成抽樣設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和圖表呈現(xiàn)三項(xiàng)內(nèi)容.”

學(xué)生迅速投入，有的小組選擇了系統(tǒng)抽樣，有的小組嘗試按性別進(jìn)行分層.討論聲此起彼伏：

生：“我們每5個(gè)人抽一個(gè).”

生：“我們男生、女生各抽10人，這樣更均衡.”

教師巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)一組頻率加起來總和超過了1.

師：“這個(gè)圖怎么看著有點(diǎn)不對？”

生：“可能是總數(shù)算錯(cuò)了.”

師：“是頻率還是人數(shù)？記住，頻率加起來不能超過1哦.”

【展示反饋·多元評價(jià)推進(jìn)】

各組完成任務(wù)后輪流上臺展示本組的圖表和推斷：

生D組：“我們組調(diào)查發(fā)現(xiàn)，騎自行車來校的比例最高，占到了一半以上.”

生E組：“我們的調(diào)查結(jié)果是步行和乘公交人數(shù)差不多，用柱狀圖表達(dá)，顏色區(qū)分得很清楚.”

師引導(dǎo)學(xué)生互評：“他們的圖有什么優(yōu)點(diǎn)？有沒有什么還能改進(jìn)的地方？”

生：“圖形設(shè)計(jì)很清晰，就是標(biāo)尺略粗.”

生：“數(shù)據(jù)有理有據(jù)，但分類標(biāo)準(zhǔn)要寫清楚.”

教師最后點(diǎn)評：“今天的這項(xiàng)任務(wù)，從抽樣到表達(dá)、從工具使用到推斷說明，考驗(yàn)了你們完整的統(tǒng)計(jì)思維流程.這也是‘教一學(xué)一評一致性'的體現(xiàn).你們不但能算、能說，更開始有了‘用數(shù)據(jù)說話'的能力.”

3結(jié)束語

在“三新\"背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)立足核心素養(yǎng)導(dǎo)向，重構(gòu)知識與能力并進(jìn)的課堂邏輯.本課圍繞“概率與統(tǒng)計(jì)\"中的“頻率估計(jì)”主題，依托真實(shí)情境，設(shè)計(jì)任務(wù)鏈條，從問題激發(fā)到數(shù)據(jù)分析，從概念建構(gòu)到實(shí)踐表達(dá)，形成了“引人一探究一提升一遷移”的路徑閉環(huán).全過程注重引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手與動(dòng)腦中體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思維的生成過程，提升其數(shù)據(jù)意識、推斷能力與表達(dá)素養(yǎng).這種以探究為主線、以任務(wù)為載體的教學(xué)實(shí)踐，正是“三新\"改革倡導(dǎo)的課堂范式轉(zhuǎn)換方向.

參考文獻(xiàn)：

[1馬書強(qiáng).“三新”背景下高中數(shù)學(xué)理論教學(xué)的多元化路徑探究——以“平面向量及其應(yīng)用\"教學(xué)為例[J].數(shù)理天地（高中版），2025（1）：129-131.

[2]姚艷.新高考視域下高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)策略探究[J].高考，2025（4）：24-26.

[3]馬金鳳，李玉娥.基于“三新”背景高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)創(chuàng)新[J].文理導(dǎo)航（中旬），2025（1）：31-33.

[4]禹慧芬.基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐——以“導(dǎo)數(shù)”為例[J].天津教育，2024（35）：26-28.

[5]常英玲.“三新”背景下高中數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建策略研究[J].青海教育，2024（11）：33，44.Z