高考整體性復習中主題化教學設計的實踐與思考

在新課改教學背景下，高中數學課堂的教學模式和教學手段日趨多樣化.主題式教學模式是圍繞教學主題展開的，對學生進行知識傳播、意識激發及思維培養，將其應用在高中課堂教學中，可以將零碎的、分散的知識整合，使得學生的知識結構更加系統化、思維更加有序化，促進學生發現、分析和解決問題能力的提升[1].筆者以“等差數列和等比數列\"內容為例，引導學生將相關知識內容整合，實現課堂教學“減負增效提質”.

1教學分析

1.1教學內容解析

在復習等差數列和等比數列時，教師往往根據教材安排，先復習等差數列，然后研究等比數列，這樣可以減少課堂教學知識容量，便于學生理解和接受，但也導致知識碎片化.在高三數學復習教學中，教師應有意識地引導學生將這兩部分內容相類比，找到知識間的內在聯系和差異，從而加深對等差數列和等比數列相關知識的理解，建構完善的知識體系，發展數學抽象、歸納概括等能力和素養.另外，教學中應重視引導學生探索它們之間的一些基本數量運算關系，充分挖掘蘊含其中的數學思想方法，提高數學運算、邏輯推理等素養.

1.2教學目標解析

（1）理解等差數列和等比數列的概念、通項公式及前 Ω_n 項和公式，能夠靈活應用知識解決問題；

（2）體會數列是特殊的函數，學會運用函數、方程等思想方法解決綜合性應用問題；

（3）在具體的問題情境中發現等差關系或等比關系，學會運用數學的眼光看待現實世界，學會用數學

思想方法解決生活實際問題.

1.3教學重點和難點

（1）運用數學運算的方法研究等差數列和等比數列的定義、性質、公式；（2）體會數列的函數本質，能夠運用函數、方程等思想方法解決問題.

2教學過程

2.1借助典例，梳理知識

課前導學案中，教師給出如下練習：

（1）已知數列 {a_n} 是等差數列，其中 a₂=0，a₆+ a₈=-10 ，求數列 {a_n} 的通項公式.

（2）設等差數列 {a_n} 的前 n 項和為 S_n ，且 Φ_a2=3 a₆=11 ，則

（3）若數列 {a_n} 的前幾項和為 S_n ，且 a₁=1 a_n+1=2a_n（n∈N^* ），則

（4）已知等比數列 {a_n} 的各項均為正數，且a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10 ，則 a₄a₅a₆= （204號

教師讓學生課前獨立完成，課上教師呈現學生的解題過程，并針對其中反饋出來的問題組織學生共同分析、討論并解決.（過程略）

教學說明：教師圍繞基礎知識設計題組，旨在通過問題的解決喚醒學生的已有知識和經驗，強化基本量運算，從而為后續復雜問題的解決做鋪墊.

師：結合以上題組，請建構關于等差數列和等比 數列的知識框架圖.

學生以小組為單位，共同討論、歸納，并自主建構知識框架圖.教師根據學生的反饋進行適時補充，并展示知識框架圖.（知識框架圖略）

教學說明：在基礎知識檢測的基礎上，引導學生

進行基礎知識的梳理，并感悟等差數列和等比數列的內在邏輯聯系，逐漸優化個體知識結構，領悟蘊含其中的思想方法的一致性，提高歸納概括能力.

2.2引導探究，培養思維

例1設 {a_n} 是等差數列，其中 a₁=10，a₂+10 a₃+8，a₄+6 成等比數列.

（1）求 {a_n} 的通項公式；

（2）記 {a_n} 的前 n 項和為 S_n ，求 S_n 的最小值.

教師預留時間讓學生思考，然后讓學生講述其思考過程.

例2已知數列 {a_n} 滿足 a₁=1，a_n+1=3a_n+1 （n∈N^*Θ）

（1）證明 是等比數列，并求 {a_n} 的通項公式；

（2）證明

題目給出后，教師沒有急于呈現答案，而是提供機會讓學生思考、交流.

問題解決后，教師沒有直接進入下一階段的探究，而是引導學生思考如下問題：

（1）解決此類問題主要應用了哪些基礎知識，應用了哪些數學思想方法？

（2）若從函數的視角出發，等差數列和等比數列的前 Ω_n 項和公式分別是什么？有什么特征？

教師預留時間讓學生歸納總結，反思回顧，然后讓學生主動交流自己的想法.

教學說明：通過以上問題的解決，學生能夠進一步鞏固基礎知識和基本技能，提煉基本思想方法，鍛煉理性思維和整體思維，發展數學運算與邏輯推理素養.在此過程中，教師預留時間讓學生提煉數學思想與數學方法，凸顯數學思想方法在解題中的應用價值，揭示數學知識本質，促成深度學習.

2.3借助應用，發展素養

例3小明父母打算購置一套價值50萬元的新房，按照銀行規定：首付款為房價的3成以上可以貸款，但是貸款年限不能超過20年，且每月還款金額不能超出家庭收入的 50% .小明父母的月收入為6000元，月消費2000元，2010年底他們有現金22萬元，若每年年底能夠留出2萬元應急資金，自2011年1月開始還款，是否滿足貸款20年的要求？如果滿足，每個月需要還款多少元？如果貸款15年呢[2]？（假定貸款利率為 0.5% ）

教師給予學生一定的時間思考，并讓學生給出完整解答，教師展示學生的解題過程.

教學說明：引導學生利用數列知識解決現實生活問題，體會數學的應用價值，發展數學抽象和數學建模素養，提高分析和解決問題的能力.

2.4課堂小結，升華認知

師：通過以上問題的解決，你有哪些收獲？

師生活動：教師引導學生從知識、思想、方法等方面進行歸納總結，進一步體會等差數列和等比數列之間的內在邏輯聯系.同時，引導學生從函數與不等式視角思考處理數列最值與不等式的一般方法，形成解題策略，提高解題能力.

教學說明：通過課堂小結進一步重構等差數列和等比數列的知識結構，促進學生“四基”發展，升華認知，提高復習教學的有效性.

3教學思考

主題式教學設計旨在圍繞主題精心創設問題，讓學生通過問題的解決將相似、相關的內容、思想方法等建立聯系，以此實現知識體系的整體架構，提高數學應用能力，發展數學核心素養.等差數列與等比數列具有明顯的內在邏輯聯系，教學中，教師有必要對等差數列和等比數列內容進行整合，通過探尋二者的區別與聯系，幫助學生逐漸完善和優化知識網絡，總結解題策略，提高分析和解決問題的能力.

同時，高三復習教學中，教師切勿盲目地“求難”“求新”“求快”，應圍繞基礎題組構建知識，從而夯實“四基”，發展“四能”.另外，解題后，教師應引導學生進行反思歸納，總結解題中運用的知識點、思想方法、解題策略等，以此讓學生掌握解題的通性通法，提高學生舉一反三的能力.另外，教師應預留時間讓學生完成題目解答，從而形成規范化思考問題的品質，提高運算素養.

總之，在高三復習教學中，教師應從整體視角出發，注重知識的解構與重構，合理選擇題目，并創造機會讓學生思考、交流、歸納，領會數學思想方法，提高分析和解決問題的能力，以此構建高品質復習課堂.

參考文獻：

[1]雷道金，高國圣，唐咸勝.學歷案教學模式在高中數學主題單元教學中的應用實踐[J].數理天地（高中版），2024（1）：94-96.

[2]王蕾.高中數學多樣化教學方法的策略研究[J].考試周刊，2018（84）：94.Z