新高考模式下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

在新教材（人民教育出版社2019年國(guó)家教材委員會(huì)專家委員會(huì)審核通過）、新課程（《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂》）、新高考的“三新\"背景下，高考命題也有非常大的變化.特別是近幾年新高考數(shù)學(xué)試題中，育人價(jià)值與人才選拔的方向發(fā)生了較大的變化，引起高中數(shù)學(xué)教學(xué)方面的改革與變化[1].

在新高考模式下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該逐步起著落實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、注重知識(shí)交匯、倡導(dǎo)開放精神、強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)等方面的變化與引導(dǎo)作用，給高中數(shù)學(xué)教學(xué)的合理設(shè)計(jì)與策略研究指明方向.

1落實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，構(gòu)建知識(shí)體系

新高考數(shù)學(xué)命題都是基于課程標(biāo)準(zhǔn)，立足高中數(shù)學(xué)教材中的基礎(chǔ)知識(shí)與基本思想方法來展開與命制的，這就給了高中數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)非常重要的引導(dǎo)：必須全面落實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ).在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為教學(xué)與學(xué)習(xí)根本，從中合理構(gòu)建知識(shí)體系，為進(jìn)一步思想方法的提升與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

落實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個(gè)根本做法就是回歸數(shù)學(xué)教材.若不重視數(shù)學(xué)教材，往往就會(huì)忽視其中的一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ).對(duì)于新高考模式下的高考，高中數(shù)學(xué)教材中的所有基本概念、公式、定理、性質(zhì)等這些基礎(chǔ)知識(shí)都可以是命題的方向.所以回歸數(shù)學(xué)教材，把數(shù)學(xué)教材上的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都理解透徹，每道例題都搞明白，課后習(xí)題都弄清楚，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提升有非常重要的幫助.

落實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的另一個(gè)根本做法就是合理構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系.借助某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)模塊知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系的構(gòu)建，從而聯(lián)系該模塊中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)、思想方法及技巧等，對(duì)學(xué)生進(jìn)一步理解與掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，以及提升數(shù)學(xué)能力有顯著的幫助.

例如，在平面解析幾何模塊中，由于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)多，運(yùn)算量大，對(duì)能力要求高，問題綜合性強(qiáng)，在高考試題中大都以壓軸題的形式出現(xiàn)，是考生“未考先怕”的題型，不是怕解題無思路，而是怕解題過程中繁雜的運(yùn)算.因此，合理構(gòu)建與之對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，在遵循“設(shè)一列一解\"程序化解題的基礎(chǔ)上，突出平面解析幾何“設(shè)\"的重要性，聯(lián)系設(shè)點(diǎn)與設(shè)線的基本技巧、方法，并結(jié)合對(duì)應(yīng)的知識(shí)體系來展開，以克服平時(shí)重思路方法、輕運(yùn)算技巧的頑疾，突破如何避繁就簡(jiǎn)這一瓶頸.

落實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，提升解題技巧、方法等，都是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中最基本的環(huán)節(jié)，離開數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)與學(xué)習(xí)都是空中樓閣，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的提升沒有半點(diǎn)益處.

2注重知識(shí)交匯，形成思想融合

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中，充分落實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)后，注重不同數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯與綜合，才能有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)與應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上形成數(shù)學(xué)思想與技巧、方法的融合，才能在一定程度上優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，提升技巧、策略等，

借助數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的交匯與融合，不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，改變學(xué)習(xí)行為和習(xí)慣，形成一種良好的思維習(xí)慣，才是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的本質(zhì).很多學(xué)生之所以不能取得明顯進(jìn)步，不能有效突破成績(jī)，經(jīng)常是由于無法形成知識(shí)點(diǎn)的交匯與思想方法的融合.因而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)入手，注重每一個(gè)細(xì)小的學(xué)習(xí)習(xí)慣，強(qiáng)化知識(shí)的交匯與應(yīng)用，從而不斷提升能力與優(yōu)化方法，在不停迭代和優(yōu)化學(xué)習(xí)方法中，一定能有所進(jìn)步.

例1（2025屆山東省濰坊市高考模擬考試一 模）數(shù)學(xué)試題 ?14 ）已知同一平面內(nèi)的單位向量 e₁ e₂，e₃ ，則 （e₁-e₂）?e₃ 的最小值是 ；若 e₁+e₂ 與 e₃ 不共線， ∣e₁+e₂+e₃∣=1，x，y，z∈R，xe₁+ y±ze₃=0，x+y+z=2 025 則

此題以同一平面內(nèi)的三個(gè)單位向量 e₁，e₂，e₃ 來設(shè)置問題場(chǎng)景，通過兩小問來設(shè)計(jì)兩空的填空題.借助問題的設(shè)置，將平面向量與不等式、三角函數(shù)、平面解析幾何等知識(shí)巧妙聯(lián)系與綜合.其中第一小問，可以通過數(shù)量積最小值的取值條件進(jìn)行合理的代數(shù)推理與分析，也可以利用數(shù)量積公式來合理放縮與變形，還可以利用三角換元法來巧妙放縮與應(yīng)用等；第二小問，基于問題的創(chuàng)設(shè)，利用平面向量集“數(shù)”“形”于一體的特性，可以從“數(shù)”的視角來運(yùn)算應(yīng)用，也可以從“形”的視角來直觀分析等，進(jìn)而合理實(shí)現(xiàn)問題的突破與求解.

解決此類綜合應(yīng)用題時(shí)，基于平面向量綜合問題的應(yīng)用場(chǎng)景的豐富精彩與變化多端，結(jié)合知識(shí)交匯與綜合、解題數(shù)學(xué)思維視角的多樣性，以及解題者的思維習(xí)慣及思維節(jié)點(diǎn)來合理選擇與應(yīng)用.

3倡導(dǎo)開放精神，合理發(fā)散思維

在新高考模式下，對(duì)于開放性精神有比較高的要求，經(jīng)常基于開放性問題的設(shè)置等方式來考查，利用開放性或發(fā)散性等形式設(shè)置，通過條件或結(jié)論的不完備、沒有明確的結(jié)論或解題方向不明，給考生以更大的自由度，從而需要考生自主去探索研究，形成自己的結(jié)論或成果等.

倡導(dǎo)開放精神并借助開放性問題的設(shè)置與引導(dǎo)，有效增大了單一問題的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)容量，使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)覆蓋面更廣.同時(shí)考查應(yīng)用的自由度較大，交匯性與綜合性更強(qiáng).這樣的開放性問題，全面考查學(xué)生深入分析問題、探究問題及解決問題等方面的能力，引導(dǎo)發(fā)散數(shù)學(xué)思維，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)等.

例2〔2025屆江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)高三教學(xué)情況調(diào)研 （-） 數(shù)學(xué)試卷 ??12] 請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的函數(shù)

①f（-x）+f（x）=0; ②f（x+π）=f（x） ：③f（x） 不是常數(shù)函數(shù).

解決此類開放性問題時(shí)，關(guān)鍵在于挖掘題設(shè)中函數(shù) f（x） 的基本性質(zhì)：其是一個(gè)非常數(shù)函數(shù)，且是周期為 π 的奇函數(shù).由此聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)，可以是f（x）=tanx，f（x）=sin2x 等相關(guān)函數(shù)，答案不唯一，從而實(shí)現(xiàn)問題的突破與應(yīng)用.

以上開放性問題中，以一個(gè)函數(shù)的解析式的確定來設(shè)置，巧妙融入函數(shù)的奇偶性、周期性、解析式等相關(guān)知識(shí)，使得問題的“厚度”與“深度”有所提升，也能更加合理、有效地考查學(xué)生的基本能力等.

4強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)，引導(dǎo)實(shí)際應(yīng)用

在新高考模式下，創(chuàng)新性精神與創(chuàng)新性意識(shí)對(duì)人才選拔有非常重要的要求.隨著近幾年新高考試卷的變化，創(chuàng)新性精神與創(chuàng)新性意識(shí)在高考命題中有一定的比例，這對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說起著非常重要的引導(dǎo)作用：引導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐要聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用、要聯(lián)系創(chuàng)新應(yīng)用等，全面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新意識(shí).

在這樣的高考改革背景下，近年新高考出現(xiàn)了許多創(chuàng)新性試題，包括問題情境創(chuàng)新、知識(shí)交匯創(chuàng)新、新定義問題等.其中新定義題型是最常見的基本考查方式，成為每年高考中的亮點(diǎn)與熱點(diǎn)，也是創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的綜合.

例3（2025屆內(nèi)蒙古教育聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 ??1? ）（多選）定義： {a_n} 滿足：當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí) ，a_n+a_n+1=k ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， ，a_n+a_n+1=-k，k∈ z ，則稱 {a_n} 為\"回旋數(shù)列”.若 {b_n} 為“回旋數(shù)列”， b₁=1 .k=3 ，設(shè) {b_n} 前 n 項(xiàng)和為 S_n ，從 b₁，b₂，…，b_2n 中任意抽取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)之和大于0的概率為 P_2n，P_2n 的前 n 項(xiàng)積為 T_n ，下列說法正確的是（ ）.

A.b₂₀-b₁₉=119

B.4S_2n+1=-3S_2n+S_2n-1

（2 且 P₂ ，恒不小于

此題是新定義題，新定義題的解題策略是結(jié)合所學(xué)知識(shí)先理解定義再去解題.理解定義的方式通常有：（1）通過舉特例逐步理解；（2）從結(jié)構(gòu)上看與所學(xué)知識(shí)相關(guān)性找突破口；（3）先模仿再升華.

本題解決的關(guān)鍵在于結(jié)合遞推關(guān)系，確定數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列 {b_n} 的通項(xiàng)公式，由此判斷選項(xiàng)A；利用組合求和法求 S_2n ，S_2n-1 ， S_2n+1 的關(guān)系來判斷選項(xiàng)B；根據(jù)古典概型概率公式求 P_2n ，判斷選項(xiàng)C；最后利用放縮法求 T_n ，判斷選項(xiàng)D.具體過程可掃碼閱讀.

新高考中出現(xiàn)新定義題型，這也指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要關(guān)注并提升學(xué)生的閱讀理解能力、即時(shí)學(xué)習(xí)能力及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等.這些都充分表明，數(shù)學(xué)教學(xué)中“題海戰(zhàn)術(shù)”的教學(xué)策略已不適應(yīng)國(guó)家的人才選拔要求，教師應(yīng)將眼光轉(zhuǎn)移到注重學(xué)生數(shù)學(xué)理解力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上來.

在“三新\"（新教材、新課程、新高考）背景下，進(jìn)一步落實(shí)“雙減\"政策與新改革理念，積極貫徹《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》要求，關(guān)注新高考模式下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略的設(shè)計(jì)與研究，關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)新等各個(gè)層面，更多側(cè)重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)的構(gòu)建、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的落實(shí)，堅(jiān)持開放創(chuàng)新意識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向，更加注重?cái)?shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新應(yīng)用等.

參考文獻(xiàn)：

[1中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.Z