多項選擇題的命制與應對策略

多項選擇題與單選題類似，由1個題干和4個選項構成，但由于選項中至少有2個正確選項，因此所選正確答案將是2個、3個或4個.在解答多項選擇題時，如果考生所選項中有錯誤選項，則該題得零分；如果全部選對得5分；如果所選選項中沒有錯誤選項，但是正確選項未全部選出，則得3分.由此可見，多選題不再是容易得分的題型，稍有差池就會失分.因此，研究數學高考多選題十分有必要.

1多選題的命制方法

解鈴還需系鈴人，掌握多選題的解法，我們應先研究多選題命制方法.據筆者分析與研究，多選題的命制主要有以下幾種方法：

（1）直接命制

直接命制的多選題，具有一因多果的特征，考查考生的發散性思維和綜合能力.具有一定的多向性和靈活性.

例1在 ΔABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為a，b，c ，且 （a+b）：（a+c）：（b+c）=9：10：11 ，則下列結論正確的是（ ）.

A.sin A：sinB：sinC=4：5：6 B .ΔABC 是鈍角三角形C.ΔABC 的最大內角是最小內角的2倍D.若 c=6 ，則 ΔABC 外接圓半徑為 說法錯誤的是（ ）.

A.當 AE⊥PB 時， ΔAEF 一定為直角三角形B.當 AF⊥PC 時， ΔAEF 一定為直角三角形 圖1C.當EF//平面 ABC 時， ΔAEF 一定為直角三角形D.當PC⊥平面 AEF 時，△AEF一定為直角三角形

解答這類問題，逐一檢驗，各個擊破，采用直接法.當然若出現兩個截然相反的選項，也可采用排除法.

單選題要求考生四選一，有的要求考生從四個選項中選擇符合題意的答案，有的要求考生從四個選項中選出不符合題意的答案.如果將其改成多選題，前者只需要求考生從四個選項中選擇不符合題意的答案，后者只需要求考生從四個選項中選出符合題意的答案.這類由單選題改編的多選題，答案有三個選擇項是正確的；也可將四個選項用數字序號表示，重新編寫選擇項，但這樣會導致難度增加.

（2）由單選題改編

分析：由于 |AP| 工平面 ABC ，且 BC? 平面 ABC ，因此 AP⊥BC 又因為 AB⊥BC ，且 PA 和 AB 是平面PAB內兩條相交直線，所以 BC⊥ 平面 PAB .又因為AE? 平面 PAB ，所以 BC⊥AE ，又因為 PB∩BC= B ，當 AE⊥PB 時， AE⊥ 平面 PBC ，又因為 EF? 平面 PBC ，所以 AE⊥EF ，即 ΔAEF 一定是直角三角形，故選項A正確.當 EF// 平面 ABC 時， EF 在平面PBC內，平面PBC與平面ABC相交于 BC ，可得EF//BC ，則 EF⊥AE ，所以 ΔAEF 一定是直角三角形，故選項C正確.當 PC⊥ 平面AEF時，又AE平面 AEF ，所以 AE⊥PC ，又 AE⊥BC，PC∩BC=C ，則 AE⊥ 平面 PBC ，又 EF? 平面 PBC ，所以 AE⊥ EF ，所以 ΔAEF 一定是直角三角形，故選項D正確.選項B中結論無法證明.故選：B.

答案：ACD（限于篇幅，解答過程請讀者自行完成）.

例2如圖1，在三棱錐P-ABC中， E，F 是線段PB，PC上的動點，AB⊥BC，PA⊥底面 ABC ，則以下

改編題（多選）在三棱錐P-ABC中，已知 E，F 是線段 PB，PC 上的動點， AB⊥BC ， PA⊥ 底面ABC ，以下命題： ① 當 AE⊥PB 時， ΔAEF 一定為直角三角形； ② 當 AF⊥PC 時， ΔAEF 一定為直角三角形； ③ 當 EF// 平面 ABC 時， ΔAEF 一定為直角三角形； ④ 當 PC⊥ 平面 AEF 時， ΔAEF 一定為直角三角形.其中一定正確的是（ ）.

A. ①② B. ②③ C.③④ C.①④

答案：CD.

這類問題一般出現在命題的判斷上，尤其是立體幾何的有關命題，解答方法一般是逐句判斷，各個擊破，然后結合題目提供的選擇項作出正確選擇.

（3）由取值范圍型填空題改編

取值范圍問題，時常出現在填空題中，這類問題的答案往往是一個區間，前提與結論是充要條件關系，如果把它改變成多選題，只需把結論改成充分不必要型即可.如填空題的答案是 [-1，7] ，而選擇題可寫成滿足要求的值可以是： A.0;B.4;C.8;D.-1

例3已知函數 f（x） 的定義域為R，其圖象關于直線 x=1 對稱，其導函數為 f^′（x） ，當 xlt;1 時，有2f（x）+（x-1）f^′（x）lt;0 成立，則能使 （x+2 017）² ·f（x+2 018）gt;f（2） 成立的 x 的取值范圍是

解析：由題意可構造函數 φ（x）=（x-1）²f（x） 則 φ^′（x）=2（x-1）f（x）+（x-1）²f^′（x）=（x-1）. [2f（x）+（x-1）f^′（x）] ，當 _xlt;1 時， φ^′（x）gt;0 ，因而φ（x） 在 （-∞，1） 上單調遞增.由于函數 f（x），y= （x-1）² 的圖象關于直線 x=1 對稱，因此 φ（x） 在（1，+∞） 上單調遞減，則易知不等式 （x+2017）² ·f（x+2 018）gt;f（2） 可化為 φ（x+2 018）gt;φ（2） ，因而 ∣x+2 018-1∣lt;1 ，解得 -2018

改編題 （多選）已知函數 f（x） 的定義域為 其圖象關于直線 _x=1 對稱，導函數為 f^′（x） ，當 xlt;1 時 .2f（x）+（x-1） ， f^′（x）lt;0 成立，則能使（x+2 017）²?f（x+2 018）gt;f（2） 成立的區間有（ ）.

Λ.（-2 019，-2 019） （2

B.（-2 018，-2 017）

C.（-2 017，-2 016） （204

（204 D.（-∞，-2 019）?（-2 019，+∞）

答案：BC.

選項B與C是區間 （-2018，-2016） 的子區間.解答此類問題，只要把多選題當成填空題來做，根據所得答案再選出正確選項.

（4）由解答題改編

解答題的解題過程就是由已知一步一步推向結論的過程，在推導中每一個步驟都會產生一個結論，把這些結論（有正確有錯誤）按次序排列成選擇項，就成了多選題.

例4設 F 為拋物線 y²=4x 的焦點， A（x₁，y₁） ，B（x₂，y₂），C（x₃，y₃） 為該拋物線上不同的三點，FA+FB+FC＝0，O為坐標原點，且△OFA，ΔOFB，ΔOFC 的面積分別為 S₁，S₂，S₃ ，求證 S₁²+ S₂²+S₃² 是定值.

解析：依題知 F（1，0） ，設，則 ， ，由 ，得 （x₁-1）+（x₂-1）+（x₃-1）=0 ，即 x₁+ x₂+x₃=3

由 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃） 在拋物線上，可得 y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，y₃²=4x₃ .又 ，所以 故 S₁²+ S₂²+S₃² 是定值3.

改編題（多選）設 F 為拋物線 y²=4x 的焦點，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃） 為該拋物線上不同的三點， 為坐標原點， ΔOFA ，ΔOFB，ΔOFC 的面積分別為 S₁，S₂，S₃ ，則（ ）.

答案：AB.

從例4的解答過程中即可找出正確選項.

由解答題改編的多選題，一般可選擇一個最終答案，如本例中的 S₁²+S₂²+S₃² 的值，再采用直接法，并在解答過程中發現正確的選項.

2解答多選題的策略

2.1常用方法

解答多項選擇題可以采用特值法、排除法、比較法等一般方法，更要注意多種方法的綜合使用.但最常用的還是直接法，即逐項檢驗，各個擊破.

2.2注意特殊選項

（1）對立的選項.在選擇項中，若存在一對含義互相對立的選項，而其他項不存在內容對立的情形，則在此對立的兩項中必有一項正確.例如，A，B，C，D四個待選項中，A與B對立，C與D對立，則兩個正確選項分別可從選項A，B和C，D中產生.當然該規則也有例外.（2）遞進的選項.在選擇項中，若兩個或兩個以上的選項之間存在遞進關系，它們同時成立，則應一起被選擇.如在A，B，C，D四個選項中，A，B，C三個選項之間存在遞進關系，能同時成立，如果選項A正確，那么A，B，C應該都是正確選項.

2.3堅持寧缺勿濫原則

解答多選題時，需要謹小慎微.可先選出最能確定正確性的兩個選項，在有絕對把握的前提下再選擇其他選項，以免出現錯誤選項.唯有如此，才能保證得分.因此，答題時，要秉承寧缺勿濫的原則，以免得不償失.

總之，多選題難度有所增加，但相對其他學科而言，并非第一次出現.“他山之石，可以攻玉”，物理等學科多選題的解題方法或許對我們有所啟發.只要我們掌握數學多選題的命題規律和作答方法，選擇的準確率一定會不斷提高.Z