縱觀近幾年的高考壓軸題，我們發現：高考注重情景創新，融入現實場景，凸顯數學應用價值；反套路，規避高頻考點與模式化題型，聚焦基礎概念的深度延伸；突出選拔功能與教育導向，通過“低起點、多層次”設計，精準區分考生能力層級，服務人才選拔；強調“思維過程與品質”，契合對創新人才的需求。2025年新高考全國Ⅰ卷數學第19題打破傳統套路，突破以冪函數、指數函數、對數函數為情境設置函數與導數試題的模式，通過知識體系重構，將三角函數與導數結合在一起，創新設問方式，引導考生積極探究，要求考生具備扎實的導數運算能力、掌握三角函數的相關性質，以及綜合運用這些知識分析和解決問題的能力，極具創新性和開放性，突出高考試題的選拔功能。題目設置三個問題，第一問相對基礎，考查函數在給定區間上的最值；第二問和第三問難度逐漸加大，對考生的數學思維和解題技巧要求較高。導數與三角函數的綜合考查在高考中多次出現，如2023年全國Ⅱ卷第22題、2020年全國Ⅱ卷第21題、2019年全國工卷第20題。接下來我們對2025年新高考全國Ⅰ卷數學第19題的解法進行探究。
