PBL教學模式下質(zhì)疑式問題案教學設(shè)計與案例分析

1 研究背景

PBL（Problem-BasedLearning）是指以問題為出發(fā)點，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引導學生積極思考，從而指導學生一步步完成學習項目任務(wù)，幫助學生獲取知識、提升能力，增進綜合素養(yǎng)的一種教學模式.PBL教學模式有利于發(fā)展學生的創(chuàng)造能力和自主學習能力.[1]當前，質(zhì)疑式教學是一種重要的教學方式，質(zhì)疑從問題開始，而質(zhì)疑式問題案在這個過程中以一種合乎學生邏輯思維的方式來展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學生更容易理解和吸收知識，培養(yǎng)良好的質(zhì)疑意識和邏輯思維能力，因而具有重要的不可替代的作用.

受傳統(tǒng)的教學模式的影響，質(zhì)疑式問題案的設(shè)計存在著需要解決的問題.首先，教師對問題案的設(shè)計缺乏深度思考，往往只注重預設(shè)單個問題本身，而忽視了對問題之間關(guān)聯(lián)性、邏輯性的編排，導致學生不能及時準確用所學知識處理問題，達不到學生質(zhì)疑思考的目的；其次，忽視了學情分析，在進行問題預設(shè)時沒有充分考慮不同學生在知識掌握、學習能力等方面的差異，并且缺少對學生提問的精準預設(shè)，使問題質(zhì)疑偏離教學目標，一方面導致學困生無法完成學習自標，而學優(yōu)生卻浪費課堂時間；另一方面也會導致教師即權(quán)威，挫傷學生質(zhì)疑問難的積極性和自信心.而PBL教學模式下進行質(zhì)疑式問題案的設(shè)計，注重為學生創(chuàng)設(shè)適宜的質(zhì)疑情境，依據(jù)學習任務(wù)，進行項自式學習整體規(guī)劃，以問題為導向進階學習，通過問題串的有機聯(lián)動，批判性地思考問題，完成從提出疑惑、解答疑惑、應(yīng)用疑惑的過程，從而可以充分發(fā)揮學生的主體地位，更好地發(fā)展數(shù)學思維.同時，PBL教學模式下質(zhì)疑式問題案的設(shè)計注重綜合評價，使學生不僅能夠深刻理解知識，更能在求知的過程中養(yǎng)成交流反思的良好品質(zhì)，從而更好地促進學生的全面發(fā)展

2 PBL教學模式下質(zhì)疑式問題案設(shè)計與分析

2.1 分層式設(shè)計質(zhì)疑情境

初中生正處于好奇心和求知欲發(fā)展的重要時期.因此，分層式設(shè)計質(zhì)疑式問題案情境就顯得非常關(guān)鍵，這就需要整體規(guī)劃學習目標和學習任務(wù)，注重問題與情境的關(guān)系，以及問題串的關(guān)聯(lián)度，分層創(chuàng)設(shè)合適的問題情境把學生的探究興趣轉(zhuǎn)移到深刻理解數(shù)學學習的本質(zhì)和把握思維規(guī)律方面，而隨著問題的不斷深人，學生會在已有認知的基礎(chǔ)上，形成新認知，產(chǎn)生新質(zhì)疑.同時，PBL教學模式下質(zhì)疑情境重視來源于生活中的實際問題和社會熱點.這種情境創(chuàng)設(shè)往往又具有現(xiàn)實性和真實性，往往使學生自然而然地被遞進式問題情境所吸引，有助于提高學生的學習興趣，展示數(shù)學應(yīng)用的魅力和價值，同時給數(shù)學知識賦予項目式和建模的方法論意義，從而有助于學生圍繞問題案開展多層級的學習探究活動，產(chǎn)生新的動能和積極進取精神.

2.2 進階式規(guī)劃釋疑方案

傅海倫教授將質(zhì)疑式課堂的基本特征描述為：

“以問題為主線，以學生為主體，以質(zhì)疑為特征”.[3]在PBL教學模式下，問題案是數(shù)學的“心臟”，好的問題案就像一盞明燈，可以幫助學生理解和掌握認知結(jié)構(gòu)中的薄弱點和關(guān)鍵點，促進學生的進階式學習和深度思考，引導學生實現(xiàn)學習的正遷移，促進學生從質(zhì)疑到釋疑.因此，質(zhì)疑式問題案的設(shè)計要求教師掌握從質(zhì)疑到釋疑的結(jié)點和規(guī)律，整體把握所教知識的重、難點，從學生的思維方式出發(fā)，遵循學生的認知規(guī)律，充分考慮學生在學習探究過程中可能遇到的困難和障礙，并基于此設(shè)計符合學生實際情況的問題案以及進階式釋疑方案，讓學生在進階式質(zhì)疑情境中完成質(zhì)疑問題的解決方案，并能及時消除疑惑，促進學生思維進階式發(fā)展

2.3 多方位推進問題解決

在PBL教學模式下進行問題案設(shè)計時，應(yīng)多方位推進問題解決.首先，教師要充分了解學生的學習能力以及知識掌握情況，尊重學生的主體地位，合理調(diào)整問題案任務(wù)，使不同學生自主地選擇任務(wù)完成，通過自發(fā)質(zhì)疑與合作交流，多方位推進問題解決.其次，教師應(yīng)營造良好的課堂氛圍，及時、耐心地進行引導，讓學生能在質(zhì)疑過程中切實養(yǎng)成獨立思考的好習慣.特別是對于基礎(chǔ)比較薄弱的學生，教師要設(shè)計恰當?shù)膯栴}使其能夠順利地參與其中，并提高他們的學習積極性.再次，教師不僅僅要關(guān)注問題解決的過程與方法，還要關(guān)注學生在質(zhì)疑解疑過程中的表現(xiàn)，包括學生自主學習能力、小組合作探究能力的培養(yǎng)與提高，及時糾正學生在問題解決過程中暴露出來的缺點與不足，并適時施以引導.

2.4多方式開展反思評價

教師在設(shè)計質(zhì)疑式問題案時要注重開展多方式的課堂反思與評價，努力構(gòu)建結(jié)果性評價、過程性評價和表現(xiàn)性評價相結(jié)合的評價模式.對于思考性問題、交流性問題的過程評價設(shè)計，應(yīng)注重發(fā)揮過程性評價在引導學生積極參與和合作交流的作用.特別是問題案在有效提問、學生回答、師生點評的過程中，注重多方面反思評價的應(yīng)用，不僅注重問題及回答討論的個人效果，而且還要考慮問題及回答討論的啟發(fā)性與普及性，讓更多學生收益.而對于結(jié)果性評價，要讓學生以小報告、課件、思維導圖等多種方式來呈現(xiàn)學習成果，使每位學生都能在質(zhì)疑式教學中收獲、成長和發(fā)展，切實提高學生的問題解決和質(zhì)疑能力，綜合提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

3PBL教學模式下質(zhì)疑式問題案案例與分析

“將軍飲馬”是初中階段非常重要的數(shù)學知識應(yīng)用問題類型，也是求線段最值問題的最常用數(shù)學模型.基于以上的課堂教學設(shè)計，筆者重構(gòu)PBL教學模式下的“將軍飲馬”的問題案，引導學習通過自主思考、合作探究，引導學生數(shù)學深層次學習，促進思維能力綜合素養(yǎng)的發(fā)展.

3.1設(shè)計分層式質(zhì)疑情境，明確學習目標

“將軍飲馬”問題本身具有質(zhì)疑情境的特征.在教學之前，可運用PBL教學模式，整體把握教學內(nèi)容，明確其中的重難點以及核心數(shù)學思想；其次，要充分考慮學生學習的實際情況，在學生已有知識的基礎(chǔ)上制定合理的學習目標

“將軍飲馬”問題的核心思想是“畫折為直”，利用軸對稱的知識來解決問題，難點是在于如何培養(yǎng)學生抽象實際問題、建立數(shù)學模型的能力，從而提高學生數(shù)學建模的核心素養(yǎng).學生已經(jīng)掌握了對稱性等基礎(chǔ)知識，通過此次學習，注重讓學生運用轉(zhuǎn)化思想解決實際問題的經(jīng)驗，提高學生的數(shù)學素養(yǎng).在上述分析的基礎(chǔ)上，筆者在PBL教學模式下，首先分層式設(shè)計質(zhì)疑情境，根據(jù)理解、掌握、應(yīng)用三個水平確定的學習目標如下：

（1）設(shè)計質(zhì)疑情境，體驗諸如“將軍飲馬”此類最短路徑問題抽象成數(shù)學問題的過程;（2）進一步通過質(zhì)疑情境，利用軸對稱的知識解決最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟化歸思想；(3)拓展質(zhì)疑情境，將“河流”和“地點”與“線”和“點”建立聯(lián)系，用數(shù)學語言重新表述問題；利用軸對稱將問題進行轉(zhuǎn)化，并能通過邏輯推理證明得到的結(jié)果；在探索解決問題的過程中，感悟數(shù)學建模的重要性以及“轉(zhuǎn)化”思想的作用

筆者確定PBL教學模式下“將軍飲馬”問題的教學重點為：通過設(shè)計分層式質(zhì)疑情境，將實際問題抽象成數(shù)學問題；畫折為直，把直線同側(cè)兩點轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點；教學難點為：利用軸對稱將最短路徑問題進行轉(zhuǎn)化并能通過邏輯推理證明兩條線段和最小.

3.2設(shè)計驅(qū)動性問題，進階式規(guī)劃釋疑方案在此環(huán)節(jié)，核心任務(wù)是圍繞教學目標以及教學重難點設(shè)計一系列驅(qū)動型問題，使學生能夠依據(jù)進階式規(guī)劃釋疑，在探究的過程中形成數(shù)學活動的基本經(jīng)驗與基本思想，從而提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).為此，筆者設(shè)計的進階式驅(qū)動問題如下：

問題1將軍每天從軍營出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去河流同側(cè)的一地，應(yīng)該怎么走才能使路程最短？這就是“將軍飲馬”問題，大家能解決這個問題嗎？

追問1 看到這個問題，你的第一想法是什么？

追問2 你能用規(guī)范的數(shù)學語言將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題嗎?

設(shè)計意圖通過著名的“將軍飲馬”問題來導入，激發(fā)學生學習的積極性，引導學生抽象實際問題并畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，提高學生的問題分析能力，便于進行下一步的教學.

問題2 A，B 兩點在河流 L 的同側(cè)， C 是 L 上的一個動點，當 c 在何處時，可以使得 AC+BC 的和最小？

提示1 如果 B 在河流對岸，如何解決上述問題？由此可以受到什么啟發(fā)？

提示2 如何將 B 移到 B^′ 處，且滿足對 L 上的任何一點 c ，都有 BC=B^′C? （204

設(shè)計意圖PBL教學模式下，教師讓學生獨立思考，探究解決方法，然后進一步引導啟發(fā)學生，使學生明白其中的數(shù)學知識和思想方法，提高空間觀念、邏輯思維素養(yǎng)；同時在這個過程中使學生進一步體會轉(zhuǎn)化思想.

問題3這種作法是正確的嗎?你能聯(lián)系之前學過的內(nèi)容來證明 AC+BC 最短嗎？

設(shè)計意圖PBL教學模式下，引導學生自覺聯(lián)系前面學習的知識，完善知識結(jié)構(gòu)；充分發(fā)揮多媒體的作用，合理運用信息技術(shù)，解疑釋惑，進一步提高學生的邏輯思維素養(yǎng).

問題4將軍從 A 地出發(fā)，先到河流 M 某處飲馬，再到草地 N 處牧馬，最后回到軍營 B ，請問怎樣路徑最短？

設(shè)計意圖使學生鞏固所學知識，總結(jié)提煉解題方法以及解題思路；讓學生們上臺演示，提高學生的學習興趣和實踐能力，促進學生主動探究解決問題.

2.3合作探究，成果展示，多方位推進問題解決

合作探究是PBL教學模式的重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)不僅要求學生參與的積極性、參與的深度和廣度，還要求教師有較強的課堂把控能力.在合作探究過程中，會出現(xiàn)思維碰撞，比如“過點 A 作 L 的垂線交于 c ，連接 BC ，此時 AC+BC 即為所求”、“連接 B 與A 關(guān)于 L 的對稱點 A ，與 L 交于 c ，則 AC+BC 即為所求”、“連接 A 與 B 關(guān)于 L 的對稱點 B ，與 L 交于c ，則 AC+BC 即為所求”…教師要注重引導，解答學生的疑惑，還要善于引導學生提出新的質(zhì)疑點，并將討論后的成果以數(shù)學報、研究報告等多種形式呈現(xiàn)，多方位推進問題解決.下面是PBL教學模式下質(zhì)疑成果展示：

4總結(jié)反思，交流提升，全面實施綜合評價

先進行總結(jié)反思，回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，請學生回答如下問題：我們是怎樣解決的這類數(shù)學問題？運用了哪些學過的知識？體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學思想？

設(shè)計意圖 引導學生進行課堂反思，明確解題的方法與思路，感悟轉(zhuǎn)化思想的重要性，讓學生對本節(jié)課有更系統(tǒng)的掌握，為后面的知識學習奠定基礎(chǔ).

在總結(jié)、反思、提升的基礎(chǔ)上，可進一步引導學生思考問題，將課堂向課外拓展延伸

問題EFGH是一個臺球桌面， ??A?B 兩點分別放著黑、白兩球，請問如何擊打白球可以使其在撞擊 FG，GH 兩邊后擊中黑球？

設(shè)計意圖PBL教學模式下，通過進階式問題案設(shè)計可以幫助學生進一步鞏固新知，還可以激發(fā)求知欲，提高知識遷移能力，培養(yǎng)探索精神；同時，有助于培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力.

在PBL教學模式下，注重開展反思和交流評價，評價更聚焦于學生在學習過程中實踐、創(chuàng)新能力的提升以及良好的課堂行為習慣的培養(yǎng)，使學生能更好地適應(yīng)后續(xù)的學習，促進學生的全面發(fā)展.為此，針對本節(jié)課內(nèi)容，筆者在已有的課堂評價基礎(chǔ)上，進一步設(shè)計了PBL教學模式下的綜合性課堂評價表：[4]

總之，通過PBL教學模式下質(zhì)疑式問題案課堂教學實踐與探究，學生在大膽質(zhì)疑的過程中，不斷進行多方位數(shù)學思考，在充分揮自身學習潛能的基礎(chǔ)上，通過自主探索和合作交流，完成質(zhì)疑、釋疑、解疑的過程，促進數(shù)學學習進階式發(fā)展，從而提高了數(shù)學學習的整體水平和思維品質(zhì)，這為當下的數(shù)學課堂教學，如何貫徹“三會”理念，切實培養(yǎng)學生“四基”、“四能”，全面提升核心素養(yǎng)，提供了一個有益的設(shè)計范例和教學借鑒.

參考文獻

[1]薛娟.PBL模式對初中生生物學課堂參與度的影響研究

[D].貴州師范大學，2022.

[2]傅海倫，高敏.緊扣四類質(zhì)疑點，強化質(zhì)疑式教學—一以高中函數(shù)為例[J].中學數(shù)學雜志，2018，（05)：14-18.

[3]傅海倫，于復海，薛海東，王道遠.數(shù)學質(zhì)疑式預習導案與課堂問案設(shè)計與分析［J].中國數(shù)學教育，2014（05）：17 -21.

[4]王婷.用項目式學習法重構(gòu)初中數(shù)學課堂的策略－以《最短路徑-“將軍飲馬”問題》為例［J].廣西教育，2021(45):83-84.