提升高中生數學抽象核心素養的教學實踐研究

數學抽象核心素養是高中生認識、研究數學現象的重要前提，是學生學習高中數學最基礎和必備的核心素養。筆者在此通過新知教學的概念生成、探究課堂的模型建構、習題訓練的思維顯化、復習課程的體系梳理等四種課型的實證分析，來探索并分享數學抽象核心素養的多維培養路徑，以供參考。

一、在新授課數學概念和規則的獲得中，培養數學抽象核心素養

數學的本質在于概念的建構與運用對于高中生而言，數學概念的掌握是其學科學習的根基所在，所有的問題考查的都是學生基于數學概念的深刻理解。

在《橢圓及其標準方程》一課中，橢圓概念是學生學習的重難點問題。課堂上，教師通過生活情景，展示德國天文學家開普勒關于許多天體運動軌道是橢圓的發現，讓學生對橢圓有一定的直觀感知，再讓學生列舉一些日常生活實例，使學生對橢圓的外觀有初步感知，引導學生從現實生活中抽象出橢圓模型。

設計動手實踐，讓學生先回想圓的定義和簡單畫圓的方法，再提出問題：如果把這根細繩兩端固定在兩個定點上，用筆尖拉緊繩子，那么筆尖到兩個定點距離之間的運算（和、差、積、商）有哪些定值？在學生研究定值時，為其創建實驗情景。設計探究活動：準備好一根細繩，兩端分別系成套，將細繩套固定在紙板的兩枚固定釘上，用鉛筆撐開繩圈保持張力，緩慢移動筆尖繪制運動軌跡，分析所得曲線的數學特征。在實踐過程中，讓學生先用文字語言描述橢圓的定義，再用符號語言對橢圓的定義進行表述，最終抽象歸納出橢圓定義的文字表述和符號表示。

由此可以看到，在新授課的數學概念教學中，教師可以借助學生熟悉的生活場景或實驗情境，引導他們通過觀察和操作，發現其中蘊含的數學知識。這不僅能讓學生親身參與概念的形成與抽象過程，還能深人理解概念的本質，并逐步提升數學抽象核心素養。

二、在探究課數學命題和模型的建立中，培養數學抽象核心素養

高中生數學抽象核心素養的培養是一個漸進過程，需要借助多樣化的學習實踐逐步積累抽象認知，并在認知的深化與提煉中提升抽象思維水平。其中，高中數學探究性學習活動為發展學生的數學抽象素養提供了有效的實踐平臺。

解三角形的學習不僅要求學生掌握相關定理，還要求他們具備運用這些定理解決實際問題的能力。為此，教師可設計項目化學習活動“鴨河庫區的測量項目”如下。

首先，問題驅動：“鴨河水庫是懸在南陽人頭上的一盆水”，為什么要用“懸”字？你知道水庫的庫容量有多大？水庫水位和南陽城區的最低點落差有多大？

項目化學習活動開展前，教師可指導學生對項目實施的準備、知識儲備、測量方案等進行小組分工，完成測量不可及物體的深度和高度等問題。

活動過程中，學生克服各種困難，例如自制量角工具解決角度的測量問題等，最終通過PPT和項目報告展示實施過程。在探究活動中，學生分享所學的數學知識、領悟數學思想與方法以及積累的生活與數學經驗，親身體驗了完整的數學建模過程，從而有效提升了數學抽象核心素養。

三、在習題課規范化的數學思維訓練中，培養數學抽象核心素養

數學抽象的核心成果之一是數學方法與思想的形成。《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出，培養數學抽象素養的目標是讓學生形成從本質層面看問題的思維模式，并能將這種思維方式遷移到現實問題的分析與解決上。在習題課上，要培養學生靈活運用各種數學思想，例如轉化與化歸、分類討論、數形結合等思想，使數學問題進行轉化和解決。

習題課教學中要提升學生的抽象素養就要注重數學思想方法的滲透。教師可以幫助學生感悟數學思想，培養學生的抽象思維能力，讓學生學會整合數學內容和方法，抓住各類問題的數學實質，進而提高學生的數學抽象核心素養。

四、在復習課數學結構與體系的認識中，培養數學抽象核心素養

《普通高中數學課程標準（2017年版）》強調，應注重以學科核心概念為樞紐，實現課程內容的系統整合，并通過主題式教學，將課程內容融入具體情境，以此推動學科核心素養的有效培養。

例如，在《三角函數》的復習課中，教師可以通過思維導圖，使學生在三角函數結構與體系的認識中培養數學抽象素養。在思維導圖的繪制過程中，需要學生梳理、提煉、建構，每一個環節都滲透了對學生數學抽象素養的培養。而最后師生間、生生間的及時交流，選出優秀作品進行分享，都體現了數學抽象素養的要求，不僅能從數學知識或者習題的求解中抽象出一般的規律和結構，并且能夠運用數學語言進行表達和交流。

思維導圖使數學內容條理化、整體化凸顯了數學知識之間的邏輯性。通過思維導圖進行單元復習，既提高了教學的有效性，又幫助學生加深對數學結構與體系的認識。在思維方法上為了培養學生的發散思維，就要做好前后聯系，做到知識結構化、思維系統化，也能進一步提高學生的數學抽象核心素養。

總之，學生抽象素養的形成，需要教師在日常課堂教學的各個課型中不斷地滲透。高中生抽象素養的教學研究，促使教師更加關注教育學和心理學研究，學習高中學生認知發展規律；更加深人學習新課標和新教材，轉變教學觀念，調動學生參與意識，在探究、合作等多項活動中讓學生積累數學經驗，發展數學抽象素養。通過探索普遍適用的教學策略，激發學生對數學的學習興趣，增強他們的學習信心，逐步養成良好的學習習慣，有效落實立德樹人的根本任務。

（本文系2024年度河南省基礎教育教學研究項目“基于高中生數學抽象素養的教學實踐研究”的階段性研究成果，課題編號：JCJYC2403zy1315）

（責編黎潔）