高中數學整體性教學的實踐應用探討

百年大計，教育為本。黨和國家從實現中國式現代化戰略高度推動培養社會主義建設者和接班人工作，堅持把立德樹人作為教育的根本任務。數學在構建人的理性思想、科學精神、邏輯思維、數理能力等智力方面，具有無法替代的關鍵作用，是育人的重要一環。在新課程改革中，培養學生的數學核心素養成為主要目標之一。各地對培養數學核心素養方式方法做了大量的探索，培養數學核心素養的基本策略主要有整體化策略、情境化策略、深度化策略、活動化策略、自主化策略、意義化策略等[1]。其中整體化策略是重要內容之一，回歸數學的本質，體現了數學的整體性、關聯性。本人結合多年的高中數學教學實踐，分析高中數學整體性教學存在的問題，提出整體性教學實踐應用建議。

一、相關概述

（一）整體性教學概念

在不同時期，各個學者從不同角度闡釋整體性教學概念，如封美君（江蘇省蘇州市張家港市崇真小學，中小學一級教師）認為整體性教學是以教材中的一個領域為整體，教師從整體出發，以知識的內部聯系為線索進行教學設計，組織教學活動[2；顧曉飛（江蘇省南通經濟技術開發區實驗小學，中小學一級教師）認為整體性教學是一種關聯的、融通式的教學，注重整體設計問題、立體構建知識和系統應用數學思想方法[3]。盡管不同學者對整體性教學概念的概括和解釋多種多樣，但核心的要素基本有三個：一是注重數學知識結構整體性、系統性；二是注重數學知識內部的關系和聯系，把握繁蕪叢雜的數學知識點背后的規律性；三是注重數學知識與實際應用的聯系、與教學活動的互動等外部聯系，達到學用結合、形式與內容統一，形成整體性。

（二）整體性教學的意義

整體性教學注重學生從整體上理解、掌握數學相關知識，把握數學內在規律，避免孤立學習、隔斷各知識點之間的聯系，促進數學學習體系化，培養學生整體觀。法國著名的數學家拉普拉斯說：“在數學中，我們發現真理的主要工具是歸納和模擬。”從理論和實踐來看，整體性教學有利于提升學生類比發現、推演歸納、知識遷移的能力；有利于培養學生整體思想、聯系觀點等數學核心素養；有利于增強學生類推思維、融會貫通，培養創新解決問題的能力。作為思維科學的數學學科，與其他學科相比，最大的優勢是培養學生邏輯思維能力[4]，這就要求數學的教學注重知識的整體性、邏輯的關聯性、思維的系統性、方法的適用性，培養學生的高階思維。

（三）整體性教學策略研究情況

從數學知識脈絡結構分析，分為縱向、橫向和縱橫交錯三種結構整體性教學設計，讓學生對數學知識進行整體、系統、結構的思考、探究。從數學知識模塊分析，分為單元整體性教學設計、單元間縱向知識關聯設計，讓學生了解不同單元之間結構的聯想關系。從教學設計策略看，主要有總一分一總、結構化設計等多種類型，其中最常用的類型是結構化設計，把握整體結構，通過類比分析，引導學生將以往的學習經驗應用到新問題的解決場景中，促進學生學“結構”到用“結構”，比如由正弦函數類比遷移到余弦函數、正切函數等。

二、整體性教學現狀

（一）過于追求深度性而忽略整體性

當前教學最大的問題是把整體性的內容，分割成一塊塊、一點點分散的知識點，再對每個知識點進行反復訓練，這本身沒有問題，但忽略了知識點之間的關聯以及數學知識與實際應用之間的聯系。學生僅僅掌握孤立的知識點，而沒有串聯在一起，只見樹木，不見森林，就不能形成知識體系，也容易缺乏學習興趣。沒有整體上理解掌握，只注重于“術”而忽略了“道”，以致學生對數學規律、思想、方法等高階知識缺少感悟體會，造成學生學習數學吃力，特別是遇到新問題、新情況就會束手無策。比如，有些學生在單元測試或單一知識點測試中考得很好，但到了期末綜合考試時就考不好，其中很重要的原因就是重視知識深入性學習，而忽略了知識點之間的關聯性。同時，知識點過于碎片化會降低學習效率，形成無效內耗。

（二）過于強調整體性而忽略數學基本知識點

教學中常常為了強化學生綜合應用能力，側重綜合訓練，而忽視基礎知識點的掌握。整體是由個體組成的，忽略數學知識點的學習，這種學習的片面性本身就是違背了整體性教學思想——整體性。荀子說：不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。整體掌握的基礎是個體吃透。學生對數學的基本概念、基本公式等知識點理解掌握不深不透，顯然會影響對數學的整體掌握。比如，高考數學復習，特別是第一輪復習，如果基本知識點沒有“吃透”，而急于綜合訓練的話，往往達不到預期的效果，學生常常會陷入“一講就懂，一做就蒙”的怪圈。

（三）其他方面的問題

一是不注重總結數學知識背后的規律性。數學規律是整體性教學的出發點和落腳點，沒有規律就沒有章法，只是一堆知識點的物理結合而已，很難讓學生觸類旁通、舉一反三。比如，對三角函數的最值、周期、對稱軸、單調性等知識點規律進行總結，可以推廣應用到類周期函數。二是不注重數學知識的類比和引申。類比和引申既有助于學生加深認識與記憶，也有助于激發學生的學習興趣，由一個數學對象已知特殊性質遷移到另一個數學對象上去。三是不注重對多種數學知識穿插整合。近年來，高考數學越來越注重考核學生的綜合能力，如立體幾何、數列、三角函數、不等式、平面向量等多方面知識穿插整合于一題，進行多維考核，有些學生遇到綜合題很容易發怵。

三、整體性教學實踐應用策略

整體性教學本質上是培養學生的高階思維，讓學生在理解把握數學知識點的基礎上，上升為對數學學科本質的理解把握，即數學世界觀，掌握并靈活應用數學方法論解決數學問題的教學過程。整體性教學的理念是注重數學的思想思維、方法規律、類比引申、遷移應用。整體性教學必須建立在學生對數學知識點的充分理解和掌握之上，否則如空中樓閣，倒塌只是時間問題。

（一）加強數學思想歸納認識

高中數學中常用的數學思想有函數思想、分類討論思想、數形結合思想、轉化思想、整體思想等，有利于培養學生的邏輯思維、抽象思維和推理能力，是解決數學問題的主要途徑。在教學實踐中，可以對幾類主要數學思想加以總結和深化運用，讓學生感悟到數學思想之妙之活之美，激發學生學習數學的興趣，熟練掌握運用，實現“學會一種、解決一片”的效果。函數思想是指利用變量間的對應關系及函數知識去解決問題，基本特征是存在變量與對應關系，比如高中數學中數列的通項公式與前n項和公式、解析幾何中圓錐曲線的動點、最值等問題的解答，是利用函數思想方法解答的典型應用。分類討論思想是高中數學常用的數學思想之一，經常用于求函數單調性、最值等問題，也是高考的熱點之一。

例題：（2024年高考數學Ⅱ卷，第8題）設函數 ，若 ，則a²+b² 的最小值為（ ）

A. 1/8 B.1/4 （20 c.1/2 （20 D.1

本題主要考核最值問題，依題意得知，函數f(x) 是由一次函數和對數函數組合的函數，含參數a和b，且a、b沒有具體范圍。含參數的函數單調性、最值等問題往往是利用分類討論的數學思想進行解題，已知函數的定義域為 (-∞，+∞) ，令x+a=0 和 ，得出 x=-a 和 x=1-6 ，解題的核心是分類討論-a與 ^-b，1-b 的大小關系，分析判斷是否符合 f(x)?0 ，即可得 b=a+l ，代入即可得最值。

（二）強化規律方法類比總結

在教學實踐中引導學生通過類比、聯想、特殊化、一般化等推理活動，歸納總結和應用數學規律，加深學生對問題本質的理解，運用已知知識、經驗去創造性地解決未知、陌生的問題，降低學生學習難度和成本，培養學生創造性思維，實現觸類旁通的效果。比如，在《圓錐曲線的方程》一章的教學中，將橢圓、雙曲線、拋物線的定義、焦點、頂點、軸、離心率、對稱性等知識點進行類比歸納（如知識樹、思維導圖等），得出規律性（相同點或相似點與不同點），顯然更有助于學生對圓錐曲線的理解與掌握。在此基礎上，引導學生類比總結出求圓錐曲線的標準方程、幾何性質（離心率、準線、漸進線等）、最值、范圍、動點、位置關系等規律方法，利用已知規律方法，探索解決未知問題。

（三）加強數學知識遷移應用

掌握數學思想、規律、方法的目的是解決問題，數學知識遷移應用是教學活動的“最后一公里”。數學知識遷移應用的一般模式是從具體到抽象，再從抽象到具體的反復過程。在數學知識遷移應用過程中，教師積極引導示范作用是關鍵，既要指導學生真正理解掌握已學的數學知識，也要引導學生從相同或相似的規律性，從新舊知識的聯系點，通過科學訓練，實現數學知識的遷移應用，促進學生舉一反三、融會貫通。比如，《平面向量及其應用》一章的教學中，平面內點、直線之間的關系可以通過平面向量及其運算來表示，通過平面向量運算判斷平行、垂直、夾角、距離等關系。那么在學習空間向量與立體幾何章節時，引導學生從平面向量向空間向量知識遷移，利用空間向量運算解決立體幾何問題。雖然空間向量比平面向量多了一維，但是其本質規律相同。

例題：（2024年高考數學Ⅱ卷，第17題）平面四邊形ABCD中， AB=8 ， CD=3 ， ，∠ADC=90^° ， ∠BAD=30^° ，點E，F滿足向量AE=2/5AD ，向量 AF=1/2AB ，將△AEF沿EF對折至PEF，使得 ·

1.證明：EF ⊥ PD;

2.求面PCD與面PBF所成的二面角的正弦值。

本題目主要考核立體幾何的線線關系和面面夾角，是高考常考的題型，本質上是考核線線、線面、面面關系等知識點之間的遷移應用。題1要證明立體幾何的線線垂直，則通過已學過的線面垂直性質進行推導證明，即線線垂直推導出線面垂直，推導出線線垂直。根據余弦定理求得 EF=2 ，利用勾股定理的逆定理可證得EF ⊥AD ，則EF ⊥ PE，EF⊥DE，通過線線垂直推出線面垂直即可證明。題2要求二面角的正弦值，顯然直接求二面角難度較大，結合已知線段長度，線面垂直的判定定理與性質可證明PE⊥ED，建立空間直角坐標系，利用空間向量法求解面面角即可。

（三）加強多媒體教學應用

多媒體設備和教學軟件等現代信息技術在課程教學中通過圖像、音視頻等多種形式呈現教學內容，極大提高教學效率。通過可視化技術可以把抽象的內容做成動畫交互演示的效果，把抽象、晦澀的知識變成動感、豐富的圖像、視頻，提升學習的趣味性，給學生帶來更直接、更豐富的學習體驗，解決了數學枯燥乏味的痛點。例如，在學習三角函數時，很多學生困于三角函數圖像的變換（平移和伸縮），甚至有些學生靠死記硬背變換口訣來解題。通過幾何畫板、GeoGebra、PPT動態課件等軟件可以制作出各種條件下動態的三角函數變換情況，讓學生一目了然、印象深刻。學習立體幾何時，很多學生缺乏空間立體想象能力而心生怯意，許多教師常常面臨著“有口說不出”的尷尬境地。通過數學課件軟件可以全方位、多維度展示立體圖形，做到形象生動。

（四）強化AI大模型在高中數學教學中的應用

近年來，人工智能（AI）得到快速發展，廣泛地應用到各行各業，極大地提升效率。AI在高中數學教學中也得到了廣泛的應用。一是方便獲取和加工海量教學資源。AI可以整合各類優質教學資源，如教學視頻、習題庫、案例分析、高考真題等，根據學生的需要，進行自適應、個性化整合資源，提供學習支持。比如，只需要簡單口令就可以得到個性化習題、思維導圖、知識點關聯等資源，極大地提高學生學習的效率。二是個性化輔導和訓練。AI可以通過分析學生的學習數據（測試結果、作業情況、課堂互動等），進行智能輔導，精準識別知識薄弱點，及時修正錯誤，并針對性推薦與學生學習需求相適應的個性輔導和練習，幫助學生鞏固提升知識。三是數據化、精準化教學反饋。AI一方面可以智能批改作業，大量節省教師批改作業時間，另一方面可以自動分析學生知識點掌握情況、常見錯誤類型等，幫助教師精準定位薄弱環節和實時教學評估，及時調整教學策略。

結束語

總之，整體性教學既重視數學方法，更重視數學思維，在教學實踐中，源于教材，但不囿于教材，重在師生對數學知識的再整合、再消化、再運用，有助于培養學生的數學核心素養。

參考文獻

[1]陳紅蓮.核心素養導向的課堂教學[C]/／第三屆教育建設與教學改革論壇論文集，2025:1-5.

[2]封美君.整體性教學讓學生走向深度學習幸福家庭，2020(11):35.

[3]顧曉飛.指向學生深度學習的整體性教學Ⅲ]數學教學通訊，2020(31):54，56.

[4]丁凱.交互式教學云平臺在高中教學中的應用研究[D].石家莊：河北師范大學，2016.