你問我答

專家簡介

袁曉萍

浙江省特級教師，正高級教師。

本期“”直擊數(shù)學教學中的三大核心痛點：當學生能熟練運用計算規(guī)則卻不明算理本質時，如何通過具身體驗重構深度認知；面對復雜問題時，怎樣運用策略“工具箱”喚醒學生的主動思考；針對課堂理解與獨立解題間的認知鴻溝，又該設計何種轉化路徑實現(xiàn)思維遷移，讓數(shù)學學習真正走上“既知其然，更知其所以然”的思維生長之路。

1 問題：

學生能熟練計算“分數(shù)加減法”，卻說不清為何要通分；會套用“圓柱體積公式”，但無法解釋為何是“底面積 × 高”，這樣的問題在教學中怎樣解決？

【專家建議】

此類現(xiàn)象源于教學中過度強調計算流程訓練，忽視算理探究與公式生成過程。教師在教學中要引導學生通過具身體驗建立數(shù)感，借助技術工具實現(xiàn)抽象關系的可視化，讓學生在“做數(shù)學”中理解算理本質，形成“既會算，更懂理”的深度認知。

1.具象化操作，暴露算理本質。所有計算規(guī)則均從實物操作中自然生成，避免直接告知算法。以“分數(shù)加減法\"中“ ”的探索為例，教師可以通過提供分數(shù)墻、數(shù)軸等工具，引導學生將不同分數(shù)單位進行剪裁拼接，直觀感知“只有單位統(tǒng)一才能相加”，理解通分的必要性，將操作過程與分數(shù)墻、數(shù)軸等可視化工具對應，歸納出“異分母分數(shù)加減需要先轉化為相同分數(shù)單位”的算理。

2.構建問題推導鏈條，貫通公式的生成邏輯。通過錯誤答案制造懸念，引導學生自主構建公式。以“圓柱體積公式”為例，教師可以設計以下的推導鏈條，將靜態(tài)公式轉化為可操作的動態(tài)模型，讓抽象的公式“看得見、變得動”。

（1）類比遷移：回憶長方體體積公式“底面積 × 高”，猜測圓柱體積能否用同樣的公式計算。

（2）化曲為直：將圓柱拆分為無數(shù)個等底薄圓片，或者若干個底面是扇形的棱柱，疊加或拼接后類比長方體體積計算公式推導過程，理解“底面積 × 高”的邏輯；

（3）拓展延伸：對比分析長方體、圓柱體、三棱柱的體積計算公式，提煉直柱體通用公式 V=Sh ，強調“只要底面形狀固定且高度垂直于底面，體積均可按此計算”。

2問題：

有些學生一遇到難題就不愿意思考，如何引導學生思考？

【專家建議】

學生面對難題時習慣性放棄或等待教師講解，主要是缺乏解決問題的策略“工具箱”和正向體驗。以“校園舊書義賣”采購難題為例，教師可以通過引導學生進行信息整合、規(guī)則拆解、動態(tài)優(yōu)化，提高學生的問題解決能力。

原題：現(xiàn)有200元預算，需要購買三種課外書（文學類8元/本，科學類12元/本，漫畫類10元/本），書店推出“每買5本科學書送1本科學書”“滿100元減15元”的優(yōu)惠活動。如何組合購買，才能使最終獲得的書籍總數(shù)量最多？若優(yōu)先保證三類書數(shù)量均衡（每類至少占總量的 20% ），又該如何調整策略？

1.信息拆解，厘清復雜規(guī)則。將文本規(guī)則轉化為可操作的數(shù)學關系，讓規(guī)則可視化。可以引導學生將題干信息轉化為兩條路徑：

路徑A：科學書“買5送 1^′′ 每本科學書實際成本 =12×5÷6=10 元；

路徑B：滿減 200 元預算最多可觸發(fā)2次“滿100減 15^′′ （ 200÷100=2 ），實際可用資金 =200+15×2=230 元。

再標紅沖突點：“路徑A降低科學書成本，但可能擠占其他書預算”“路徑B增加總資金，但須湊滿減門檻”。引導學生進行策略預判，“優(yōu)先用哪條優(yōu)惠更容易增加總數(shù)量？若想平衡書種，需要打破哪些優(yōu)惠慣性？”

2.模型實驗，具象化最優(yōu)解。用三色磁貼代表不同書籍，并設計可操作的實驗任務。包括基礎任務，自由組合磁貼，在不超預算的前提下，嘗試不同組合；進階挑戰(zhàn)：加入滿減規(guī)則后，先湊滿100元，再用15元購買其他書籍；高階任務：平衡書種時，用磁貼分類堆疊，直觀觀察三類書比例是否達標。通過實物操作幫助學生理解“優(yōu)惠嵌套”邏輯，感受策略選擇對結果的非線性影響。

當學生為“是否放棄滿減多買一本漫畫書”爭辯時，數(shù)學已不再是孤立的數(shù)字游戲，而是聯(lián)結真實世界的決策工具。

3問題：

如何解決學生在課堂上感覺聽得明明白白，一到自己獨立思考就懵懵懂懂的問題？

【專家建議】

此類情況往往是因為學生在課堂上只是被動聽講且建立的是“虛假理解”，缺乏知識內化的思維轉化過程。新課標強調“學為中心”，教師須通過認知參與強化、思維路徑顯性化、知識遷移結構化，幫助學生將“聽來的知識”轉化為“自己的策略”。

1.角色翻轉，以“小老師微課堂”暴露思維斷點。設立每日3分鐘的“小老師微課堂一一錯題快閃”環(huán)節(jié)，隨機抽取學生上臺講解昨日錯題解題思路。這激發(fā)了學生的主動性，更讓學生在講解過程中暴露了思維斷點，便于及時修復和完善。

2.任務切片，為學生搭建探究轉化的支架。如在單元復習階段，發(fā)放“思維轉化自查表”，引導學生從“我能舉例說明”到“我能改編題目”，再到“我能教會別人”，通過層層遞進的任務設計，推動其從表層記憶向深層策略思維轉化。

3.思維外掛，培養(yǎng)學生的穩(wěn)定思維策略。將內隱的思維過程轉化為外顯的操作指令，為學生提供“思考拐杖”，降低學生獨立解題時的焦慮感。同時，加強家校合作，與家長共享“家庭思維激活包”。例如，家長在利用撲克牌玩 ^*24 點”游戲時，要求孩子邊玩邊解說計算策略，從而在輕松愉快的氛圍中鍛煉和提升孩子的思維能力。