自主建構(gòu)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，引領(lǐng)問題解決

利用“數(shù)對(duì)”確定位置的學(xué)科本質(zhì)是“用一個(gè)有序數(shù)對(duì)描述一個(gè)點(diǎn)的位置”，其具體觀念包括：（1）確定位置是基于參照物，發(fā)現(xiàn)并利用關(guān)鍵維度對(duì)平面上點(diǎn)的位置的量化表達(dá)；（2）平面上確定點(diǎn)的位置需要兩個(gè)維度；（3）利用圖形上點(diǎn)的位置變化能夠有效刻畫圖形的運(yùn)動(dòng)。此外，能夠促進(jìn)學(xué)生始終思考、指向概念理解的基本問題是“在二維平面上，如何確定一個(gè)點(diǎn)的位置”。

基本問題是支架，是學(xué)生持續(xù)探索的載體，對(duì)具體觀念的理解與遷移是目標(biāo)，而評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是鏈接具體觀念與基本問題的支點(diǎn)，能夠有效引領(lǐng)學(xué)生的自主探索與深度感悟。那么，學(xué)生能否自主建構(gòu)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)？如何明確評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與問題解決之間的關(guān)系？如何引導(dǎo)學(xué)生以標(biāo)準(zhǔn)為引領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)基本問題的持續(xù)探索與思考，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)具體觀念的理解呢？

大單元視角下，“確定位置”作為“方向與位置'單元的第一課時(shí)，無(wú)論是根據(jù)具體觀念確定的基本問題，還是需要解決的數(shù)學(xué)問題，都指向了“準(zhǔn)確地找到一個(gè)點(diǎn)的位置”，而這便可以成為成功標(biāo)準(zhǔn)或者評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，引領(lǐng)學(xué)生自主探索，促進(jìn)學(xué)生對(duì)核心概念的理解，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。筆者通過前測(cè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能夠在確定位置的問題解決過程中，自主建構(gòu)“準(zhǔn)確地找到一個(gè)點(diǎn)的位置”的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并以評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為引領(lǐng)，持續(xù)探索，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)基本問題的深度思考，理解核心概念。

基于以上理解，筆者借助“創(chuàng)作編程作品‘小魚游起來’”的真實(shí)問題情境，激發(fā)學(xué)生自主探索準(zhǔn)確描述小魚出發(fā)點(diǎn)位置的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和方法，最終抽象出“數(shù)對(duì)”，完成對(duì)問題的解決。

一、真實(shí)情境激發(fā)探究，孕伏評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了“創(chuàng)作編程作品‘小魚游起來’”的真實(shí)問題情境。這個(gè)情境源于信息課上，學(xué)生學(xué)習(xí)編程知識(shí)，教師讓學(xué)生利用編程口令，設(shè)計(jì)一個(gè)海底世界小魚游起來的編程作品。

（一）從跨學(xué)科的真實(shí)情境到數(shù)學(xué)課的真實(shí)問題

信息課上的編程任務(wù)，其本質(zhì)也是利用橫縱軸的距離確定一個(gè)點(diǎn)的位置，這與數(shù)學(xué)課上利用數(shù)對(duì)確定位置的方法其實(shí)是一致的。另外，編程也是學(xué)生比較熟悉且感興趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)。因此，借助這個(gè)信息課上的編程情境，能夠激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生準(zhǔn)確描述小魚出發(fā)點(diǎn)位置的需求。

上課伊始，教師播放了一個(gè)“小魚游起來”的編程作品，自然實(shí)現(xiàn)了從真實(shí)情境到真實(shí)問題的轉(zhuǎn)化：“如何準(zhǔn)確確定小魚出發(fā)的位置？”

以下為該環(huán)節(jié)教學(xué)片段。

師：徐老師想在學(xué)校組織一個(gè)制作“小魚游起來”的編程活動(dòng)，要求同學(xué)們制作的小魚要從統(tǒng)一的指定地點(diǎn)出發(fā)。為了更好地完成這個(gè)編程作品，我們第一步應(yīng)該做什么呢？

生1：我們需要知道小魚從哪個(gè)地方出發(fā)。

生2：第一步需要確定小魚的出發(fā)位置。

生3：我們需要知道小魚出發(fā)位置與邊線的距離。

師：（出示小魚游動(dòng)的長(zhǎng)方形區(qū)域）如果我們可以把小魚看成一個(gè)點(diǎn)，把小魚游動(dòng)的區(qū)域看成長(zhǎng)方形。要準(zhǔn)確地描述出這個(gè)點(diǎn)在長(zhǎng)方形區(qū)域的什么位置，你們打算怎么描述？

此時(shí)，教師順勢(shì)呈現(xiàn)第一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)。

學(xué)習(xí)任務(wù)一：介紹小魚出發(fā)的位置

學(xué)習(xí)建議：

1.獨(dú)立嘗試，在圖上畫一畫、量一量、標(biāo)一標(biāo)。

2.將介紹小魚位置的文字寫在橫線上。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)，教師通過呈現(xiàn)信息課上的編程任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何完成任務(wù)，進(jìn)而將編程任務(wù)轉(zhuǎn)化為可以探索的數(shù)學(xué)問題：如何在長(zhǎng)方形區(qū)域，準(zhǔn)確確定一個(gè)點(diǎn)的位置？這為后面的探索提供了核心問題。

（二）從真實(shí)問題到初建評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

基于“確定小魚位置”的真實(shí)問題，在學(xué)生正式探索“學(xué)習(xí)任務(wù)一”之前，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們要編制什么樣的信息？什么樣的描述可以幫助我們準(zhǔn)確找到小魚的出發(fā)點(diǎn)呢？”在對(duì)真實(shí)問題的思考中，孕伏“確定位置”的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并以評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)引領(lǐng)學(xué)生后續(xù)的探索、交流與思考。

師：我們要編制什么樣的信息？

生1：要能夠準(zhǔn)確找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置。

生2：還要讓別人看得懂。

生3：信息描述要特別準(zhǔn)確。

師：我們的信息要讓大家能夠找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置。我們就朝著這個(gè)方向努力吧！

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)，通過“如何確定小魚的位置”核心問題的提出，引發(fā)學(xué)生初步思考問題成功解決的標(biāo)準(zhǔn)究竟是什么。教師以問題解決為支點(diǎn)，撬動(dòng)學(xué)生思考評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；在“能夠準(zhǔn)確找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置”這一目標(biāo)的基礎(chǔ)上，孕伏確定位置的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不是教師提供的，是由學(xué)生根據(jù)問題的需要自主初步建構(gòu)的。

二、利用不同作品激發(fā)促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立反思與小組交流，感悟評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在學(xué)習(xí)任務(wù)一的引領(lǐng)下，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立研究，呈現(xiàn)了四種典型且不同的確定位置的描述方法（圖1）。在對(duì)這些作品進(jìn)行獨(dú)立思考、小組交流、全班分享的過程中，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)逐漸浮出水面。

圖1

（一）根據(jù)初步確定的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行自我反思

在獨(dú)立思考的過程中，學(xué)生根據(jù)初步制訂的標(biāo)準(zhǔn)“能夠準(zhǔn)確找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置”，在對(duì)照其他方法和自己的方法進(jìn)行反思時(shí)，尤其是對(duì)于方法一和方法二（圖 ① 和圖 ② ），他們會(huì)發(fā)現(xiàn)自己只用一個(gè)方向或者一個(gè)方向上的距離描述小魚出發(fā)點(diǎn)的位置，這種描述是不準(zhǔn)確的。根據(jù)這樣的描述找到的并不是一個(gè)點(diǎn)的位置。在初步制訂的標(biāo)準(zhǔn)引導(dǎo)下，學(xué)生嘗試進(jìn)行改進(jìn)。在這個(gè)過程中，有學(xué)生在另外兩種方法的啟發(fā)下，可能找到改進(jìn)的方向，也有學(xué)生還不能發(fā)現(xiàn)或者改進(jìn)，帶著這樣的疑問，在后面的小組交流與評(píng)價(jià)中繼續(xù)思考。

（二）引導(dǎo)學(xué)生在不同作品的對(duì)比中，更加明晰平價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

此環(huán)節(jié)，教師選擇四種不同的典型作品，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)初步制訂的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)四種方法進(jìn)行小組內(nèi)的討論與評(píng)價(jià)，讓學(xué)生既感受初步確定的標(biāo)準(zhǔn)的價(jià)值，也感悟到進(jìn)一步完善標(biāo)準(zhǔn)的方向。

首先，學(xué)生獨(dú)立閱讀四幅作品，并進(jìn)行嘗試，依據(jù)最初的標(biāo)準(zhǔn)“能夠我到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置”去進(jìn)行評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)利用有些信息可以我到小魚的出發(fā)點(diǎn)，而有些是找不到的。不同的方法，為什么可以或者不可以“確定小魚出發(fā)點(diǎn)的位置”？學(xué)生既感受到了初步標(biāo)準(zhǔn)為問題解決帶來的啟發(fā)；同時(shí)，也在方法的討論中，再次聚焦確定小魚出發(fā)點(diǎn)的位置的要素是什么，進(jìn)一步明晰評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

以下為該環(huán)節(jié)教學(xué)片段。

學(xué)習(xí)任務(wù)二

1.獨(dú)立認(rèn)真閱讀每種方法。2.根據(jù)信息在圖中畫一畫、標(biāo)一標(biāo)，嘗試找到相應(yīng)的位置。3.簡(jiǎn)練地寫出你對(duì)這種方法的評(píng)語(yǔ)。4.四人一小組交流，將這幾種方法按照滿意度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

師：同學(xué)們描述的是同一個(gè)點(diǎn)的位置，為什么描述的信息都不太一樣？這些信息能讓我們找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置嗎？一起來根據(jù)你們最初說的“能夠找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置”這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)吧！

例如：根據(jù)作品一和作品二信息描述。

作品一：

作品二：

學(xué)生發(fā)現(xiàn)按照這兩個(gè)信息去找，不能找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置。按照這些信息，找到的是一個(gè)區(qū)域的很多點(diǎn)或者是一條線上的很多點(diǎn)。因此在寫評(píng)語(yǔ)的時(shí)候，學(xué)生就會(huì)寫找不到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置或者描述得不具體。

例如：根據(jù)作品三和作品四描述。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)根據(jù)這兩條信息在圖中就能夠找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置，學(xué)生對(duì)于這兩個(gè)信息描述任務(wù)評(píng)價(jià)是準(zhǔn)確且能找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置。

學(xué)生根據(jù)信息在圖中嘗試找小魚的出發(fā)點(diǎn)的過程，實(shí)際上既是對(duì)最初建立的標(biāo)準(zhǔn)的一種感悟過程，同時(shí)也是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步完善的思考過程。學(xué)生在用標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)這些作品的時(shí)候，提出的評(píng)語(yǔ)主要包括“找不到”“確定”“具體”“準(zhǔn)確”等。由此可見，學(xué)生對(duì)“唯一確定點(diǎn)的位置”的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)逐漸明確了。

【設(shè)計(jì)意圖】通過獨(dú)立閱讀與在圖上根據(jù)信息嘗試找到小魚出發(fā)點(diǎn)位置的過程，學(xué)生使用自己建立的標(biāo)準(zhǔn)去嘗試解決問題。學(xué)生在解決問題的過程中，初步感悟到確定位置的要素是什么，進(jìn)一步明確評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

（三）通過不同小組觀點(diǎn)可視化，促進(jìn)依據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的交流

為了能夠“看見”各組對(duì)每種方法是如何評(píng)價(jià)的，最終正式提出確定位置的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，形成集體的共識(shí)，教師讓每個(gè)小組對(duì)每個(gè)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行投票。從各組投票分布情況看，對(duì)于方法一和方法二的評(píng)價(jià)意見，基本上是一致的，給了一顆星，只有個(gè)別組對(duì)方法二給了兩顆星。這說明對(duì)于方法一和方法二，學(xué)生的意見比較統(tǒng)一，都認(rèn)為這兩種方法不能找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置。

教師在巡視中，聽到有幾個(gè)小組對(duì)于作品三是很認(rèn)可的，他們認(rèn)為，把四個(gè)方向的距離都描述出來，那么小魚的出發(fā)點(diǎn)就準(zhǔn)確鎖定了。對(duì)于作品三，也有幾個(gè)小組表示，雖然可以確定小魚出發(fā)點(diǎn)的位置，但是給的距離太多，有點(diǎn)啰唆，給兩個(gè)垂直方向的距離就能確定小魚出發(fā)點(diǎn)的位置，所以作品三的方法有些不簡(jiǎn)潔。

通過各小組內(nèi)部的討論與交流，學(xué)生對(duì)各種作品的評(píng)價(jià)逐漸成熟，形成共識(shí)。同時(shí)，學(xué)生也感受到了依據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行交流分享的價(jià)值，為后續(xù)全班的分享交流積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為正式形成評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)奠定了基礎(chǔ)。

【設(shè)計(jì)意圖】在小組交流過程中，每個(gè)學(xué)生用呈現(xiàn)的典型方法進(jìn)行嘗試，以探索能否根據(jù)不同方法的描述準(zhǔn)確找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置。更重要的是，在獨(dú)立探索之后，教師引導(dǎo)學(xué)生寫出對(duì)每一種方法的“評(píng)語(yǔ)”，而寫“評(píng)語(yǔ)”的過程其實(shí)是學(xué)生進(jìn)一步感悟評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的過程。

三、全班分享促進(jìn)作品反思，正式形成評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

當(dāng)將所有小組的評(píng)價(jià)結(jié)果直觀呈現(xiàn)后，能夠讓集體對(duì)每一種方法的評(píng)價(jià)更加直觀、可視化，為后續(xù)的交流提供豐富的話題與能量。更重要的是，在不同方法的評(píng)價(jià)與對(duì)比中，能夠激發(fā)碰撞出新的認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)一步完善。因此，在小組評(píng)價(jià)后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班分享，促進(jìn)學(xué)生對(duì)不同作品的深度認(rèn)知與反思，從而促進(jìn)更加完善的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的形成。

（一）在不成功作品的分析中，發(fā)現(xiàn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在交流過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生首先聚焦作品一和作品二。這兩個(gè)作品的共性是不能“唯一確定”小魚出發(fā)點(diǎn)的位置。在“不成功”的辨析中，能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)確定位置的“維度”進(jìn)行辨析與思考。

生：我最想說說方法一。根據(jù)這個(gè)描述不能找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置，因?yàn)樗唤o了西北方向，西北方向有很多個(gè)點(diǎn)呢。

師：她說西北方向有多個(gè)點(diǎn)，什么意思？能上來指一指嗎？

生：西北方向可以是這里，也可以是這里（一邊指一邊說）。

師：這樣的描述能找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置嗎？

生：不能。

師：我看方法二你們也不是很認(rèn)可，為什么？誰(shuí)來說說？

生：這個(gè)方法也不能找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置，你們看，她說小魚在左邊2cm，左邊2cm不是只有這一個(gè)點(diǎn)，你們看，我們可以沿著左側(cè)2cm的地方，找到很多點(diǎn)（畫出了一條線），這條線上的點(diǎn)都離左側(cè)2cm 。

師：看來這兩種方法確定的都不是一個(gè)點(diǎn)的位置，而是多個(gè)點(diǎn)，所以就不能找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置了。剩下的這兩種方法好像大家還是挺認(rèn)可的，大家說說吧。

同時(shí)，圍繞為方法二打出2顆星的小組，教師追問了學(xué)生的想法：“雖然不能確定，但是縮小了范圍”，學(xué)生從這個(gè)角度對(duì)方法二和方法一進(jìn)行了進(jìn)一步的比較，因此有些小組給方法二打了2顆星。這個(gè)討論其實(shí)也很有價(jià)值，學(xué)生在不斷逼近正確的標(biāo)準(zhǔn)。

（二）在成功作品的分享中，優(yōu)化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在作品三和作品四的交流分享中，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)從“唯一”確定位置到“唯一且簡(jiǎn)潔”確定位置的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的持續(xù)優(yōu)化。

生1：我們小組覺得標(biāo)出4個(gè)數(shù)據(jù)的是能夠找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置的。你們看方法三，從四個(gè)方向距離標(biāo)出來，一定是這個(gè)點(diǎn)，不會(huì)是別的。

生2：我不同意你的說法，我覺得2個(gè)數(shù)據(jù)就夠了，用不著4個(gè)。就像方法三這樣，左邊2cm，就是這些點(diǎn)，又知道距離上邊1cm，那就是這個(gè)點(diǎn)了。（圖3）

圖3

生3：我認(rèn)為4個(gè)數(shù)的方法更好，應(yīng)該更準(zhǔn)確。

師：看來大家產(chǎn)生分歧了。我們一起來看看這兩種方法，如果只有“左邊 2cm 處”這一個(gè)條件，能不能確定小魚出發(fā)點(diǎn)的位置？

生4：不能。

師：怎么才能鎖定這個(gè)點(diǎn)？還需要什么數(shù)據(jù)？

生5：還要知道與上面的距離。

師：下面可以嗎？

生6：也行。

師：再知道距離上邊1cm，能鎖定小魚出發(fā)的這個(gè)點(diǎn)了嗎？

生7：可以了。

生8：已經(jīng)足以確定這個(gè)點(diǎn)了。

師：“足以確定”這個(gè)詞用得好。這2個(gè)數(shù)據(jù)就可以了，就不用4個(gè)數(shù)據(jù)了。

師：現(xiàn)在我們回頭看看，當(dāng)初你們說的標(biāo)準(zhǔn)是能找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置，現(xiàn)在能說說能找到出發(fā)點(diǎn)需要什么條件嗎？

生9：確定的要是一個(gè)點(diǎn)。

師：也就是要準(zhǔn)確地確定唯一點(diǎn)的位置。如何才能唯一確定呢？

生10：只需要橫縱兩個(gè)方向上的距離。

師：那我們把最初定的標(biāo)準(zhǔn)完善一下，應(yīng)該是根據(jù)信息能找到這個(gè)點(diǎn)，同時(shí)要信息盡可能地少。

在小組交流過程中，學(xué)生再次對(duì)不同的方法進(jìn)行了反思。圍繞方法一和方法二，學(xué)生對(duì)“準(zhǔn)確確定位置”的標(biāo)準(zhǔn)越來越清晰；通過方法三和方法四的對(duì)比，在原有標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，豐富了“簡(jiǎn)潔”的內(nèi)涵。在全班分享交流的過程中，確定位置的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)正式形成了。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生圍繞最初制訂的標(biāo)準(zhǔn)展開思考與交流，不管是自主研究，還是小組合作交流，始終以“能準(zhǔn)確找到小魚出發(fā)點(diǎn)的位置”為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷。學(xué)生在對(duì)四種不同的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)的時(shí)候，經(jīng)歷了“一個(gè)要素確定很多點(diǎn)一四個(gè)要素確定一個(gè)點(diǎn)一兩個(gè)要素（橫縱方向）確定一個(gè)點(diǎn)”的認(rèn)知發(fā)展過程。在這個(gè)過程中，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)由問題解決（如何確定小魚出發(fā)點(diǎn)的位置）的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為確定位置（確定唯一點(diǎn)的位置）的標(biāo)準(zhǔn)。至此，確定位置的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)最終形成。

四、在問題解決后回顧反思，優(yōu)化并遷移評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

通過對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)二的討論，學(xué)生慢慢發(fā)現(xiàn)了確定唯一點(diǎn)的位置的要素是什么。這個(gè)時(shí)候，教師及時(shí)讓學(xué)生反思。

以下為該環(huán)節(jié)教學(xué)片段。

師：同學(xué)們，我們回頭看看最初的這個(gè)問題和你們制訂的標(biāo)準(zhǔn)，通過剛才的討論，你們又受到什么新啟發(fā)？

生1：我知道了只給一個(gè)方向，不能找到小魚的出發(fā)點(diǎn)，會(huì)有很多點(diǎn)。

生2：要想確定小魚出發(fā)點(diǎn)的位置，只要橫縱兩個(gè)方向的距離就可以了，不需要四個(gè)方向的距離。

師：根據(jù)你們的思考，在二維平面上，如何確定一個(gè)“點(diǎn)”的位置？對(duì)你將來確定位置有什么啟發(fā)？

生3：數(shù)據(jù)要盡可能少，找到的點(diǎn)要唯一。

生4：如果將來不用橫縱兩個(gè)方向的距離，還有沒有其他方法？

生5：如果不是二維平面確定一個(gè)“點(diǎn)”的位置，是三維的空間，怎么辦？

【設(shè)計(jì)意圖】問題解決后的回顧反思，是給學(xué)生一次再思考的機(jī)會(huì)，也是基于標(biāo)準(zhǔn)的反思和方法優(yōu)化，讓學(xué)生再一次感受評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的力量。同時(shí)，也引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本問題進(jìn)行思考，同時(shí)聯(lián)想新情境、新問題，實(shí)現(xiàn)基于理解的遷移與應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

回顧整節(jié)課，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的全過程中，經(jīng)歷了自主建構(gòu)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的完整過程。

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是問題解決過程中的重要部分，既來源于問題解決的需求，又融于問題解決的過程。本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生建立評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并始終用標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思，進(jìn)而完善標(biāo)準(zhǔn)的過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)基本問題的思考，促進(jìn)對(duì)核心概念的理解。同時(shí)，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的建立不是一蹴而就的，需要經(jīng)歷一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)和不斷完善的過程。學(xué)生在解決問題的過程中，借助初步標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，在分享交流互動(dòng)中反思評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是否清晰，進(jìn)而再完善，讓評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)歷孕伏、感受、發(fā)現(xiàn)與確定的全過程。教師在教學(xué)中，要從基本問題出發(fā)，以評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為支點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生對(duì)新問題、新情境的思考，實(shí)現(xiàn)基于理解的遷移應(yīng)用，從而真正促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。