把握隱含條件 提高解題能力

隱含條件是指那些在題目中未明確說明但實際存在的條件，這類試題通常包含“剛好”“緩慢”等關鍵詞.在解決此類問題時，識別并挖掘這些隱含條件是解題的關鍵.筆者將通過一些典型例題進行分析和探討.

1“剛好\"類

題目中使用的“剛好”“恰好\"等詞語表明研究對象處于某種臨界狀態，此時物理條件若稍有變化，便不再滿足該臨界狀態.解決這類問題的關鍵在于結合具體問題情境，準確判斷臨界狀態成立的條件，并依據這些條件建立方程或方程組進行求解.例如，“恰好沒有滑動”意味著物體所受的靜摩擦力已達到最大值；“恰好沒有碰撞”則表示兩物體相遇時速度相同，

例1如圖1所示，長木板 A 的左端放置滑塊 B （可視為質點）， ΔV 形槽 c 用不可伸長的細繩與A相連，光滑球 D 放在槽內（槽右邊部分豎直，與左邊傾斜部分的夾角為 α ）.對 B 施加一水平向右的恒力 F 使其由靜止開始運動，一段時間后 B 從 A 右端滑出，A繼續在水平地面上運動一段距離后停止，以水平向右為正方向，此過程中 A 的速度隨時間變化的圖像如圖2所示.已知 m_A=m_B=1kg，m_C=m_D=0.5kg，A，C 與地面間的動摩擦因數相同， D 與 C 之間始終未發生相對滑動， g 取 10m?s^-2 .下列說法正確的是（ ）.

圖1

圖2

A.長木板 A 與地面之間的動摩擦因數為0.2，

滑塊 B 與長木板 A 之間的動摩擦因數為0.6B.細繩能承受的最大拉力應不小于 3N C.若球 D 相對于槽 C 剛好未發生滑動，則有

tan α=5 D.若長木板 A 長 L=0.5m ，則在第1秒內恒力

F 做的功為5J

由圖2可知，在 0～1 s內，長木板 A 的加速度 m·s2=2 ms2，在1～3 s內，長木板 A 的加速度 ，若球

D 相對于槽 C 剛好未發生滑動，受力分析如圖3所示，根據牛頓第二定律有 .解得tan α=5 ，故C正確；選項A、B、D分析略.

圖3

“球 D 相對于槽 c 剛

評好未發生滑動\"表示的臨界狀態為球D就要滑動，它和槽 C 間豎直部分的彈力正好為0.由受力分析可知，球 D 只受重力和槽 C 斜面對它的支持力.兩個力的合力方向必定水平向右.將兩個力合成得到水平向右的合力，結合牛頓第二定律可以求解.

2“緩慢”類

在物理試題中，“緩慢”一詞具有特殊的含義.對于研究對象而言，在某一特定時刻它是靜態的，因此可以使用靜態模型進行分析.然而，從整個研究過程來看，它又是動態的，因為所研究的物理狀態在持續變化.解決這類問題的關鍵在于準確把握“緩慢”所對應的靜態模型，并建立相應的方程或方程組進行求解.例如，“小球緩慢地從最低點運動到最高點”意味著在運動過程中的每個時刻，小球都處于平衡狀態.

例2 如圖4所示，固定的直立絕熱容器由上細下粗的兩個圓筒拼接而成，底部密封，頂端開口.上方細圓筒內部高度為 8h ，下方粗圓筒內部高度為 4h ，h=10cm .其中有兩個輕質

圖4

高中教理化

且厚度不計的活塞 A，B 各封閉一定質量的理想氣體，分別記為氣體I和氣體 I ，活塞 A 絕熱，活塞 B 導熱，均能沿筒壁無摩擦滑動.活塞 A，B 的面積分別為 S 和 4S，S=30cm² .初始時，氣體 I 的溫度 T₀= 300K ，兩個活塞均距離兩圓筒拼接處為 h .當電阻絲緩慢加熱時，兩活塞緩慢滑動，最終氣體Ⅱ溫度升高至 T₁=420K ，達到新的平衡.整個過程中，大氣壓保持不變，始終為 ，活塞 A 沒有從細圓筒頂部滑出，不計電阻絲體積，忽略各部分因升溫或壓強變化引起的形變.

（1）氣體Ⅱ從 T₀ 緩慢升高至 T₁ 的過程中，氣體I中分子運動的平均速率 （填“增加”“不變”或\"減少\"；細圓筒內壁單位面積所受氣體I中分子的平均作用力 （填“增加\"“不變\"或“減少\"）.

（2）溫度升高至 T₁ 時，求氣體Ⅱ的壓強 ?₂

（1）氣體溫度升高，氣體分子的平均動能增加，氣體分子運動的平均速率增加.對輕質活塞 A 進行分析可知，氣體I中壓強大小始終等于大氣壓強，即氣體I中壓強大小不變，可知，細圓筒內壁單位面積所受氣體I中分子的平均作用力不變.

（2）設活塞 B 恰好到達兩圓筒拼接處時溫度為T ，由于活塞的質量不計，各部分氣體的壓強始終等于大氣壓強.對于氣體Ⅱ，根據蓋一呂薩克定律有 ，解得 T=400K1=420K ，可知氣體 I 溫度從 400K 到 420K 過程中，氣體 I 體積不變，根據查理定律有 ，解得 ρ=1.05×10⁵ Pa，

兩個活塞“緩慢”移動，說明各個時刻兩個活塞都處于受力平衡狀態，即理想氣體I和Ⅱ始終處于平衡態，可以對理想氣體I和 I 使用理想氣體狀態方程列式求解.

3“突變\"類

“突變\"類問題包括力的突變和運動的突變.繩子突然繃緊、兩物體突然擠壓等屬于力的突變問題；物體突然加速、粒子突然做類平拋運動等屬于運動的突變.解決突變問題的關鍵是，分析物體的受力情況和運動情況，抓住受力或者運動的突變位置，重新進行受力分析和運動分析，從力和運動的角度列式求解.

例3 （節選）如圖5所示，長度 d=9.6m 的水平傳送帶，以速度 v₀=10m?s^-1 順時針傳動，傳送帶右端通過一小段光滑平臺與傾角為 37^° 的斜面平滑銜接，在傳送帶左端光滑平臺上放置滑塊 B （可視為質點），長度 L=1.44m 的輕質細線的一端固定于滑塊B 正上方的 O 點，另一端拴接一小球 A ，細線豎直時小球 A 恰好與平臺和滑塊 B 相切，現將小球拉偏至與水平方向成 30^° 角位置無初速度釋放，小球 A 與滑塊 B 發生彈性碰撞，小球 A 質量 m₁=1kg ，滑塊 B 質量 m₂=0.5kg ，滑塊 B 與傳送帶及斜面間的動摩擦因數均為 μ=0.5 ，重力加速度 g 取 ，sin 37^°=0.6 ，cos 37^°=0.8. 求小球 A 運動到最低點時受到細線的拉力.

圖5

小球 A 從初始位置到初始位置正下方 L 處時，恰

與水平方向成 30^° 角，如圖6所示，

根據動能定理有

此時細線被拉直，小球 A 將受到細

線拉力的沖量，導致小球 A 只剩下沿圓弧切線方向上的分速度，然后小球 A 擺到最低點與 B 相撞，根據動能定理有

小球 A 運動到最低點時，根據牛頓第二定律有 T- （204號

，聯立解得細線的拉力為 T=35N

圖6

小球 A 從開始運動到初始位置正下方 L 處，恰與水平方向成 30^° 角時，細繩突然繃緊，拉力突然出現，小球沿繩方向的速度突然減為0，因此小球下落過程中，機械能不守恒，本題拉力突然出現的時刻是一個隱性的位置，解題時特別容易在該位置犯錯.抓住突變的位置是突破這個問題的關鍵.

當題目涉及隱含條件時，除了需要常規地建立物理模型外，還需深入挖掘隱含條件，探究在原有模型基礎上是否存在特殊的條件.這類包含隱含條件的題目，在考查知識的同時，更注重對能力和學科素養的考查，是新高考背景下命題的熱點方向.

（完）