多種方法巧解相對運動及臨界問題

1 實例探究

如圖1所示，長度為 2.0m ，質量為 3.0kg 的長木板靜置在水平面上，不計長木板和水平面間的摩擦力.距離木板右端 0.4m 處靜置一小物塊，質量為1.0kg ，兩者間的動摩擦因數是0.1，10N的拉力作用在長木板上，拉動它向右運動.重力加速度為10m/s² .求：

（1）啟動時木板的加速度是多少？（2）拉動木板初始到小物體脫離木板，拉力做了多少功；（3）若小物體要從木板上掉下來，求拉力至少作用多少時間？

方法1解決本題的關鍵是厘清整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解.本題的誤區：以為拉力要一直作用在 M 上，直到木板抽出為止，如圖2所示.

（1）木板的加速度： F-μmg=Ma ，求出加速度為 3m/s² ：

（2）對小物塊進行受力分析.根據牛頓第二定律有： μmg=ma_? ，求出 a_#J=1m/s² .設木板上物塊滑出去的時間是 ，木板的位移x板 ，拉力做功

（3）t 是有拉力的時間， F 作用時的相對位移 a物t2.撤去拉力F后，經過t'時間，兩者獲得同一速度 ，小物塊剛好即將從木板上落下， t^′ 時間內加速度大小為 a^′ ：

對木板，根據牛頓第二定律有： μmg=Ma^′，a^′=

由速度關系得： at-a^′t^′=a_Ht+a_Ht^′ 業撤去拉力 F 后的相對位移：

由位移關系得 Δx₁+Δx₂=L-d ，解得： t=0.8s

方法2第（3）問求解可以結合如圖3所示的運動 v-t 圖像，分析兩個物體多階段的運動情況，找到速度和位移等關系. v-t 圖像上“面積”大小對應位移大小，物理過程分析更為簡潔明了.

由 M，m 運動的速度關系得 a物t'，t' 圖像上 ΔOBC 的面積大小等于 M 相對 ψ_m 的位移大小 L-d，ΔOBC 的面積大小1 （2 等于 ，即d ，解得 t=0.8s

方法3 M 運動以 m 為參照物， M 相對 m 的運動，先做初速度為0，加速度為 的勻 線運動，最終速度減為0，整個過程相對位移為 L- d=1.6m .簡化為 M 由靜止開始勻加速直線運動和勻減速至速度為0的運動.運動示意圖如圖4所示，運動 v-t 圖像如圖5所示.

解得

解得 t=0.8s

方法4對 M 和 m 組成的系統的整個運動過程應用動量定理，力 F 的沖量 Ft 等于 M 和 m 系統動量的增加量 （M+m）v ；同時對 M 和 ψ_m 系統的整個運動過程應用功能關系，力 F 所做功減去系統摩擦生熱，等于系統增加的動能.運動示意圖如圖6所示.解析如下：

Ft=（M+m）v.

解得 t=0.8s

2 結語

探討此類題型應該應用運動學基本規律、牛頓第二定律、動量定理、功能關系等物理規律，同時結合圖像綜合應用、數形結合、數理并舉、圖文并茂，將涉及多個物體、多個過程的較為復雜的物理情境分析清楚，能夠靈活巧妙地解決相對運動、臨界問題等實際物理問題，提升學生科學探究、科學思維能力.

【基金項目：1.全國教育科學規劃課題，課題名稱“基于書院制的拔尖創新人才培養實踐研究”，課題編號BHA220266;2.江蘇省陶行知研究會立項課題，課題名稱“高中物理課程基于大概念的教學評一體化設計研究”，課題編號JSTY14585】

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理書物理必修2M].北京：人民教育出版社，2019.