鎢合金彈丸侵徹鋼靶的數值模擬方法

中圖分類號：O383;TJ012.4 國標學科代碼：13035 文獻標志碼：A

Numerical simulation method for tungsten alloy projectile penetration into steel target

WEI Guoxu， CUI Hao， ZHOU Hao， YANG Guitao，GUO Rui （SchoolofMechanicalEnineering，Nanjing UnvesityofienceandTechnologyNnjingo4，Jangsu，Cina）

Abstract： Inorder to improve thequantitative characterization of the penetration process of tungsten aloy projectileinto the target，thenumerical methodssuchasFEM （finite element method），SPG （smoothedparticleGalerkin），SPH （smoothed particle hydrodynamics），andFE-SPH （finite element-smothed particlehydrodynamics）adaptivesimulation methods were employed to simulate the penetration of tungsten alloy projectiles into Q235A steel trgets.Based on numericalsimulations，a comparisonwas made of the advantages and disadvantages of the four numerical simulation methods for calculating the residualvelocityoftheprojectileafterpenetratingthtarget，theperforationdiameterofthetarget，andtedistributionof secondary fragments by theprojectile penetration.Theresults showthat，forcalculating theresidualvelocityof theprojectile， FEMandFE-SPHadaptive methods strictlyrelyon the selectionoffailurecriteriaand corrsponding parameters，as FEM employs anelement erosionalgorithmtomodelmaterialfailure，while SPGmethod，as itdoesnotrequireadjusting thefailure parameters in bond failure mode，canotainrelativelyaccurate calculations; forpredicting perforation diameter，FEMandFESPHadaptive methodsaccuratelyrepresent material boundariesand perforationmorphology，although theperforationdiameter variessignificantlyunderdifferentfailurecriteria，whiletheSPGmethodcanaccuratelypredicttheperforationdiameterof target plates due toitsinsensitivetofailure parameters; foranalzing secondaryfragments generationand distribution，bothFE

SPHadaptiveand SPH methods effectivelycharacterize these phenomena，while the FE-SPH adaptive method provides detailed information on large fragments，it is less computationally efficient than the SPH method.

Keywords： finite element method （FEM）; smoothed particle Galerkin （SPG）; smoothed particle hydrodynamics （SPH）; secondary fragments; penetration

鎢合金球形彈丸作為殺爆類戰斗部的主要毀傷元，對裝甲目標的毀傷能力主要體現在彈丸穿靶后的剩余速度、穿孔直徑以及彈丸穿靶后產生的二次破片等方面。為實現彈丸對靶板毀傷能力的精確表征，學者們開展了大量的彈丸侵徹靶板的試驗以及數值模擬研究[1-8]。

張鈺龍等5通過量綱分析法對鎢球侵徹Q235鋼靶的入口孔徑隨著靶速度變化的試驗結果進行了分析，得到了相應的數學表達式。何楊等[]采用LS-DYNA數值模擬軟件中的有限元法（finite element method，FEM），對大質量破片侵徹陶瓷/鋼復合裝甲過程進行數值模擬，得到了破片初速、裝甲傾角對破片極限穿透速度和后效威力的影響規律。徐豫新等采用AUTODYN數值模擬軟件中的FEM方法，對鎢球侵徹有限厚Q235A鋼開展了數值模擬計算，數值模擬得到的彈道極限速度與試驗結果誤差較小。邸德寧等[10]、Wen 等[1-1]采用AUTODYN軟件中的光滑粒子流體動力學（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法模擬了球形彈丸撞擊薄靶形成的破片云，數值模擬結果與Piekutowski[4的試驗結果吻合較好，證明了 SPH方法在模擬彈丸穿靶后形成二次破片方面的有效性。近些年來，He等[15]采用有限元-光滑粒子流體動力學（finite element-smoothed particle hydrodynamics，FE-SPH）自適應耦合方法開展了球形彈丸超高速侵徹的數值模擬研究，該方法不僅適用于均質靶板，結合細觀建模技術，同樣可以適用于纖維增強復合材料的數值模擬建模[16]，完美再現了二次破片云的形成過程。Yin等[17]分別采用FEM、光滑粒子伽遼金（smoothed particle Galerkin，SPG）方法計算得到了剛性彈丸侵徹超高韌性膠結復合材料（ultra-hightoughness cementitious composites，UHTCC）靶板的剩余速度，通過與試驗結果的對比，發現 SPG方法對失效參數不敏感，相較于FEM方法具有較高的魯棒性。Wu等[18]研究了FEM方法的網格大小、SPG方法的粒子間距、失效參數等對彈丸穿靶后剩余速度的影響，發現FEM方法存在嚴重的失效準則依賴性，與SPG方法有很大差異。考慮到不同數值模擬方法在表征彈丸對鋼靶的毀傷效應方面獨具優勢，數值模擬方法的選擇以及材料失效參數的選取將嚴重影響數值模擬結果的準確性，因此，開展不同數值模擬方法、失效準則以及失效參數下的系統研究具有重要意義。

本文中分別采用LS-DYNA求解器中的FEM、SPH、SPG以及FE-SPH自適應4種數值模擬方法，對鎢合金彈丸侵徹Q235鋼靶開展數值模擬計算，并結合彈道試驗數據，討論材料失效參數對模擬結果的影響，對比4種數值模擬方法在描述彈丸剩余速度、靶板穿孔孔徑以及彈丸穿靶后二次破片的生成等方面的優勢和不足。

1試驗研究

1.1 試驗設計

為了獲取鎢合金彈丸侵徹鋼板的彈道試驗數據，設計了如圖1所示的彈道試驗裝置。該裝置由14.5mm 口徑彈道槍、區間測速裝置、靶板、驗證靶以及高速攝像機組成。為保證彈丸在膛內的正確運動，試驗時需要將彈丸和彈托結合在一起發射，出槍口后通過氣動脫殼方式使彈丸與彈托分離，通過調整發射藥藥量控制彈丸的初速度。彈丸的著靶速度、剩余速度由區間測速裝置獲取，利用高速攝像機捕獲彈丸的穿靶過程，在靶板后方一定距離處設置驗證靶以獲取彈丸穿靶后二次破片的散布情況，當在靶板后方設置驗證靶時，靶板后方不再設置區間測速裝置。

鎢合金彈丸材料為93W，直徑 9.5mm ，密度 17.6g/cm³ ，彈托材料為鋁合金。靶板采用尺寸為 540mm× 540mm 、厚度 h 分別為6和 4mm 的Q235A鋼板。驗證靶采用尺寸為 540mm×540mm×1mm 的2A12鋁板。高速攝像機的采樣頻率設置為 16～20kHz 。

1.2 試驗結果

針對4、 6mm 厚Q235鋼板共進行了8次試驗，鎢合金彈丸侵徹不同厚度靶板的試驗結果如表1所示。

圖2為彈丸分別以 1 197.6， 751.9m/s 的著靶速度 （ν₀） 侵徹 6mm 厚Q235鋼板時靶板的穿孔形貌。鎢合金彈丸侵徹Q235鋼板時，靶板正面和背面均出現翻唇，靶板呈韌性破壞模式。著速較高時，由于彈丸發生變形侵蝕，導致穿孔孔徑較大；隨著著靶速度的降低，彈丸由侵蝕侵徹逐漸轉變為塑性侵徹甚至接近剛性侵徹4，靶板孔壁變得越來越光滑，穿孔孔徑逐漸減小。

2數值模擬

2.1 FEM方法

2.1.1 概述

拉格朗日（Lagrangian）算法作為傳統的有限元方法，能夠精確地描述物質邊界的運動，因此被廣泛應用于結構的碰撞、侵徹、穿甲等領域。在爆炸或沖擊載荷作用下，材料會經歷高應變率下的大變形過程，從而導致網格產生扭曲、畸變，在使用有限元Lagrangian方法解決此類問題時，結構大變形情況下的網格畸變會導致時間步長急劇減小，求解效率下降。因此必須使用單元侵蝕技術將變形較大的網格刪除，但隨著網格被大量刪除，求解精度也會下降。

2.1.2數值模擬模型及參數選擇

為實現對鎢合金彈丸侵徹靶板過程的精確表征，采用LS-DYNA數值模擬軟件對鎢合金彈丸侵徹Q235A鋼板過程開展了數值模擬，鎢合金彈丸的尺寸和靶板的厚度與試驗一致。試驗后靶板變形僅局限在 2～3 倍彈丸直徑范圍內，同時，為了減少靶板邊界對模擬結果的影響，將靶板直徑設置為彈丸直徑的8倍。為提高計算效率，僅對靶板中心區域網格進行加密處理，靶板加密區域及彈丸網格尺寸均為 0.4mm ，彈、靶的網格劃分情況如圖3所示。

彈丸、靶板材料與試驗保持一致，均選用Johnson-Cook（J-C）本構模型和Mie-Gruineisen狀態方程，彈靶材料參數取自文獻[9，19]。采用等效塑性應變失效準則、J-C 失效準則來模擬侵徹過程中彈、靶材料的失效破壞。

2.2 SPG方法

2.2.1 概述

SPG算法是一種完全的無網格方法，采用直接點積分（direct nodalintegration，DNI）的伽遼金法，按照位移光滑理論推導出了數值穩定性的增強項，抑制了弱形式常規DNI導致的沙漏模式，極大穩定了時間步長，從而提高了求解效率。與SPH這類基于配點法的無網格方法相比，SPG算法無拉伸不穩定和零能偽模態問題;與FEM方法相比，SPG算法在處理大變形破壞與失效問題時，使用一種基于鍵的失效機制[2-21]（類似于化學鍵的斷開）來處理材料的斷裂破壞，無需刪除節點和單元，從而保證了系統的能量守恒。

2.2.2數值模擬模型及參數選擇

采用LS-DYNA軟件中雙精度版本的R13求解器，對鎢合金彈丸侵徹Q235A鋼板過程開展數值模擬，數值模擬模型與FEM方法相同，為提高求解效率，僅對彈丸以及靶板中心區域采用SPG粒子離散，靶板外圍仍然采用有限元網格離散[22]，中心區域SPG粒子與外圍靶板網格采用*CONTACT_TIED_NODE_TO_SURFACE的點、面固連接觸算法，數值模擬模型如圖4所示。

彈、靶的本構模型及材料參數與FEM方法

相同，通過設置*SECTION SOLID SPG關鍵字卡片中的ITB為3，采用動量一致性光滑粒子伽遼金無網格法（momentum consistent SPG，MCSPG），MCSPG可用于以大變形、張力為主的問題，提供更加光滑穩定的數值模擬結果，搭配使用歐拉核函數的核近似函數類型KERNEL為1，通過設置IDAM為1，即采用等效塑性應變失效準則來處理材料的斷裂破壞問題，其余參數取默認值。

2.3 SPH方法

2.3.1概述

SPH算法是一種無網格的拉格朗日算法，該算法通過一系列帶有質量、能量、動量的離散粒子來構成計算域，采用流體動力學方程進行控制，SPH方法不存在網格畸變問題，因此特別適合模擬固體結構的大變形問題。

2.3.2數值模擬模型及參數選擇

為提高計算SPH算法的計算效率，采用FE-SPH固定耦合的方式，僅對靶板中心區域采用SPH粒子離散，中心區域SPH粒子與外圍靶板網格采用*CONTACT_TIED_NODE_TOSURFACE的點、面固連接觸算法，數值模擬模型如圖5所示。

彈、靶的本構模型及材料參數與FEM方法相同，采用最大拉應力失效準則[0來模擬彈、靶材料的失效破壞。

2.4 FE-SPH自適應方法

2.4.1 概述

FE-SPH自適應耦合方法將傳統有限元方法與無網格方法相結合，在處理單元失效問題時，將失效的FEM單元轉化成SPH粒子繼續參與計算，該算法將有限元法與無網格法的優勢相結合，使用無網格SPH算法計算大變形區域，FEM算法計算小變形區域，有效避免了因刪除單元導致的系統能量不守恒問題。

2.4.2數值模擬模型及參數選擇

數值模擬模型與FEM方法相同，為提高求解效率，僅對彈丸以及靶板中心區域采用自適應方法，靶板外圍區域仍然采用FEM方法，通過*DEFINE_ADAPTIVE_SOLID_TO_SPH關鍵字將滿足失效準則的單元轉化成 SPH粒子，為保證 SPH粒子與有限元網格的正常接觸，參考He等[15]的設置，將關鍵字選項中的ICPL和IOPT均設置為1。

彈、靶的本構模型及材料參數與FEM方法相同，采用最大拉應力失效準則與J-C失效準則來模擬彈、靶材料的失效破壞。

3結果與討論

當采用有效塑性應變失效準則時，材料的失效參數取自文獻[9];當采用J-C失效準則時，材料的失效參數取自文獻[19];當采用最大拉應力失效準則時，材料的失效參數取自文獻[10]。不同數值模擬方法采用的失效準則及失效參數設置列于表2，表中， ε_ep 為有效塑性應變， d₁～d₃ 為J-C失效參數， F_s 為臨界失效閾值， P₁ 為最大主應力。

3.1 彈丸剩余速度

彈丸穿透不同厚度靶板剩余速度 u_r 的試驗值與模擬值對比如圖 6～7 所示。SPG、SPH這2類無網格方法在描述彈丸穿靶后剩余速度方面具有較高精度，在本文所研究的靶厚以及著靶速度范圍內，模擬值與試驗值的最大偏差不超過 10% ；而FEM、FE-SPH自適應方法，在描述材料失效問題時采用單元侵蝕技術，因此模擬結果嚴格依賴于失效準則以及失效參數的選取，當彈丸速度較高時，模擬值與試驗值較為接近，最大偏差不超過 10% ，隨著彈丸著速逐漸降低，在當前選定的失效準則以及失效參數下，模擬值與試驗值的最大偏差接近 20% ，無法準確描述彈丸的穿靶過程。

3.1.1 失效參數的影響

FEM方法在現有的失效準則以及失效參數下，特別是在低速條件下，模擬值與試驗值誤差較大。因此，通過調整靶板的失效參數，進一步研究失效參數對數值模擬結果的影響規律。由于SPH方法在模擬彈丸穿靶剩余速度方面精度最高，而FE-SPH自適應方法本質上也是采用單元侵蝕技術來模擬材料的失效行為，因此，僅對采用FEM方法以及SPG方法時靶板的失效參數進行調整。

通過調整靶板材料失效時的有效塑性應變，得到了彈丸以 619.2m/s 的速度穿透 6mm 厚Q235鋼靶剩余速度隨有效塑性應變的變化情況，如圖8所示，其中 h 為鋼靶厚度。

可以看到，采用FEM方法計算得到的彈丸剩余速度隨著有效塑性應變的增大而減小；而采用SPG方法得到的彈丸剩余速度不隨有效塑性應變的變化而變化。彈丸以 1204.8m/s 的速度穿透4mm厚Q235鋼靶剩余速度隨有效塑性應變的變化情況，如圖9所示，同樣，采用SPG方法計算得到的彈丸剩余速度與有效塑性應變的取值無關。

這表明 SPG方法對于失效參數的選取并不敏感，只要材料的本構關系正確，無需仔細調整失效參數，就可以得到相對準確的結果，體現出其在獲取彈丸穿靶剩余速度方面的優勢。

同時，對于FEM方法，當有效塑性應變為2.75時，模擬結果與試驗值最接近，將該失效參數應用于其他彈靶工況條件下，得到了調整后的彈丸剩余速度模擬值與試驗值的對比結果，如圖 10～11 所示。可以看到，調整后的失效參數可以準確地描述彈丸穿靶后的剩余速度，模擬值與試驗值的最大偏差不超過5% ，因此在使用FEM方法計算彈丸穿靶后的剩余速度時，應對失效準則以及失效參數進行仔細校準。

3.1.2失效準則的影響

通過以上的分析可知，采用FEM方法時，不同失效準則（J-C失效、等效塑性應變失效）下彈丸剩余速度存在顯著差異?，F討論失效準則對SPG方法的影響。SPG方法在處理材料的失效問題時，通過設置關鍵字中IDAM為1可以開啟鍵斷裂模式，即采用等效塑性應變失效準則來處理材料的斷裂破壞問題，材料發生變形后，滿足失效準則的鍵會發生斷裂，但盡管鍵發生了斷裂，應力仍然可以由材料的本構關系給出，不會像傳統有限元那樣將積分點的應力置為零，刪除單元從而導致動量以及能量損失，同時，SPG方法也支持其他的失效模型和失效準則，通過設置關鍵字中IDAM為0可以關閉鍵斷裂模式，本節主要對比J-C失效模型與鍵斷裂模型之間的差異。

當采用J-C失效模型時，通過簡單改變 d₁ 的取值來調整靶板的失效參數，靶板材料的其余失效參數保持不變；當采用鍵失效準則時，靶板材料的有效塑性應變值取 1.36 。

圖12為不同失效準則下彈丸剩余速度隨著靶速度的變化情況，從圖中可以看出，在J-C失效準則下，彈丸穿靶后剩余速度與鍵斷裂準則下相差較大，特別是在低速條件下，最大偏差超過 12% ，同時，通過改變J-C失效參數 d₁ 的取值，得到的彈丸剩余速度與失效參數之間表現出較高的敏感性。因此，SPG方法在鍵斷裂準則下，針對宏觀結果而言，表現出對失效參數的低敏感性，而在其他失效準則下，與FEM方法類似，同樣高度依賴于失效準則以及失效參數的選擇。

3.2 靶板穿孔直徑

取靶板迎彈面原始平面處的入口直徑 d_i 與靶板背彈面原始平面處的出口直徑 d_o 的平均值作為靶板的穿孔直徑 d 不同數值模擬方法得到的靶板穿孔形貌特征如圖13所示。

可以看出，FEM方法以及FE-SPH自適應方法具有精確的物質邊界，因此可以精確描述靶板的穿孔形貌特征，而無網格 SPG、SPH方法通過粒子對物質進行離散，粒子邊界不清晰，無法準確描述靶板的穿孔形貌特征。

不同厚度靶板穿孔直徑的試驗值與模擬值的對比結果如圖 14～15 所示。當FEM方法采用有效塑性應變失效準則時，模擬值與試驗值的最大偏差不超過 6% ；當采用J-C失效準則時，模擬值與試驗值的最大偏差超過 20% ，不能準確地預估靶板的穿孔直徑，可以看到，不同失效準則下的靶板穿孔直徑相差較大。

FE-SPH自適應方法由于同樣采用J-C失效準則，因此與FEM方法得到的穿孔直徑較為接近，模擬值與試驗值的最大偏差超過 18% ，在現有的失效準則以及失效參數下，無法準確反映靶板穿孔直徑與著靶速度之間的關系。

SPG這類無網格方法在描述靶板穿孔孔徑方面優于無網格 SPH方法，在本文所研究的著靶速度以及靶厚范圍內，模擬值與試驗值的最大偏差不超過 10% 。這反映出SPG方法在描述靶板穿孔直徑的精度上優于同類的無網格SPH方法，接近采用有效塑性應變失效準則的FEM方法。

同時，為進一步驗證SPG方法在描述靶板穿孔孔徑方面對失效參數的敏感性，通過調整靶板材料失效時的有效塑性應變值，以彈丸以 751.9m/s 的著靶速度侵徹靶板厚度 h=6mm 的Q235鋼靶為例，得到了靶板穿孔直徑隨有效塑性應變的變化情況，如圖16所示。

可以看出，在鍵失效模式下，采用SPG方法得到的靶板穿孔孔徑對失效參數并不敏感，靶板穿孔直徑隨有效塑性應變的增大上下波動，這是由于SPG方法本身是一種無網格方法，沒有精確的物質邊界，在測量穿孔直徑上存在誤差，無法精確刻畫靶板的穿孔形貌。

因此，在計算靶板的穿孔直徑時，可優先考慮采用對失效參數不敏感的SPG方法，其次也可以考慮采用經試驗驗證過的FEM方法。

3.3 二次破片的生成及分布

3.3.1二次破片對驗證靶的毀傷情況

圖17為鎢合金彈丸以 1197.6m/s 著靶速度侵徹 6mm 厚Q235鋼板的高速攝像圖片。在距離靶板背面 0.5m 處設置驗證靶，通過高速攝像可以看到，彈丸穿靶后殘余彈體以及彈丸、靶板破碎產生的二次破片對驗證靶仍有后效毀傷作用，結合二次破片對驗證靶的毀傷統計分析，可進一步得到彈/靶破片對驗證靶的毀傷情況。

圖18為2次試驗產生的二次破片對驗證靶的毀傷情況，分別統計了二次破片在驗證靶上的穿孔數與彈坑數，如表3所示。從驗證靶的毀傷情況來看，2次試驗產生的二次破片數量相當。其中： 4mm 厚靶板所對應的驗證靶上的中心穿孔比較規則，證明彈丸穿透 4mm 厚靶板仍然保持完整；而 6mm 厚靶板所對應的驗證靶上的中心穿孔較大且形狀不規則，推測可能是由于彈丸在穿靶過程中破碎或者是由靶板沖塞塊與殘余彈丸接連撞擊靶板形成的，此外，驗證靶上還嵌有許多鋼破片，且大彈坑、大彈孔的數量更多，結合高速攝像圖像可以判斷出彈丸穿透 6mm 厚靶板產生的二次破片質量更大，大質量破片占比更多。

3.3.2二次破片云形貌

圖 19～20 為采用不同數值模擬方法得到的鎢合金彈丸穿靶后產生的二次破片云的形貌，采用FEM方法時，產生的二次破片數量較少，僅能反映出個別較大破片的分布情況，這是由于FEM方法在處理材料破碎問題時是基于單元侵蝕算法，將滿足失效準則的單元予以刪除，從而導致生成的破片數量較少，且無法完整反映出破片云形貌;采用SPG方法時，SPG粒子之間基于一種鍵失效準則，滿足失效準則的SPG粒子相互分離，不會刪除失效的SPG粒子，可以同時反映出大破片以及小破片的分布情況，能夠大致描述破片云形貌;采用SPH方法時，當SPH粒子滿足失效準則時，SPH粒子失效但不會被刪除，仍可以反映出小破片的分布情況；采用FE-SPH自適應方法時，FEM單元滿足失效準則時，FEM單元被刪除的同時轉化為SPH粒子，小破片由SPH粒子表示，大破片由FEM單元表示，能夠完整描述破片云形貌。

從破片云形貌來看，采用無網格SPG、SPH方法以及FE-SPH自適應方法均可以對二次破片的生成以及分布進行表征，但不同模擬方法得到的計算結果之間存在些許差異，后面將結合驗證靶的毀傷情況作進一步分析。

3.3.3 二次破片在驗證靶上的分布

考慮到二次破片在驗證靶上的分布并不是二者之間簡單的投影關系，還需考慮二次破片的侵徹能力，因此引入球形彈丸侵徹靶板的彈道極限方程[23]：

式中： h_w 為驗證靶的厚度（此處為 0.001m） ： d_f 為二次破片的等效直徑， m;ρ_w 為驗證靶的材料密度（此處為2700kg/m³ ） ρ_f 為二次破片材料密度（鎢破片密度為 17600kg/m³ ，鋼破片密度為 7800kg/m³ σ_t 為靶板材料的強度極限（此處為 430MPa u_j 為二次破片穿透驗證靶的彈道極限速度， km/s;a，b 為與二次破片和驗證靶材料相關的常數。

采用FEM方法時，FEM單元構成的破片可直接由LS-PrePost后處理軟件中的Fragment Analysis功能進行破片識別；采用SPH方法時，由于LS-PrePost軟件無法對SPH粒子進行破片識別，因此采用SPH粒子破片識別程序[24]對SPH粒子進行破片識別，進而輸出每個破片的位置、質量、速度和動能等信息；采用FE-SPH自適應方法時，由于單個SPH粒子質量較小，對驗證靶的毀傷能力較弱，因此僅對由單元構成的二次破片進行了統計；由于SPG粒子無法進行破片識別，因此僅對其余3種數值模擬方法進行討論。

根據式（1）可以對不同數值模擬方法得到的二次破片對驗證靶的毀傷情況進行統計，二次破片在驗證靶上的穿孔數量如表4所示。從驗證靶穿孔數來看，FEM方法的計算結果與試驗最為接近，FE-SPH方法得到的穿孔數偏少，SPH方法得到的穿孔數量最多。

這同樣是因為FEM方法只能反映出大質量破片的分布情況，無法反映出小破片的分布情況，因而得到的二次破片數量比SPH方法少；FE-SPH雖能反映出小破片的分布情況，但單個破片質量過小，沒有考慮其對驗證靶的累積毀傷效應導致驗證靶穿孔數量少;SPH方法既能反映出大破片的分布情況，也能反映出小破片的分布情況，由于假設二次破片的形狀為球形且不考慮二次破片的著靶角度，因此模擬計算得到的穿孔數大于試驗結果，但模擬計算得到的穿孔數與試驗驗證靶上的穿孔數與彈坑數的總和非常接近。

表4不同數值模擬方法得到的二次破片在驗證靶上的穿孔數量對比

考慮到試驗條件下驗證靶距離靶板較遠（ （0.5m） ，若數值模擬采用相同距離建立驗證靶，無疑會大幅增加計算時間。因此，當二次破片形成后，通過輸出破片的坐標、質量、速度等信息，并假定在靶板后方存在一虛擬驗證靶，按照式（1）對滿足條件的二次破片進行篩選，二次破片沿著各自的速度方向向前飛散，二次破片與虛擬驗證靶的交點坐標即為二次破片在驗證靶上的位置。

圖 21～22 為試驗得到的驗證靶上的二次破片按縮放比例疊加到虛擬驗證靶上的分布情況。從虛擬驗證靶上二次破片的分布情況可以看出：采用 FEM（ε_ep） 方法時，得到的二次破片數量較少，只能反映出中心大破片的分布情況，二次破片在虛擬驗證靶上的散布范圍較小;采用FE-SPH方法時，由于僅對由單元構成的二次破片進行了統計，沒有考慮由SPH粒子組成的小破片對驗證靶的累積毀傷作用，因此也只能反映出大質量破片的分布情況，二次破片在虛擬驗證靶上的散布范圍較?。徊捎肧PH方法時，可以對位于破片云前端小飛散角區間內以及位于破片云后端大飛散角區間內的大質量破片進行表征，同時也可以對位于破片云中部的小質量破片進行表征，且二次破片的散布范圍與試驗結果最接近。

因此，在模擬彈丸穿靶后二次破片的生成及其散布時，可以優先考慮采用無網格SPH方法，該方法可以同時對大質量以及小質量破片進行表征，但需要對 SPH粒子進行破片識別統計;也可以考慮采用FE-SPH自適應方法，該方法可以直接獲取大質量破片信息，也可以反映出小質量破片的分布情況，但同時需要考慮小破片對驗證靶的累積毀傷效應。

3.4 計算效率對比

為了對比幾種數值模擬方法在彈靶侵徹問題上的求解效率，以鎢合金彈丸以 1197.6m/s 著靶速度侵徹穿透 6mm 厚Q235鋼為例，統計了彈丸侵徹靶板 100μs 所用的時間。其中SPG方法采用LS-DYNA軟件中雙精度版本的R13求解器，其余數值模擬方法采用LS-DYNA軟件中單精度版本的R13求解器，求解時調用的CPU核心數保持相同，具體計算時間如表5所示。

從求解效率上看，FEM方法的求解效率最高，無網格方法比有限元方法要花費更多的計算時間，無網格 SPG方法與 SPH方法計算時間相當，而FE-SPH自適應方法耗時最多，計算時間大約是上述2種無網格方法的3倍，FE-SPH自適應算法的核心在于FEM單元與 SPH粒子之間的轉換，將滿足失效條件的FEM單元轉化成SPH粒子，但這一過程涉及失效條件的判定以及節點數據的映射過程（如質量、速度、應力等信息），因此比SPH方法要花費大量的計算時間。

4結論

為了更好地量化表征鎢合金彈丸侵徹靶板的過程，采用目前常用的幾種數值模擬方法，對鎢合金彈丸侵徹Q235鋼靶開展了數值模擬計算，并結合彈道試驗數據，對比了不同數值模擬方法在描述彈丸穿靶剩余速度、靶板穿孔孔徑以及彈丸穿靶后二次破片的生成及分布等方面的優勢和不足，得到以下主要結論。

（1）在預測彈丸穿靶剩余速度方面，由于FEM方法在處理材料失效問題時是基于單元侵蝕算法，因此FEM方法以及FE-SPH自適應方法嚴格依賴于失效準則以及失效參數的選擇，當彈丸速度較高時，模擬值與試驗值較為接近，但隨著彈丸速度逐漸降低，在當前選定的失效準則以及失效參數下，模擬值與試驗值的最大偏差接近 20% ，不能夠很好地描述彈丸的穿靶過程;而SPG、SPH這2類無網格方法在處理材料失效問題時不會刪除失效粒子，滿足能量守恒，因而具有較高精度，且SPG方法在基于鍵的失效模型下（IDAM為1）對于失效參數的選取并不敏感，無需仔細調整失效參數，就可以得到相對準確的結果，體現出其在獲取彈丸穿靶剩余速度方面的優勢。

（2）在描述靶板穿孔孔徑方面，FEM方法具有精確的物質邊界，因此，相較于無網格方法，FEM方法以及FE-SPH自適應方法可以精確刻畫靶板的穿孔形貌特征，但不同失效準則下的靶板穿孔直徑相差較大;SPG這類無網格方法在描述靶板穿孔孔徑方面優于無網格SPH方法，采用SPG方法得到的靶板穿孔孔徑對失效參數并不敏感，同樣，只要材料的本構關系正確，就可以得到相對準確的結果。

（3）在二次破片生成及其分布方面，FEM方法產生的破片數量較少，僅能反映出個別大破片的分布情況，而且無法完整描述二次破片云形貌;SPG方法可以大致描述二次破片云形貌，但由于無法對SPG粒子進行破片識別，因此不能反映二次破片在驗證靶上的分布情況;SPH方法既可以反映出大破片的分布也可反映出小破片的分布情況，能夠完整描述二次破片云形貌;FE-SPH自適應方法可以直接獲取大質量破片信息，同時也能夠完整描述二次破片云形貌。

（4）在求解效率上，4種數值模擬方法中，有限元方法的求解效率高于任何無網格方法，其中FEM方法求解效率最高，FE-SPH自適應方法求解效率最低。

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（責任編輯 曾月蓉）