強動載下加載壓力與間隙尺寸對間隙射流形成的影響

中圖分類號：0383 國標學科代碼：13035 文獻標志碼：A

Effects of loading pressure and gap dimension on the formation of gap jet under strong dynamic loading

KANG Huaipu， DENG Qiuyang， REN Guowu， SUN Zhanfeng， CHEN Yongtao， TANG Tiegang （Institute of Fluid Physics，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 62199，Sichuan，China）

Abstract： Tolerances in machining and assmbly often result ingaps within engineering structures. Under strong dynamic loading，gap jetsmayform withinthese gaps，thereby posing athreattothereliabilityandsafetyofthestructure.However，the formationmechanismofgapjetsdiersfromthatof traditionalhig-speedmetaljetsanditsformationprocestillrequires systematic study. Hypervelocity impact loading experiments on tungsten samples with gaps were conducted using a two-stage light gas gun，andthe formationand evolution ofthe gap jet were recorded usingahigh-speed framingcamera.Anumerical model for predicting the formation of gap jets was established using ANsYS Autodyn，and theapplicabilityof the numerical simulation method was validatedbycomparing the numericalresults with the jetmorphologyand head velocity historydata obtained from arepresentative experiment.Theefects offlyer velocity，gap width，and gap half-angle on the formationof the gapjet were investigated byadjusting these parametersin the numerical model，andthevariations in thegap jet head velocity andmass withrespect tothese factorswereobtained.The limitationsofthe steady-state jet modelwereanalyzed，and an empiricalmodel wasdeveloped to predict the jetheadvelocityand massbasedonthefindings from numericalsimulations.The results showthat the numerical model based on the Eulerian methodcan accuratelypredict the formation ofthe gap jetunder strong dynamic loading.Loading pressure is foundtobethemain factorcontrolingthe jet headvelocityandmass;as the loading pressure increases，both the jet head velocityand massincreaseaccordingly.The gap width and half-angle have litle effect onthe jet head velocity，but themass increases linearly with the gapwidthand half-angle.Duetosignificant erors in estimatingthegapclosingvelocitythesteadyjetmodelfailstoaccuratelypredicttheformationofthegapjet.Incontrast，the developed empirical model shows good agreement with the numerical results.

Keywords：hypervelocity collision; high-speed jet; loading pressure; gap width; gap half-angle

在國防和軍事應用領域，強動載下產生的高速金屬射流一直是研究的重點。當前的研究主要聚焦于2類高速金屬射流：一是由金屬表面微缺陷引發的微射流[1-4]，，二是由聚能裝藥結構中藥形罩壓垮形成的聚能射流[5-9]。此外，因實際工程結構中存在加工、裝配等引人的公差，間隙在工程結構中廣泛存在。強動載作用下，這些間隙可能產生威脅結構可靠性和安全性的間隙射流。例如：在慣性約束聚變實驗中，間隙射流可能損壞鄰近的測試診斷設備[1-1]。從基礎研究角度來看，間隙射流的形成涉及金屬間隙閉合過程中沖擊波與反射稀疏波的相互作用，這是一個復雜的物理過程。在軍事工程應用中，間隙射流的形成不僅威脅到武器裝備的可靠性，還可能破壞診斷設備，導致測試信號丟失。雖然間隙射流的形成問題在沖擊動力學和武器物理領域具有強烈的研究需求，但目前相關研究仍較有限[12-13]，因此開展間隙射流形成過程的基礎研究具有重要意義。

在強動載下，金屬缺口、裂紋和溝槽等缺陷會產生高速微射流[14-17]，這一現象可以通過Richtmyer-Meshkov（RM）不穩定性理論[18-19]來解釋。Resseguier等[20]和 Zellner等[21]實驗研究發現，加載壓力、間隙形狀及尺寸是影響微射流速度和質量的關鍵因素。金屬間隙射流與金屬表面微射流是不同的物理現象，因此有必要研究加載壓力和間隙尺寸對間隙射流形成的影響。童慧峰等[13]通過X射線照相技術獲取的定量診斷數據發現，間隙射流的質量隨著加載壓力的提高和間隙寬度的增大而增大。然而，這項研究僅在較窄的加載壓力范圍（ 19.1～35.0GPa 和較小的間隙寬度 （0.02～0.10mm ）條件下進行，無法反映較大加載壓力和間隙尺寸范圍內間隙射流的形成及演化規律。Liu等[12近期對間隙閉合過程中激波的相互作用進行了細致的理論分析，并基于定常射流形成假設建立了預測間隙射流速度和質量的理論模型，但該研究僅與童慧峰等[13]獲得的小尺寸間隙射流實驗數據進行了對比，相關研究仍有較大提升空間。這些研究結果表明，加載壓力和間隙尺寸可能是影響強動載下間隙射流形成的關鍵因素，但由于間隙射流形成過程的復雜性及實驗診斷技術的局限性，目前相關研究仍處于初步階段。此外，現有的研究大多關注強動載下金屬淺表缺陷所形成的微射流，極少關注由加工和裝配引人的結構間隙中可能產生的高速間隙射流，亟待系統性研究揭示加載壓力和間隙尺寸等因素對間隙射流形成的影響。

綜上所述，由于間隙射流的形成機制與廣泛關注的金屬表面微射流不同，且現有研究成果存在一定局限，進一步細致研究間隙射流的形成機制具有重要意義。同時，強動載下金屬部件間的間隙射流威脅可能遠大于低強度、低熔點金屬表面產生的微射流，因此亟需開展相關研究，深入厘清加載壓力和間隙尺寸對間隙射流形成的影響。本文中，選取高強度、高熔點金屬鎢作為研究對象，基于二級輕氣炮平臺設計間隙射流的形態考察實驗并開展代表性實驗研究，在驗證模擬方法適用性后，進一步進行系統的數值模擬研究，探討加載壓力和間隙尺寸對間隙射流形成的影響。

1實驗與數值模擬方法

1.1 實驗裝置及診斷技術

間隙射流形態考察實驗基于二級輕氣炮平臺開展，實驗加載和診斷系統的組成如圖1所示。實驗裝置通過鋁蓋固定在密封艙的靶架上（真空度不超過 200Pa ）。厚度為 2mm 的鎢飛片位于彈托前方，飛片的速度通過磁測速系統獲取。測試系統的觸發信號由撞擊面處的銅箔電探針提供，用于精確控制照相系統的曝光時刻。如圖2所示，二級輕氣炮驅動彈托及鎢飛片至設定速度后，沖擊由 2mm 厚鎢靶板與 10mm 厚帶間隙鎢主體板（主體板由2個削去設定寬度區域的半圓柱組成）組成的組合靶，該組合靶間隙內形成高速間隙射流。高速間隙射流的形成及演化過程由高速分幅照相系統記錄，該系統主要包括激光照明光源和分幅相機系統。通過實驗獲得的間隙射流動態演化過程可用于校驗數值模擬的準確性。本文的間隙射流形態考察實驗僅在飛片速度為 3.0km/s 、間隙長度為 10mm 、間隙寬度為 0.2mm 的條件下開展。

1.2計算方法及模型

強動載下間隙射流的形成過程涉及材料的大變形，而傳統的拉格朗日方法在處理網格畸變嚴重的工況時存在局限性。因此，本文中基于歐拉方法建立了數值模型，用于預測間隙射流的形成及演化過程。歐拉方法是一種流體動力學計算方法，結合歐拉單元和體積分數法，使其能夠有效描述強動載下金屬材料的變形[22-23]。

金屬間隙在強動載作用下的閉合過程伴隨高速射流的產生，這一過程與密實聚能射流的形成過程相似，但與強動載下金屬表面微缺陷產生的低密度微射流有本質區別。因此，本文中采用適用于描述高壓、高應變率狀態下射流形成過程的 Steinberg-Guinan （SG）本構模型和Mie-Gruneisen 狀態方程。其中，SG本構模型中的剪切模量 G 和屈服強度Y分別為：

式中： η 為壓縮比， β 和 n 均為加工硬化參數， ε_p 為等效塑性應變， T 為溫度， p 為壓力， G_p^′ 和 G_T^′ 分別為 G 對壓力 p 和溫度 T 的一階導數， Y_p^′ 為Y對壓力 p 的一階導數， G₀ 和 Y₀ 分別為零壓、 300K 狀態下的剪切模量和屈服強度， Y₀ 應滿足 Y₀（1+βε_p）ⁿ?Y_max ，其中 Y_max 為最大屈服強度。本文中，鎢的SG本構模型參數均取自文獻[7]，其中 G₀ 為 160GPa ， Y₀ 為 2.2GPa ， Y_max 為 4.0GPa ， β 為 7.7，n 為0.13， G_p^′ 為1.501， G_T^′ 為-22.08MPa/K ， Y_p^′ 為0.0206，熔化溫度 T_melt 為 4520K 。

Mie-Gruneisen狀態方程為：

式中： γ 為 Gruneisen 常數， ρ 為密度， E 為內能， p_H 和 E_H 分別為Hugoniot壓力和 Hugoniot 能量， μ=ρ/ρ₀-1 ，ρ₀ 為初始密度， c₀ 為初始波速， S₁ 為材料參數。鎢的Mie-Gruneisen狀態方程參數均取自文獻[7]，其中 ρ₀ 為 19.30g/cm³ ， c₀ 為 4.03km/s S_l 為1.237，γ為 1.67 。

采用ANSYSAutodyn軟件模擬間隙射流的形成，建立的計算模型和網格劃分如圖3所示。對模型采用梯度網格劃分，對間隙及其鄰近區域的網格進行了局部加密，加密區域網格尺寸為 0.01mm ，在邊界處設置了flow-out邊界條件。計算中通過追蹤流體的體積分數來捕捉射流的界面位置。在模型中，飛片、靶板和主體板的半徑分別為12.0、20.0和 17.5mm ，材料均為鎢，飛片和靶板的厚度均為 2mm ，主體板的厚度為 10mm 。通過變化飛片速度、間隙寬度和間隙半角，分析這三者對間隙射流形成的影響。

2結果與分析

2.1實驗結果與數值模擬結果的對比

二級輕氣炮平臺加載獲得的代表性間隙射流形態考察實驗（飛片速度為 3km/s ，間隙寬度為 0.2mm ）圖像如圖4所示。實驗中，飛片撞擊靶板的時刻為零時，高速分幅照相的拍攝時間間隔為 0.55μs 。由于射流頭部前沿在圖像中呈現強間斷，在灰度圖像模式下，每幅圖像中射流前沿灰度值突變的像素點即為射流頭部的位置。因此，相鄰圖像間射流頭部的移動距離可通過射流前沿像素坐標的相對變化量與像素和實際距離的對應關系來近似估算，從而得到射流頭部的平均速度。在沖擊波到達間隙底部后，間隙的動態閉合過程伴隨著高速間隙射流的形成。通過前2幅圖像估算，射流在間隙內的頭部速度約為10.74km/s 而 1.85μs 時，射流剛剛從自由面射出，其頭部速度為 10.54km/s， ，此時主體板中的沖擊波尚未到達自由面。在 2.40μs 時，沖擊波已到達主體板自由面，柱狀間隙射流的頭部開始形成，隨后發展成具有球形發散輪廓的低密度噴射物質。在 2.95～4.60μs 的4幅圖像中，均可見本研究關注的柱狀間隙射流主體。此處的柱狀與球形射流均為投影圖像。由于柱狀間隙射流的密度遠高于球形發散的低密度噴射物質，因此在激光照明下拍攝的可見光照相圖像中，柱狀射流呈現為黑色陰影。球形膨脹的低密度噴射物質推測為二級輕氣炮前沖氣體與靶室內雜質的混合物。在后續的3幅圖像中，主體板自由面兩側產生的噴射物質屬于主體板與靶架之間產生的邊側射流，邊側射流發生較晚，且位于間隙射流形成區域之外。

對圖4中間隙射流的形成過程進行了數值模擬，模擬結果展示了飛片沖擊靶板后不同時刻的速度梯度分布，如圖5所示。速度云圖的標尺統一設置為 0～10km/s ，每幅圖像的右下角給出了模擬結果中射流頭部的速度。云圖中，沿沖擊方向移動的淺藍色速度帶反映了主體板內粒子速度的變化，同時也顯示了沖擊波在主體板中的傳播過程。模擬結果表明，間隙射流的速度明顯高于沖擊波的速度，在 1.85μs 時，沖擊波尚未到達主體板自由面，但間隙射流的頭部已經脫離自由面。在 0.75～1.85μs 的3幅模擬圖像中，計算得到的間隙射流形態與實驗中獲得的圖像非常相似。在后5幅模擬圖像中，柱狀間隙射流與可見光照相圖像中的黑色陰影吻合較好。由于圖4中得到的射流頭部速度是相鄰圖像之間的平均速度，可能存在一定誤差，因此采用多項式對射流頭部位移的變化趨勢進行了擬合，結果如圖6（a）所示。隨后，對擬合曲線進行微分得到了實驗中射流頭部速度隨時間的變化趨勢，圖6（b）展示了模擬與實驗中射流頭部速度的對比。圖中時間跨度涵蓋了射流在間隙內以及射流出間隙后的全過程。結果表明，數值模型能夠較好地預測間隙射流形成過程中的速度特征。結合實驗和模擬結果可知：間隙射流在形成的初期階段會不斷加速，直到達到最高速度；隨后，射流頭部的速度呈整體下降趨勢。實驗中，高速射流與稀薄氣體的相互作用導致其頭部速度逐漸下降。圖7展示了在 2.95μs 時刻間隙射流沿間隙方向的速度梯度分布，間隙射流頭部頂端的速度略低于緊隨其后的射流速度，這會導致射流在頭部區域堆積，從而使得射流的頭部速度隨著時間的延長而緩慢下降。總的來說，該間隙射流形成的模擬預測方法得到了驗證，其能夠有效預測間隙射流的形成過程，并且可用于研究不同加載壓力與間隙尺寸對間隙射流形成的影響。

2.2 不同狀態下形成的間隙射流

為了綜合研究加載壓力和間隙尺寸對間隙射流形成的影響，基于經過實驗驗證的數值模型，分析了不同加載壓力、間隙寬度和間隙半角下間隙射流形成的異同。為了研究加載壓力對間隙射流形成的影響，通過調整圖3計算模型中飛片的初始撞靶速度（ 1～5km/s ，實現了 45～344GPa 的沖擊加載壓力范圍。圖8展示了5種不同加載壓力下，在撞靶后 2.95μs 時的間隙射流速度梯度分布，并在每種狀態圖像的右下角標注了相應的間隙射流頭部速度。在不同加載壓力下，間隙射流的形態保持相似，且間隙射流的頭部速度隨著加載壓力的提高而提高。此外，隨著加載壓力的提高，間隙射流頭部速度與飛片撞靶速度（即主體板自由面起跳速度）之比逐漸減小，這一現象是由于較高的加載壓力使得間隙射流頭部在形成初期加速較快，但隨著壓力的進一步提高，間隙射流頭部速度逐漸趨于飽和。

通過在 0.2～1.0mm 的范圍內等間距變化間隙寬度，研究間隙寬度對間隙射流形成的影響。圖9展示了在飛片速度為 3km/s 且撞靶后 2.95μs 時，不同寬度間隙內形成的射流形態及速度梯度分布。仿真結果表明，除 0.2～0.4mm 間隙寬度外，間隙射流頭部的速度隨間隙寬度的增大而降低。隨著間隙寬度的增大，射流在頭部的堆積現象變得越來越顯著，射流的形態逐漸從寬度均勻的長條形轉變為紡錘形。此外，強動載下形成的間隙射流的最大寬度與間隙寬度成正比，且射流沿間隙方向呈現明顯的速度梯度分布。值得注意的是，在不同間隙寬度狀態下，射流的速度梯度分布具有相似性。這表明，間隙寬度的變化對射流的形態和速度分布有重要影響，且射流的總體行為仍呈現出一致的趨勢。

除間隙寬度外，間隙張角（即間隙半角）也是影響間隙射流形成的重要尺寸因素。通過固定靶板與主體板界面之間的間隙寬度為 0.2mm ，并在 0.2～0.6mm 范圍內變化主體板自由面間隙寬度，研究了間隙半角對間隙射流形成的影響。此處的間隙半角指的是對稱兩側間隙面夾角的一半。圖10展示了不同間隙半角下，間隙射流的形態及速度梯度分布。結果表明，間隙半角在小范圍內的變化對間隙射流頭部速度及速度梯度分布的影響有限。然而，間隙射流的質量則呈現隨間隙半角增大而增大的趨勢。盡管間隙半角的變化對速度特征的影響較小，但它對射流質量的影響不容忽視。

2.3 預測間隙射流形成的模型

因鎢飛片與鎢靶板厚度相同，其碰撞過程為對稱碰撞，故靶板與主體板中的粒子速度 u 為飛片撞靶速度 u₀ 的一半：

激波速度 D 可由下式計算得到：

D=c₀+S₁u

根據定常射流假設下金屬間隙閉合過程中激波相互作用的細致分析，間隙的閉合速度 u₀ 和間隙射流的頭部速度 u_j 可分別由下式[]計算：

u₀≈D-u

式中： θ 為間隙兩側自由面的偏轉角。

在已知激波速度 D 、間隙寬度 w 和間隙深度 L 的條件下，間隙閉合過程中底部凹槽的深度l和間隙兩側自由表面的偏轉角 θ 可由下式[1]近似計算：

綜合上述式 （4）～（9） ，在初速度為 1～5km/s（45～344GPa 加載壓力）的飛片加載下帶間隙主體板中粒子速度 u 、激波速度 D 和間隙閉合偏轉角 θ 的理論估算值如表1所示。

基于定常射流模型，同樣可以得到不同間隙寬度下的間隙射流相關參數，如表2所示。結果表明，間隙兩側自由表面的偏轉角 θ 隨間隙寬度的增大而增大。將表 1～2 中的參數代入式 （8）～（9） 后，可以在定常射流假設下，計算得到間隙射流的頭部速度。

表2不同間隙寬度下間隙射流的相關參數

圖11（a）中的方形數據點顯示了數值模擬中間隙射流頭部速度隨加載壓力變化的趨勢。隨著加載壓力的提高，間隙射流頭部速度的增長率逐漸放緩。基于定常射流模型得到的圓形數據點表明，該模型預測的間隙射流頭部速度與數值模擬結果之間存在較大差異，且兩者的變化趨勢相反。此外，圖11（b）顯示了通過數值模擬獲得的間隙射流質量隨著加載壓力提高而增大，并且增長率逐漸放緩，現有的理論模型無法準確預測間隙射流質量的變化趨勢。圖12進一步揭示了，隨著加載壓力的提高，間隙射流加速到勻速運動所需的時間不斷縮短，但加速時間的減少量逐漸趨于飽和，表明間隙射流的形成是一個復雜的非定常過程。

圖13（a）展示了間隙寬度對間隙射流頭部速度的影響，可以看出，定常射流模型的預測結果與數值模擬結果差異較大，且兩者的變化趨勢相反。定常射流模型假設射流在頭部沒有堆積效應，因此其預測的間隙射流頭部速度偏低，無法準確捕捉射流頭部速度隨間隙寬度增大而下降的趨勢。圖13（b）中，數值模擬數據表明，間隙射流質量隨間隙寬度的增大呈線性增大。圖14（a）和（b）分別展示了間隙射流頭部速度與質量隨間隙半角變化的趨勢。結果表明，間隙半角的變化對間隙射流頭部速度的影響較小，而間隙射流質量隨間隙半角的增大呈線性增大。

強動載下間隙射流的形成是一個復雜的非定常過程，基于理論分析建立間隙射流的預測模型極為困難。間隙射流頭部速度和質量隨加載壓力提高均呈現非線性變化，且變化趨勢具有相似性；而兩者均隨著間隙寬度和間隙半角的增大近似線性變化。為此，基于間隙射流頭部速度和質量隨加載壓力 p （粒子速度 u ）、間隙寬度 w 和間隙半角 α 的變化規律，建立了經驗模型。該模型中采用三參數的非線性乘積項來反映加載壓力的影響，并用單參數的線性乘積項來反映間隙寬度和半角的影響。預測間隙射流頭部速度 u_j 和質量 m_j 的表達式分別為：

u_j=A_ν（1-B_νe^-ξ.u）（1-M_νw）（1-N_να）=16.78（1-0.83e^-0.44u）（1-0.094w）（1-0.0024α）

式中： A_ν 1 B_ν ？ ξ_ν ！ M_ν 和 N_ν 與 A_m?B_m?ξ_m. M_m 和 N_m 分別為與預測間隙射流頭部速度和質量相關的2套經驗參數，經驗參數均通過擬合確定。

圖11、 13～14 中的紅色實線代表了該經驗模型的預測結果。通過對比發現，經驗模型的預測結果與數值模擬結果吻合較好。這表明，間隙射流頭部速度主要受加載壓力控制，而間隙寬度則是間隙射流質量的主要影響因素。該經驗模型將加載壓力、間隙寬度及間隙半角對間隙射流頭部速度和質量的影響表示為多個影響因子的乘積形式。這種結構使得各影響因素能夠獨立表征，互不干擾。此外，該乘積形式不僅在保證精度的前提下降低了建模和分析的復雜度，還具有較強的擴展性。根據需要，可在不破壞現有框架的情況下引入新的影響因子，或針對某一因子進行單獨優化。

3結論

基于二級輕氣炮平臺開展了代表性的間隙射流形態考察實驗，并對計算方法及模型的準確性進行了驗證。通過數值模擬，研究了間隙射流頭部速度和質量隨加載壓力、間隙寬度和間隙半角的變化規律，建立了預測間隙射流頭部速度和質量的經驗模型，得到的主要結論如下。

（1）在強動載作用下，金屬間隙會不斷閉合，在此過程中形成的間隙射流在加速至最大值后保持穩定。基于歐拉方法建立的數值模型能夠較好地反映間隙射流的形成過程，并能較準確地預測間隙射流的頭部速度。（2）間隙射流的頭部速度和質量隨加載壓力的提高而提高，且增長率逐漸放緩。間隙射流的頭部速度隨間隙寬度和間隙半角的增大而線性下降，而間隙射流的質量隨間隙寬度和間隙半角的增大而線性增大。其中，加載壓力是間隙射流頭部速度的主控因素，而間隙寬度則是間隙射流質量的主控因素。（3）定常射流模型預測的間隙射流頭部速度與數值模擬結果差異較大，原因在于間隙閉合速度的估算存在較大誤差。強動載作用下的間隙閉合過程是一個復雜的非定常問題，基于數值模擬結果建立的經驗模型能夠準確地反映間隙射流頭部速度和質量的變化趨勢。

需要指出的是，本文中采用的高速分幅照相系統對低密度物質的分辨能力有限，后續研究需基于X射線相技術開展間隙射流密度分布的診斷實驗，以期從實驗中獲取更清晰的間隙射流形態，并統計其質量。

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（責任編輯 張凌云）