基于貝葉斯深度學(xué)習(xí)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)爆炸載荷的快速估計(jì)

中圖分類號：0382.1 國標(biāo)學(xué)科代碼：13035 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Fast estimation of blast loading in complex structures based on Bayesian deep learning

PAN Meilin1， PENG Weiwen1，LENG Chunjiang1， QIU Jiulu2， ZHONG Wei2 （1.School ofIntelligentSystem Engineering，Sun Yat-sen UniversityGuangzhou51275，Guangdong，China; 2.National KeyLaboratoryof IntensePulsed RadiationSimulationand Effect， Northwest InstituteofNuclearTechnology，Xi'an71oo24，Shaanxi，China）

Abstract：For theestimation of blastloadingincomplexstructures，traditional numerical simulation methodswere computationally intensive whereas rapid estimation methods based on neural networks can only provide estimates at local points without providing confidence intervals forthe predictedresults.To achieve fast and reliable estimationof the blast loading incomplex structures，Bayesian theory was combined with deep learing to developa Bayesian deep learning approach forrapid estimation of blast loading incomplex structures.The approach initiallyutilized open-source numerical simulation software to generate a dataset of blast loading in complex structures，，encompasing a wide range of parameters such as explosionequivalents，locations，and velocities.During this processmesh sizes thatbalanced computational accuracyand sped were determined through mesh sensitivityanalysis andthe verificationof the numerical simulation acuracy.Then，the deep leaming model was extended intoa Bayesian deep learming model basedon Bayesian theory.By introducing probability distributionsover the weightsofthe neural network，the model parameterswere treated asrandom variables. Variational Bayesian inference wasthenemployedtoeficientlytrainthemodel，ensuringtheaccuracyofrapidblastloading estimation whilealsoequippingthemodel withtheabilitytoquantifyuncertainty.Finall，metricssuchas meanabsolute percentageerror （MAPE），normalized mean prediction interval width （NMPIW）and prediction interval coverageprobability（PICP）were adopted toquantitativelyassess the model'sestimatedaccuracyand the precision of theuncertainty quantification. Additionally，an errordecompositionof the estimationresults wasconducted toanalyze model's performance basedontarget parameters and scaled distance.The results indicate that the proposed method achieved an estimation error of 12.2% on the test set， with a confidence interval covering over 81.6% of true values，and less than 2O milliseconds of the estimation time for a singlesamplepoint.Thismethod providesanovelapproach forfastandaccurateestimationofblastloading incomplex structureswith sufficient confidence forthe estimationresults.

Keywords： complex structures; blast loading; Bayesian deep learning; quantization of uncertainty

意外爆炸、恐怖襲擊、戰(zhàn)爭打擊等爆炸事件會對居民的生命安全和公共財(cái)產(chǎn)構(gòu)成嚴(yán)重威脅，研究爆炸對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的毀傷從而采取合理的措施是近年來的一個(gè)熱點(diǎn)問題[-4]。爆炸發(fā)生時(shí)，爆源的能量以高溫、高壓氣體的形式快速釋放，其與周圍空氣相互作用產(chǎn)生沖擊波。沖擊波會對其經(jīng)過的復(fù)雜結(jié)構(gòu)產(chǎn)生巨大的爆炸載荷，爆炸載荷可通過關(guān)鍵位置處的超壓峰值、正壓沖量等沖擊波參數(shù)進(jìn)行量化。對爆炸載荷進(jìn)行快速估計(jì)，一方面是復(fù)雜結(jié)構(gòu)抗爆設(shè)計(jì)時(shí)多場景和多變量優(yōu)化的關(guān)鍵，另一方面也是爆炸發(fā)生后進(jìn)行緊急救援的重要信息支撐。近年來，隨著人工智能（artificial intelligence，AI）的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)方法在爆炸載荷估計(jì)領(lǐng)域的研究逐漸興起。利用爆炸試驗(yàn)數(shù)據(jù)或模擬數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的深度學(xué)習(xí)模型能夠?qū)Τ瑝悍逯?、正壓沖量等表征爆炸載荷的沖擊波參數(shù)進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的估計(jì)，目前已經(jīng)有學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。

基于深度學(xué)習(xí)方法對爆炸載荷進(jìn)行估計(jì)，國內(nèi)外學(xué)者的研究可以分成2個(gè)階段。在早期階段，研究人員專注于探索深度學(xué)習(xí)在爆炸載荷估計(jì)領(lǐng)域的適用性，用簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)爆炸載荷的快速估計(jì)。這一階段的研究問題相對簡單，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和輸入輸出模式并不復(fù)雜，淺層的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（fully connected neural network，F(xiàn)CNN）在爆炸載荷估計(jì)中表現(xiàn)出了較好的性能。對于防爆墻場景下目標(biāo)結(jié)構(gòu)的爆炸載荷估計(jì)問題，Remennikov等[5在不同距離和不同高度處均勻設(shè)置了壓力測點(diǎn)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，優(yōu)化了所構(gòu)建的FCNN的隱藏層配置，實(shí)現(xiàn)了對超壓峰值和峰值比沖的較為準(zhǔn)確的估計(jì)。針對城市場景下的爆炸載荷估計(jì)，Remennikov等[]設(shè)計(jì)了街道寬度、街道距離和建筑高度可變的不同城市場景，結(jié)合爆炸模擬器 Air3D生成了組合不同街道特征的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上訓(xùn)練所得的FCNN模型對于關(guān)鍵位置處超壓峰值和脈沖估計(jì)的決定系數(shù) （R²） 分別為0.993和0.995，證明了FCNN能夠?qū)Τ鞘袌鼍氨ㄝd荷實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確估計(jì)。Demnis 等[7]將FCNN應(yīng)用在近場爆炸情況下的爆炸載荷估計(jì)，同樣取得了較好的效果。在一般FCNN模型的基礎(chǔ)上，F(xiàn)lood等[8-9]和Bewick等[10]構(gòu)建了徑向高斯增量網(wǎng)絡(luò)（radialGaussian incremental network，RGIN），用高斯單元作為隱藏層神經(jīng)元，并在訓(xùn)練過程中通過增量的方式構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，基于經(jīng)驗(yàn)建模系統(tǒng)PURWal[8-]或數(shù)值模擬軟件DYSMAS[0]生成的爆炸數(shù)據(jù)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)隱藏層配置，實(shí)現(xiàn)了對防爆墻后結(jié)構(gòu)的超壓峰值的較為準(zhǔn)確的估計(jì)。

在第2階段，研究人員專注于將沖擊波傳播時(shí)的物理特性以及空間特征與更先進(jìn)的深度學(xué)習(xí)模型相結(jié)合，構(gòu)建性能更強(qiáng)的基于深度學(xué)習(xí)的爆炸載荷估計(jì)方法。在這一階段，物理信息與場景空間信息的融入使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和輸入輸出模式更加復(fù)雜，深度學(xué)習(xí)模型對于不同場景下爆炸載荷估計(jì)的性能也進(jìn)一步提升。

考慮到用于爆炸分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常需要提供特定研究場景的輸入，這在一定程度上限制了深度學(xué)習(xí)方法在特定場景之外的爆炸載荷估計(jì)性能，Dennis 等[1]將沖擊波傳播過程中的物理信息與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，在輸入特征中考慮了波反射和疊加效應(yīng)，構(gòu)造了一種新的方向編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（direction-encoded neural network，DENN）。DENN通過底層物理過程提供的信息學(xué)習(xí)沖擊波的行為，以感興趣位置點(diǎn)（point of interest，POI）與周圍障礙物的距離以及沖擊波到達(dá)POI的最短路徑作為輸入，以POI的超壓峰值作為輸出，實(shí)現(xiàn)對二維障礙物環(huán)境下爆炸載荷的快速、準(zhǔn)確的估計(jì)。

為進(jìn)一步提高深度學(xué)習(xí)方法在近場爆炸載荷估計(jì)中的準(zhǔn)確性和泛化性，Pannell等[12]將沖擊波傳播的物理原理與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，構(gòu)造了一種物理引導(dǎo)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（physics-guided neural network，PGNN）。

近場沖擊波傳播過程中的物理原理被作為正則化項(xiàng)整合到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)中，有效提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的爆炸載荷估計(jì)性能。

考慮到不同爆源產(chǎn)生的沖擊波有不同的特性，Pannell等[13]構(gòu)造了一種遷移神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（transfer neuralnetwork，TNN），基于已有先驗(yàn)爆源知識的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)不同爆源產(chǎn)生的爆炸載荷。將使用球形爆源的近場峰值比沖分布數(shù)據(jù)集訓(xùn)練得到的FCNN模型與一個(gè)附加網(wǎng)絡(luò)（用于處理新的長徑比參數(shù)）相結(jié)合作為TNN模型，用該TNN模型估計(jì)圓柱形爆源在相似比例距離范圍內(nèi)產(chǎn)生的峰值比沖，結(jié)果表明，相比于普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，TNN在估計(jì)性能上有所提升。該方法通過將爆源特性與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，在提升深度學(xué)習(xí)模型性能的同時(shí)，提高了爆炸數(shù)據(jù)的利用率，減少了計(jì)算資源消耗。

為了將場景空間信息與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，Kang 等[4]構(gòu)建了一種三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（3D convolutionalneural network，3DCNN）模型，利用三維卷積核有效地提取三維空間信息，從而更好地捕捉建筑布局和測點(diǎn)超壓峰值之間的關(guān)系。結(jié)果表明，對于三維建筑環(huán)境中的爆炸載荷預(yù)測，3DCNN模型的預(yù)測精度遠(yuǎn)高于FCNN模型，且計(jì)算時(shí)間更短。

此外，Huang 等[15]將超分辨率重構(gòu)（super-resolution reconstruction，SRR）引入爆炸領(lǐng)域。SRR 是一種基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)重構(gòu)方法，通過學(xué)習(xí)大量低分辨率到高分辨率的數(shù)據(jù)對之間的映射關(guān)系構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。結(jié)果表明，SRR能夠以較低的計(jì)算成本實(shí)現(xiàn)二維爆炸場的超分辨率重構(gòu)，因此，能夠降低獲取高分辨率爆炸場數(shù)據(jù)的計(jì)算成本。Li等[16-19]將集成學(xué)習(xí)算法[16]、FCNN[17]、圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18]、基于自注意力機(jī)制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[19]等方法運(yùn)用在沸騰液體膨脹蒸氣爆炸（boiling liquid expanding vapor explosions，BLEVEs）的爆炸載荷估計(jì)，結(jié)合商業(yè)軟件FLACS獲取的BLEVEs數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，對所構(gòu)建的模型進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化，取得了較好的爆炸載荷估計(jì)效果，證明了先進(jìn)的深度學(xué)習(xí)模型在爆炸載荷估計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用潛能。此外，深度注意網(wǎng)絡(luò)[20]、長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（long short-term memory，LSTM）[21]、基于卷積自編碼器和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的降階模型[22]以及隨機(jī)森林[23]等方法已被應(yīng)用于空氣動力學(xué)領(lǐng)域的氣動預(yù)測研究，均實(shí)現(xiàn)了較高的預(yù)測精度?；谏疃葘W(xué)習(xí)的方法開發(fā)的氣動和流動模型比理論模型的精度更高，比數(shù)值模擬方法的計(jì)算成本更低[24]。

上述研究證明，普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)唵螆鼍跋碌谋ㄝd荷實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的估計(jì)，且比傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法的計(jì)算耗時(shí)更少。而與沖擊波傳播的物理知識及空間特征等相結(jié)合的更先進(jìn)的深度學(xué)習(xí)模型，對不同場景下爆炸載荷的估計(jì)性能更強(qiáng)。先進(jìn)的深度學(xué)習(xí)模型在爆炸載荷估計(jì)領(lǐng)域能夠取得較好的效果。但對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的爆炸載荷估計(jì)問題而言，現(xiàn)有研究還存在一些不足。目前，對于實(shí)際場景中爆炸載荷估計(jì)的研究多集中在城市建筑群環(huán)境以及簡單防爆墻場景等，在場景設(shè)計(jì)階段，目標(biāo)結(jié)構(gòu)常被簡化為無形變的規(guī)則長方體，但現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)（如飛機(jī)、汽車、樓房等）往往是不規(guī)則的幾何體，現(xiàn)有研究中建模的結(jié)構(gòu)體不夠復(fù)雜。另外，現(xiàn)有研究所考慮的爆源情況（如爆源位置、當(dāng)量）較少，并很少考慮爆源的起爆速度，因此，不能滿足現(xiàn)實(shí)場景中爆源情況復(fù)雜多變的要求。此外，現(xiàn)有的基于深度學(xué)習(xí)的爆炸載荷估計(jì)方法雖然能夠取得較好的效果，但只能給出關(guān)鍵位置處爆炸載荷的點(diǎn)估計(jì)，沒有量化估計(jì)結(jié)果的不確定性。不確定性量化的缺失意味著模型無法提供估計(jì)結(jié)果的置信度，在實(shí)際決策中不能幫助用戶決定是否能信任該結(jié)果，而估計(jì)結(jié)果的可信性對爆炸載荷估計(jì)領(lǐng)域十分重要。

針對現(xiàn)有研究的不足，本文中，提出一種基于貝葉斯深度學(xué)習(xí)（Bayesian deep learning，BDL）的復(fù)雜結(jié)構(gòu)爆炸載荷估計(jì)方法。在場景構(gòu)造階段，基于建模軟件 SpaceClaim構(gòu)造包含圓柱體、長方體及其拼接結(jié)構(gòu)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，并在結(jié)構(gòu)表面的關(guān)鍵位置處設(shè)置200個(gè)壓力測點(diǎn)。構(gòu)造的場景考慮30種不同的爆源位置、30種不同的當(dāng)量以及10種不同的起爆速度，以模擬現(xiàn)實(shí)爆炸事件中爆源情況復(fù)雜多變的情況?；陂_源軟件blastFoam進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得120組針對目標(biāo)結(jié)構(gòu)的不同爆炸情況下關(guān)鍵位置處的超壓峰值數(shù)據(jù)集。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建BDL模型，以爆源位置、當(dāng)量以及測點(diǎn)的位置和比例距離等作為輸入，以超壓峰值作為輸出，對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的爆炸載荷進(jìn)行快速估計(jì)，并給出該結(jié)果不確定性的量化表述，以檢驗(yàn)估計(jì)結(jié)果的可信性。

1場景構(gòu)建與數(shù)據(jù)生成

1.1 場景構(gòu)建

爆炸發(fā)生時(shí)復(fù)雜結(jié)構(gòu)體爆炸載荷的快速估計(jì)方法需要基于建模軟件構(gòu)造復(fù)雜結(jié)構(gòu)體，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)符合現(xiàn)實(shí)爆炸事件的爆炸場景。發(fā)生在現(xiàn)實(shí)場景中的爆炸事件具有不可預(yù)知性，爆源的當(dāng)量、起爆位置以及起爆速度復(fù)雜多變。因此，為了確保所構(gòu)建的爆炸載荷快速估計(jì)方法的泛化性和普適性，在場景構(gòu)建階段需要考慮在較大范圍內(nèi)可變的爆源參數(shù)。

基于建模軟件SpaceClaim構(gòu)建復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示，其中目標(biāo)結(jié)構(gòu)中心為笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)（星標(biāo)所示位置）。結(jié)構(gòu)包含放置方式不同的圓柱體、長方體及其拼接體，用以模擬現(xiàn)實(shí)結(jié)構(gòu)體的多樣形態(tài)。為增強(qiáng)所構(gòu)建方法對不同爆源情況的泛化性，構(gòu)建的場景（表1）考慮了30種不同的爆源位置（距離目標(biāo)結(jié)構(gòu)中心 40～100m 范圍內(nèi)隨機(jī)選?。?0種不同的當(dāng)量 200～2000kgTNT ）和10種不同的起爆速度1 0～1020m/s ），速度的方向均設(shè)置為指向坐標(biāo)原點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中，將上述3種爆源相關(guān)參數(shù)的取值進(jìn)行隨機(jī)組合，共得到9000種不同參數(shù)設(shè)置的算例。為減少計(jì)算資源的消耗，從中隨機(jī)抽取120組算例進(jìn)行數(shù)值模擬，生成訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型所需的數(shù)據(jù)。

為全面評估目標(biāo)結(jié)構(gòu)的爆炸載荷，每次數(shù)

值模擬時(shí)，都在目標(biāo)結(jié)構(gòu)的200個(gè)關(guān)鍵位置處

（圖1中的紅色圓點(diǎn)）設(shè)置壓力測點(diǎn)，記錄沖擊波傳播過程中的壓力。模擬結(jié)束后，提取每個(gè)壓力

則點(diǎn)的超壓峰值，以超壓峰值這一重要的沖擊波參數(shù)作為結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置處爆炸載荷的量化指標(biāo)。

綜上所述，經(jīng)過數(shù)值模擬后，共獲得 120×200 條樣本數(shù)據(jù)，即最終的爆炸數(shù)據(jù)集包含24000條樣本，用于后續(xù)所構(gòu)建的深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練和測試。

1.2 數(shù)據(jù)生成

1.2.1基于blastFoam的數(shù)值模擬

blastFoam 是一款用于模擬沖擊波傳播的開源計(jì)算流體動力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）軟件?；赽lastFoam進(jìn)行數(shù)值模擬，可以對爆炸事件的影響進(jìn)行定量分析，從而有助于在爆炸事件發(fā)生前制定有效的安全防護(hù)措施和應(yīng)急方案，以及在爆炸事件發(fā)生后進(jìn)行迅速響應(yīng)和災(zāi)后緊急救援。

基于數(shù)值模擬軟件blastFoam，對背景空氣域和球形爆源進(jìn)行建模，并對沖擊波的傳播進(jìn)行計(jì)算?？諝獠捎美硐霘怏w狀態(tài)方程，TNT采用Jones-Wilkins-Lee（JWL）狀態(tài)方程[25]：

式中： ρ 為密度; e 為比內(nèi)能; η=ρ/ρ₀ 為相對密度， ρ₀ 為初始密度; A ，B，R₁ 1 R₂ ·λ₁ 為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的取值如表2所示。

假定復(fù)雜結(jié)構(gòu)體的所有壁面和地面都是無形變的，即采用剛性邊界條件。計(jì)算域的四周和頂部（距離感興趣的區(qū)域足夠遠(yuǎn)處）采用流出邊界條件。計(jì)算域用空氣填充，其初始參數(shù)與正常大氣條件相同，即密度 ρ=1.225kg/m³ ，溫度 T=298.15K ，靜壓 p_s=101.325kPa ，比定容熱容 c_V=1004J/（kg?K）

表2經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的取值

1.2.2 網(wǎng)格敏感性分析

數(shù)值模擬中，基于blastFoam提供的blockMesh和 snappyHexMesh 等網(wǎng)格繪制工具劃分背景網(wǎng)格以及細(xì)化結(jié)構(gòu)附近的網(wǎng)格，并使用dynamicMesh工具進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化（adaptive mesh refinement，AMR），對沖擊波傳播位置處的網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。為驗(yàn)證數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的可靠性，進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析，在不同的網(wǎng)格尺寸下，將數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，以獲取兼顧計(jì)算速度和計(jì)算精度的網(wǎng)格尺寸。

設(shè)置當(dāng)量分別為200和 2000kg TNT，在距離爆源 10～150m 范圍內(nèi)均勻布置一系列測點(diǎn)（每隔10m 放置一個(gè)測點(diǎn)），記錄不同背景網(wǎng)格設(shè)置下沖擊波傳播過程中測點(diǎn)的超壓峰值。基于經(jīng)驗(yàn)公式[26]，計(jì)算測點(diǎn)的超壓峰值：

式中： Δp₀ 為超壓峰值， Pa;Ma 為爆源的馬赫數(shù)，即起爆速度 U 與音速（ 340m/s 的比值； d 為比例距離，m/kg^1/3 ： θ 為方位角，即爆心連線與爆源運(yùn)動方向的夾角，rad。

數(shù)值模擬計(jì)算的測點(diǎn)的超壓峰值受網(wǎng)格尺寸影響，將式（2）與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，如圖2所示，其中紅色實(shí)線代表位于不同位置處各測點(diǎn)的超壓峰值經(jīng)驗(yàn)值，2條黑色細(xì)實(shí)線代表超壓峰值經(jīng)驗(yàn)值的上下 10% 包絡(luò)線，當(dāng)數(shù)值模擬結(jié)果位于2條黑色細(xì)實(shí)線之間時(shí)，表明模擬效果較為準(zhǔn)確。從圖2可以看出：網(wǎng)格尺寸為 10.0m 時(shí)，超壓峰值的數(shù)值模擬結(jié)果（黃色實(shí)線）位于2條黑色細(xì)實(shí)線之外;網(wǎng)格尺寸為5.0m 時(shí)，超壓峰值的數(shù)值模擬結(jié)果（藍(lán)色實(shí)線）位于2條黑色細(xì)實(shí)線之間，且與網(wǎng)格尺寸為 7.5m 時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果（綠色實(shí)線）相比，更接近超壓峰值的經(jīng)驗(yàn)值（紅色實(shí)線）。因此，網(wǎng)格尺寸為 5.0m 時(shí)，超壓峰值的數(shù)值模擬結(jié)果最為準(zhǔn)確。網(wǎng)格尺寸不同時(shí)數(shù)值模擬所需的時(shí)間如表3所示?？梢钥闯?，隨著網(wǎng)格尺寸的減小，數(shù)值模擬與經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果越來越接近，模擬所需時(shí)間也越長。當(dāng)背景網(wǎng)格尺寸為5.0m ，結(jié)構(gòu)附近細(xì)化等級為5，AMR（adaptive mesh refinement）動態(tài)細(xì)化等級為1時(shí)，數(shù)值模擬與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的誤差不超過 10% ，因此，數(shù)值模擬時(shí)，背景網(wǎng)格尺寸設(shè)置為 5.0m ，結(jié)構(gòu)附近細(xì)化等級為5，AMR動態(tài)細(xì)化等級為1。

2基于貝葉斯深度學(xué)習(xí)的爆炸載荷快速估計(jì)方法

與傳統(tǒng)深度學(xué)習(xí)不同，貝葉斯深度學(xué)習(xí)將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)視為服從一定概率分布的隨機(jī)變量，并采用貝葉斯推理來訓(xùn)練預(yù)測模型[27-28]。基于貝葉斯深度學(xué)習(xí)構(gòu)建的爆炸載荷快速估計(jì)模型能在不犧牲預(yù)測速度的前提下獲得更好的預(yù)測精度，并使模型具備不確定性量化能力[29-30]。以下先介紹貝葉斯深度學(xué)習(xí)原理和模型實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)，最后評估所提出的模型的性能。

2.1基于變分推斷的貝葉斯深度學(xué)習(xí)

基于變分推斷的貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種結(jié)合了貝葉斯推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的模型。該模型通過在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重上引入概率分布，并利用變分推斷來近似這些分布的后驗(yàn)，提高了對不確定性的處理能力。定義貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) y=f_θ（x） ，其中 為參數(shù)集合， x 和 y 分別表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出?？紤]一個(gè)具有 M 個(gè)樣本的數(shù)據(jù)集 D={X，Y} ，其中 X={x_i}_i=1^M 表示輸入， Y={y_i}_i=1^M 表示標(biāo)簽。給定參數(shù)先驗(yàn)分布 p（Θ） ，似然函數(shù)可以表示為 。根據(jù)貝葉斯定理，模型參數(shù) Θ 的后驗(yàn)分布為：

對于新的輸入 x^′ ，基于后驗(yàn)分布，貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出的輸出 y^′ 的預(yù)測分布為：

貝葉斯深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于獲得參數(shù)的后驗(yàn)分布。由式（3）可知，參數(shù)后驗(yàn)分布 p（Θ|X，Y） 的計(jì)算涉及高維積分，難以直接解析獲得。變分推斷是一種近似推斷概率模型中未知變量后驗(yàn)分布的方法，通過在某個(gè)預(yù)定義的分布類中搜索最接近真實(shí)后驗(yàn)分布的分布來近似計(jì)算后驗(yàn)分布。其基本思想是將推斷問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，通過優(yōu)化變分分布的參數(shù)來逼近真實(shí)后驗(yàn)分布。定義一個(gè)簡單的變分分布q_λ（θ） ，如多元正態(tài)分布 ，其中 μ 為均值， Σ 為標(biāo)準(zhǔn)差。變分推斷通過調(diào)優(yōu)變分參數(shù) λ ，盡可能使 q_λ（θ） 接近真實(shí)的后驗(yàn)分布 p（Θ|X，Y） ，采用KL（Kullback-Leibler）散度來量化2個(gè)分布的相似度：

式中： KL[q_λ（Θ）||p（Θ）] 為簡單變分分布 q_λ（θ） 與模型參數(shù)先驗(yàn)分布 p（Θ） 之間的KL 散度， λ^* 為最優(yōu)變分參數(shù)， 表示對數(shù)似然函數(shù)。

對于每一個(gè)測試樣本，基于貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出是一組概率分布而不是確定的點(diǎn)估計(jì)結(jié)果。對于給定的測試樣本 X^′ ，輸出預(yù)測目標(biāo) Y^′ 的分布為：

目前，常用的不確定性量化指標(biāo)有預(yù)測方差、置信區(qū)間等。基于統(tǒng)計(jì)理論，置信區(qū)間通過給定置信水平，估計(jì)真實(shí)參數(shù)值在區(qū)間內(nèi)的可能性。本研究采用預(yù)測結(jié)果的 95% 置信區(qū)間作為不確定性量化指標(biāo)， 95% 置信區(qū)間越大，模型對預(yù)測結(jié)果的不確定性越高。

基于變分推斷的BDL模型與普通深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的要求并無明顯區(qū)別。但相較于僅給出點(diǎn)估計(jì)的普通深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，BDL模型能夠輸出預(yù)測結(jié)果的概率分布，因此，它能量化預(yù)測的不確定性。對于爆炸載荷預(yù)測這樣需要高可靠性預(yù)測的領(lǐng)域，量化不確定性十分重要。并且，通過在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重上引入先驗(yàn)分布并考慮后驗(yàn)分布，BDL模型能夠在訓(xùn)練過程中自然地實(shí)現(xiàn)正則化，從而在一定程度上防止過擬合。此外，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被稱為不可解釋的黑盒模型，而通過對權(quán)重的后驗(yàn)分布進(jìn)行分析，BDL模型能提供關(guān)于模型參數(shù)的額外信息（如置信區(qū)間），有助于增強(qiáng)模型的可解釋性。然而，BDL 模型存在一些局限性，如由于訓(xùn)練過程中對后驗(yàn)分布的近似和采樣，BDL模型會比傳統(tǒng)的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練更為復(fù)雜和耗時(shí)。計(jì)算資源有限時(shí)，不宜采用BDL模型。

2.2 實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)

2.2.1數(shù)據(jù)集劃分與數(shù)據(jù)預(yù)處理

在模型訓(xùn)練階段，將120組樣本劃分為訓(xùn)練集和測試集，并采用5次5折交叉驗(yàn)證，即每次按照 4：1 的比例劃分訓(xùn)練集和測試集，進(jìn)行5次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，取每次獨(dú)立訓(xùn)練和測試結(jié)果的均值為最終結(jié)果。

輸入特征的質(zhì)量影響深度學(xué)習(xí)模型的性能。原始數(shù)據(jù)集的輸入特征包括爆源位置（爆心位于 、爆源當(dāng)量 Q 、起爆速度 U 以及測點(diǎn)的位置坐標(biāo) （x_p，y_p，z_p） 。為了提高模型的性能，在原有特征的基礎(chǔ)上進(jìn)一步構(gòu)造新的特征。首先，將速度矢量分解為 x，y，z 方向的3個(gè)分量 u_x 、V、 u_z ，作為新的輸入特征。此外，由式（2）可知，超壓峰值主要與測點(diǎn)到爆源的比例距離 d 有關(guān)，將1/d、 1/d² 、1/d作為新的特征。同樣地，將測點(diǎn)與起爆速度方向的夾角 θ 也作為輸入特征之一。因此，深度學(xué)習(xí)模型的輸入特征向量 x 可表示為：

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，增加了特征豐富性的輸入向量比僅包含原始特征的輸入向量獲得的模型訓(xùn)練效果更好。

2.2.2基于網(wǎng)格搜索確定最優(yōu)超參數(shù)

構(gòu)建基于變分推斷的貝葉斯深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，估計(jì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置處的超壓峰值，采用網(wǎng)格搜索的方法確定模型結(jié)構(gòu)的最優(yōu)超參數(shù)，最后通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)獲得模型的參數(shù)。

基于網(wǎng)格搜索確定最優(yōu)超參數(shù)，需要先定義待調(diào)節(jié)的超參數(shù)及其取值范圍，并根據(jù)每個(gè)超參數(shù)的候選值生成超參數(shù)的組合網(wǎng)格;然后，采用網(wǎng)格搜索算法遍歷所有的超參數(shù)組合，對每個(gè)參數(shù)組合進(jìn)行模型訓(xùn)練和評估；最后，將在驗(yàn)證集上表現(xiàn)最優(yōu)的超參數(shù)組合作為最優(yōu)超參數(shù)。本研究中，定義的待調(diào)節(jié)的超參數(shù)及其取值范圍如表4所示，其中ReLU和LeakyReLU為2種常用的激活函數(shù)，前者稱為修正線性單元，后者稱為泄露修正線性單元?；谧顑?yōu)超參數(shù)，在訓(xùn)練集上重新對模型進(jìn)行訓(xùn)練，在測試集上對模型性能進(jìn)行評估。

2.3 模型評估

本研究采用5次5折交叉驗(yàn)證評估模型的性能，采用平均絕對百分比誤差（mean absolute percentageerror，MAPE）和決定系數(shù) （R²） 作為評價(jià)模型精度的指標(biāo)。其中， δ_mape （MAPE值）是相對誤差，完美模型的δ_mape 為 0% ，劣質(zhì)模型的 δ_mape 超過 100% 。決定系數(shù) （R²） 是評價(jià)回歸模型的擬合優(yōu)劣程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)， R²

的取值范圍為[0，1]， R² 越大，模型的擬合效果越好。 δ_mape 和 R² 可表示為：

式中： y_l，i 和 為測試樣本的真實(shí)值和預(yù)測值， 為所有測試樣本中目標(biāo)的平均值， M 為樣本數(shù)量。

采用預(yù)測區(qū)間覆蓋概率（prediction interval coverage probability，PICP）和歸一化平均預(yù)測區(qū)間寬度（normalized mean prediction interval width，NMPIW）來衡量貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對預(yù)測不確定性的量化能力。p_picp（PICP 值）反映了真實(shí)值落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)的概率，用來度量模型置信區(qū)間的準(zhǔn)確性。 p_picp 的取值范圍為 0～1，p_picp 越趨近于1，模型預(yù)測的置信區(qū)間越準(zhǔn)確。 w_nmpiw（NMPIW 值）進(jìn)行了歸一化處理，它衡量了平均預(yù)測區(qū)間的寬度。 w_nmpiw 越小，預(yù)測區(qū)間越緊湊，模型對預(yù)測不確定性的量化能力越好。 p_picp 和（204 w_nmpiw 可表示為：

式中： y_r，i 為第 i 個(gè)樣本的真實(shí)值， i_l 和 i_u 分別為第 i 個(gè)樣本的預(yù)測置信區(qū)間的下限和上限， G 為所有測試樣本中預(yù)測最大值與最小值的差值。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺

數(shù)值模擬分別在天河二號超級計(jì)算中心和本地臺式電腦上進(jìn)行，模擬平臺的相關(guān)參數(shù)如表5所示。天河二號計(jì)算中心上，采用blastFoam6.2.0軟件進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)算例設(shè)置144個(gè)并行度，模擬時(shí)間設(shè)置為 0.3s ，每個(gè)算例的平均運(yùn)行時(shí)間約為 2h 。在本地臺式電腦上，基于python3.7，構(gòu)建和訓(xùn)練貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型。

3.2 模型結(jié)構(gòu)

采用TensorFlow probability（TFP）庫和負(fù)對數(shù)似然（negative log-likelihood，NLL）構(gòu)建貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和損失函數(shù)?；诰W(wǎng)格搜索方法，最終所構(gòu)建的貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型包含4個(gè)隱藏層，每個(gè)隱藏層中包含128個(gè)神經(jīng)元，激活函數(shù)為ReLU，學(xué)習(xí)率為 0.005 。

3.3模型估計(jì)結(jié)果及其評估

從估計(jì)精度、不確定性量化、估計(jì)速度3方面評估模型效果?；谔卣鬏斎牒退鶚?gòu)建的貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型，對于120組樣本進(jìn)行5次5折交叉驗(yàn)證。訓(xùn)練過程中，模型損失與訓(xùn)練迭代次數(shù)的關(guān)系如圖3所示，其中黃色和藍(lán)色曲線分別為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集上的損失。可見，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增多，模型損失逐漸下降。當(dāng)模型損失趨于平緩時(shí)，模型訓(xùn)練完畢。最終，模型對超壓峰值的估計(jì)精度和不確定性如表6所示。

由表6可知，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)上的200個(gè)關(guān)鍵位置，所構(gòu)建的貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型在訓(xùn)練集和測試集上的平均MAPE約為 10% 和 12% ，說明模型不存在過擬合現(xiàn)象，能較準(zhǔn)確地估計(jì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的爆炸載荷。在訓(xùn)練集和測試集上，模型的PICP值都穩(wěn)定在 81% 以上，NMPIW值保持在5.7% 以下，說明模型的估計(jì)值具有較高的準(zhǔn)確性。

為更好地分析模型的預(yù)測效果，將樣本按照真實(shí)超壓峰值的大小進(jìn)行升序排序和編號，模型在訓(xùn)練集和測試集上的超壓峰值的估計(jì)結(jié)果如圖4所示，其中，藍(lán)色區(qū)域表示預(yù)測結(jié)果的 95% 置信區(qū)間。可以看出，藍(lán)色區(qū)域面積較小，說明預(yù)測結(jié)果的不確定性較小，模型對預(yù)測值的置信度較高，預(yù)測結(jié)果可靠。

對于單組測試樣本（200條樣本數(shù)據(jù)），模型對超壓峰值的估計(jì)時(shí)間在4s以內(nèi)；對于單個(gè)樣本，模型對超壓峰值的估計(jì)時(shí)間約為 20ms 。與數(shù)值模擬方法相比，所構(gòu)建的BDL模型對超壓峰值估算有明顯的速度優(yōu)勢。

3.4 模型預(yù)測分析

為更好地理解模型的行為，對BDL模型進(jìn)行更詳細(xì)和嚴(yán)格的性能分析，將120組樣本按照 1：9 的比例劃分為測試集和訓(xùn)練集，即測試集包含 12×200 條樣本，訓(xùn)練集包含 108×200 條樣本。根據(jù)目標(biāo)值范圍和比例距離，在測試集上分析模型預(yù)測的誤差。

3.4.1散點(diǎn)圖

圖5對比了數(shù)值模擬得到的超壓峰值（真實(shí)值）和BDL模型預(yù)測的超壓峰值（預(yù)測值），其中紅色實(shí)線為預(yù)測結(jié)果與目標(biāo)一致的完美模型，兩側(cè)的黑色實(shí)線為相對誤差為 ±30% 的包絡(luò)線，圓點(diǎn)代表2400個(gè)樣本點(diǎn)，圓點(diǎn)的顏色反映測點(diǎn)的數(shù)量密度，密度越大，數(shù)量占比越接近1。在整個(gè)測試集上，BDL模型預(yù)測的超壓峰值較為準(zhǔn)確， δ_mape 為 12.2% R² 為0.848，接近1，大部分樣本點(diǎn)都在2條黑色實(shí)線內(nèi)，相對誤差不超過30% 。按照真實(shí)值的大小將2400個(gè)測試樣本分成2組。圖6（a）為模型對超壓峰值在 0～100kPa 范圍內(nèi)的測點(diǎn)的預(yù)測效果， δ_mape 為 11.5% ，樣本點(diǎn)基本位于2條黑色實(shí)線之間。圖6（b）為模型對超壓峰值在 100～400kPa 范圍內(nèi)的測點(diǎn)的預(yù)測效果，相對于圖6（a），圖6（b）的 R² 更?。颖玖啃。瑯颖军c(diǎn)分布更加分散， δ_mape 為 19.9% ，說明超壓峰值較大時(shí)，BDL模型對樣本的預(yù)測性能不太理想。從圖 5～6 可以看出，BDL模型能較準(zhǔn)確地預(yù)測樣本的超壓峰值，當(dāng)超壓峰值較小時(shí)，BDL模型的預(yù)測性能較好。

3.4.2基于目標(biāo)范圍的誤差分解

將2400個(gè)樣本根據(jù)超壓峰值的取值區(qū)間分為4組，表7給出了預(yù)測結(jié)果在不同的MAPE區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)量占該組測試子集樣本總數(shù)的百分比 （φ） 。可以看出：超壓峰值較小時(shí)，BDL模型的預(yù)測精度較高；超壓峰值較大時(shí) （150kPalt;Δp₀?400kPa） ，BDL模型的預(yù)測精度較低。原因有二：（1）從模型學(xué)習(xí)的角度來看，樣本點(diǎn)超壓峰值較大時(shí)，樣本組數(shù)據(jù)較少，模型難以充分學(xué)習(xí)以獲得良好的預(yù)測能力;（2）從爆炸工程的角度來看，較大的超壓峰值通常發(fā)生在爆源的近場，而近場沖擊波的傳播規(guī)律還相對匱乏。總體而言，BDL模型在測試集上預(yù)測的超壓峰值的相對誤差約為 12%，95% 以上測試樣本的預(yù)測誤差小于 50% 。

表7基于目標(biāo)范圍的誤差分解

3.4.3基于比例距離的誤差分解

BDL模型對沖擊波傳播的預(yù)測性能受到爆源當(dāng)量 和爆心距 R 的影響。比例距離 d 與當(dāng)量 及爆心距 R 的關(guān)系為：

將2400個(gè)測試樣本根據(jù) d 的取值區(qū)間分成8組，表8給出了BDL模型對超壓峰值的預(yù)測性能與比例距離之間的關(guān)系，其中 φ_d 為不同的 d 區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)量占該組測試子集樣本總數(shù)的百分比。比例距離較小時(shí)，BDL模型預(yù)測的超壓峰值的精度較低， δ_mape 約為 20% ；比例距離較大時(shí) （7m/kg^1/31/3） 時(shí)，BDL模型預(yù)測的超壓峰值的精度較高， δ_mape 約為 8% 。其原因可能是，較小的比例距離意味著更近的爆心距和更大的爆源當(dāng)量，而近場沖擊波的傳播規(guī)律還相對匱乏。總體而言，BDL模型在測試集上預(yù)測的峰值超壓的相對誤差約為 12% 93% 以上測試樣本的預(yù)測誤差小于 50% 。

綜上所述，超壓峰值較小、比例距離較大時(shí)，BDL模型能給出較為準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，有必要進(jìn)行誤 差分解。

4結(jié)論

結(jié)合貝葉斯理論和深度學(xué)習(xí)，構(gòu)造了復(fù)雜的目標(biāo)結(jié)構(gòu)。構(gòu)造的場景考慮了30種爆源位置、30種當(dāng)量以及10種起爆速度。基于blastFoam軟件，獲得了120組針對目標(biāo)結(jié)構(gòu)的不同爆炸情況下關(guān)鍵位置處的超壓峰值數(shù)據(jù)集。在此基礎(chǔ)上，采用基于變分推斷的貝葉斯深度學(xué)習(xí)方法，構(gòu)建了爆炸載荷估計(jì)模型，以爆源位置、當(dāng)量以及測點(diǎn)的位置和比例距離等作為輸入，以超壓峰值作為輸出，對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的爆炸載荷進(jìn)行了快速估計(jì)，量化了估計(jì)結(jié)果的不確定性，得出以下主要結(jié)論。

（1）在測試集上，所構(gòu)建的貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測的MAPE約為 12% ，在訓(xùn)練集上，模型預(yù)測的MAPE約為 10% ，該模型能較準(zhǔn)確地估計(jì)復(fù)雜目標(biāo)結(jié)構(gòu)上的爆炸載荷。

（2）在訓(xùn)練集和測試集上，模型的PICP值都穩(wěn)定在 81% 以上，NMPIW值保持在 5.7% 以下，模型的估計(jì)值具有較高的準(zhǔn)確性。所構(gòu)建的不確定性量化方法為評價(jià)估計(jì)結(jié)果的可信性提供了一種新途徑。

（3）對于單組測試樣本，模型對超壓峰值的估計(jì)時(shí)間約為4s;對于單個(gè)樣本點(diǎn)，模型對超壓峰值的估計(jì)時(shí)間約為 20ms ，與數(shù)值模擬方法相比，所構(gòu)建的貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型對超壓峰值估算有明顯的速度優(yōu)勢。

所構(gòu)建的基于貝葉斯深度學(xué)習(xí)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)爆炸載荷的估計(jì)方法不僅可以較快地估計(jì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)上關(guān)鍵位置處的超壓峰值，還可以量化估計(jì)結(jié)果的不確定性，是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)爆炸載荷快速、可信估計(jì)的新方法。

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（責(zé)任編輯 王影）