履帶車輛自動駕駛導航控制模型優化

中圖分類號：S24；TP301.6 文獻標識碼：A 文章編號：2095-5553（2025）07-0273-08

Abstract：To solve problems such as low navigation control accuracy and poor path smoothness inautomatic driving， this study proposes a navigation control model and optimization algorithm for caterpillar vehicles basedon path tracking. Based ocontrol theory and kinematics model of automatic driving navigation controlforcaterpillr vehicle，the path trackingalgorithm forwheeedvehicleisapplied tocaterpillarvehicleandoptimized.Thestudyproposesapure pursuit algorithm and a system parameter optimization algorithm based on dynamic forward-looing distance and diferential steringerrorfactors.Theexperimental resultsexhibit anaverage U-shapedpath trackingerrorof0.38 m and an endpoint position error of 0.01m . On a 1Oo meter straight path，the optimized error averaged 0.02m ，with an endpoint position error of0. 01m .These results show that the proposed model and optimization algorithm significantly reducepath tracking errors ofcaterpillarvehiclesandeliminatefrequentunilateralpausesduring traditionaldiferential steering，achieving continuousand smooth path trackingandimproving the automatic driving performance of caterpillar vehicles.

Keywords：caterpillar vehicles；automatic driving；navigation control；path tracking

0 引言

履帶車輛良好的通過性能在現代工程、農業、軍事等領域發揮著重要作用[1]。隨著人工智能、自動駕駛技術的快速發展，車輛領域正由傳統機械裝備向電動化、智能化發展[2]。目前，輪式車輛人工智能、自動駕駛技術逐步成熟，在履帶車輛上也不斷得到應用，履帶車輛智能化水平不斷提高，對推動我國工程、農業、軍事等領域車輛裝備技術升級有重要意義。

目前，履帶車輛的智能化技術，主要在底盤動力系統控制、整機能量管理、作業操作優化、特定環境自動駕駛等方面有較大發展。韓立金等[3設計了一種基于非線性模型預測控制的能量管理策略，并提出一種電耗與油耗之間轉換因子的計算方式，使轉換因子能夠自適應車輛不同的行駛工況和能量管理策略。張超朋等4針對無人駕駛雙側電驅動履帶車輛制動減速控制時抗干擾性能差和機電協調性能差導致目標跟蹤誤差大的問題，提出一種分層控制系統。履帶車輛局部結構、功能的智能化已經得到顯著提升，但在自動駕駛導航控制、路徑跟蹤等方面相對輪式車輛還不夠完善。

履帶車輛自動駕駛導航控制、路徑跟蹤的難點在于：履帶車輛本身是典型的多輸入、多輸出、非完整、強非線性系統，具有運動阻尼大、慣性大，子系統動力學模型相互耦合等特征，且一般在地面崎嶇不平且松軟程度不均的復雜環境下工作，履帶與地面相互作用構成剛—柔耦合非線性系統，履帶相對于地面可能存在側滑、滑移、滑轉等，難以精確實時監測5，理想的履帶車輛自動駕駛系統較輪式車輛更為復雜。通常基于輪式車輛自動駕駛算法，針對履帶車輛特點進行調整，設計履帶車輛自動駕駛系統。張萬枝等6基于農用車輛的非線性運動學模型，利用模型預測控制進行路徑仿真跟蹤，直線路徑誤差幾乎為0，但是在一些變曲率路徑上跟蹤精度都有所下降[7]。關卓懷[8]提出了履帶式聯合收獲機圓弧一切線尋線跟蹤模型，其中控制周期由直線運動時間和轉向運動時間相加，轉向運動結束后，沿當前圓弧端點切線方向直線運動，同時該直線也是下個轉向運動圓弧軌跡的切線，行進軌跡體現圓弧及其切線交替循環的特征。何永強等[9提出了預瞄—切線局部跟蹤路徑動態規劃算法，此算法規劃的局部跟蹤路徑由平滑連接的兩段弧線組成，第1段圓弧由收獲機當前位姿與1/2橫向偏差線上的預瞄點確定，第2段圓弧由收獲機在1/2橫向偏差線的實際位姿與期望路徑的幾何關系確定。這些算法控制履帶車實現路徑跟蹤的效果較好，但由于一般履帶車性能并未改變，多采用單邊驅動、單邊制動轉向，當以一側履帶為回轉中心，在轉向過程中該側履帶無滾動，會造成側向推壅土堆，阻力激增，如左轉一個直角彎，由于阻力大，有時要經過“前進左轉一倒退右轉一再進左轉一再倒右轉再前進\"多步來實現，大大增加了轉向操作的時間，極大地影響了工作效率，并且擴大了地頭的占用面積[10。即使轉向時停留在原地，動力消耗大，破壞了土地形態和土壤結構，也會影響作業質量，不利于精細化作業。因此，改變一般履帶車輛傳統的單邊驅動、單邊制動轉向或原地轉向方式，基于純跟蹤算法，使履帶車輛通過兩邊差速的方式轉向，以連續、平滑的曲線實現路徑跟蹤，履帶車輛路徑跟蹤性能和作業質量會得到較大提升。

本文基于分布驅動電動履帶車輛構建自動駕駛系統，研究履帶車輛自動駕駛路徑跟蹤控制模型及優化算法，進行控制模型比較和參數優化。

1自動駕駛導航控制模型

自動駕駛系統包括感知、決策和執行等環節。在決策與執行環節，通過算法減小路徑跟蹤誤差實現導航控制。基于控制模型實現各類控制算法，常用的有PID算法、模糊控制算法、滑模控制算法、最優二次型算法、模型預測控制算法等[12]。其中，PID控制算法和模糊控制算法屬于傳統控制理論，無須建模[13]。自動駕駛導航控制模型是實現自動駕駛控制器算法的基礎，包括運動學模型和動力學模型，運動學模型適用于低速、低滑動率的行駛工況，常用的有純跟蹤法和斯坦利（Stanley）法，動力學模型適用于高速、較高滑動率的行駛工況，通常根據需要采用多自由度車輛系統動力學模型。針對履帶車輛低速低滑動率的工況，適宜建立運動學模型，并進行優化，有助于提高履帶車輛自動駕駛性能。

1.1 導航控制模型比較

純跟蹤法如圖1所示， （G_x，G_y） 為期望路徑上的預瞄點， （C_x，C_y） ）為車輛當前位置， δ 為目標前輪轉角，O為期望路徑圓弧圓心， l_d 為前視距離，即后軸中心點與預瞄點的距離， α 為車輛縱向中心線與前視距離線段的夾角。根據正弦定理可得

l_d=2Rsinα

式中： R 轉彎半徑。

圖1純跟蹤法 Fig.1Pure pursuit method

純跟蹤法是一種通過幾何關系計算車輛進人路徑所需弧度的路徑跟蹤方法[14]。該方法簡單、直觀且易于實現，不考慮車輛實際運動過程中的復雜工況和過多參數調整，僅通過車輛與路徑間的幾何關系即可獲取車輛行駛時必要的運動學關系，魯棒性好，是一種自動駕駛系統常用的導航控制方法，模型也獲得較為廣泛的應用。但是該方法基于各輪胎純滾動運動學關系確定，適用于低速、輪胎滑動率較低的工況，對于高速、輪胎滑動率過大的復雜行駛工況控制效果變差[15]

Stanley法如圖2所示， （P_x，P_y） 為期望路徑上距離前軸中心最近的點，距離定義為橫向偏差 e ；車速方向與最近點切斜切線方向的交點為 （Q_x，Q_y） ，兩點間的距離定義為 d ；目標前輪轉角 δ 包括由橫向偏差 e 產生的前輪轉角 γ 和航向偏差 θ ，設 k 為增益參數，則橫向偏差的變化率

式中： v（t） 一 行走速度。

當橫向偏差很小時，即

積分后得

e（t）=e（0）×e^-kt

橫向偏差最終收斂于0，增益參數 k 決定收斂的速度。從而求出到達目標點的前輪轉角

圖2Stanley 法Fig.2 Stanley method

Stanley法是一種通過控制前輪消除橫向偏差來實現路徑跟蹤的方法[16]。該算法基于前輪速度反饋調節增益量k，對于運動過程中速度、路徑曲率等參數有更高的敏感度。Stanley法能夠在更為復雜的運動狀態下達到較高的路徑跟蹤精確度[17]。由于 Stanley法較全面考慮車輛運動狀態，因此，針對不同車輛、不同路徑需要大量試驗來確定系統參數，使用難度較大，不便于移植，模型應用范圍相對較小。

由于履帶車輛通常工作在非道路環境，阻力大、速度低并且較為穩定，適應速度變化的Stanley法的優勢并不能得到體現，且系統參數難以適配的劣勢較為突出。因此，基于純跟蹤法，結合履帶車輛環境工況，設計履帶車輛自動駕駛導航控制模型。

1.2履帶車輛導航控制模型優化

由于履帶車輛在機械結構、應用場景等方面與輪式車輛存在較大差異，純跟蹤法雖然已經被證明在輪式車輛低速行駛的工況下有較好效果，但直接應用于履帶車輛上的效果并不理想。同時，由于傳統履帶車輛單邊驅動、單邊制動轉向方式的制約，自動駕駛導航控制需增加冗余動作來確保準確性，如一個簡單直角轉彎需要經歷“前進轉彎一倒退再轉一再進再轉”，大幅降低導航控制效率和履帶車輛作業性能。

分布驅動電動履帶車輛可基于兩邊獨立驅動進行差速轉向，改變傳統中央驅動履帶車輛單邊驅動、單邊制動轉向方式，通過分配左、右履帶行走速度對轉彎半徑進行精確控制，實現平滑、連續曲線路徑跟蹤，解決履帶車輛頻繁單邊驅動、單邊制動帶來的跟蹤精度差、耗能高、效率低和土地破壞等問題。

根據差速轉向原理，轉彎半徑與左右履帶行走速度的關系如式（8）所示。

式中： v_c ——履帶車左、右履帶觸地中心連線的中點C的速度；ω_C 1 -C點轉向時的角速度；v_l?v_r （2 一左、右履帶的行走速度；ξ_l （204號 履帶車輛整車寬度。

基于純跟蹤法基本原理，計算履帶車輛轉彎半徑，如圖3所示。其中，C為履帶車的左、右履帶觸地中心連線的中點，P為期望路徑上的預瞄點， l_CP 為履帶車的左、右履帶觸地中心連線的中點與預瞄點的連線長度，通過前視距離確定；O為履帶車在 v_l?v_r 差速比例下，點C到達預瞄點 P 所需的轉彎半徑 R 對應的圓心，即轉向瞬心，通過C點履帶車整體速度的垂線與CP的垂直平分線相交求得。

圖3履帶車輛純跟蹤法

Fig.3Pure pursuit method for caterpillar vehicle

根據純跟蹤法，偏航角 α 和轉彎半徑 R 的關系為

由式（8）和式（9）可得，履帶車左、右履帶行走速度需滿足式（10）。

由式（10）可知，根據從當前位置到所跟蹤預瞄點的偏航角和通過前視距離確定的 l_CP ，即可通過差速轉向，以一定的轉彎半徑使履帶車的左、右履帶觸地中心連線的中點到達預瞄點，實現路徑跟蹤。轉向過程中，控制器控制左、右履帶獨立驅動電機，實時計算轉彎半徑，并根據轉彎半徑分配左、右履帶行走速度，一般情況下，不會出現單邊履帶行走速度為0的情況，只有特定轉彎半徑（等于整車寬度時）下才會出現，改變單邊驅動、單邊制動轉向方式，消除單邊頻繁制動現象。

該方法減小傳統履帶車輛只能單邊驅動制動轉向帶來的功耗損失增加、土壤破壞、行駛不平順等不利影響。

2履帶車輛自動駕駛導航控制優化

決策環節確定履帶車行駛的目標路徑后，通過控制器實現精確而穩定的控制是無人車輛智能化和實用化的關鍵[18]。履帶車輛工況通常較復雜，需要通過系統控制獲得精準的路徑跟蹤能力[19.20]

研究可知，影響純跟蹤法性能的主要因素包括前視距離[1和控制器對底盤的控制精度。因此，基于這兩種因素設計優化算法：一是通過調整前視距離改變預瞄點間距，根據路徑特征找到最佳離散點，盡可能精確擬合出理想路徑；二是對預瞄點跟蹤路徑進行動態局部規劃，精準控制車輛沿規劃路徑對預瞄點依次進行跟蹤，如輪式車輛在預瞄點間規劃不同曲率的弧線作為對預瞄點的跟蹤路徑，控制器根據當前位置與預瞄點坐標、航向角、車速等信息計算出前輪轉角，控制車輛以某一轉彎半徑的弧線行駛至預瞄點。對于優化后的履帶車輛導航控制模型，控制器根據轉彎半徑和車速，分配左、右履帶行走速度，通過PWM波調整左、右履帶行走速度（不等于0），控制履帶車輛以規劃出的轉彎半徑弧線行駛至預瞄點。因此，控制器PWM波控制精度對路徑跟蹤效果有很大影響。

履帶車輛差速轉向控制精度影響因素綜合效果可以等效為左、右履帶響應同一速度控制指令時左、右履帶速度誤差的相關值，稱之為差速轉向誤差因子。結合控制器設計，引人動態前視距離和差速轉向誤差因子及其參數優化匹配，將有助于提升路徑跟蹤精確性和平滑性。

2.1 前視距離的動態優化

劉凱[22]的研究表明，前視距離與速度存在一定關系，如式（11）所示。

l_d=AV²+BV+C_min

式中： V —車輛行駛速度；

AV2_ -車輛制動距離， ：

amax 車輛最大制動加速度；

BV- 車輛遇到異常情況進行反應的車輛行駛距離；

B 反應時間；

C_min 車輛最小轉彎半徑。

針對本文研究對象，確定前視距離與速度關系如式（12）所示。

此時，利用此算法獲得實時動態前視距離，并進行路徑跟蹤控制（理想路徑由曲率半徑為 3m 的圓弧拼接而成），在廠區平整水泥地面上，以不超過 6km/h 速度進行實車驗證，效果如圖4所示，通過每一個預瞄點與實際路徑點的絕對誤差均值和方差來評價路徑跟蹤效果，誤差均值為 1.11m ，方差為 0.06m² 。由于履帶車輛工況中對終點位置的跟蹤精確性要求較高，特計算終點位置誤差為 0.22m 。路徑跟蹤過程中，停頓轉向次數為0，消除單邊頻繁停頓現象。

由圖4可知，動態優化前視距離，可以提高履帶車輛路徑跟蹤性能，但在較小曲率半徑的彎道行駛工況下，效果不理想。在已知理想路徑條件下，根據路徑曲率半徑變化情況調整前視距離，選擇預瞄點，能大幅提高路徑規劃時對理想路徑的擬合程度，控制效果更好。為提高規劃路徑對理想路徑的擬合程度，前視距離應該與曲率負相關，曲率越大，前視距離越小，在履帶車輛速度低且較為穩定的基礎上，簡化毛婷婷等[23]研究的控制算法，在式（12）中引入曲率因子 K 。

針對所開發履帶車輛研究匹配，在曲率半徑發生變化時（理想路徑由曲率半徑為 2m 和曲率半徑為3m 的圓弧拼接而成）實時調整曲率因子。利用修正后的前視距離，在廠區相同平整度的水泥地面上，以不超過 6km/h 速度進行路徑跟蹤，實車驗證效果如圖5所示，誤差均值為 0.79m ，終點位置誤差為0.01m ，方差為 0.06m² 。路徑跟蹤過程中，停頓轉向次數為0，消除單邊頻繁停頓現象。

綜上，動態優化前視距離主要通過提升路徑跟蹤的精確度使履帶車輛路徑跟蹤的整體效果得到提升。由式（13）計算出前視距離 l_d ，即可在理想路徑上確定預瞄點，結合式（10）即可獲得規劃路徑。以此規劃路徑為目標，實現履帶車輛的路徑跟蹤。

2.2驅動電機差速轉向誤差因子修正

履帶車輛行駛速度誤差受左右履帶獨立驅動電機的響應精度、響應時間等響應特性影響，針對電動履帶車輛，左、右履帶行走速度通過控制器PWM波控制，消除獨立驅動電機誤差，履帶行走速度誤差可通過PWM波實現修正。電動履帶車輛常用伺服電機作為履帶驅動電機。伺服電機工作原理（圖6）[24]：系統電源模塊在為直流電機供電的同時，經電壓模塊轉換后為電機MCU供電；外部控制信號經半雙工異步串口輸入后由電機MCU處理，再將控制信號輸出至PWM脈寬調制模塊；H橋驅動電路與PWM脈寬調制模塊配合，將數字信號轉變為模擬信號實現電機轉動方向和轉動速度控制；角度傳感器采用周轉型高精度電位器，可將伺服電機的轉動位置實時傳回MCU，構成位置控制閉環；保護模塊將為該伺服電機提供過熱、超載、超壓等保護功能，使電機能夠在極端條件下正常工作。

控制器發出的PWM波通過調整CCR值來控制占空比大小，如圖7所示。

注： CNT 表示定時器自動計數值， ARR 表示周期（自動重裝載值），CCR_x 表示占空比調節（捕獲/比較值）。

占空比 P 計算如式（14）所示。

式中： t₁ 1 高電平持續時間；t₂ 一 低電平持續時間。

履帶的行走速度 v_r，v_l 與PWM波的占空比 P 呈線性關系，其理論表達式如式（15）和式（16）所示。

式中： v_max （204號 行走速度的最大值。

由于綜合試驗用履帶車履帶驅動電機CCR理論取值在 1000～2 000 ，且1500為中位，行走速度為0，大于1500 時履帶車前進，小于1500時履帶倒退，因此可以獲得CCR與履帶車行走速度的關系如式（17）所示。

由于左、右履帶間電機控制存在誤差，加入影響因子 k，D 進行修正，得到式（18）。

針對所開發履帶車輛研究測試發現，試驗用履帶車左履帶驅動電機與右履帶驅動電機CCR差值在80時，兩邊履帶行走速度相同，故右履帶驅動電機 CCR 相比左履帶驅動電機大 ^80，D 取80。當保持一邊履帶行走速度不變，另一邊履帶驅動電機CCR增大100時，左履帶行走速度約為右履帶行走速度的1.2倍，因此，左履帶驅動電機 CCR 計算中， k 取0.83（履帶車參數發生變化、工況條件發生變化時需要重新計算 D，k 值進行修正）。修正后，以不超過 6km/h 速度進行直線行駛、左轉、右轉實車試驗，如圖8和圖9所示，誤差均值分別為0.01m?0.08m 和 0.05m ，方差分別為 0.01m² 、0.02m² 和 0.01m² ，終點位置誤差都小于 0.01m ，基本消除速度控制誤差影響，單一動作平滑性顯著提升，可以實現更準確的路徑跟蹤。路徑跟蹤過程中，停頓轉向次數為0，消除單邊頻繁停頓現象。

2.3 自動駕駛導航雙閉環控制

基于式（10）、式（13）和式（18）構建的履帶車輛導航控制模型，路徑跟蹤控制可以視作一個預瞄式系統[25]，故采用規劃路徑產生描述車輛運動的運動學物理量，然后通過反饋系統進行路徑跟蹤。

通過式（10）和式（13）確定預瞄點，完成路徑規劃。控制系統如圖10所示，根據規劃路徑所需轉彎半徑分配左、右履帶行走速度，再通過式（18）基于PWM波控制左、右履帶獨立驅動電機達到所需行走速度，實現差速轉向。因此，控制器需要能夠穩定控制履帶車輛速度。同時，由于左、右履帶行走速度直接決定轉彎半徑，控制器還需穩定控制左、右履帶速度差。

基于綜合試驗用履帶車以不超過 6km/h 速度直線行駛，對控制器速度控制性能進行測試，如圖11所示。結果表明，該模型誤差較小，無明顯振蕩，效果較好。對控制器差速控制性能進行測試，如圖12所示，該模型誤差較小，控制無明顯振蕩，效果明顯。

3綜合試驗驗證

基于上述控制模型及參數匹配優化，針對所開發的自動駕駛分布驅動電動履帶車，進行履帶車輛自動駕駛導航控制綜合試驗驗證。所開發的自動駕駛電動履帶車包括線控電動履帶車和自動駕駛系統2個部分，如圖13所示。

電動履帶車主要參數見表1，采用單邊獨立電機驅動方式和PWM線控方式，具有遙控和自動駕駛2種模式。自動駕駛系統主要組成部分見表2，主要包括自動駕駛顯示控制一體機、底盤控制器、高精度定位系統和遙控系統。高精度定位系統采用雙天線北斗定位和慣導組合RTK高精度定位系統。

圖13試驗用電動履帶車 Fig.13Electrical caterpillarvehicle for experiment

表1電動履帶車參數 Tab.1 Parameters of electrical caterpillar vehicle

表2自動駕駛系統組成 Tab.2 Composition of automatic driving system

為較全面地測試算法效果，首先通過遙控操作的方式基于北斗衛星定位系統構建多種典型的目標路徑，再在廠區平整水泥路面進行路徑跟蹤測試。為保證測試過程中電動履帶車實際路徑記錄準確，在自動駕駛程序中增加數據記錄模塊，實時 （25ms ）記錄電動履帶車自動駕駛過程中經過的位置點坐標等信息，自動駕駛過程結束時，自動將記錄信息保存為Excel文件，方便后續的數據分析和應用。

履帶車輛自動駕駛系統結構如圖14所示，上位機獲得高精度定位系統位置、運動等信息，通過決策算法向下位機發出控制指令，由下位機完成對車輛的控制。

由圖15和圖16可以看出，U形路徑跟蹤誤差均值為 0.38m ，終點位置誤差為 0.01m ，相比于未經優化直接移植的純跟蹤法 1.14m 的誤差均值和 0.20m 的終點位置誤差，分別減小 67%.95% ，路徑跟蹤精度顯著提升，可以滿足田間作業掉頭轉彎需要；在 100m 直行道路上，優化后的誤差均值為 0.02m ，終點位置誤差為 0.01m ，滿足自動駕駛農田作業的要求，在直行和曲率半徑較大的路徑上行駛，路徑跟蹤精度較高；由于行駛速度、動力和轉向系統響應等車輛系統特性，在曲率半徑較小的路徑上行駛，容易提前進人轉向，路徑跟蹤誤差較大。對于所開發履帶車輛，轉彎半徑gt;1.2m 時，能保證路徑跟蹤效果。轉彎半徑過小會增加功耗和對土壤造成破壞等，因此使用中路徑規劃，盡可能減少過小轉彎半徑的出現；路徑跟蹤過程中未出現單邊速度為0的情況，消除單邊頻繁停頓現象，轉向時路徑為弧線，路徑跟蹤較為平滑；通過系統進一步改進和算法優化，路徑跟蹤性能仍有較大提升空間。

為進一步探究該模型及優化算法在不同應用場景下的可靠性和有效性，將試驗用履帶車放置于草地上進行U形路徑跟蹤試驗，試驗結果如圖17所示。在草地上，U形路徑跟蹤誤差均值為 0.24m ，終點位置誤差為0.01m 。從跟蹤誤差均值看，路徑跟蹤效果要優于平整水泥路面。主要原因可能是試驗用履帶車為小型電動履帶式割草機，其機械結構對割草作業進行針對性設計，更適合在草地上行走，從而使提出的履帶車輛自動駕駛導航控制模型及優化算法發揮出更好的效果。

4結論

1）所提出的履帶車輛應用路徑純跟蹤法及對其通過動態優化前視距離和引入差速轉向誤差因子優化算法，使履帶車輛路徑跟蹤誤差顯著減小。在轉向過程中，控制器控制左、右履帶獨立驅動，實時計算轉彎半徑，并根據轉彎半徑分配左、右履帶行走速度，使左、右履帶在大多數情況下未出現停駛狀態，改變單邊驅動、單邊制動轉向方式，減少單邊頻繁停頓的現象，實現連續、平滑的路徑跟蹤，顯著提升履帶車輛的自動駕駛性能，直行、轉彎和掉頭路徑跟蹤精度滿足實際作業需要。在低速狀態下履帶與地面間未出現滑動現象，驗證基于運動學建立履帶車輛自動駕駛導航控制模型的合理性。

2）針對行駛速度、車輛動力和轉向系統響應等系統特性導致履帶車輛在曲率半徑較小的路徑上行駛時出現路徑跟蹤誤差較大等問題，通過進一步系統改進和算法優化，性能有較大提升空間。

3）不同場地下路徑跟蹤試驗結果表明，在草地上U形路徑跟蹤誤差均值為 0.24m ，終點位置誤差為0.01m ，路徑跟蹤效果要優于平整水泥路面，充分說明履帶車輛自動駕駛導航控制模型及優化算法需要根據履帶車輛自身機械結構和應用場景進行參數上的調整，符合履帶車輛本身設計用途，具有較好的適應性。

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