初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升分析

在基礎(chǔ)教育改革持續(xù)深化的背景下，數(shù)學(xué)學(xué)科正經(jīng)歷從知識傳授向思維培養(yǎng)的轉(zhuǎn)型.2021年“雙減”政策的實施，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高要求，既要減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，又要確保學(xué)生思維品質(zhì)提升.當(dāng)前教學(xué)實踐中，七年級學(xué)生面對有理數(shù)等抽象概念群時普遍存在認(rèn)知斷層，九年級學(xué)生在應(yīng)對二次函數(shù)綜合題時多陷入機(jī)械模仿.這種高耗低效的學(xué)習(xí)困境，折射出傳統(tǒng)教學(xué)對思維過程培育的忽視.本研究聚焦初中生數(shù)學(xué)思維能力，通過解構(gòu)思維培養(yǎng)的關(guān)鍵節(jié)點，探索符合認(rèn)知規(guī)律的路徑，為落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供理論參照.

1數(shù)學(xué)思維及其作用

1. 1 數(shù)學(xué)思維概述

從結(jié)構(gòu)維度來看，數(shù)學(xué)思維可分為邏輯思維、形象思維與直覺思維三種典型形態(tài).邏輯思維以概念為基石，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理構(gòu)建知識鏈條；形象思維則借助幾何圖形、函數(shù)圖象等具象載體，通過想象與聯(lián)想將抽象符號轉(zhuǎn)化為可視化模型；而直覺思維作為前兩者的升華，往往會突破線性推理的束縛，以直覺或者是靈感的方式直達(dá)問題核心[].這三類思維并非割裂對立的，史寧中教授提出的“傳遞性邏輯推理”理論更印證了思維的協(xié)同性，如演繹推理確保數(shù)學(xué)體系的嚴(yán)密性，歸納推理則推動數(shù)學(xué)知識的拓展創(chuàng)新.當(dāng)邏輯思維與形象思維深度融合時，就會形成具有審美特質(zhì)的數(shù)學(xué)直覺，這種思維特質(zhì)在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與問題解決中具有不可替代的價值.

1. 2 數(shù)學(xué)思維對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著多維度的賦能效應(yīng).在認(rèn)知層面，它能夠打破機(jī)械死記硬背的方式，幫助學(xué)生建立深層理解機(jī)制[2].

例如在函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，具備數(shù)學(xué)思維的學(xué)生不僅能背誦“兩個變量間的對應(yīng)關(guān)系”的定義，更能通過數(shù)形結(jié)合分析變化規(guī)律，運用邏輯推理驗證函數(shù)性質(zhì)，這種立體化的認(rèn)知模式有效規(guī)避了“死記公式卻不會應(yīng)用”的學(xué)困現(xiàn)象.當(dāng)面對中考壓軸題等復(fù)雜情境時，系統(tǒng)化的思維結(jié)構(gòu)能引導(dǎo)學(xué)生快速識別問題本質(zhì)，通過分步推演或直覺猜想確定解題方向.

在能力發(fā)展層面，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練實質(zhì)是在鍛造終身學(xué)習(xí)的關(guān)鍵素養(yǎng).邏輯思維的培養(yǎng)使學(xué)生形成嚴(yán)密的論證習(xí)慣，在面對社會熱點問題時能進(jìn)行理性分析；形象思維的提升強(qiáng)化了空間想象能力，為物理、化學(xué)等理科的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)[3]；而直覺思維的激發(fā)則培養(yǎng)了創(chuàng)新意識，使學(xué)生在編程設(shè)計、實驗探究等場景中展現(xiàn)出獨特的問題洞察力.此外，這些思維能力還具有更深層次的價值，其協(xié)同發(fā)展能重塑學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).比如當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷“分析受阻 -嘗試轉(zhuǎn)化 - 靈感突現(xiàn) - 嚴(yán)謹(jǐn)驗證”的完整思維歷程時，不僅收獲了知識，更培育了迎難而上的意志品質(zhì)和科學(xué)探究精神，這種綜合素質(zhì)的提升正是“雙減”政策背景下素質(zhì)教育的核心訴求.

2影響初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的因素

2.1初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容多、難度大

初中數(shù)學(xué)知識體系較小學(xué)而言有著陡坡式的升級，客觀上對學(xué)生的思維能力帶來了新的挑戰(zhàn).

例如 以人教版教材為例，七年級上冊首章“有理數(shù)”就集中體現(xiàn)了這一挑戰(zhàn).學(xué)生在小學(xué)階段僅接觸自然數(shù)、分?jǐn)?shù)等基礎(chǔ)系數(shù)，而進(jìn)入初中后需在短短幾周內(nèi)理解正負(fù)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等抽象概念群.如絕對值這一概念，既包含幾何維度，即數(shù)軸上點到原點的距離等，又涉及代數(shù)運算規(guī)則，如非負(fù)性、去絕對值符號的討論.這對剛完成小升初過渡的學(xué)生而言，相當(dāng)于要求其思維模式從具體運算跨越到形式化推理.

更關(guān)鍵的是，這類核心概念并非孤立存在，而是構(gòu)成后續(xù)學(xué)習(xí)的“腳手架”.若學(xué)生在絕對值概念的理解上出現(xiàn)偏差，將直接影響一元一次方程、不等式等章節(jié)的學(xué)習(xí)效果.現(xiàn)實中常見的情況是，部分學(xué)生能背誦“正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的定義，卻無法在解一些綜合方程如∣x∣=3 時，充分考慮到兩種可能性，更難以在含絕對值的函數(shù)圖象分析中建立數(shù)形關(guān)聯(lián).這種思維鏈條的斷裂往往源于初期基礎(chǔ)概念建構(gòu)不牢固，而教材內(nèi)容的密集編排又導(dǎo)致教師難以為每個學(xué)生提供充分的消化吸收時間，最終形成“基礎(chǔ)不牢 -續(xù)脫節(jié) - 思維僵化”的惡性循環(huán).

2.2教學(xué)方法單一難以系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生思維能力

雖然當(dāng)前學(xué)界對于教學(xué)方法有了諸多豐富的實踐研究，且新課程標(biāo)準(zhǔn)也明確為教學(xué)的改革和轉(zhuǎn)變指明了方向.但從實際教學(xué)來看，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂中依然存在“穿新鞋走老路”的情況，本質(zhì)上普遍還是存在“單向灌輸”的教學(xué)模式，嚴(yán)重制約了對學(xué)生思維能力的系統(tǒng)培養(yǎng).

例如教師在概念教學(xué)時過度依賴“定義 - 例題 - 練習(xí)”的三段式講授.例如，在進(jìn)行“全等三角形判定定理”教學(xué)時，部分教師直接給出SSS（邊邊邊）判定法則，通過標(biāo)準(zhǔn)例題演示如何套用定理證明三角形全等，隨后布置大量模式化練習(xí)題.這種教法看似高效，實則將數(shù)學(xué)思維簡化為解題步驟的機(jī)械復(fù)制.學(xué)生雖然能模仿例題完成基礎(chǔ)題型，但遇到需要自主選擇判定定理的復(fù)雜情境，比如圖形中存在重疊邊或隱藏條件時，就會陷入思維混亂.

更深層的問題在于教師在教授過程中存在思維過程斷裂的情況[4.以動點問題教學(xué)為例，教師常在展示標(biāo)準(zhǔn)解法時直接給出正確的輔助線作法或變量設(shè)定，卻極少暴露解題過程中真實的思維軌跡，比如如何通過圖形運動規(guī)律預(yù)判關(guān)鍵位置，以及為什么選擇特定變量而非其他參數(shù).這種思維路徑的缺失導(dǎo)致學(xué)生只能看到完美解題的終態(tài)，而無法習(xí)得分析問題、提出假設(shè)、驗證策略的完整思維流程.長此以往，學(xué)生的思維活動被壓縮為對教師解題模式的低階模仿，其分析能力、遷移能力等核心思維品質(zhì)難以得到實質(zhì)性發(fā)展.

3提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的建議

3.1構(gòu)建概念網(wǎng)絡(luò)，夯實思維基礎(chǔ)

培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，必須扎根于讓學(xué)生能夠深度理解相關(guān)核心概念.所以，教師需要轉(zhuǎn)變“逐個擊破知識點”的傳統(tǒng)模式，轉(zhuǎn)而采用“概念群組塊化教學(xué)”.

例如以人教版七年級“有理數(shù)”章節(jié)為例，可設(shè)計“數(shù)軸概念軸心課”，比如首先用溫度計、海拔等生活實例建立正負(fù)數(shù)的現(xiàn)實意義，接著引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)軸串聯(lián)相反數(shù)、絕對值等關(guān)聯(lián)概念.例如，在講解絕對值時，可讓學(xué)生用數(shù)軸標(biāo)記 ±3 的位置，直觀感受距離原點3個單位的幾何意義，再通過比較不同數(shù)的絕對值大小，自然推導(dǎo)出代數(shù)運算規(guī)則.這種教學(xué)策略可將孤立知識點轉(zhuǎn)化為相互關(guān)聯(lián)的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維.

在具體實施中，可分三個階段來進(jìn)行.同樣以“有理數(shù)”章節(jié)為例，首先可進(jìn)行具象化錨定.如前文所說的用實物模型（如溫度計、電梯樓層指示器等）建立概念原型，消除對抽象符號的陌生感，如用收支記賬活動理解正負(fù)數(shù)運算規(guī)則.然后進(jìn)行符號化過渡，逐步將具體情境抽象為數(shù)學(xué)語言.如在數(shù)軸繪制中，先標(biāo)注具體溫度值，再將之替換為字母 α_a ！b ，接著引申到 ∣x-2∣=5 這類含變量的絕對值方程.最后，進(jìn)行系統(tǒng)化聯(lián)結(jié).每周可設(shè)置“概念關(guān)系圖”的繪制任務(wù)，要求學(xué)生用思維導(dǎo)圖展示絕對值與相反數(shù)、數(shù)軸與不等式解集之間的邏輯關(guān)聯(lián).教師通過典型錯誤案例，如誤將 ∣x∣=a 的解集寫作 x= a 等組織學(xué)生討論，暴露他們的思維漏洞.

這種教學(xué)方式的價值在于，當(dāng)學(xué)生遇到含絕對值的函數(shù)問題時，能迅速激活“數(shù)軸 - 距離- 代數(shù)式”的復(fù)合認(rèn)知框架，而非機(jī)械套用公式.例如，在解決 |x+1|+|x-2| 的最小值問題時，學(xué)生可能先嘗試進(jìn)行代數(shù)計算，受阻后轉(zhuǎn)向數(shù)軸分析，最終發(fā)現(xiàn) x 在一1與2之間時表達(dá)式取最小值3的幾何本質(zhì).這種思維路徑的自主切換，正是概念網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)帶來的認(rèn)知彈性.

3.2創(chuàng)設(shè)思維外化場景，強(qiáng)化問題解決能力

數(shù)學(xué)思維能力的實質(zhì)是解決問題過程中所生成的策略以及策略調(diào)整能力.建議在課堂教學(xué)中系統(tǒng)嵌入“思維可視化”訓(xùn)練模塊，實施“解題思維四步外化法”，具體如下：

（1）問題拆解階段：要求學(xué)生用不同顏色標(biāo)注題目中的已知條件、隱含關(guān)系和目標(biāo)需求.

例如在幾何動點問題\"矩形ABCD中，點 P 從A出發(fā)沿邊移動，速度為 1cm/s^…′1 中，用紅色圈出運動要素，如起點、方向、速度；用藍(lán)色標(biāo)注幾何約束，如矩形邊長、角度；用綠色明確求解目標(biāo)，如特定時刻的線段長度或圖形面積.這種符號標(biāo)記強(qiáng)制學(xué)生進(jìn)行信息篩選與優(yōu)先級判定.當(dāng)然這種訓(xùn)練是在日常教學(xué)和平常解題時進(jìn)行的，并非每次考試或者所有解題都如此，

（2）策略探索階段：實施“一題三解”訓(xùn)練，

例如以八年級“一次函數(shù)”應(yīng)用題為例，給出“某快遞公司收費方案：首重1千克收費12元，續(xù)重每千克2元這一問題”，要求學(xué)生分別用三種方法進(jìn)行解題.如表格法，在表格中列舉 1kg?2kg?3kg 的費用，歸納函數(shù)關(guān)系；再比如圖像法，在坐標(biāo)系中描點連線，觀察線性特征；最后還可以用代數(shù)法，直接設(shè)變量并建立 y=2x+10 的表達(dá)式.通過對比不同解法的思維成本與適用場景，學(xué)生能深刻理解策略選擇的靈活性.

（3）過程記錄階段：可推行“思維日志”制度.在解決復(fù)雜問題如中考壓軸題時，要求學(xué)生用便簽紙實時記錄解題思維內(nèi)容.比如第1次嘗試用相似三角形判定，發(fā)現(xiàn)條件不足，此時可貼紅色便簽，并記錄第一次思路過程.第2次嘗試添加輔助線構(gòu)造直角三角形，可貼黃色便簽標(biāo)注作圖思路.第3次嘗試?yán)霉垂啥ɡ斫⒎匠蹋N綠色便簽列式計算.教師通過分析這些思維便簽，能精準(zhǔn)定位學(xué)生的思維卡點，如是否過早放棄有效思路，或缺乏代數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)換意識等.只有了解了學(xué)生的思維缺陷，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維.

（4）反思優(yōu)化階段：可開展“錯題思維重構(gòu)”活動，選取典型錯誤，要求學(xué)生不直接修改答案，而是用雙欄表格對比呈現(xiàn).在表格中寫下原始錯誤思路和優(yōu)化后的思維路徑，比如原始思路是看到二次函數(shù)就套用頂點公式；而優(yōu)化后的思路則是先分析系數(shù)符號判斷開口方向，再結(jié)合定義域確定最值位置.這種對比訓(xùn)練能強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知能力，使其在后續(xù)解題中主動控制思維過程.

例如以九年級“二次函數(shù)”教學(xué)為例，在解決“求拋物線 y=x²-4x+3 在 1?x?4 范圍內(nèi)的最值”問題時，經(jīng)過四步訓(xùn)練的學(xué)生會先標(biāo)注關(guān)鍵區(qū)間端點，嘗試直接代入計算發(fā)現(xiàn) x=2 時存在頂點，繼而用圖象驗證該點是否在定義域內(nèi)，最后綜合代數(shù)與幾何方法得出結(jié)論.這種將隱性思維顯性化的訓(xùn)練，能有效打破只會模仿例題的思維定式.

4結(jié)語

初中數(shù)學(xué)思維能力的培育是落實學(xué)科育人目標(biāo)的重要抓手.本文提及的幾點建議，能在一定程度上有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，但以上所列舉的例子只是在有限的篇幅中的范例，并不表示在所提到的章節(jié)中照搬就能一定有效，重點是所傳達(dá)的核心思想以及思維培養(yǎng)的模式和方法.所以，教師在實踐中還應(yīng)綜合不同年級、不同章節(jié)、不同習(xí)題等，結(jié)合本文的方式和思路，制定更加具體的思維培養(yǎng)方法.數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的本質(zhì)在于創(chuàng)設(shè)讓思維過程可見、可溯、可優(yōu)化的學(xué)習(xí)生態(tài).未來研究可進(jìn)一步探索差異化思維能力評估工具的開發(fā)，助力個性化教學(xué)實踐.

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