初中數學常見動點題目及解題思路探究

1引言

動點問題綜合考查了學生的基礎知識、空間想象能力、運算能力和邏輯能力.動點問題中還蘊含了抽象、推理、分類討論、數形結合、轉化與函數思想等.就初中數學來說，動點問題常常與其他知識點，如幾何圖形、二次函數相結合，增加了題自的難度系數.尤其是在新中考背景下，動點問題已經成了考查的熱點，成為拉開學生分值的最佳題目：

2與直線相關的動點問題

例1如圖1所示，在平行四邊形 ABCD 中，已知 ∠DAB=45^° AB=6，BC=2 ，點 P 為 CD 邊上的一個動點，求 的最小值.

解析解決本題可先構造直角三角形，再利用“垂線段最短”的性質進行解答.

如圖2所示，過點 P 作 PH⊥AD ，并與 AD 的延長線相交于 H 點；過點 B 作 BH^′⊥AH 于 H^′ 點，并與 CD 相交于 P^′

因為 AB//CD ，所以 ∠HDP=∠DAB=45^° 所以 則

根據“垂線段最短”的性質得知，當 B，P，H 三點共線，且 BH⊥AD ，即 H，H^′ 兩點重合的時候， 存在最小值，且最小值為 BH^′ 的長度.

又因為在 RtΔABH^′ 中，因為 BH^′=AB ·

因此 的最小值為

點評通常，針對這一類型的動點問題，當兩個定點分別位于直線兩側的時候，即可采用直接連線的方法，并根據“兩點之間線段最短”這一性質進行解題；如果兩點位于直線的同一側，在利用該性質解答之前，需要根據對稱性，將其中一點轉化到直線另一側[2].

3與四邊形面積相關的動點問題

例2如圖3，已知 y=-x²+bx+c 的圖象與x 軸交于 A（-1，0），B（2，0） ，與 y 軸相交于 C 點.

（1）求該函數的解析式；

（2）如果 E 點位于第一象限，且在拋物線上運動，當 處于最大值時，求 E 點位置坐標，以及 最大值.

解析根據題目已知條件可推斷出：在（1）中可結合函數知識，直接利用待定系數法的方式進行求解；……