明晰思路，突破初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)動點問題

一次函數(shù)動點問題是初中數(shù)學(xué)中重要的應(yīng)用題型之一，涉及動點在坐標平面中的運動軌跡.動點問題不僅能加深學(xué)生對一次函數(shù)概念的理解，還能提高其空間想象力和分析能力.在解答這類問題時，學(xué)生通常面臨兩種情形：單個動點問題和多個動點問題.單個動點問題通常涉及一個動點在一次函數(shù)圖象上的運動，解題的關(guān)鍵在于通過代數(shù)與幾何的結(jié)合，分析動點的位置與函數(shù)參數(shù)的關(guān)系，從而揭示函數(shù)的性質(zhì).相較之下，多個動點問題則更加復(fù)雜，要求學(xué)生在分析各個動點之間的相對關(guān)系時，綜合運用更多的數(shù)學(xué)工具，如代數(shù)方法與幾何推理.通過對這兩類問題的深人探討，可以幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的解題思路，提升其邏輯推理與綜合分析的能力.因此，明確不同動點問題的解法，不僅有助于學(xué)生突破一次函數(shù)的學(xué)習(xí)難點，也為他們提供了更為高效的解題策略[1].

1單個動點問題

（2025合肥中考模擬）如圖1所示，正方形ABCD的邊長為 6cm ，動點 P 從點 A 出發(fā)，在正方形的邊上沿 運動，設(shè)運動的時間為 χ_t （單位：s），三角形 APD 的面積為 S （單位： cm²），S 與 Ψ_tΨ_t 的函數(shù)圖象如圖2所示，請回答下列問題：

（1）點 P 在 AB 上運動的時間為 s，在 CD 上運動的速度為 cm/s ，三角形 APD 的面積 s 的最大值為 cm² ：

1.1明確運動過程與變量關(guān)系

第一步是明確題目所給的運動過程，并通過運動軌跡與時間建立變量之間的關(guān)系.在本題中，動點 P 從點 A 出發(fā)，沿 依次運動，題目要求我們研究三角形 APD 的面積如何隨時間變化.首……