跨學(xué)科融通：圖式學(xué)習(xí)的新發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱\"新課標(biāo)\"）指出：“根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題.”這種學(xué)習(xí)方式旨在打破學(xué)科邊界，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科、社會(huì)生活的有機(jī)融合，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)和綜合能力，使其更好地適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展需求.

“和與積的奇偶性”是蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)》第50一51頁(yè)編排的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容.教材安排了四個(gè)探究環(huán)節(jié)： ① 兩個(gè)加數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)； ② 多個(gè)加數(shù)和是奇數(shù)還是偶數(shù)； ③ 多個(gè)乘數(shù)積是奇數(shù)還是偶數(shù)； ④ 探究學(xué)習(xí)活動(dòng)的回顧和反思.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于探索規(guī)律的活動(dòng)不能流于形式，只關(guān)注規(guī)律本身，而要讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中感悟方法、積累經(jīng)驗(yàn)、融通智慧，促進(jìn)素養(yǎng)成長(zhǎng).因此，筆者將這一課時(shí)分成“和的奇偶性”與“積的奇偶性”.本文研究的是“和的奇偶性”.

如圖1所示的圖式學(xué)習(xí)單，是筆者所在小學(xué)課改實(shí)踐創(chuàng)新的教學(xué)方法.教師在課前精心設(shè)計(jì)以可視化圖式呈現(xiàn)的知識(shí)導(dǎo)引及配套練習(xí)，將學(xué)習(xí)單發(fā)給學(xué)生用于開展自主預(yù)習(xí).這種優(yōu)化后的教學(xué)設(shè)計(jì)為學(xué)生提供充分的自主探究時(shí)空，有效促進(jìn)學(xué)生把握知識(shí)體系、發(fā)展自學(xué)能力.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐，學(xué)生逐步形成了愛(ài)表達(dá)、善反思、會(huì)提問(wèn)、敢創(chuàng)新的良好學(xué)習(xí)品質(zhì).

1情感融通，激發(fā)學(xué)習(xí)需要

1.1兩種導(dǎo)入，實(shí)踐對(duì)比

通過(guò)多次教學(xué)，筆者歸納出兩種不同的導(dǎo)入方式：一種是開門見(jiàn)山，以學(xué)生自創(chuàng)算式導(dǎo)入，展開研究；另一種是通過(guò)游戲激趣，讓學(xué)生在不透明箱子中進(jìn)行兩次摸取帶號(hào)碼乒乓球的互動(dòng)游戲，

1.1.1開門見(jiàn)山，以自創(chuàng)算式導(dǎo)入

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師采用直接導(dǎo)入法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，設(shè)計(jì)了如下“寫、說(shuō)、選”三個(gè)步驟的學(xué)習(xí)活動(dòng).

（1）寫一寫：任意選兩個(gè)不是0的自然數(shù)，求出它們的和，并判斷和是奇數(shù)還是偶數(shù)，

（2）說(shuō)一說(shuō)：4人為一個(gè)小組交流算式，并說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn).

（3）選一選：小組內(nèi)選一個(gè)算式寫在白色卡紙上，隨后全班交流.

1.1.2游戲激趣，用摸號(hào)碼球熱身

在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)“摸號(hào)碼球\"熱身游戲作為鋪墊活動(dòng)：準(zhǔn)備兩個(gè)不透明箱子，由學(xué)生任選其一，依次摸取兩個(gè)帶編號(hào)的乒乓球.如果兩次所摸取的號(hào)碼數(shù)字之和為奇數(shù)，即可獲勝.具體教學(xué)片段如下.

生1：我摸出的是2與 10，2+10=12 ，和不是奇數(shù).

生2：我摸出的是13與 77，13+77=90 ，和不是奇數(shù).

生3：我摸出了18與 36，18+36=54. 和不是奇數(shù).

師：根據(jù)結(jié)果，你們有什么想說(shuō)的嗎？

生1：我認(rèn)為我和生3所選箱子里的號(hào)碼球都是偶數(shù)，生2所選箱子里的號(hào)碼球都是奇數(shù)，無(wú)論我們?cè)趺疵?，兩個(gè)號(hào)碼球上的數(shù)的和都不可能是奇數(shù).

師：為什么這樣就不能得到奇數(shù)呢？

生1：因?yàn)榕紨?shù) + 偶數(shù) 偶數(shù)，奇數(shù) + 奇數(shù) 偶數(shù)，所以不可能獲勝，

1.2融通對(duì)比，以滿足情感需求

通過(guò)多次教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)在“開門見(jiàn)山\"的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，大多數(shù)學(xué)生能通過(guò)示例分析和小組討論歸納規(guī)律，并形成初步的理性認(rèn)知，但普遍存在情感投入不足、課堂期待值偏低的現(xiàn)象.相比之下，采用“游戲激趣”的課堂呈現(xiàn)出顯著差異：學(xué)生表現(xiàn)出更高的參與熱情，在充分實(shí)踐后不僅能深化理性思考，更能獲得自信和成功體驗(yàn)，對(duì)課堂的滿意度明顯提升.

運(yùn)用游戲?qū)诉M(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，被廣泛認(rèn)為是一種有效的教學(xué)方法，符合小學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律.同時(shí)，借助游戲中的挑戰(zhàn)，可以調(diào)動(dòng)情感融通，滿足人格需求，促進(jìn)創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題能力的發(fā)展，值得在教學(xué)實(shí)踐中參考.

2理性融通，表達(dá)數(shù)學(xué)道理

2.1兩種新授，操作總結(jié)

在新授環(huán)節(jié)的磨課實(shí)踐研究中，可將教學(xué)實(shí)施策略系統(tǒng)歸納為兩類： ① 圖式前置，通過(guò)課前發(fā)放學(xué)習(xí)單引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究，課堂上組織思維交流與碰撞； ② 課堂即時(shí)生成，借助摸號(hào)碼球等游戲化教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)“玩中學(xué)、做中悟\"的教學(xué)目標(biāo)，

2.1.1圖式前置，給予學(xué)生自學(xué)機(jī)會(huì)

所謂圖式前置，即教師將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理為知識(shí)框圖的形式，作為課前預(yù)習(xí)材料發(fā)放給學(xué)生，旨在引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)其課堂角色的轉(zhuǎn)變一一從被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)主體和知識(shí)建構(gòu)者.根據(jù)相關(guān)理論，圖式是支持學(xué)生理解、建構(gòu)的一種認(rèn)識(shí)工具.在本課教學(xué)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了從“具體實(shí)例感知”的經(jīng)驗(yàn)層面到“理性邏輯證明”的認(rèn)知層面的教學(xué)躍遷.通過(guò)提前發(fā)放圖式化預(yù)習(xí)單，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了充分的自主探究時(shí)空，促使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)關(guān)聯(lián).這一設(shè)計(jì)顯著提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，具體表現(xiàn)為： ① 形成對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的系統(tǒng)化理性認(rèn)識(shí)； ② 發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言建?，F(xiàn)實(shí)世界的能力.

2.1.2即時(shí)生成，還原學(xué)生課堂樣貌

在教學(xué)中，筆者結(jié)合摸球游戲進(jìn)行“即時(shí)生成”的教學(xué)設(shè)計(jì)，具體過(guò)程如下.

（1）猜想.

在摸球游戲活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作與思維活動(dòng)的有機(jī)結(jié)合，初步歸納出“偶數(shù) + 偶數(shù) 偶數(shù)，奇數(shù) + 奇數(shù) 偶數(shù)\"的猜想.要確立這一命題的科學(xué)性，還需引導(dǎo)學(xué)生開展系統(tǒng)的數(shù)學(xué)驗(yàn)證.

（2）揭題.

研究“和的奇偶性”，其中“和”一定是指兩個(gè)數(shù)相加嗎？關(guān)于“和的奇偶性”，同學(xué)們準(zhǔn)備如何開展研究？

（3）要求.

先獨(dú)立探究，思考初步結(jié)論，并寫在圖式學(xué)習(xí)單“自主探究1\"板塊;再4人小組交流；最后全班匯報(bào).

（4）學(xué)生交流.

生1：我用舉例的方法，得出了“偶數(shù) + 偶數(shù) 偶數(shù)”\"奇數(shù) + 奇數(shù) 偶數(shù)”“奇數(shù) + 偶數(shù) 奇數(shù)”的結(jié)論.

師：還有不同的方法嗎？

生2：也可以說(shuō)多個(gè)數(shù)相加，和的奇偶性由加法算式中奇數(shù)的個(gè)數(shù)決定.算式有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，和為奇數(shù)；算式中有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，和為偶數(shù)，

師：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)和為奇數(shù)，你是怎么驗(yàn)證的？

生3：我是用材料袋中的圓球（如圖2）進(jìn)行驗(yàn)證的.

生4：我是用圖式的方法來(lái)驗(yàn)證的（如圖3）.

奇數(shù)可以表示為：偶數(shù) +1 奇數(shù)+奇數(shù) 偶數(shù)+①+偶數(shù)+①偶數(shù)

師：這兩種方法都運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，它可以用來(lái)解決很多問(wèn)題.

（5）小結(jié).

運(yùn)用多種方法驗(yàn)證，最終得到結(jié)論：多個(gè)數(shù)相加，和的奇偶性由加法算式中奇數(shù)個(gè)數(shù)決定，即算式中有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，和為奇數(shù)；算式中有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，和為偶數(shù)；如果算式中只有偶數(shù)，和為偶數(shù)。

2.2融通對(duì)比，需要把握教學(xué)場(chǎng)景

通過(guò)教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)“圖式前置”與“即時(shí)生成”這兩種方法各有優(yōu)勢(shì)，可以配合使用.“圖式前置\"的優(yōu)勢(shì)在于學(xué)生有足夠的時(shí)間與空間進(jìn)行思考，但其學(xué)習(xí)效果存在個(gè)體差異：學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生能夠有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)關(guān)聯(lián)與遷移，較快抽象出一般規(guī)律并進(jìn)行深度拓展；而學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生容易停留在具體實(shí)例的認(rèn)知層面.“即時(shí)生成\"需要教師提供學(xué)具，大多數(shù)學(xué)生能夠借助自學(xué)、小組合作展開驗(yàn)證，但在較短的時(shí)間內(nèi)，很少有學(xué)生能夠關(guān)聯(lián)五年級(jí)上學(xué)期用字母表示數(shù)的知識(shí)進(jìn)行理性證明.

教師運(yùn)用“開門見(jiàn)山”“圖式前置”等教學(xué)方法，能夠引導(dǎo)學(xué)生形成愛(ài)關(guān)聯(lián)、思維填密、善于總結(jié)等習(xí)慣和特點(diǎn).然而，在實(shí)際教學(xué)觀察中發(fā)現(xiàn)，此類課堂往往缺乏生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)生主動(dòng)參與的歡快氛圍相對(duì)不足.運(yùn)用“游戲?qū)搿薄凹磿r(shí)生成\"等教學(xué)方法，教師可以看到學(xué)生在課堂上活潑的樣態(tài)，但很難實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，很少看到完整的總結(jié)與思維過(guò)程.這表明在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，堅(jiān)持學(xué)科與情感的融合是重要的教育理念.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)具體學(xué)情特征和教學(xué)情境需求，有機(jī)融合直接導(dǎo)入法與圖式前置教學(xué)法的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)策略的靈活運(yùn)用與動(dòng)態(tài)優(yōu)化.

3方法融通，推動(dòng)思維進(jìn)階

3.1多元支持，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)是一個(gè)需要主動(dòng)參與的過(guò)程.教師利用互動(dòng)式學(xué)具，如實(shí)物模型、拼圖等，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，實(shí)際體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的生成過(guò)程，這有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

本研究基于圖式學(xué)習(xí)單開展教學(xué)實(shí)踐.圖式前置學(xué)習(xí)單通過(guò)拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)空，為其創(chuàng)造更充分的探究機(jī)會(huì)，有效促進(jìn)了學(xué)生的深度思考.在課堂實(shí)施層面，可選用小棒、圓片、方格圖等圖式化學(xué)具，這些教具不僅有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，更能營(yíng)造生動(dòng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn).基于實(shí)踐反思，建議將圖式學(xué)習(xí)單與學(xué)具系統(tǒng)整合，開發(fā)成圖式學(xué)習(xí)冊(cè)，以更系統(tǒng)地支持學(xué)生的完整學(xué)習(xí)歷程.

選擇安排合適的學(xué)具，有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.例如，在一次教學(xué)中，筆者創(chuàng)新性地使用了圓形磁鐵替換了紙質(zhì)的圓片，通過(guò)磁鐵吸附特性直觀演示數(shù)的奇偶性：當(dāng)磁鐵兩兩吸附時(shí)表征偶數(shù)，存在落單磁鐵則表征奇數(shù).這一教具改良顯著提升了學(xué)生的操作體驗(yàn)，使其在探究活動(dòng)中表現(xiàn)出更強(qiáng)的認(rèn)知自信，有效促進(jìn)了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)理解，

3.2多元驗(yàn)證，培養(yǎng)思維表達(dá)

基礎(chǔ)教育的課堂必須具有普遍性.因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)為全體學(xué)生創(chuàng)設(shè)平等的表達(dá)機(jī)會(huì).具體實(shí)施需把握三個(gè)關(guān)鍵維度： ① 預(yù)設(shè)性.教師需提前預(yù)估學(xué)生的可能觀點(diǎn)； ② 序列性.科學(xué)設(shè)計(jì)交流的層次與順序； ③ 結(jié)構(gòu)性.引導(dǎo)不同觀點(diǎn)相互關(guān)聯(lián)，多元驗(yàn)證.

本研究表明，學(xué)生在數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與表述過(guò)程中經(jīng)歷了多維度的認(rèn)知發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了思維水平的顯著提升.具體表現(xiàn)為： ① 通過(guò)實(shí)例歸納法，學(xué)生能夠運(yùn)用具體數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述規(guī)律； ② 借助數(shù)形結(jié)合策略，獲得直觀化的數(shù)學(xué)理解表達(dá)； ③ 通過(guò)代數(shù)演繹法，發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理能力.這種多元驗(yàn)證的教學(xué)設(shè)計(jì)，生動(dòng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的多路徑培養(yǎng)過(guò)程：從具體操作到形式化表征，從直觀認(rèn)識(shí)到邏輯推理，形成完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展鏈條.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.