高中數學文化類微課的優化對策與案例評析

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2025）11-0124-04

隨著科學技術的迅猛發展，其與教育的融合程度越來越深。在此背景下，一種教學微課一一數學文化類微課以新穎的形式逐漸被高中生和數學教師接受、喜愛。教學實踐證明，利用數學文化類微課實施高中數學教學，不僅豐富了教學資源，而且激發了學生的學習興趣，提高了學習效率。

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，高中數學課程應注重數學文化的滲透，重視在中國傳統文化中挖掘的數學元素。而且，核心素養導向下的數學教學要求教師在教學時有機滲透數學知識背后的數學文化，促使學生深度理解數學的結構與特點、功能與價值，促進學生數學學科核心素養的發展。數學文化類微課是實現這一教育目標的重要載體。它以短小精悍的視頻為載體，將數學知識及其文化背景巧妙結合，為學生打開了一扇通往數學世界的大門。學生借助這類微課進行學習，能夠更加深入地理解數學的本質和價值，深刻體會數學在人類文明發展中的重要作用，增強自身運用數學知識解決實際問題的能力。

然而，現有的數學文化類微課存在有知識拓展而無文化體驗、有文化體驗而無素養發展等問題。這既不利于數學文化類微課教學功能的充分發揮，也不利于學生學習效率的提高。基于此，筆者近年來以發展學生學科核心素養為目標，積極探索數學文化類微課設計與制作的優化策略。下面，筆者以“中國古代數學家求數列和的方法”微課的優化為例，探討優化數學文化類微課設計與制作的具體路徑。

一、以發展學生核心素養為導向優化數學文化類微課的對策

數學文化類微課致力在數學、歷史等跨學科語境中建構數學認知體系。然而，目前現有的數學文化類微課還存在結構性缺陷：一是文化符號呈現停留在表層，如機械羅列歷史事件而未揭示數學思想發展的深層脈絡；二是抽象概念具象化存在技術瓶頸，如對拓撲、復數等高階數學概念仍局限于文字闡釋與靜態圖解，學生空間建模能力較弱；三是互動機制設計存在單向度缺陷，未能有效進行讓學生參與的“重構歷史”或“參與式推理”的實踐；四是評價體系呈現扁平化，側重公式記憶考核，忽視數學美學感知與批判性思維等考查。針對這些問題，筆者認為可從以下三個方面優化數學文化類微課：其一，構建認知可視化工具鏈，如通過編程平臺實時生成斐波那契數列與自然界螺旋結構的對應關系；其二，設計沉浸式歷史推理場景，如嵌入數學考古任務，讓學生用代數方法復原商業交易記錄；其三，構建生成式評價體系，如讓學生提交數學文化創意作品（如制作微紀錄片、設計數學主題桌游），從創造性、邏輯嚴謹性、文化價值等維度進行評價。

（一）精心設計，突出主題與主線的邏輯結構

數學文化類微課的主線有明線和暗線兩種：一是數學文化所依托的數學知識本身的發生、發展線索，這是明線；二是數學文化（如數學歷史的典型事件、成果等主題）的熏陶，這是暗線。在數學文化類微課的整體設計中，教師應緊扣微課的教學主題，將明暗兩線貫穿于微課設計的各個環節，堅持厘清明線、深挖暗線，設計具有邏輯關聯性、層層遞進且能啟迪學生思維的主干問題，形成有效的問題鏈，以此帶領學生開展自主探究活動，進行深層次的思考。這樣設計的目的是幫助學生構建完整的知識結構體系，領悟數學知識背后的深層思想方法，鍛煉數學思維，全面提升學生的數學學科核心素養。例如，在設計“布豐投針”這一數學文化類微課時，教師可通過活動單導航、提問鏈導思的形式設計數學探究活動，引導學生思考“兩組不同幾何圖形與平行線相交的概率”，接著猜想概率相等的原因，最后得到“小針與平行線相交”的概率公式。整個過程循序漸進，逐步引導學生構建“布豐投針”概率公式的數學結構，讓學生體會其中蘊含的概率統計思想，有利于發展學生的數學分析和邏輯推理等能力。

（二）優化呈現，突出文化與技術的深度融合

從認知的發展規律來看，直觀形象比語言文字更直接且更容易被人們接受[2。在數學文化類微課中，如果只是用枯燥無味的文字和缺乏動感的畫面進行知識講解，就難以吸引學生的注意，最終導致學習效果不理想。通過引入動畫，可以將抽象復雜的數學概念轉化為生動形象的動畫進行展示。如，利用動畫呈現數學中復雜的空間幾何關系，讓學生直觀地理解知識內涵。而通過動感技術將文字、聲音和圖像三者結合，呈現豐富多樣的動畫效果及畫面特效，則更能有效提高微課的直觀性、趣味性。如此教學，幫助學生更加直觀地領悟數學知識間的內在聯系，理解知識外在形式與內在邏輯的和諧統一，從而深刻感受到數學的美妙。又如，在傳統教學中，教師一般直接告訴學生余弦定理是勾股定理的推廣，但由于缺乏直觀形象的幾何生成過程，學生很難真正理解二者的關系。而設計“余弦定理的無字證明”這一數學文化類微課，教師在講解余弦定理的無字證明時，可添加有趣的動畫特效，如利用皓駿動態數學技術直觀地呈現余弦定理的幾何背景，引導學生進行積極的思考，深入探索勾股定理與余弦定理之間的關系。這有助于發展學生的數學抽象及邏輯推理等數學學科核心素養。

二、“中國古代數學家求數列和的方法”微課優化設計及前后對比分析

一般地，教師在設計微課時，通常只是講解古代數學家求數列和，推導累加公式 S=n（n+1）/2 ，強調步驟記憶。但筆者發現，多數學生能進行模仿計算，卻難以解釋公式原理，對“為何首末項相加”感到困惑。而優化后的微課則通過動畫演示古代市集布匹交易場景，引出實際問題；通過用彩色積木模擬數列排列，動態演示“首末項配對求和”的對稱結構，同時對比高斯算法 （1+2+…+100） ，揭示中西數學思維的異同；通過穿插《九章算術》“盈不足術”案例，展示中國古代數學的模型化思維。優化后的微課更加具象化、可視化，能夠通過動態圖形拆解累加法的邏輯鏈條，降低學生的認知負荷；能夠將算法置于數學史框架中，激發學生了解數學文化的興趣。

（一）微課基本內容分析

數列是研究數字規律的知識，它能夠培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模及數學運算等核心素養。本研究以人教A版高中數學教材中的“閱讀與思考”為主要內容，搜集了關于劉徽、沈括、楊輝以及朱世杰等數學家的史料。例如，劉徽深入闡釋《九章算術》的算法原理，并提出“割圓術”—利用圓內接正多邊形推算圓周率，將 π 精確為3.1416，產生了“徽率”。北宋時期的沈括在數學領域也做出了重要貢獻，他提出的“隙積術”是對等差級數求和方法的創新，而“會圓術”則是一個用于計算弧長的實用近似公式。沈括的這些方法既推動了平面幾何學的發展，又在天文計算中發揮了重要作用，為中國球面三角學的發展奠定了基礎。南宋數學家楊輝系統整理了古代數學問題，并首創“楊輝三角”。這一發現比西方國家早了近四百年?！皸钶x三角”不僅在數學領域有廣泛的應用，如二項式定理和組合數計算，而且在計算機科學中也有很大的用處。元代數學家朱世杰則將“天元術”（一元方程）發展至“四元術”（多元高次方程），創“垛積法\"（高階等差級數求和），推動了代數學的發展。

基于此，教師在設計相關數學文化類微課時，需要厘清的關鍵內容有：隙積術是中國古代高階數列求和的開啟序幕，垛積術是高階數列求和的可操作依據、招差術是高階數列求和的一般公式的推導思路。在教學過程中，筆者始終堅持以學生為中心，充分考慮他們的認知水平和思維能力。為了更有效地傳授知識，筆者在微課設計中特別關注“隙積術”與“垛積術”的闡釋，這對增強學生的解題能力和提升他們的數學素養很重要。在優化教學資源的過程中，筆者分別對原版和優化版的微課進行了調整。這兩個版本的基本環節是一致的，都包括問題思考、追根溯源及小結反思等環節。這樣設計旨在幫助學生從不同角度理解和掌握知識點，提高他們的思維能力和創新意識。在問題思考環節，筆者設計了啟發性問題，鼓勵學生自主探索并發現答案。這樣可以激發學生的求知欲，讓他們在思考問題的過程中，自然地學習“隙積術”和“垛積術”的相關知識。進入追根溯源環節，筆者帶領學生分析“隙積術”與“垛積術”的歷史發展脈絡，讓學生全面了解其起源、演變及應用，幫助學生更好地理解這些數學方法的內涵。在小結反思環節，筆者引導學生對在學習過程中的收獲和困惑進行總結、反思，讓他們意識到自己在哪些方面還需要進一步努力，幫助學生鞏固已學知識。在優化版的微課中，筆者著重講解“隙積術”和“垛積術”，并通過問題思考、追根溯源和小結反思這三個環節的不斷循環和深化，幫助學生更好地理解和掌握“隙積術”和“垛積術”，提升他們的數學素養和思維能力。

（二）“中國古代數學家求數列和的方法”微課優化前后對比分析

原版微課主要包含公式講解和例題訓練，而優化版微課則融入了古代算法動畫和文化故事。如優化版微課采用動態畫面（如《九章》中的“黍堆模型”）取代靜態圖示，幫助學生搭建認知腳手架，并設置“劉徽式追問”（如“如何得知末項為 n？ \"引導學生逆向推導。原版微課主要側重于知識的記憶，而優化微課則重視知識的理解和遷移。如，優化版微課通過構建文化情境，增強學生的學習情感投入。優化版微課更重視利用動態工具突破學習難點，結合文化情境沉浸，實現中國古代教學智慧的現代轉化教學。優化版微課教學效果顯著，根據筆者進行的課堂活躍度及問卷調查，可見：一是學生學習參與度比過去提高了 30.00%-50.00% ；二是學生的知識遷移能力得到增強，學生能將古代算法原理運用于現代數列問題，學生解決實際問題的正確率提升了15.00% ；三是增強了學生的文化認同感，學生通過情境體驗加深了對中國數學傳統的認知。

1.原版“問題思考\"設計與優化版“問題思考”設計的對比

如圖1所示，原版是基于學生現有知識水平，復習學過的數列求和方法，引出關鍵詞“高階等差數列求和”，然后直接提出問題“古人是怎么求數列和的呢？”。等差數列求和公式是高中數學基礎知識之一，高階等差數列求和是在普通等差數列求和的基礎上，對公差的求和進行進一步的探討。而優化版則首先表明：人們對等差數列求和問題的興趣是“由來已久”的，之后通過‘ 1+2+3+…+n ”到 ?1²+2²+3²+…+ n2”到‘ 1³+2³+3³+…+nⁿ ’一直到‘ 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+…+nⁿ 的串聯，提出問題“古人是怎么求這些高階等差數列和的呢？”。在優化設計中，筆者利用貼近學情的數學問題，激發學生觀察數學現象、探究數學問題的興趣。

2.原版“追根溯源”與優化版“追根溯源”設計的對比

在“垛積術”的講解中，原版通過“像這樣第一層是1，第二層是3，第三層是6，依次堆積第 n 層是 ψ_n+1） 轉 120^° 兩次得到的三個三角形每一層數字之和有什么規律嗎？”等問題，引導學生得到“三角垛”的公式。而優化版在與原版同樣得到“三角垛”公式之后，還增加了“ 分別是幾階數列？”“三角垛的數列求和結果又可以看作是幾階數列的通項呢？”“這三個數列之間有什么關系？”“你能提出關于低階數列與高階數列關系的猜想嗎？”等問題，引導學生觀察三個數列之間的聯系，鼓勵學生提出猜想。如圖2所示，優化版通過添加堆垛過程的動畫效果，并設置相應的問題鏈，能有效激發學生的探究欲望，幫助學生揭示“高階數列可以看作是低階數列之和”的數學本質。

此外，優化版在講解“垛積術”的來源與操作的基礎上，還以問題鏈驅動學生探究高階等差數列與低階等差數列之間的邏輯關系，探究數列的本質，逐步理解“垛積術”。并且優化版更加注重學生的主體性，引導學生積極探究；注重多元表征，通過幾何與代數的方式多方面論證所得結論。這樣設計的目的是滲透“升維”“降維”的數學思想，培養學生的核心素養、邏輯推理能力。

3.原版“小結反思”與優化版“小結反思”設計的對比

原版微課希望借助時間線讓學生了解中國古代數列求和的發展史，并通過展現數學家的輝煌成果，增強學生的歷史認同感。但只講述成就會讓歷史文化顯得生硬，使微課陷于開發卻不能有效應用的困境。優化版則增加了‘ 1²+2²+3²+…+n² 要怎么求呢？”的思考問題，讓學生體會高階數列求和的原理。因此，相較于原版，優化版對小結反思部分的設計更加完善。

首先，在本案例中，優化版微課遵循了教育性、趣味性、實踐性和適度性原則，設計了富有啟發性和挑戰性的微課活動。學習過程中，借助小組討論、動手操作等多樣化的學習方式，學生得以將理論知識運用于解決實際問題之中，提升了自身的實踐能力。同時，優化版微課注重評價與反饋，引導學生正確認識自已的優缺點，及時調整學習策略。其次，本案例是一個成功的數學文化類微課設計，通過展示中國古代數學家的貢獻，學生可以看到他們在數列求和、圓周率計算等領域的獨特見解和深厚造詣。這些求和方法豐富了數學理論體系，彰顯了中國古代數學家勇于探索、敢于創新的精神，為學生進行創新性數學學習和應用提供了寶貴的經驗。

總之，數學文化類微課以數學家故事為核心內容，通過講述數學家的研究成果和思考歷程，引導學生了解數學知識在實際生活中的應用，有利于培養學生的數學學科核心素養和創新精神。因此，在今后的教學中，高中數學教師可以繼續優化數學文化類微課的設計，注重知識體系的完整性，融入更多現實情境，全面提高微課的教學效果。同時，高中數學教師還要持續關注學生的學習需求和興趣，通過不斷調整和優化教學策略，使學生更加深刻地理解數學文化的深厚內涵，培養學生的理性思維與創新精神。

參考文獻

[1]寧意婷，楊一帆，唐劍嵐.高中數學文化類微課優化設計的案例分析與思考：以布豐投針為例[J]數學之友，2022，36（18）：34-35.

[2鄭雪靜.高中生直觀想象素養測評模型的構建與實證研究[D].福州：福建師范大學，2021.

（責編 蒙秀溪）