數(shù)學(xué)大單元教學(xué)體系性目標(biāo)的建構(gòu)

引用格式吳曉勇，馬維林.數(shù)學(xué)大單元教學(xué)體系性目標(biāo)的建構(gòu)[.教學(xué)與管理，2025（19）：46-50.

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，數(shù)學(xué)教育正邁向新的發(fā)展階段，其中“探索大單元教學(xué)，開(kāi)展主題化、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動(dòng)\"已成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方向。這一變革旨在促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度理解，強(qiáng)化知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化與網(wǎng)絡(luò)化。隨著這一教學(xué)理念的持續(xù)推廣，大單元教學(xué)已在全國(guó)各地的數(shù)學(xué)課堂中逐步落地生根。然而，自上世紀(jì)末大單元教學(xué)理念提出以來(lái)，其應(yīng)用與接受程度卻飽受爭(zhēng)議，究其原因，一是課堂教學(xué)的慣性使然，許多數(shù)學(xué)教師難以跨越傳統(tǒng)單元教學(xué)的舒適區(qū)；二是視角的局限性所致，未能從多維角度審視教學(xué)活動(dòng)的全貌；但更為根本的是，相關(guān)理論基礎(chǔ)的薄弱與不足，許多一線數(shù)學(xué)教師難以基于“做中學(xué)”原則而深人地開(kāi)展行動(dòng)研究。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)作為教學(xué)活動(dòng)的核心與導(dǎo)向，其重要性不言而喻，但卻往往在實(shí)際教學(xué)中被忽視或淡化。已有文獻(xiàn)表明，教學(xué)目標(biāo)的忽視或\"形式化”—即名義上強(qiáng)調(diào)大單元教學(xué)目標(biāo)，而實(shí)質(zhì)上仍沿用小單元教學(xué)的模式與方法一一已成為制約數(shù)學(xué)大單元教學(xué)深入實(shí)施與效果提升的關(guān)鍵。因此，對(duì)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)的復(fù)雜內(nèi)涵進(jìn)行深入剖析，構(gòu)建科學(xué)合理、體系性的教學(xué)目標(biāo)，已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)大單元教學(xué)建設(shè)與發(fā)展的關(guān)鍵任務(wù)。體系性目標(biāo)不僅有助于提升教學(xué)活動(dòng)的系統(tǒng)性與連貫性，更能引導(dǎo)學(xué)生從全局視角審視數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移與應(yīng)用。

一、體系性目標(biāo)是數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的內(nèi)在需要

大單元教學(xué)目標(biāo)體系是教學(xué)活動(dòng)的基石，而體系性的教學(xué)目標(biāo)是數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的本體需要，因?yàn)槠浼扔欣趯W(xué)生的進(jìn)階學(xué)習(xí)，又有利于學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)，更有利于學(xué)生的全面發(fā)展。以下從大單元是外觀、跨學(xué)科是特性、核心素養(yǎng)培育是本質(zhì)這三個(gè)層面進(jìn)行深入的闡釋與論證。

1.大單元教學(xué)的有效實(shí)施需要體系性目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)指引

崔允濘教授指出：“大單元，作為一種學(xué)習(xí)單位，不僅是一個(gè)學(xué)習(xí)事件，更是一個(gè)完整的學(xué)習(xí)故事，一個(gè)微課程的體現(xiàn)。\"2在數(shù)學(xué)教育的語(yǔ)境下，大單元既可以是教材內(nèi)既定的教學(xué)單元，也可以是基于新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)造性整合后形成的新型教學(xué)單元，而教學(xué)目標(biāo)則是這個(gè)新型教學(xué)單元的靈魂和精髓，并且還自成體系。例如，在設(shè)計(jì)“橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程\"這一教學(xué)單元時(shí)，可以構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)而全面的教學(xué)目標(biāo)體系：顯性低階的目標(biāo)有“橢圓定義”\"橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”\"橢圓焦點(diǎn)”“橢圓焦距”等，半顯半隱的中階目標(biāo)有“待定系數(shù)法”“數(shù)形結(jié)合法\"以及“橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的生成步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、限制條件、代點(diǎn)列式、化簡(jiǎn)”等，隱性高階的目標(biāo)有“‘三'觀塑造：求美觀念、求簡(jiǎn)觀念、嚴(yán)謹(jǐn)觀念\"\"“四（思）想形構(gòu)：類比思想（橢圓與圓類比）關(guān)聯(lián)思想（橢圓定義與三角形周長(zhǎng)關(guān)聯(lián)）程序思想（橢圓方程生成程序）轉(zhuǎn)化思想（焦點(diǎn)在X軸上的方程與在Y軸上的方程互化）”。該體系緊密圍繞新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心要求，能夠促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性構(gòu)建、思維能力的深度發(fā)展以及實(shí)踐應(yīng)用能力的顯著提升。在數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的實(shí)施進(jìn)程中，體系性目標(biāo)發(fā)揮著重要的統(tǒng)領(lǐng)與指引作用。羅日葉的“整合教學(xué)法\"理論指出，完整的大單元教學(xué)活動(dòng)包含著多個(gè)局部學(xué)習(xí)活動(dòng)、一個(gè)整合活動(dòng)和一個(gè)評(píng)估活動(dòng)，這些活動(dòng)各自承載著特定的教學(xué)目標(biāo)，且非孤立存在，而是共同構(gòu)建成一個(gè)完整的教學(xué)目標(biāo)體系3。由此可知，體系性目標(biāo)確保了教學(xué)活動(dòng)有序、協(xié)調(diào)，避免了孤立與割裂。若無(wú)此統(tǒng)領(lǐng)，教學(xué)目標(biāo)將難以融合，教學(xué)活動(dòng)也將失去連貫性、順暢性與系統(tǒng)性。因此，數(shù)學(xué)大單元教學(xué)需以體系性目標(biāo)為基礎(chǔ)，明確統(tǒng)一的教學(xué)目標(biāo)體系，驅(qū)動(dòng)各模塊協(xié)同作業(yè)，全面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

2.跨學(xué)科知識(shí)的關(guān)聯(lián)遷移需要體系性目標(biāo)的導(dǎo)向引領(lǐng)

跨學(xué)科知識(shí)關(guān)聯(lián)遷移需要體系性目標(biāo)的系統(tǒng)整合。因?yàn)椋鐚W(xué)科學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)多領(lǐng)域知識(shí)深度融合，構(gòu)建復(fù)雜性認(rèn)知體系，及基于主體學(xué)科與其他學(xué)科緊密關(guān)聯(lián)。例如，在“延古展今\"主題下，數(shù)學(xué)與古建筑學(xué)的融合有助于學(xué)生深入探索斗拱結(jié)構(gòu)的科學(xué)原理。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生理解斗拱如何穩(wěn)固地支撐建筑重量，并運(yùn)用三角函數(shù)與幾何學(xué)知識(shí)來(lái)精細(xì)分析斗拱各部分的數(shù)學(xué)關(guān)系，來(lái)促進(jìn)學(xué)生在實(shí)踐中深刻感受古代建筑的智慧與美學(xué)。然而，推動(dòng)跨學(xué)科知識(shí)的關(guān)聯(lián)遷移在實(shí)踐中也面臨著諸多挑戰(zhàn)。常見(jiàn)問(wèn)題包括“簡(jiǎn)”\"淺”\"重”和“亂\"等。“簡(jiǎn)\"體現(xiàn)在部分教師因?qū)ζ渌麑W(xué)科知識(shí)掌握有限，導(dǎo)致跨學(xué)科融合缺乏深度和廣度；“淺”則指教師僅能在表層上對(duì)不同學(xué)科的概念和方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)，難以觸及深層次的思想和哲理；“重\"表現(xiàn)為教師在跨學(xué)科學(xué)習(xí)上缺乏系統(tǒng)規(guī)劃，導(dǎo)致內(nèi)容重復(fù)；“亂”則體現(xiàn)在教師的知識(shí)整合缺乏邏輯性和連貫性。這樣的問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致教師在學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)上既耗時(shí)費(fèi)力（“重”“亂”所致），又表面滑行（“簡(jiǎn)”“淺”所致）。這些問(wèn)題的根源主要在于教學(xué)目標(biāo)、支持條件及學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等方面的不足，其中教學(xué)目標(biāo)設(shè)定上的問(wèn)題尤為突出。為破解困境，需要重構(gòu)單元教學(xué)目標(biāo)體系，確立體系化、譜系化的核心目標(biāo)，從而把數(shù)學(xué)與物理、地理、歷史、語(yǔ)文、社會(huì)、計(jì)算機(jī)等其他學(xué)科知識(shí)有機(jī)關(guān)聯(lián)起來(lái)，并且促進(jìn)這些多學(xué)科知識(shí)在學(xué)生的腦海中不斷醞釀，發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，生成高階層的大概念，從而高屋建瓴地發(fā)現(xiàn)、分析與解決復(fù)雜問(wèn)題，并推動(dòng)跨學(xué)科的知識(shí)遷移。

3.學(xué)生核心素養(yǎng)的良好培育需要體系性目標(biāo)的帶領(lǐng)驅(qū)動(dòng)

《普通高中課程方案（2017年版2020年修訂）》明確指出，應(yīng)“聚焦于學(xué)科大概念的核心地位，實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化布局，并以主題為導(dǎo)向，將課程內(nèi)容置于真實(shí)情境中，以促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的深入實(shí)踐與發(fā)展”。從本質(zhì)上看，數(shù)學(xué)在于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)精神。以“直線與方程”為例，作為解析幾何大單元教學(xué)的開(kāi)篇章節(jié)，其教學(xué)核心在于展現(xiàn)解析幾何的本質(zhì)一一通過(guò)代數(shù)方法探究幾何問(wèn)題，同時(shí)用幾何視角處理代數(shù)問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，建立點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用方程研究幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，從而深刻體驗(yàn)“以形助數(shù)、以數(shù)解形”的解析幾何思想精髓[5。因此，在數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的目標(biāo)設(shè)定上，應(yīng)構(gòu)建一個(gè)多層面、立體化的體系：上層為高階的、隱性的教學(xué)目標(biāo)，包括學(xué)科大概念、學(xué)科思想及學(xué)科觀念；下層為常規(guī)的、顯性的教學(xué)目標(biāo)，涵蓋學(xué)科知識(shí)、學(xué)科概念及學(xué)科方法。這樣的體系化、層次化、協(xié)同性目標(biāo)體系能以其清晰的目標(biāo)指向、邏輯導(dǎo)向和整體面向，讓學(xué)生減少墜入認(rèn)知混沌的頻次，讓學(xué)生較快地?fù)荛_(kāi)認(rèn)知迷霧，脫離\"迷思概念”的纏繞，獲得深度的理解及記憶。換言之，體系性目標(biāo)所具有的\"航標(biāo)燈”與“導(dǎo)航儀”作用，能夠讓學(xué)生更好更快地?fù)荛_(kāi)迷霧、減少迷茫、擺脫迷思、走出迷途，基于其階梯式的引領(lǐng)而獲得更好的進(jìn)階成長(zhǎng)與素養(yǎng)塑造。綜上所述，學(xué)生核心素養(yǎng)的培育需要層次多元、內(nèi)在關(guān)聯(lián)的教學(xué)目標(biāo)體系進(jìn)行引導(dǎo)和推動(dòng)。

二、數(shù)學(xué)大單元教學(xué)體系性目標(biāo)的內(nèi)涵特征

數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)體系是由顯性的低階目標(biāo)和隱性的高階目標(biāo)有機(jī)組合而成的。為清楚地闡釋數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)體系，需從“道法術(shù)器”“知識(shí)進(jìn)階\"與“大概念\"這三大維度進(jìn)行闡釋，這些概念的主要關(guān)系與有機(jī)聯(lián)系如圖1所示。

1.數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)是“道法術(shù)器”組合的結(jié)構(gòu)體系

在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)，大單元教學(xué)目標(biāo)體系的構(gòu)建應(yīng)遵循\"道法術(shù)器\"四維融合框架。“道\"在數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)中，代表著跨學(xué)科的思維理念與數(shù)學(xué)觀念，如從特殊到一般、建模意識(shí)、空間觀念等等，其位于教學(xué)目標(biāo)體系的最高層次，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的真理、本質(zhì)和核心旨趣。“法”則代表著數(shù)學(xué)中的規(guī)則、原則、策略與思路，是方法論層面的指導(dǎo)，如作圖法、列表法等數(shù)學(xué)方法，位于體系的第二層。“術(shù)”是具體實(shí)施的步驟、路徑、技術(shù)和方法，如觀察、嘗試、比較、計(jì)算等數(shù)學(xué)技能，處于第三層次。“器\"則涵蓋學(xué)習(xí)工具、現(xiàn)代化設(shè)備等輔助手段以及顯性的學(xué)科知識(shí)、概念等，它們作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，往往與“術(shù)\"等偏下層的目標(biāo)相互嵌套、相互“糾纏\"。數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)體系通過(guò)\"道法術(shù)器\"四維融合，不僅能促進(jìn)知識(shí)與技能的系統(tǒng)傳授，更能強(qiáng)化思維能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)觀念的塑造。

例如，在構(gòu)建高中數(shù)學(xué)“函數(shù)與方程\"這一課程的核心大單元目標(biāo)體系時(shí)，需要認(rèn)識(shí)到其是代數(shù)與幾何融合的紐帶，是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的關(guān)鍵。該單元旨在全方位提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和模型來(lái)描繪、剖析現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜多變的變量間關(guān)系的能力。在具體構(gòu)建中，首先，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)分析出學(xué)生需要領(lǐng)悟函數(shù)的基本概念、核心性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、漸進(jìn)性等），并熟練掌握基本初等函數(shù)的圖像特征及其性質(zhì)。其次，通過(guò)細(xì)致的學(xué)情分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜函數(shù)的圖像變換、多元方程求解策略以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用時(shí)，普遍感到困難重重。為有效應(yīng)對(duì)上述挑戰(zhàn)，應(yīng)采取一體化教學(xué)設(shè)計(jì)策略，確保教學(xué)流程的連貫性與目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的層次性。通過(guò)精心設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)體系，形成一條清晰的學(xué)習(xí)路徑，從而逐步提升學(xué)生的認(rèn)知水平與實(shí)踐能力。

2.數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)是顯隱搭配互動(dòng)的結(jié)構(gòu)體系

大單元教學(xué)目標(biāo)體系不僅是一個(gè)多層級(jí)的結(jié)構(gòu)，更是一個(gè)融合了顯性與隱性目標(biāo)的互動(dòng)體系。若從知識(shí)視角對(duì)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)體系進(jìn)行解讀，并整合布盧姆與季蘋(píng)等人的知識(shí)分類理論，則可形成由事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)、方法性知識(shí)、學(xué)科觀知識(shí)至哲學(xué)性知識(shí)構(gòu)成的金字塔型知識(shí)體系。在金字塔型知識(shí)體系中，顯性與隱性目標(biāo)相互交織，共同作用于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程：事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)及部分方法性知識(shí)作為顯性知識(shí)，直接指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)；而學(xué)科觀知識(shí)、哲學(xué)性知識(shí)及更深層次的方法論知識(shí)則構(gòu)成隱性知識(shí)，雖不易察覺(jué)，卻深刻影響著學(xué)生的目標(biāo)導(dǎo)向、思維方式、行為模式與創(chuàng)新能力。以“圓錐曲線\"教學(xué)為例，顯性知識(shí)如用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的技能，為學(xué)生搭建起扎實(shí)而緊密的學(xué)習(xí)框架；而隱性知識(shí)，如數(shù)與形辯證統(tǒng)一的哲學(xué)思考，則引領(lǐng)學(xué)生深入探索知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重構(gòu)與迭代。綜上，顯性知識(shí)為學(xué)習(xí)提供明確路徑、供給符號(hào)資源，隱性知識(shí)則啟動(dòng)思維模式，拓寬學(xué)習(xí)視野，深化知識(shí)理解。兩者相輔相成，共同促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育從知識(shí)傳授到能力培養(yǎng)再到智慧啟迪的跨越，達(dá)成數(shù)學(xué)育人的教育使命。

3.數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)是開(kāi)放綿延關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)體系

“大單元教學(xué)\"之所以“大”，乃在于其已超越了數(shù)學(xué)學(xué)科本身的教學(xué)范圍，體現(xiàn)出了跨學(xué)科、泛學(xué)科等特點(diǎn)。因此，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)體系，需兼顧主體學(xué)科的廣度延伸與跨學(xué)科的融通整合，形成開(kāi)放、綿延式的結(jié)構(gòu)框架。以\"解析幾何\"教學(xué)為例，數(shù)形結(jié)合作為基本工具，其教學(xué)不僅限于“直線與方程”等基礎(chǔ)知識(shí)的傳授，更在于引導(dǎo)學(xué)生掌握解析幾何研究的核心方法論，即幾何問(wèn)題代數(shù)化處理的系統(tǒng)流程和思維方式，并使之延伸到其他相關(guān)學(xué)科中去。這一思想不僅貫穿于整個(gè)大單元教學(xué)中所涉及的從直線到圓，再到圓錐曲線等復(fù)雜幾何對(duì)象之中，同時(shí)，該思想還與航天航空學(xué)、天體物理學(xué)及現(xiàn)代建筑學(xué)都保持著緊密聯(lián)系，同時(shí)，在現(xiàn)代美學(xué)、藝術(shù)學(xué)、園藝設(shè)計(jì)學(xué)中，也可以看到它的影子。從另一視角來(lái)看，大概念作為大單元教學(xué)的精神內(nèi)核和核心抓手，其多階性、綿延性也決定了大單元教學(xué)目標(biāo)體系的多維多階組成及多向關(guān)聯(lián)特征8。聚焦體系本身來(lái)看，這一體系由“哲學(xué)觀念、跨學(xué)科觀念、學(xué)科觀念、跨學(xué)科思想、學(xué)科思想、學(xué)科方法”六要素內(nèi)外銜接、有機(jī)組成，形成了一個(gè)多環(huán)狀結(jié)構(gòu)。這一多層次環(huán)狀體系不僅是對(duì)“中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)體系”的拓展性表達(dá)，也構(gòu)成了大單元目標(biāo)體系核心部分的非固定性方面。綜上，數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)體系是一個(gè)開(kāi)放、綿延且內(nèi)在關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)體系。其不僅能夠有效促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化發(fā)展，更能夠引導(dǎo)學(xué)生在更廣闊的視野下熟練運(yùn)用綜合知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的雙重提升、雙翼飛躍。

三、數(shù)學(xué)大單元教學(xué)體系性目標(biāo)的建構(gòu)策略

構(gòu)建數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)體系，能夠系統(tǒng)整合零散知識(shí)，借助清晰明確的目標(biāo)導(dǎo)向，有力提升教學(xué)質(zhì)量，避免教學(xué)過(guò)程的盲目性。為此，數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)體系設(shè)計(jì)可以遵循“緊扣課標(biāo)一立足學(xué)情一融合文化一構(gòu)建情境”的策略，促進(jìn)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)的分解與整合、設(shè)計(jì)與拓展、進(jìn)階與生成，實(shí)現(xiàn)體系性目標(biāo)的革新。

1.緊扣課標(biāo)要求，精確解構(gòu)大單元教學(xué)目標(biāo)

大單元教學(xué)作為一種具有“宏觀視野”的教學(xué)模式，其核心并非單純追求“廣泛內(nèi)容”的覆蓋，而是強(qiáng)調(diào)每一教學(xué)單元對(duì)素養(yǎng)培育的有效促進(jìn)。因此，對(duì)大單元教學(xué)的理解不應(yīng)淺嘗輒止于其外在形式，而應(yīng)深入至其教育目標(biāo)的內(nèi)在邏輯層面進(jìn)行剖析[。首先，依據(jù)布魯姆教育目標(biāo)分類理論分解目標(biāo)。在認(rèn)知領(lǐng)域，將教學(xué)目標(biāo)從低級(jí)到高級(jí)分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造六個(gè)維度。針對(duì)每個(gè)維度，設(shè)定具體的學(xué)習(xí)要求：（1）記憶：學(xué)生需掌握數(shù)學(xué)大單元中的基本概念、公式和定理，如函數(shù)定義、常見(jiàn)函數(shù)表達(dá)式等；（2）理解：學(xué)生能夠解釋數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，理解公式和定理的推導(dǎo)過(guò)程；（3）應(yīng)用：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如運(yùn)用函數(shù)表達(dá)式求解特定值；（4）分析：學(xué)生能夠分解復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題，識(shí)別關(guān)鍵要素，并理解各要素之間的關(guān)系；（5）評(píng)價(jià)：學(xué)生能夠判斷數(shù)學(xué)解決方案的合理性，評(píng)估不同方法的優(yōu)劣；（6）創(chuàng)造：學(xué)生能夠構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型或解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如構(gòu)建函數(shù)模型解決優(yōu)化問(wèn)題。以“函數(shù)\"大單元為例，可以將記憶目標(biāo)設(shè)定為掌握函數(shù)定義和常見(jiàn)函數(shù)表達(dá)式；將創(chuàng)造目標(biāo)設(shè)定為構(gòu)建函數(shù)模型解決優(yōu)化問(wèn)題。其次，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)細(xì)化目標(biāo)。在細(xì)化教學(xué)目標(biāo)時(shí)，緊密結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，確保每個(gè)目標(biāo)都符合教學(xué)要求。以“數(shù)列\(zhòng)"大單元為例：（1）數(shù)列概念：學(xué)生應(yīng)能夠準(zhǔn)確闡述數(shù)列的定義，區(qū)分有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列，并寫(xiě)出通項(xiàng)公式；（2）通項(xiàng)公式：學(xué)生應(yīng)掌握觀察法、累加法、累乘法等求解通項(xiàng)公式的方法；（3）求和公式：學(xué)生應(yīng)理解等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能熟練運(yùn)用倒序相加法和錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和。在整合目標(biāo)時(shí)，從數(shù)列概念入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)通項(xiàng)公式和求和公式，形成邏輯清晰、層次分明的教學(xué)目標(biāo)鏈條。

2.立足學(xué)生學(xué)情，踐行分層目標(biāo)結(jié)構(gòu)

大單元教學(xué)架構(gòu)深植于學(xué)習(xí)中心論的理論土壤之中，其核心在于以學(xué)生個(gè)體發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，致力于學(xué)生素養(yǎng)目標(biāo)（可具體化為大觀念）的實(shí)現(xiàn)，這構(gòu)成了學(xué)習(xí)單元的首要維度。與此同時(shí)，學(xué)習(xí)單元的另一關(guān)鍵維度則聚焦于學(xué)生所面臨的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)，學(xué)習(xí)中心論強(qiáng)調(diào)因材施教的原則，主張教學(xué)活動(dòng)應(yīng)起始于學(xué)生在追求素養(yǎng)目標(biāo)過(guò)程中遇到的真實(shí)難題（常以學(xué)習(xí)任務(wù)呈現(xiàn)）]。為此，數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)體系的設(shè)計(jì)，首先，立足學(xué)情分析方法。深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，運(yùn)用多種學(xué)情分析方法：（1）問(wèn)卷調(diào)查：通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)卷，收集學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)困難等方面的數(shù)據(jù)；（2）課堂觀察：在課堂上觀察學(xué)生的參與度、思維活躍度、解題方法和錯(cuò)誤類型等表現(xiàn)，以便了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和問(wèn)題所在；（3）作業(yè)分析：通過(guò)批改學(xué)生的作業(yè)，分析學(xué)生在知識(shí)掌握、解題方法、解題步驟和答案準(zhǔn)確性等方面的問(wèn)題。其次，合理設(shè)計(jì)分層目標(biāo)。根據(jù)學(xué)情分析結(jié)果，設(shè)計(jì)分層教學(xué)目標(biāo)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求：（1）基礎(chǔ)薄弱學(xué)生：針對(duì)這部分學(xué)生，設(shè)定基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能掌握的目標(biāo)。以“函數(shù)”大單元為例，要求學(xué)生記憶常見(jiàn)函數(shù)表達(dá)式、定義域和值域，掌握函數(shù)圖像繪制方法等基礎(chǔ)知識(shí)。（2）學(xué)有余力學(xué)生：針對(duì)這部分學(xué)生，設(shè)定拓展性和探究性目標(biāo)。同樣以“函數(shù)\"大單元為例，鼓勵(lì)學(xué)生探究函數(shù)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)最大化問(wèn)題等。再次，重視個(gè)性化目標(biāo)設(shè)計(jì)。在個(gè)性化目標(biāo)設(shè)計(jì)中，充分考慮學(xué)生的智能優(yōu)勢(shì)和興趣特點(diǎn)：（1）邏輯一數(shù)學(xué)智能突出學(xué)生：針對(duì)這部分學(xué)生，設(shè)定復(fù)雜推理證明目標(biāo)，如證明數(shù)學(xué)定理或推導(dǎo)公式等；（2）空間智能優(yōu)勢(shì)學(xué)生：針對(duì)這部分學(xué)生，設(shè)置立體幾何圖形的構(gòu)建與分析目標(biāo)，如構(gòu)建三維幾何模型并進(jìn)行分析等。因此，在大單元教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，需全面關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，包括已有知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、興趣愛(ài)好以及認(rèn)知風(fēng)格等。

3.融合文化精髓，拓寬跨學(xué)科應(yīng)用目標(biāo)域

數(shù)學(xué)學(xué)科蘊(yùn)含著深厚的歷史底蘊(yùn)、哲學(xué)思辨與美學(xué)魅力。因此，深入發(fā)掘數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在精髓，并將其中的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美學(xué)等元素有機(jī)融入大單元教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)之中就顯得尤為重要12。首先，融入數(shù)學(xué)文化。在數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中，不僅傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更要引導(dǎo)學(xué)生了解其背后的文化精髓。以“復(fù)數(shù)\"大單元為例，教學(xué)目標(biāo)之一設(shè)定為讓學(xué)生了解復(fù)數(shù)的發(fā)展歷程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的傳承與創(chuàng)新。在實(shí)際教學(xué)中，可以通過(guò)講述復(fù)數(shù)從被質(zhì)疑到被廣泛接受的歷程，以及復(fù)數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如電路分析中的復(fù)數(shù)表示，來(lái)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)文化的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的跨學(xué)科價(jià)值。其次，跨學(xué)科目標(biāo)設(shè)計(jì)。將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相結(jié)合，設(shè)計(jì)跨學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)。（1）立體幾何應(yīng)用：以“立體幾何\"大單元為例，教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為解決建筑設(shè)計(jì)中的空間結(jié)構(gòu)問(wèn)題。通過(guò)計(jì)算建筑物的空間體積、表面積，以及分析垂直與平行關(guān)系等實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生將立體幾何知識(shí)與建筑設(shè)計(jì)相結(jié)合。（2）解析幾何與物理學(xué)結(jié)合：在\"解析幾何\"大單元中，結(jié)合物理學(xué)中的物體運(yùn)動(dòng)軌跡，分析軌跡方程。例如，通過(guò)模擬物體在重力作用下的自由落體運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用解析幾何知識(shí)求解物體的運(yùn)動(dòng)軌跡方程。最后，實(shí)際應(yīng)用目標(biāo)。設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的實(shí)際應(yīng)用項(xiàng)目，使學(xué)生能夠在解決實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。在“統(tǒng)計(jì)\"大單元中，設(shè)計(jì)“校園學(xué)生健康狀況調(diào)查”項(xiàng)目，要求學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)卷、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)分析結(jié)果提出改善健康狀況的建議。

4.構(gòu)建多樣情境，助推深度學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)

在數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)范疇內(nèi)，采用完整的學(xué)習(xí)事件或活動(dòng)作為組織框架，并圍繞數(shù)學(xué)主題、項(xiàng)目及具體問(wèn)題對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)與優(yōu)化[13]。針對(duì)學(xué)習(xí)者的不同認(rèn)知層次，將教學(xué)任務(wù)進(jìn)行分層分解與逐步細(xì)化，以此構(gòu)建一個(gè)條理清晰、邏輯嚴(yán)密的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)路徑。首先，創(chuàng)設(shè)多樣化學(xué)習(xí)情境。通過(guò)創(chuàng)設(shè)多樣化的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。具體可分為兩個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材和軟件，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”大單元中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察函數(shù)圖像的變化，引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。二是生活化問(wèn)題情境，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，創(chuàng)設(shè)生活化的問(wèn)題情境。如在水池造價(jià)優(yōu)化問(wèn)題中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解最值，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。其次，開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過(guò)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提升解決問(wèn)題的能力。在“統(tǒng)計(jì)\"大單元中，開(kāi)展“校園學(xué)生視力狀況調(diào)研\(zhòng)"項(xiàng)目，明確調(diào)查目的、設(shè)計(jì)問(wèn)卷、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論并提出建議，整個(gè)過(guò)程由學(xué)生自主完成，教師提供必要的指導(dǎo)和支持。而在“向量\"大單元中，設(shè)計(jì)“力的合成與分解問(wèn)題”項(xiàng)目，要求學(xué)生運(yùn)用向量知識(shí)分析力的合成與分解，解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠掌握向量知識(shí)，還能提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。最后，注重深度學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)。設(shè)置挑戰(zhàn)性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的批判性思維和知識(shí)遷移能力，助推深度學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)階。在“導(dǎo)數(shù)”大單元中，設(shè)計(jì)復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，要求學(xué)生綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決。這些問(wèn)題可以涉及多個(gè)領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本最小化問(wèn)題、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化問(wèn)題等。通過(guò)解決這些挑戰(zhàn)性問(wèn)題，學(xué)生能夠鍛煉自己的批判性思維和知識(shí)遷移能力，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)的進(jìn)階。

參考文獻(xiàn)

[1]樊潔.普通高中教師如何理解\"大概念\"].全球教育展望，2022，51（01）：88-102.

[2]崔允.如何開(kāi)展指向?qū)W科核心素養(yǎng)的大單元設(shè)計(jì).北京教育（普教版），2019（02）：11-15.

[3]羅日葉.為了整合學(xué)業(yè)獲得：情境的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)[M].2版.汪凌，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2010：58.

[4]任學(xué)寶.跨學(xué)科主題教學(xué)的內(nèi)涵、困境與突破.課程·教材·教法，2022，42（04）：59-64+72.

[5]余文森.論學(xué)科核心素養(yǎng)形成的機(jī)制.課程·教材·教法，2018，38（01）：4-11.

[6]焦?fàn)柈?dāng).學(xué)習(xí)的本質(zhì)[M].杭零，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2015：1.

[7]程嶺.論知識(shí)的金字塔結(jié)構(gòu)及其實(shí)現(xiàn)[].當(dāng)代教育科學(xué)，2022（06）：49-57.

[8]任明滿.大單元教學(xué)：歷史脈絡(luò)、研究現(xiàn)狀及路徑選擇.課程·教材·教法，2022，42（04）：97-105.

[9]程嶺，吳迪.大概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)主路、邏輯理路與實(shí)施進(jìn)路.中國(guó)教育科學(xué)，2024（01）：115-127.

[10]劉徽.大單元教學(xué)：學(xué)習(xí)科學(xué)視域下的教學(xué)變革.教育研究，2024，45（05）：110-122.

[11]毛齊明.學(xué)習(xí)中心視角下的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)[].課程·教材·教法，2024，44（03）：52-58.

[12]邊春霞.大單元教學(xué)的實(shí)施路徑與有效策略.人民教育，2024（07）：70-73.

[13]王媛，多強(qiáng)，鄒福華，等.可為與何為：知識(shí)深度模型助推數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的功能詮釋與實(shí)施策略.教育理論與實(shí)踐，2024，44（17）：46-51.